Рабочая программа дисциплины "Математика" (стр. 1 )

«УТВЕРЖДАЮ» Проректор по учебной работе

___________________

“___”___________ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

"Математика"

Направление подготовки 230100 «Информатика и вычислительная техника»

Профиль подготовки «Информатика и вычислительная техника»

Квалификация (степень) выпускника Бакалавр________________

(бакалавр, магистр, дипломированный специалист)

Форма обучения_____________очная_______________________________

(очная, очно-заочная, заочная)

Семестр	Трудоем­кость (зач. ед, /час.)	Лек­ций, (час.)	Практ. занятий, (час.)	Лаборат. работ, (час.)	СРС, (час.)	Форма контроля (экз./зачет)
1	6/216	72	54	-	90	Экзамен
2	6/216	54	72	-	90	Экзамен
Итого	12/432	126	126	-	180

Владимир 2011

1.  ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина "Математика" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, ряды, в том числе степенные ряды и ряды Фурье.

Целями освоения дисциплины "Математика" являются:

1.  Формирование навыков логического мышления

2.  Формирование практических навыков использования математических методов и формул.

3.  Ознакомление с основами теоретических знаний по классическим разделам математики.

4.  Подготовка в области построения и использования различных математических моделей

2.МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина "Математика" относится к дисциплинам математического и естественнонаучного цикла:

·  Код УЦ ООП учебного цикла основной образовательной программы (раздела) – Б2;

·  Математический и естественнонаучный цикл

·  Вариативная часть.

Взаимосвязь с другими дисциплинами

Курс "Математики" основывается на знании школьного курса математики.

Полученные знания могут быть использованы во всех без исключения профессиональных дисциплинах, а также дисциплинах естественнонаучного цикла.

3.  КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ

В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

основы линейной алгебры и аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчислений функции одной переменной, а также функций многих переменных, дифференциальных уравнений, рядов, в том числе степенных рядов и рядов Фурье.

Уметь:

- применять теоретические знания при решении математических задач;

- проводить анализ и обработку экспериментальных данных;

Владеть:

- основными приемами решения математических задач

4.  СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС

СЕМЕСТР 1

ГЛАВА «СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МАТРИЦЫ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.

4.1.1. Определители и системы линейных уравнений малых порядков. Свойства определителей, правило Крамера. Геометрическая интерпретация решения системы линейных уравнений.

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Совместные, несовместные; определенные, неопределенные системы. Равносильные системы. Элементарные преобразования систем. Ступенчатый вид. Теорема о приведении системы к ступенчатому виду. Исследование системы по ступенчатому виду. Случай однородной системы.

4.1.2 Матрицы. Понятие матрицы, квадратные матрицы; строки, столбцы. Сложение матриц и умножение матриц на число. Транспонирование матриц. Свойства этих операций. Произведение матриц. Определитель произведения двух квадратных матриц.

4.1.3 Обратная матрица и ее вычисление. Вычисление обратной матрицы по Гауссу.

ГЛАВА «ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА»

4.1.4 Понятие векторного пространства. Примеры векторных пространств. Линейная независимость векторов, базис, размерность. Операции над векторами в координатной форме.

4.1.5 Скалярное произведение. Определение, физический смысл скалярного произведения. Неравенство Коши – Шварца. Норма и угол. Разложение вектора по ортонормированному базису. Скалярное произведение, норма и угол в терминах координат относительно ортонормированного базиса.

4.1.6 Векторное произведение. Определение, физический смысл, свойства и запись в координатах. Геометрический смысл определителя 2-го порядка.

Смешанное произведение. Определение, свойства и метод вычисления. Геометрический смысл смешанного произведения. Геометрический смысл определителя 3-го порядка.

ГЛАВА «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

4.1.7 Прямая линия на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости. Параметрическое уравнение прямой. Нормаль к прямой. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормаль к плоскости. Двугранный угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.

4.1.8 Эллипс, гипербола, парабола, геометрическое определение. Приведение к каноническому виду. Общее уравнение кривой второго порядка. Классификация кривых второго порядка на плоскости.

4.1.9 Поверхности второго порядка : эллипсоид, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид. Цилиндрические и конические поверхности второго порядка. Сечение поверхности второго порядка плоскостью.

ГЛАВА «ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ »

4.1.10 Линейные операторы. Примеры линейных операторов. Матрица линейного оператора. Вычисление образа вектора с использованием матрицы оператора. Матрица поворота плоскости.

Собственные числа и собственные векторы. Теорема о вычислении собственных чисел и векторов. Проблема диагонализации линейного оператора. Диагонализация линейного оператора, имеющего простой спектр.

4.1.11 Самосопряженные линейные операторы. Спектральная теорема для самосопряженных операторов. Приведение квадратичных форм к каноническому виду.

