Урок по математике (комбинаторике) на тему: "Логика перебора"

Урок по математике (комбинаторике) на тему:

"Логика перебора".

5 класс.

, учитель математики первой категории.

Задачи урока:

Образовательные:

Развитие умения решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов; Выработка умения применять математическую теорию в конкретных ситуациях; Знакомство учащихся с элементами гуманитарного знания, связанного с математикой.

Развивающие:

Развитие умения делать выбор рационального способа кодирования; Развитие умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать выбор; Развитие умения решать задачи путём только логических рассуждений; Развитие коммуникативных и творческих способностей учащихся.

Воспитательные:

Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы; Прививать сознательное отношение к труду; Формировать ответственность за конечный результат; Воспитывать чувство доброты и сопереживания.

Ход урока.

Здравствуйте! Ребята, любите ли вы сказки?

Девиз нашего урока сегодня: «Сказка ложь, да в ней намек добрым молодцам - урок».

Назовите, пожалуйста, свою любимую сказку? Эта сказка хорошо заканчивается?

Но есть сказки, у которых финал не очень счастливый. Вспомните и назовите их.

Мне всегда было очень жалко Колобка, и я решила придумать свою сказку о Колобке. Но моя сказка будет не очень обычная, т. к. я учитель математики, то я включила в нее различные математические задачи.

Итак, слушайте:

« Жили-были старик со старухой. Вот и говорит старик старухе.

- Испеки-ка ты, Бабка, колобок.

Пошла старуха в амбар и стала думать: по какому рецепту приготовить колобок. У нее есть и пшеничная мука, и ржаная, да и сахара достаточно, сколько нужно взять один стакан или два? Какой рецепт выберет, так Колобка и назовет».

Давайте поможем бабушке.

Рецепты будем записывать в таблицу.

№	МУКА	САХАР	ИМЯ	«ВКУСНЫЙ»
1	пшеничная	один
2	пшеничная	два
3	ржаная	один
4	ржаная	два

Имя предлагают дети.

Посоветуйте, на ваш взгляд, рецепт, по которому будет приготовлен самый вкусный Колобок.

«Замесила старуха муку, состряпала колобок, изжарила в масле и на окошко студить положила. Колобок полежал, полежал, взял да и покатился – с окна на лавку, с лавки на пол, по полу к двери, прыг через порог – да в сени, из сеней на крыльцо, с крыльца на двор, со двора за ворота, дальше и дальше.

Катится Колобок по дороге, навстречу ему Заяц.

- Колобок, Колобок, я тебя съем!

- Не ешь меня, Заяц, а лучше расскажи, чем ты занимаешься?

- Я на заячью дискотеку собираюсь, да вот не знаю, что надеть. Мама - зайчиха купила мне три новых джемпера: красный, синий и зеленый, черные и белые брюки. Вот и думаю, что выбрать?»

Поможем Зайчику?

Давайте для начала переберем все возможные варианты.

 

 

Всего _____ вариантов.

Предложите Зайцу самый красивый, на ваш взгляд, вариант одежды.

«А Колобок покатился по дороге – только Заяц его и видел!

Катится Колобок, навстречу ему Волк.

- Колобок, Колобок, я тебя съем!

- Не ешь меня, Серый Волк, а лучше расскажи, почему ты такой грустный?

- Со школы возвращаюсь.(Волк учился в 5 классе). Сегодня на уроке математики решали комбинаторные задачи.

- Какие задачи? Комбиматорные? Что это за задачи?

Волк достал учебник и прочитал:

«В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу. Такие, задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающийся решением этих задач, называется комбинаторикой. Некоторые комбинаторные задачи решались еще в Древнем Китае, а позднее – в Римской империи. Однако как самостоятельный раздел математики комбинаторика оформилась в Европе лишь в XVIII в. в связи с развитием теории вероятностей.»

«-Это наверно очень интересно!- вздохнул Колобок,- а я в школу еще не хожу».

Как вы думаете, две задачи, которые мы с вами решили можно назвать комбинаторными?

Как мы их решали? (С помощью перебора всех возможных вариантов).

Итак, тема нашего урока «Логика перебора». Запишите ее в тетрадь.

«-Я так и не понял, почему ты грустишь?- спросил Колобок.

- Боюсь, что не смогу решить домашнюю задачу».

Поможем Волку?

Задача: «Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосами можно составить?»

При решении этой задачи я предлагаю вам ввести удобные условные обозначения. Т. е. не будем рисовать полоски или писать полностью их цвета, можно ограничиться только первыми буквами цвета этих полосок – Б, С и К. Такую замену предметов их условными обозначениями называют кодированием.

Ученик решает задачу на доске.

Вопрос, ответ на который должны знать все, какой из представленных вариантов флагов – государственный флаг РФ.

Посмотрим, какие еще государства используют для своего государственного флага такую символику.

КБС – Люксембург, Нидерланды. СБК – Югославия.

Физкультминутка.

Встали дружно, улыбнулись.

Руки в стороны и вверх.

Потянулись, оглянулись.

Вы, конечно, лучше всех.

Все присели, теперь встали,

Руки в стороны и вверх.

Потянулись, улыбнулись.

Вы, конечно, лучше всех.

«И покатился Колобок по дороге – только Волк его и видел!

