Контрольная работа по дисциплине «Статистика» (стр. 1 )

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

Вариант 6

СОДЕРЖАНИЕ

Задача 1 3

Задача 2 6

Задача 3 8

Задача 4 14

Задача 5 19

Задача 6 26

Задача 1

Распределение численности рабочих двух отраслей промышленности по тарифным разрядам характеризуется следующими данными:

Таблица 1

Тарифный разряд (х)	Отрасли промышленности, % к итогу
Льняная (f1)	Трикотажная (f2)
1	5,1	4,2
2	16,6	8,9
3	31,8	27,5
4	18,8	45,1
5	25,4	7,6
6	2,3	6,7
Итого:	100,0	100,0

Определить, какая совокупность рабочих более однородна по квалификации.

Решение.

Определим средний уровень признака как среднюю взвешенную величину. Для этого воспользуемся формулой

, (1)

где х – варианта, f – частота появления показателя варианты.

Среднее значение тарифного разряда для работников льняной отрасли найдем следующим образом

Среднее значение тарифного разряда для работников трикотажной отрасли найдем следующим образом

Таким образом, средний тарифный разряд для работников льняной отрасли составил 3,5, для работников трикотажной отрасли – 3,6.

Определим общую характеристику различия единиц внутри совокупности с помощью размаха вариации.

Размах вариации будет рассчитывать, используя формулу

, (2)

где R – размах вариации, - максимальное значение признака, - минимальное значение признака.

разрядов.

Таким образом, размах составляет 5 разрядов.

Оценим сумму отклонений вариантов от среднего значения признака, для этого рассчитаем среднее линейное отклонение. Для расчета среднего линейного отклонения будем использовать формулу

(3)

Для льняной отрасли среднее линейное отклонение будет

единицы

Для трикотажной отрасли среднее линейное отклонение будет

единицы

Рассчитаем дисперсию и среднее квадратическое отклонение значений признака от среднего его значения. Для расчета дисперсии воспользуемся формулой

(4)

Значение дисперсии для льняной отрасли будет найдено следующим образом

Значение дисперсии для трикотажной отрасли будет найдено следующим образом

Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из значения дисперсии, поэтому значение среднего квадратического отклонения можно найти из следующего соотношения

Для льняной отрасли среднее квадратическое отклонение будет

Для трикотажной отрасли среднее квадратическое отклонение будет

Таким образом, среднее квадратическое отклонение для льняной отрасли составляет 1,24 разряда, для трикотажной отрасли – 1,1 разряд.

Оценим среднее квадратическое отклонение от средней к относительному виду, для этого рассчитаем коэффициент вариации по формуле

(5)

Для льняной отрасли получим следующий коэффициент вариации

Или коэффициент вариации для льняной отрасли составил 35,4 процента. Это значение выше 35 процентов, а потому совокупность рабочих льняной отрасли не однородна.

Для трикотажной отрасли получим следующий коэффициент вариации

Или коэффициент вариации для льняной отрасли составил 30,6 процента. Это значение ниже 35 процентов, а потому совокупность рабочих трикотажной отрасли однородна.

Вывод. Совокупность рабочих трикотажной отрасли можно отнести к однородной, а совокупность рабочих льняной отрасли – к неоднородной.

Задача 2

Статистическая совокупность разбита по факторному признаку на 4 группы с порядковыми номерами групп: 1, 2, 3, 4.

Рассчитать следующие показатели по результативному признаку:

а) общая средняя величина его в совокупности равна 22,8 единицы его размерности;

б) групповые средние: величина средней третьей группы неизвестна, ее надо определить,

в) средние квадратические отклонения:

г) численности (n) единиц в группах:

Определите корреляционное отношение.

Решение

Найдем групповое среднее значение для 3 группы. Учитывая, что общее среднее групповое значение равно

Находим

Таким образом, среднее групповое значение для третьей группы равно 24,2.

Корреляционное отношение будем находить, используя формулу

(6)

Для этого рассчитаем значение межгрупповой дисперсии по формуле

(7)

В нашем случае межгрупповая дисперсия будет равна

Найдем дисперсию для каждой группы

Дисперсия для первой группы будет

Дисперсия для второй группы будет

Дисперсия для третьей группы будет

Дисперсия для четвертой группы будет

Найдем среднюю из групповых дисперсий

По правилу сложения дисперсий найдем общую дисперсию

Теперь находим эмпирическое корреляционное отклонение

В нашем случае оно будет

Согласно полученному значению эмпирического среднего отклонения можно сказать, что между анализируемыми параметрами наблюдается слабая связь.

Задача 3

1.  Рассчитать индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов ( согласно варианту).

2.  Используя графические методы (столбиковые, полосовые, секторные диаграммы) изобразить структуру объема производства (продукции) в стоимостном выражении за сравниваемые периоды.

3.  Сделать выводы по работе.

