Новый структурный уровень организации кристаллов на примере углерода (стр. 3 )

и ,

в гексагональных кристаллах, ориентированным в поле напряжений группы симметрии 2:m (табл.10).

2. Расчёт параметров кристаллических решёток из физико-химических данных

1. Алмаз. Fd3m – Oh7. Атомы углерода расположены в тетраэдрическом каркасе. Закон упаковки слоёв: AABBCCAABBCC…

Атомный объём углерода V == = 5,67234 3, где А – атомная масса, 6,022·1023 – число Авагадро, d – плотность.

В ГЦК – решётке 4 атома. Объём решётки 4V = 22,68936 A3, в двух решётках алмаза,”вставленных друг в друга”, 8V = 45,37872 A3. Параметр элементарной кубической ячейки а ==3,566844 (сравнить со справочником: a =3,56703).

2. Графит. P63/mmc – D6h4 (α-графит, по классификации Уиттекера C1 [11], политип графита 2H. Закон упаковки слоёв: ABABAB…Плотность d = 2,26 г/см3.

Атомный объём углерода V === 8,817228 3.

В элементарной ячейке графита - 4 атома, её объём 4V = 35,25837 3.

Среднее расстояние между атомами: r = = = 1,74458. В моделе двухслойной структуры графита с чередованием слоёв АВАВАВ…содержится 10 + (10-4) + 10 = 26 атомов.

В перпендикулярном базису направлении гексагональной решётки параметр С по модулю равен площади составного базиса Sc = 26r = 45,359. Параметр c == 6,7349 (сравнить со справочником: с= 6,7078).Oбъём гексагональной решётки 4Vг=0,866 a2c, a2 =2, а=2,4596 (справочник: с= 2,4612).

Гексагональная решётка, в отличие от кубической, анизотропна: в базисных слоях существует сильная химическая связь, её плотность значительно выше, чем средняя плотность по всему объёму. Если предположить, что базисная плотность d =2,3145 г/см3, то величина среднего расстояния в базисных плоскостях rб = = = 1,73078, c2 = 26 rб = 45,00, величина с == 6,7082, a2 = , а = 2,4635 (совпадение с данными справочника).

3. Графит ромбоэдрический. Rm–D3d5 (β-графит, по Уиттекеру - C11, политип 6R). Закон упаковки слоёв: ABCABC…Фаза высокого давления (ФBД).

Параметры решётки: а = 3,642, α = 39,50, (Cos 39,50 = 0,771625).

В гексагональном графите, атомный объём углерода V = 8,8172283, в ромбоэдрическом графите плотность значительно выше d = 2,47 г/см3 и углерод в нём занимает меньшее, чем в графите, пространство: V = 8,0651673. В элементарной ромбоэдрической ячейке – 6 атомов, её объём Vа = 6V = 48,3913. Параметр ромбоэдрической решётки а = = 3,64406. Среднее расстояние между атомами: r = = = 1,7594. В элементарной ромбоэдрической решётке содержится 10 атомов, её объём Vр =17,5943. Объём ромбоэдрической решётки определяется по формуле Vр = a3.

= Vр/a3 = 17,594 / 48,391 = 0,36418. Из этого уравнения находим величину ромбоэдрического угла α = 39,50.

Проверка: = = 0,36422.

Ромбоэдрический угол α можно определить другим способом:

192 = 182 + 62 + 12

330

Два вектора в трёхмерном пространстве <330> и <211> образуют треугольник с третьей стороной – вектором <541>. Этот вектор составляет с вектором <100> угол α = 39,50 (точное совпадение с экспериментальными данными).

4. Алмаз, гексагональная решётка. P63mmc – D6h4. (δ-фаза, лонсдейлит, по Уиттекеру - C1V, политип 2H). 4-х слойная алмазоподобная укладка слоёв: AABBAABB…Структура – углеродные тетраэдры. ФВД. Параметры решётки: а = 2,52, c = 4,12.

Атомный объём углерода V =5,67234 3.(плотность d =3,513 г/см3) В решётке гексагонального алмаза имеется 4 атома и их объём Vг=22,689363.Объём углерода в базисных плоскостях при плотности d =3,42:Vб == = 5,826593. В слойной упаковке гексагонального алмаза содержится 12 атомов, суммарный их объём Vc=12·5,82659=69,919073. Параметр решётки c == 4,1197 ~ 4,12. Параметр a2 =2, а = 2,52176.

5. Гексагональная решётка. P63mc (чаоит, белый углерод из кратера в Баварии). ФВД. Параметры гесагональной решётки: a = 8,948, c = 14,08.

При плотности d = 3,62 г/см3 атомный объём углерода V == 5,5046783. В 18-слойной решётке – политипе базисные плоскости содержат 36 атомов, их суммарная площадь Sс = c2 = 36·5,504678 = 198,1683. Параметр решётки с = =14,0772.Среднее расстояние между атомами r = = =1,4910. Параметр гексагональной решётки: а = 6r = 8,94798 . Объём решётки V = 0,866 a2c = 0,866· 80,0663·14,0772 = 976,0773.

