Контрольная работа по дисциплине «Статистика» (стр. 2 )

Построим вспомогательную таблицу

Таблица 5

Вспомогательная таблица

y	x1	x2	y2	x12	x22	yx1	yx2	x1x2
103,5	29	10	10712,25	841	100	3001,5	1035	290
106,2	41	20	11278,44	1681	400	4354,2	2124	820
112	22	4	12544	484	16	2464	448	88
108,8	20	2	11837,44	400	4	2176	217,6	40
105,1	25	2	11046,01	625	4	2627,5	210,2	50
108,7	27	5	11815,69	729	25	2934,9	543,5	135
103,5	31	10	10712,25	961	100	3208,5	1035	310
105,8	41	21	11193,64	1681	441	4337,8	2221,8	861
Sy = 853,6	Sx1 = 236	Sx2 = 74	Sy2 = 91139,72	Sx12= 7402	Sx22 = 1090	Syx1 = 25104,4	Syx2 = 7835,1	Sx1x2 = 2594

Рассчитаем парные коэффициенты корреляции по формуле

(16)

Рассчитаем значение ryx1 Для этого воспользуемся следующим соотношением

(17)

Будем иметь

Рассчитаем значение ryx2. Для этого воспользуемся формулой

(18)

Будем иметь

Рассчитаем значение rх1x2. Для этого воспользуемся формулой

(19)

Будем иметь

Найденные коэффициенты корреляции показывают, что тесная связь по шкале Чаадока установлена между параметрами возраста работников и стажем работы. Заметная связь установлена между выработкой работника и возрастом работника. Умеренная связь установлена для параметров стажа работника и выработкой работника.

Рассчитаем коэффициент множественной корреляции. Для этого воспользуемся формулой

(20)

В нашем случае будем иметь

Полученный коэффициент множественной корреляции показывает, что существует заметная теснота связи между результативным и факторным признаками.

Рассчитаем коэффициент множественной детерминации. Для расчета воспользуемся следующим соотношением: в случае парной линейной регрессионной МНК модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции.

Такой показатель говорит о том, что связь между наблюдаемыми параметрами умеренная.

Для того, чтобы исследователи не увеличивали R2 с помощью добавления посторонних факторов, R2 заменяется на скорректированный

, (21)

который даёт штраф за дополнительно включённые факторы, где n - количество наблюдений, а k - количество объясняющих переменных, включая свободный член.

Рассчитаем скорректированный показатель коэффициента множественной детерминации.

Скорректированный показатель говорит о том, что между наблюдаемыми параметрами установлена слабая связь.

Для построения уравнения линейной регрессии двухфакторной модели вида yx =a0 + a1 x1 + a2x2, где yx – расчетные значения результирующего признака; x1 и x2 – факторные признаки; a0; a1; a2 – параметры уравнения, рассчитаем необходимые параметры a0; a1; a2. Для этого построим систему нормальных уравнений

(22)

В нашем случае будем иметь

Решим систему методом Крамера. Для этого найдем следующие определители

.

Находим параметры a0; a1; a2

Таким образом, искомое уравнение линейной регрессии будет иметь вид

Выводы. Найденные коэффициенты корреляции показывают, что тесная связь по шкале Чаадока установлена между параметрами возраста работников и стажем работы. Заметная связь установлена между выработкой работника и возрастом работника. Умеренная связь установлена для параметров стажа работника и выработкой работника.

Полученный коэффициент множественной корреляции показывает, что существует заметная теснота связи между результативным и факторным признаками. Скорректированный показатель множественной детерминации говорит о том, что между наблюдаемыми параметрами установлена слабая связь. Искомое уравнение линейной регрессии будет иметь вид .

Задача 5

1.  Рассчитать средние уровни ряда

2.  Рассчитать общую среднюю.

3.  Рассчитать по формуле (3.2) индексы сезонности.

4.  построить на графике кривую сезонных колебаний.

5.  Сделать выводы.

Таблица 6

Месяцы	Годы
1	2	3
Январь	142	114	92
Февраль	143	108	83
Март	156	123	93
Апрель	152	122	92
Май	152	120	89
Июнь	138	115	87
Июль	131	114	85
Август	127	111	88
Сентябрь	125	108	85
Октябрь	128	111	90
Ноябрь	119	100	86
Декабрь	120	100	86

Решение

Найдем средние уровни рядов.

Рассчитаем вспомогательные значения

Таблица 7

Таблица вспомогательных значений

Месяцы	Годы
1	2	3
Январь	142	114	92
Февраль	143	108	83
Март	156	123	93
Апрель	152	122	92
Май	152	120	89
Июнь	138	115	87
Июль	131	114	85
Август	127	111	88
Сентябрь	125	108	85
Октябрь	128	111	90
Ноябрь	119	100	86
Декабрь	120	100	86
Итого за год	1633	1346	1056

Среднее значение для первого года будет