Контрольная работа по дисциплине «Статистика» (стр. 3 )

- среднее значение показателя для первого года.

- среднее значение показателя для второго года.

- среднее значение показателя для третьего года.

Рассчитаем общую среднюю.

В данной контрольной работе необходимо провести выравнивание по прямой.

Уравнение прямой имеет вид:

(23)

Для вычисления параметров уравнения используют метод наименьших квадратов. Для этого решается система нормальных уравнений:

(24)

Для решения данной системы уравнений применяют способ определителей:

(25)

В уравнении прямой

b0 – это величина уровня, принятого за начальный;

b1 – это средний абсолютный прирост уровней.

В задачах на изучение сезонных колебаний показатели средних уровней исчисляются для определения в рядах динамики общей тенденции развития (тренда). Это важно для обоснования методов измерения сезонных колебаний.

Для расчет общей средней построим вспомогательную таблицу. Введем искусственную переменную времени t.

Таблица 8

Таблица вспомогательных и выровненных знчений

у1	у2	у3	t	t*t	t*y1	y2*t	y3*t	Выровнен-ное значение у1	Выровнен-ное значение у2	Выровнен-ное значение у3
142	114	92	1	1	142	114	92	152,83333	120,0128	89,92308
143	108	83	2	4	286	216	166	149,78788	118,5862	89,57343
156	123	93	3	9	468	369	279	146,74242	117,1597	89,22378
152	122	92	4	16	608	488	368	143,69697	115,7331	88,87413
152	120	89	5	25	760	600	445	140,65152	114,3065	88,52448
138	115	87	6	36	828	690	522	137,60606	112,88	88,17483
131	114	85	7	49	917	798	595	134,56061	111,4534	87,82517
127	111	88	8	64	1016	888	704	131,51515	110,0268	87,47552
125	108	85	9	81	1125	972	765	128,4697	108,6002	87,12587
128	111	90	10	100	1280	1110	900	125,42424	107,1737	86,77622
119	100	86	11	121	1309	1100	946	122,37879	105,7471	86,42657
120	100	86	12	144	1440	1200	1032	119,33333	104,3205	86,07692
1633	1346	1056	78	650	10179	8545	6814	1633	1346	1056

Выделенные значения итоговые (просуммированные).

Построим уравнение тренда для первого года

(26)

Будем иметь

Находим параметры b0, b1

Получаем уравнение регрессии для первого года

Выровненные значения представлены выше в таблице.

Построим уравнение регрессии для второго года

(27)

Будем иметь

Находим параметры b0, b1

Получаем уравнение регрессии для второго года

Выровненные значения представлены выше в таблице.

Построим уравнение регрессии для третьего года

(28)

Будем иметь

Находим параметры b0, b1

Получаем уравнение регрессии для третьего года

Выровненные значения представлены выше в таблице.

В стабильных рядах динамики, в которых нет ярко выраженной общей тенденции роста, сезонные колебания измеряются на основе постоянного среднего уровня. Для определения по одноименным внутригодовым периодам обобщающих показателей сезонных колебаний исчисляются средние индексы сезонности по формуле:

(29)

где: – усредненный уровень одноименных внутригодовых периодов (за ряд лет);

– общий (постоянный) средний уровень.

В рядах динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития (роста) сезонные колебания изучаются на основе переменного уровня, выражающего тренд (yt).

Тренд в рядах внутригодовой динамики обычно определяется способом аналитического выравнивания.

При применении этого способа расчет индексов сезонности производится по формуле:

(30)

где: yi – исходный (эмпирический) уровень изучаемого внутригодового периода;

– выравненный (теоретический) уровень изучаемого периода;

n – число годовых периодов.

Расчет индексов сезонности по месяцам для каждого года и общий индекс сезонности представлены в следующей таблице.

Таблица 9

Индексы сезонности

месяц	индекс сезонности для 1 года	индекс сезонности для 2 года	индекс сезонности для 3 года	Общий индекс сезонности
январь	1,123086	1,069951	1,021853	1,07163
февраль	1,100707	1,057233	1,01788	1,058606
март	1,078328	1,044514	1,013907	1,045583
апрель	1,055948	1,031796	1,009933	1,032559
май	1,033569	1,019078	1,00596	1,019535
июнь	1,01119	1,006359	1,001987	1,006512
июль	0,98881	0,993641	0,998013	0,993488
август	0,966431	0,980922	0,99404	0,980465
сентябрь	0,944052	0,968204	0,990067	0,967441
октябрь	0,921672	0,955486	0,986093	0,954417
ноябрь	0,899293	0,942767	0,98212	0,941394
декабрь	0,876914	0,930049	0,978147	0,92837