Подсчитаем количество атомов в решётке ФВД. Плотность атомов в базисных плоскостях выше объёмной плотности d = 3,90 г/см3 и атом в них занимает меньший объём V = 5,109483 . В базисных плоскостях политипа содержится 36 атомов, занимающих объём V = 36· 5,10948 =1843. Оставшиеся атомы занимают объём 976–184 =7923, их количество N = 792/5,50 = 144, в каждой секции политипа содержится по 144/18 = 8 атомов. Плотности атомов углерода в разных фазах высокого давления рассчитаны по формуле = к/αТ, где к = 0,00799 и фазовой диаграмме углерода [14].

Таблица 8.

17 ГСО кристаллов в поле напряжений предельной осевой группы симметрии m∙∞:m

Номер ориента- ции	Сингония кристалла
Кубич.	Гексагон.	Тетрагон	Тригон.	Ромбич.	Монокл	Триклин.
<1>	<1> 001 2 010 2 110 3	<1> 001 2 110 3 010 2	<1> 001 2 010 2 120 6		<2> 110 3 001 2 110 3	<3> 130 3 001 2 310 3
<2>	<1> 001 2 110 3 120 6	<1> 001 2 210 6 110 3	<2> 110 3 110 3 010 2	<3> 130 3 310 3 001 2
<3>	<1> 001 2 120 6 010 2		<3> 140 2 411 3 413 3
<4>	<2> 110 3 111 4 112 7			<3> 310 3 131 4 132 7
<5>	<2> 110 3 112 7 111 4
<6>	<4> 111 4 110 3 112 7			<3> 310 3 132 7 131 4
<7>	<4> 111 4 112 7 110 3

Таблица 9.

17 ГСО кристаллов в поле напряжений осевой группы симметрии m

Номер ориента- ции	Сингония кристалла
Кубич.	Гексагон.	Тетрагон	Тригон.	Ромбич.	Монокл.	Триклин.
<1>	<5> 221 2 212 2 122 2	<5> 221 2 110 3 114 3	<6> 322 2 221 2 212 2		<5> 332 7 023 6 136 7	<5> 332 7 136 7 023 6
<2>	<2> 110 3 001 2 112 7	<6> 322 2 011 3 433 3	<3> 310 3 001 2 132 7	<5> 332 7 110 3 023 6
<3>	<2> 110 3 112 7 001 2		<3> 310 3 132 7 001 2
<4>	<3> 210 6 121 7 123 7			<5> 332 7 023 6 110 3
<5>	<6> 211 7 011 3 120 6
<6>	<6> 211 7 120 6 011 3			<6> 211 7 120 6 231 7
<7>	<7> 621 2 122 2 252 2

Таблица 10.

23 ГСО кристаллов в поле физического воздействия группы симметрии 2:m

Номер ориента-ции	Сингония кристалл
Кубич.	Гексагон.	Тетрагон.	Тригон.	Ромбич.	Монокл.	Триклин.
(1) <1>	(5) 130 3 625 2 314 3	<2> 110 3 001 2 221 2	(6) 130 3 314 3 625 2		(7) 625 2 130 3 314 3	<2> 110 3 112 7 332 7
(2) <2>	(5) 130 3 315 4 312 7	<2> 110 3 001 2 111 4	(7) 315 4 130 3 312 7	<3> 310 3 130 3 132 7
(3) <3>	(5) 312 7 315 4 130 3	<2> 110 3 111 4 001 2	(7) 315 4 312 7 130 3	<3> 310 3 132 7 130 3
(4) <4>	(6) 312 7 130 3 315 4	<2> 110 3 110 3 112 7	(7) 412 6 123 7 121 7	<3> 310 3 132 7 136 7
(5) <5>	(6) 130 3 312 7 315 4	<2> 110 3 112 7 110 3
(6) <6>	(5) 123 7 412 6 121 7	<3> 130 3 001 2 311 4
(7) <4>	(6) 123 7 121 7 412 6	<3> 130 3 311 4 001 2

В обзоре Уиткера приводятся все известные на 1990 год кристаллические фазы углерода. Кроме исследованных в данной работе углеродных фаз имеется много их политипов с разнообразной укладкой слоёв и кратными параметрами кристаллических решёток. Ромбоэдрический графит могут “сопровождать” его политипы 10H, 12H …, гексагональный алмаз – 8H, 12H, 16H, 20H… Опубликовано много теоретически предполагаемых фаз, либо определённых рентгеновской дифракцией: карбины, γ-фаза и пр. Однако в обзоре Мана и Малиновского отмечается противоречивость, недостоверность и ошибочность многих экспериментальных данных [10]. Авторы обзора подразделяют кристаллические фазы углерода на три категории:

·  хорошо исследованные

·  фазы, надёжная идентификация требует дополнительных данных

·  фазы, установленные ошибочно

Очевидно, несмотря на замечательные успехи рентгеноструктурных исследований и промышленное производство искусственных алмазов, одних прикладных работ в физике твёрдого тела явно недостаточно. Необходимо осмысление полученных экспериментальных данных и построение на их основе надёжного фундамента теоретического прогноза всех полиморфных модификаций фаз элементов, разных их соединений, неорганических и органических веществ, включая наноструктуры и биомолекулы.