Катится Колобок, навстречу ему Медведь.

- Колобок, Колобок, я тебя съем!

- Где тебе, косолапому, съесть меня! Я ведь умею решать комбинаторные задачи.

- Может, ты мне поможешь!- спросил Медведь.- В правление моей медовой компании входит 5 медведей. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать».

Решите эту задачу в парах, придумайте способ кодировки.

Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается.

Откройте дневники и запишите домашнее задание:

1 уровень - разобрать решение задачи № 000 с.39, решить № 000 с.47, № 000 с.52.

2 уровень – решить № 000 с.71, № 000 с.70.

3 уровень – придумать свою комбинаторную задачу, решить ее, оригинально оформить.

«И опять покатился Колобок – только Медведь его и видел!

Катится Колобок, навстречу ему Лиса.

- Колобок, Колобок, куда ты катишься?

- Качусь по дорожке.

- Колобок, Колобок, спой мне песенку!

- Не пою я песенок, я задачи по комбинаторике решаю.

- Ах, какой ты умный! Ладно, если решишь задачу, будешь жить, а не решишь я тебя съем».

Ребята сейчас все зависит от вас, как закончится моя сказка: хорошо или плохо. У вас есть замечательная возможность спасти колобка.

Задачи решают самостоятельно.

Вариант 1.

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,2,4,6, если цифры в записи числа не повторяются? Запишите все эти числа.

Решение:

20 24 26

40 42 46

60 62 64

Ответ: 9.

Дополнительная задача.

Мальчик выбрал в библиотеке 5 книг. По правилам библиотеки одновременно можно взять только 2 книги. Сколько у мальчика вариантов выбора двух книг из пяти?(10)

Вариант 2.

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1 и 2. Запишите все эти числа.

Решение:

Первая цифра 1 2

Вторая цифра

Третья цифра

111 112 121 122

211 212 221 222

Ответ: 8.

Дополнительная задача.

В спортивном клубе 5 пловцов имеют лучшие результаты. Сколько способов можно предложить, чтобы составить команду из двух человек для участия в соревнованиях на дистанции 400 м? (10)

Самопроверка.

Рейтинговая таблица самоконтроля и контроля выполнения самостоятельной работы.

№	критерий	балл	ученик	учитель
1.	Мне на уроке было интересно.	1
2.	Я понял, как решать комбинаторные задачи.	1
3.	Я решал задачу перебором.	1
4.	Я правильно оформил решение.	1
5.	Я получил правильный ответ.	1
	Итого:	5

Количество баллов соответствует оценке.

Этап рефлексии.

Ребята, на столах у вас лежат желтые кружочки, наши колобки, но у них нет лиц. Давайте нарисуем нашим колобкам рожицы. Если на уроке у вас все получилось, и вам понравился урок, тогда ваш Колобок будет улыбаться. Но его лицо может выражать и безразличие, и грусть. Каким он будет, все зависит от вас.

Спасибо за урок! Листочки сдают на проверку.

ФАМИЛИЯ, ИМЯ ________________________________________________________________________________

ТЕМА УРОКА ___________________________________________________________________________________

1.

№	МУКА	САХАР	ИМЯ	«ВКУСНЫЙ»
1
2
3
4

2.

 

Всего ______ вариантов.

3. ____________________________________

«Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосами можно составить?»

Решение:

Ответ: _________________

4. «В правление моей медовой компании входит 5 медведей. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать».

Решение:

Ответ: ________________

5. Вариант 1.

«Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,2,4,6, если цифры в записи числа не повторяются? Запишите все эти числа.»

Решение:

Ответ:____________

6. Дополнительная задача.

«Мальчик выбрал в библиотеке 5 книг. По правилам библиотеки одновременно можно взять только 2 книги. Сколько у мальчика вариантов выбора двух книг из пяти?»

Решение:

Ответ: ____________

№	критерий	балл	ученик	учитель
1.	Мне на уроке было интересно.	1
2.	Я понял, как решать комбинаторные задачи.	1
3.	Я решал задачу перебором.	1
4.	Я правильно оформил решение.	1
5.	Я получил правильный ответ.	1
	Итого:	5

ФАМИЛИЯ, ИМЯ ________________________________________________________________________________

ТЕМА УРОКА ___________________________________________________________________________________

1.

№	МУКА	САХАР	ИМЯ	«ВКУСНЫЙ»
1
2
3
4

2.

 

Всего ______ вариантов.

3. ____________________________________

«Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосами можно составить?»

Решение:

Ответ: _________________

4. «В правление моей медовой компании входит 5 медведей. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать».

Решение:

Ответ: ________________

5. Вариант 2.

«Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1и 2. Запишите все эти числа.»

Решение:

Ответ:____________

6. Дополнительная задача.

«В спортивном клубе 5 пловцов имеют лучшие результаты. Сколькими способами можно составить из них команду из двух человек для участия в соревнованиях на дистанции 400 м?»

Решение:

Ответ: ____________

№	критерий	балл	ученик	учитель
1.	Мне на уроке было интересно.	1
2.	Я понял, как решать комбинаторные задачи.	1
3.	Я решал задачу перебором.	1
4.	Я правильно оформил решение.	1
5.	Я получил правильный ответ.	1
	Итого:	5