ГЛАВА «МНОЖЕСТВА, ЛОГИКА, ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА»

4.1.12 Множества. Элемент и множество, принадлежность. Равенство множеств. Задание множеств. Конечные и бесконечные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции объединения, пересечения, разности. Пары, декартово произведение двух множеств.

Логика. Высказывания, импликации. Кванторы. Истинность и ложность высказываний.

4.1.13 Отображения, функции. Отображение множества в множество. Функции, способы задания функций: табличный, аналитический, графический. График функции. Взаимно-однозначные отображение и отображение множества на множество, биекции. Единичное отображение. Обратное отображение.

ГЛАВА «ПРЕДЕЛЫ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ»

4.1.14 Предел числовой последовательности. Свойства пределов. Существование предела ограниченной сверху неубывающей последовательности. Число e, натуральные логарифмы.

4.1.15 Предел функции. Предел функции в точке и на бесконечности, односторонние пределы. Связь предела функции и предела последовательности. Единственность предела. Свойства предела. Предельный переход в неравенствах.

Бесконечно малые величины . Свойства бесконечно малых.. Сравнение бесконечно малых, эквивалентность бесконечно малых. Принцип замены бесконечно малых на эквивалентные. П

4.1.16 Замечательные пределы. Таблица эквивалентных бесконечно малых.

4.1.17 Непрерывность. Приращение аргумента и приращение функции, разные формы определения непрерывности в точке. Свойства непрерывных функций.

Функции непрерывные на отрезке -- теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши (о нуле). Теорема о промежуточных значениях. Непрерывность обратной функции.

Непрерывность элементарных функций.

ГЛАВА "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ"

4.1.18 Производная. Задача о мгновенной скорости, задача о касательной. Определение касательной. Определение производной, ее геометрический и механический смысл, уравнение касательной. Непрерывность дифференцируемой функции.

Правила дифференцирования -- производная суммы, произведения, частного. Производная сложной функции и обратной функции. Таблица производных. Неявно заданные функции и их производные. Параметрически заданные функции и их производные.

4.1.19 Основные теоремы дифференциального исчисления - теорема Ферма (необходимый признак экстремума), теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.

Правила Лопиталя.

4.1.20 Формула Тейлора . Понятие дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Оценка остаточного члена в формуле Тейлора. Формула Маклорена.

Разложение элементарных функций по формуле Маклорена (экспонента, гармоники, бином Ньютона, логарифм).

Глава «Исследование функций»

4.1.21 Экстремумы. Исследование функции по первой производной – определение участков возрастания и убывания. Достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значение дифференцируемой функции на отрезке.

Исследование функций по второй производной. Участки выпуклости и вогнутости, точки перегиба.

Асимптоты, их определение и вычисление.

Глава «ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ»

4.1.22 Определение функции многих переменных; область определения, график, линии и поверхности уровня.

Предел и непрерывность ф. м.п.; их основные свойства. Область – открытое и связное множество. Ограниченные области. Замкнутые области. Теорема Вейерштрасса и теорема Коши о нуле.

4.1.23 Частные производные ф. м.п. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о смешанных производных.

4.1.24 Дифференциал ф. м.п. Достаточное условие дифференцируемости. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Производная сложной функции.

Неявные функции, их дифференцирование.

4.1.25 Градиент, его геометрический смысл. Касательная плоскость к поверхности. Нормаль к поверхности. Скалярное поле и производная по направлению.

4.1.26 Экстремумы ф. м.п. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.

Глава "НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ".

4.1.27 Первообразная. Теорема о первообразных.

Неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов.

4.1.28 Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

4.1.29 Разложение и интегрирование рациональных функций.

4.1.30 Интегрирование иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических выражений.

СЕМЕСТР 2

Глава «ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ»

4.1.31 Разбиение отрезка. Параметр разбиения. Отмеченные точки. Определение и геометрический смысл определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла, теорема о среднем.

4.1.32 Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

4.1.33 Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

4.1.34 Вычисление площадей с помощью определенного интеграла. Полярные координаты. Площадь криволинейного сектора. Вычисление объемов тел. Определение и вычисление длины дуги.

4.1.35 Приближенное вычисление определенных интегралов. Формулы прямоугольников, трапеций и формула Симпсона.

4.1.36 Несобственные интегралы по бесконечному промежутку и от неограниченных функций.

Признаки сходимости несобственных интегралов (теорема сравнения, следствие)

Глава «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

4.1.37 Общие понятия (определение дифф. уравнения, решения, порядка, нормальной формы записи). Дифференциальные уравнения 1-го порядка, задача Коши, теорема существования и единственности.

Дифф. уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифф. уравнения первого порядка. Линейные дифф. уравнения 1-го порядка. Уравнения в полных дифференциалах.

4.1.38 Приближенное решение дифференциального уравнения 1-го порядка.