Рис. 1. Фазовая диаграмма углерода [14]

Выводы.

1.  Периодические системы химических элементов (ПСХЭ) и кристаллографи ческих индексов (ПСКИ) в 3D и 4D-пространствах объединены в общую периодическую систему с их цифровыми кодами. Для каждого элемента наряду с зарядом ядра Z введено понятие индекса структурной организации кристаллических фаз N. Для углерода N = 19 (N = Z +13).

2.  Для прогноза и расчёта кристаллических фаз углерода необходимо найти все варианты разложения квадратных чисел N на квадраты трёх, двух или четырёх целых чисел перевести их в трёхмерные (hkl)–индексы. Далее необходимо проверить все варианты составления из этих плоскостей прямоугольных призм или параллелепипедов, вписывающихся в симметрию полей напряжений. Аналогичные операции возможны и для других элементов: от водорода (N=13) до ливермория (N=129).

3.  Рассчитанные по формулам: V =, r = = к/αТ параметры кубической, гексагональной и ромбоэдрических решёток углерода совпадают с представленными в [7] экспериментальными данными.

4.  Следует проделать далее работу по осмыслению громадной, не всегда точной информации о химических элементах и их многочисленных соединениях на фундаменте основного закона строительства материи – закона симметрии.

Литература.

1.  , // Периодическая система кристаллографических индексов. Изв. ВУЗов. ЧМ, 1973. – №9. – С.131-135.

2.  , //Периодическая система индексов и симметрия текстур кристаллов. // В сб.“Методы и структурные исследования по физике твёрдого тела”. – Вологда, 1974. – С.60-101.

3.  Славов симметрии текстуры в кристаллических материалах. // Автореферат кандидатской диссертации. – М.: МИСиС, 1974.

4.  , A. А. Бабарэко, C. F.Владимиров, . Теория образования текстур в металлах и сплавах. – М.: Изд.“Наука”, 1979. – 330 c.

5.  Cлавов текстуры материалов в полях физических воздействий. Теория и практика. – Череповец: Военная академия МО РФ, 2012. – 151c.

6.  Шубников . АН ССР, сер. физ., 1949. – т.13. – С. 347-375.

7.  ,Копцик в науке и искусстве. – М.: Изд ”Наука”, 1972. – 339 c.

8.  C. Симметрия и её приложение. – М.: Изд.“Атомиздат”, 1976. – 285c.

9.  Эмсли Дж. Элементы. – М.: Изд. “Мир”, 1993. – 227c.

10.  , . Кристаллографические фазы углерода // Кристаллография, 1990. – т.35. – С..

11.  Whitaker A. G., Walten G. M. // Science, 1972. – V.178. – P.54.

12.  , Нилова симметрийных закономерностей кристаллов уравнением Пифагора. // Научный вестник Московского государственного горного университета, 2010. – №9. – С. 72-83.

13.  . Симметрия кристаллов в n-мерном пространстве. // Художественное материаловедение. Природный камень. Дизайн. Технологии. Cб. Статей. – М.: МГГУ 2010,c.35-40.

14.  Попова. C. В., . Высокие давления. – M.: “Наука”, 1974. – 166 c.

15.  Картотека ASTM, карты 6-675, 19-208,22-1089,23-63,25-284,26-1075,26-1083.

Аннотация.

Описывается новый метод рассчёта кристаллических решёток химических элементов. В этой работе метод объединяет симметрию двух периодических систем: химических элементов (ПСХЭ)и кристаллографических индексов (ПСКИ) для прогноза типа разных решёток и их параметров в кристаллическом углероде.

На основе объединённой периодической таблицы и разработанного метода появляются новые возможности для прогноза кристаллических решёток разных химических элементов, предсказания их модификаций и вычисления атомной структуры неогранических и органических соединений, включая наноструктуры и биомолекулы.

The new method of calculation crystal lattice chemical elements is reported. Advanced method of combine symmetry two Periodical System: Chemical elements (PSCE) and Crystallographic Indexes (PSCI) is applied for predict different lattices and their parameters of carbon crystals.

Оn the basis united table are appeared new perhapses for prognosis of very kind lattices different chemical elements, foresee their phases and offer calculation nonorganic and organic compaunds, inclusing nanostructures and biomoleculas.

Ключевые слова.

периодическая система химических элементов, Периодическая система кристаллографических индексов, методы симметрии, углерод, графит, алмаз, кристаллическая решётка

carbon, graphite, diamond, chemical element, crystallagraphic indexes, symmetry method, crystal lattice, Periodical System Crystallographic Indexes