Таким образом, в январе индекс сезонности в первом году составил 112,3%, во втором – 107%, в третьем – 102,2%, общий индекс сезонности за январь за 3 года составил 107,2%. В феврале индекс сезонности в первом году составил 110,1%, во втором – 105,7%, в третьем – 101,8%, общий индекс сезонности за январь за 3 года составил 105,9%. В марте индекс сезонности в первом году составил 107,8%, во втором – 104,5%, в третьем – 101,4%, общий индекс сезонности за январь за 3 года составил 104,6%. В апреле индекс сезонности в первом году составил 105,6%, во втором – 103,2%, в третьем – 101%, общий индекс сезонности за январь за 3 года составил 103,3%. В мае индекс сезонности в первом году составил 103,4%, во втором – 101,9%, в третьем – 100,6%, общий индекс сезонности за январь за 3 года составил 102%. В июне индекс сезонности в первом году составил 101,1%, во втором – 100,6%, в третьем – 100,2%, общий индекс сезонности за январь за 3 года составил 100,7%. В июле индекс сезонности в первом году составил 98,9%, во втором – 99,4%, в третьем – 99,8%, общий индекс сезонности за январь за 3 года составил 99,3%. В августе индекс сезонности в первом году составил 96,6%, во втором – 98,1%, в третьем – 99,4%, общий индекс сезонности за январь за 3 года составил 99%. В сентябре индекс сезонности в первом году составил 94,4%, во втором – 96,8%, в третьем – 99%, общий индекс сезонности за январь за 3 года составил 96,7%. В октябре индекс сезонности в первом году составил 92,2%, во втором – 85,5%, в третьем – 98,6%, общий индекс сезонности за январь за 3 года составил 95,4%. В ноябре индекс сезонности в первом году составил 89,9%, во втором – 94,3%, в третьем – 98,2%, общий индекс сезонности за январь за 3 года составил 94,1%. В декабре индекс сезонности в первом году составил 87,7%, во втором – 93%, в третьем – 97,8%, общий индекс сезонности за январь за 3 года составил 92,8%.

Задача 6

1.  Рассчитать показатели концентрации (индекс Джини) для каждой области.

2.  Построить кривую Лоренца.

3.  Сделать выводы.

Таблица 10

6	1	20	1100	1150
2	20	1700	1400
3	20	2300	4900
4	20	2900	6150
5	20	3500	8100
Итого	100	16000	21700

Для расчета индекса Джини рассчитаем процент к итогу и накопленные частоты по всем показателям (так как в работе не указаны их наименования, то все результаты будут безымянные). Расчеты представим в виде вспомогательной таблицы.

Таблица 11

Показатели в процентах к итогу и накопленные частоты

Показа-тель 1	Показа-тель 2	Показа-тель 3	к итогу по показа-телю 1	к итогу по показа-телю 2	к итогу по показа-телю 3	Накоплен-ные частоты по показа-телю 1	Накоплен-ные частоты по показа-телю 2	Накоплен-ные частоты по показа-телю 3
20	1100	1150	20	9,565217	5,299539	20	9,565217	5,299539
20	1700	1400	20	14,78261	6,451613	40	24,34783	11,75115
20	2300	4900	20	20	22,58065	60	44,34783	34,3318
20	2900	6150	20	25,21739	28,34101	80	69,56522	62,67281
20	3500	8100	20	30,43478	37,32719	100	100	100
100	11500	21700	100	100	100	х	х	х

Выделенные величины являются итоговыми

Построим кривые Лоренца для показателей 1 и 2 и для показателей 1 и 3.

Рисунок 4 – Кривая Лоренца по 1 и 2 показателям

Рисунок 5 – Кривая Лоренца по 1 и 3 показателям

Рассчитаем коэффициенты Джини по показателям 1и 2, 1 и 3, 2 и 3. Для расчета воспользуемся формулой

, (31)

где G – коэффициент концентрации (индекс Джини);

dxi - доля i-той группы в общем объеме совокупности (в нашем примере численности населения);

dyi - доля i-той группы в общем объеме признака (в нашем примере в доходах);

dyiн – накопленная доля (кумулята) i-той группы в общем объеме признака.

Для показателей 1 и 2 коэффициент Джини будет равен

Концентрация между показателями 1 и 2 составляет 20,9 процентов.

Для показателей 2 и 3 коэффициент Джини будет следующим

Концентрация между показателями 2 и 3 составляет 13,8 процентов

Для показателей 1 и 3 коэффициент Джини будет следующим

Концентрация между показателями 1 и 3 составляет 34,4 процентов.