4.1.39 Линейные дифференциальные уравнения; однородные и неоднородные. Линейность пространства решений однородного линейного уравнения. Общее решение однородного и неоднородного линейного дифф. уравнения. Решение однородного линейного дифф. уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

4Метод вариации постоянных решения неоднородного линейного дифф. уравнения. Метод подбора решения неоднородного линейного дифф. уравнения с постоянными коэффициентами и специальными правыми частями.

ГЛАВА "КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ"

4.1.41 Определение двойного интеграла. Вычисление массы пластины, вычисление объема тела. Достаточное условие интегрируемости. Свойства двойного интеграла (линейность, адитивность, монотонность, оценка, теорема о среднем).

Правильные области. Кратный (повторный) интеграл. Сведение двойного интеграла к повторному.

4.1.42 Двойной интеграл в полярных координатах.

4.1.43 Тройной интеграл, определение и свойства. Сведение тройного интеграла к повторному.

4.1.44 Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

Глава «Криволинейные и поверхностные интегралы»

4.1.45 Работа переменной силы. Понятие дуги кривой. Определение криволинейного интеграла. Физический смысл. Циркуляция.

Свойства криволинейного интеграла (линейность, адитивность, изменение знака при изменении ориентации, случай поля, ортогонального траектории).

Вычисление криволинейного интеграла. Достаточное условие его существования.

4.1.46 Понятие векторного поля. Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Потенциальные векторные поля, Вычисление потенциала.

4.1.47 Ротор и дивергенция векторного поля. Формула Стокса. Теорема Гаусса - Остроградского.

ГЛАВА «Числовые ряды»

4.1.48 Определение суммы ряда, сходимости и расходимости. Необходимый признак сходимости. Геометрическая прогрессия. Признак Даламбера сходимости ряда.

Радикальный признак Коши. Интегральный признак сходимости. Ряды вида .

4.1.49 Абсолютная и условная сходимость. Теорема о сходимости абсолютно сходящегося ряда. Теорема Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда.

Глава «Степенные ряды»

4.1.50 Функциональные ряды. Непрерывность суммы функционального ряда. Почленная интегрируемость и дифференцируемость функциональных рядов.

4.1.51 Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

4.1.52 Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряды Маклорена

4.1.53 Приближенные вычисления, вычисления определенных интегралов и решения дифференциальных уравнений с помощью рядов.

ГЛАВА «Ряды Фурье»

4.1.54 Ряды Фурье функций с периодом . Частный случай . Достаточное условие разложимости в ряд Фурье.

Ряды Фурье четных функций, нечетных функций, а также функций, заданных на отрезке.

4.3. ТРУДОЕМКОСТЬ И ФОРМИРУЕМЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ

Общая трудоемкость дисциплины составляет 12 зачетных единиц (432 часа): по 6 зачетных единиц в 1 и 2 семестрах. Распределение трудоемкости по видам занятий в семестрах представлено в табл. 1.

Распределение трудоемкости по видам занятий в семестрах представлено в табл. 1.

Таблица 1

№ п/п	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
Лек.	Практ.	СРС
1	4.1	1	1	4	2	5	В семестре выполняются контрольные работы с оценками, учитываемыми в рейтинг контроле. Выдаются типовые расчеты
2	4.		2	4	4	5
3	4.1.5, 4.1.6		3	4	2	5
4	4.1.7, 4.1.8		4	4	4	5
5	4.1.9-4.1.11		5	4	2	5
6	4		4	5	Рейтинг контроль №1
6	4.1.12-4.1.17		7	4	2	5
8	4		4	5
7	4.1.18-4.1.19		9	4	2	5
8	4.1.20-4.1.21		10	4	4	5
9	4.1.22,- 4.1.26		11	4	2	5	Рейтинг контроль №2
12	4		4	5
10	4.1.27-4.1.29		13	4	2	6
14	4		4	6
15	4		2	6
16	4		4	6	Рейтинг контроль №3
11	4.1.30		17	4	2	6
Всего часов в 1 семестре			68	50	90	ЭКЗАМЕН
1	4.1.31-4.1.38	2	1	2	4	5	В семестре выполняются контрольные работы с оценками, учитываемыми в рейтинг контроле. Выдаются типовые расчеты
2	4		4	5
3	2		4	5
4	4		4	5
5	2		4	5
6	4		4	5	Рейтинг контроль №1
2	4.1.39-4.1.40		7	2	4	5
8	4		4	5
3	4.1.41-4.1.44		9	2	4	5
10	4		4	5
4	4.1.45-4.1.54		11	2	4	5	Рейтинг контроль №2
12	4		4	5
13	2		4	6
14	4		4	6
15	2		4	6
16	4		4	6	Рейтинг контроль №3
17	2		4	6
Всего часов во 2 семестре			50	68	90	ЭКЗАМЕН
Всего часов			118	118	180

Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных компетенций представлена в табл. 2