Таблица 2

Продукция	Цена за 1изделие, руб	Объем производства, изделий
4 квартал Базисный год	4 квартал Отчетный год	4 квартал Базисный год	4 квартал Отчетный год
А	164	202	13000	15100
Б	108	98	8400	10200
В	416	410	3300	3400
Г	500	492	10000	8600

Решение

Рассчитаем возможные индексы по имеющимся данным.

Индивидуальный индекс физического объема может быть найден из следующего соотношения

(8)

где:  – объем производства какого-либо вида продукции в натуральном выражении соответственно в отчетном и базисном периодах, который является индексируемой величиной.

Найдем индивидуальный индекс для физического объема для каждого вида продукции

Сводный индекс физического объема продукции равен

(9)

где:  – объем продукции каждого вида изделий соответственно отчетного и базисного периодов (индексируемый показатель);

– цена отдельных видов продукции в базисном периоде (вес индекса).

В нашем случае будем иметь

Сводный индекс цен определяют по формуле:

(10)

где – цена отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах (индексируемый показатель);

– объем реализованной продукции в отчетном периоде (вес индекса). Он характеризует, как изменились цены в среднем на различные виды продукции в анализируемой совокупности.

Сводный индекс цен в нашем случае будет иметь значение

Сводный индекс товарооборота определяют по формуле:

(11)

где:  – размер товарооборота соответствующего периода. Он характеризует изменение товарооборота продукции различных видов в динамике.

В нашем случае сводный индекс товарооборота равен

Найдем индивидуальные индексы цен для каждого вида продукции. Для этого воспользуемся формулой

, (12)

где – цена отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах (индексируемый показатель).

Для продукции А индивидуальный индекс цен будет равен

Для продукции Б индивидуальный индекс цен будет равен

Для продукции В индивидуальный индекс цен будет равен

Для продукции Г индивидуальный индекс цен будет равен

Рассчитаем индекс постоянного состава, для этого воспользуемся формулой

(13)

Таким образом, под влиянием изменения индивидуальных цен средняя цена увеличилась на 7,43 %

Рассчитаем индекс переменного состава, для этого воспользуемся формулой

(14)

В нашем случае индекс переменного состава будет иметь значение

Под влиянием изменения индивидуальных цен и структурных сдвигов в производстве данных изделий средняя цена увеличилась на 2,19 %.

Индекс структурных сдвигов определим из формулы

(15)

В нашем случае индекс структурных сдвигов будет иметь значение

Это значит, что вследствие изменения структуры произведенной продукции цена снизилась на 4,88%.

Определим объем производства продукции в стоимостном выражении. Полученные данные оформим в виде таблицы.

Таблица 3

Объем производства продукции в стоимостном выражении

Наименование продукции	Объем производства продукции, руб.
Базисный период	Отчетный период
А	2132000	3050200
Б	907200	999600
В	1372800	1394000
Г	5000000	4231200

Изобразим структуру выпуска продукции в базисный период

Рисунок 1 – Структура выпускаемой продукции в базисном периоде

Наибольшая часть всего объема выпускаемой продукции в базисный период приходится на продукцию Г – 53,1%, на продукцию А приходится 22,7% всей выпускаемой продукции, на продукцию В – 14,6%, на продукцию Б – 9,6%.

Изобразим структуру выпускаемой продукции в отчетный период

Рисунок 2 – Структура выпускаемой продукции в отчетном периоде

Наибольшая часть всего объема выпускаемой продукции в базисный период приходится на продукцию Г – 43,7%, на продукцию А приходится 31,5% всей выпускаемой продукции, на продукцию В – 14,4%, на продукцию Б – 10,3%.

Проанализируем, как изменилась структура выпускаемой продукции в отчетном году по сравнению с показателем базисного года

Рисунок 3 – Динамика изменения структуры выпускаемой продукции

Анализируя изменение структуры выпускаемой продукции в отчетном году по сравнению с базисным годом выпуск продукции А увеличился на 8,8 процентов, выпуск продукции Б увеличился на 0,7 процентов, тогда как сократился выпуск продукции В на 0,2 процента, сократился выпуск продукции Г на 9,4 процента.

Задача 4

1.  Построить вспомогательную таблицу значений у, х1, х2, у2, х12, х22, ух1, ух2, х1х2.

2.  Рассчитать парные коэффициенты корреляции ryx1 , ryx2, rх1x2

3.  Рассчитать коэффициент множественной корреляции R (по формуле 2.2).

4.  Определить коэффициент множественной детерминации R2 (по формуле 2.3).

5.  Рассчитать параметры a0; a1; a2 для построения уравнения регрессии.

6.  Построить уравнение регрессии yx =a0 + a1 x1 + a2x2

7.  Сделать выводы по работе.

Таблица 4

Табельный номер работницы	Средний процент выполнения нормы выработки yx	Возраст, лет x1	Стаж работы по профессии, лет x2
41	103,5	29	10
42	106,2	41	20
43	112,0	22	4
44	108,8	20	2
45	105,1	25	2
46	108,7	27	5
47	103,5	31	10
48	105,8	41	21

Решение