Новый структурный уровень организации кристаллов на примере углерода (стр. 1 )

УДК 541.9, 539

проф. кафедры физики, д. т.н.

Череповецкий филиал Военно-космической академии им.

проф. кафедры физики, к. т.н.

Череповецкий Государственный университет

г. Череповец

Новый структурный уровень организации кристаллов на примере углерода

The new structure organization level of the crystals on example carbon

Менделеевым периодической системы– закона красоты и гармонии, существующей в химических элементах, является триумфом человеческого мышления, знаменательной победой разума над хаосом, светочом, освещающим путь в глубочайшие тайны мироздания. Смысл периодической системы как проявления единого строения химически различных атомов из ядер и разного числа электронов стал понятен спустя полвека после его открытия. Можно полагать, что периодический закон отражает гармонию материи не только на уровне её квантового химизма, но свидетельствует о некоей симметрии пространства и времени и необходимости новой теории организации материи. Возникает много вопросов: не понятна незаполненность первого периода и неопределённое местоположения водорода, “срывы” в последовательности заполнения электронных оболочек и их орбитальных состояний, примеры близости и резкого отличия физических свойств соседних элементов, выделение лантаноидов и актиноидов в дополнительные списки, “скученность” в восьмой группе совершенно разных металлов и инертных газов, отсутствие конечного пункта таблицы и т. д. и т. п.

Глубинные физические причины периодической повторяемости электронных атомных конфигураций нами не поняты до сих пор. Да и сам безрезультатно искал физические причины периодичности. Нет ответа и на вопрос, может ли местоположение данного химического элемента и его заряд влиять на структурные характеристики его фазовых модификаций?

В 1969 г. – дате столетнего юбилея опубликования главного труда была разработана Периодическая система кристаллографи ческих индексов (ПСКИ) [1-5]. В привычном для нас пространстве 3D тройкой целых чисел (hkl) - кристаллографическими индексами задают направления или плоскости, проходящие через узлы кристаллической решётки. Сизифов труд – перебирать бесконечные комбинации трёх целых чисел. Однако, симметрия бесконечности может быть и конечна! Все усилия, затраченные на поиск трёх таких целых чисел, сумма квадратов индексов которых была бы равна 7+8n, будут напрасными. Бесполезно также искать тройку целых чисел с суммой квадратов, равных 4(7+8n). Запрещённые” числа повторяются через определённый интервал. Уже простое осмысление ряда запрещённых в трёхмерном пространстве чисел достаточно, чтобы озадачить себя вопросом: нет ли здесь общего закона, чтобы обобщить эту “странную” повторяемость? С точки зрения симмет рии существует закономерность в форме таблицы, содержащей 8 групп и бесконечное число периодов (табл.1). Индексы расположены в порядке возрастания сумм их квадратов S с 1 до7 группы. Каждая группа индексов содержит три целых чисел, подчиняющихся индивидуальному закону: 1-я группа содержит индексы (hkl), для которых S=1+8n, во 2-я – индексы с S=2+8n и так далее - до 8-й “пустой” группы S=7+8n (она будет заполнена четвёрками индексов только в 4-х мерном пространстве). В 5-й группе, подчиняющейся закону 4+8n, наряду с тройками целых чисел существуют пустые места с формулой S=4(7+8n). Кристаллографические индексы усложняются по мере возрастания номера периода. Для заинтересованного читателя ПСКИ - не абстрактный математический порядок, а нечто боль шее, отражающее симметрию дисконтинуума. Множество индексов одной группы принадлежит одному виду симметрии и может быть кодировано номером группы ПСКИ. Например, семейство плоскостей (100),(122), (140),(340) ….принадлежит группе симметрии 2. Огранку параллелепипеда или призмы можно кодировать группами симметрии трёх плоскостей g1g2g3. Обычный кирпич имеет три внешние грани, но он может быть по-разному ориентирован по отношению к наблюдателю: при возведении дома каменщик укладывает его широкой гранью в кладку, для домочадца кирпич в стене виден узкой гранью, в поддоне прохожий его видит то с одной, то с другой узкой грани.

Требуется минимум 4 характеристики кирпича: первая n “привязывает” ориентацию к точке наблюдения (внешние координаты), остальные три определяют качество или рисунок граней кирпичей. Кристалл также всегда определённым образом ориентирован относительно поля напряжения или физического воздействия и имеет огранку, состоящую из трёх плоскостей решётки кристалла. Количество вариантов расположения кристалла во внешней системе координат бесконечно, но, как и бесконечное число мелодий слагается из семи нот, существует только n = 7 типов симметрии ориентаций кристаллической решётки в полях напряжений осевой (табл.2) и ортогональной симметрии (табл.3).

Таблица 1.

Периодическая система кристаллографических индексов (ПСКИ).

Пери-оды n	Группы (Г)
1 S=8n	2 S=8n+1	3 S=8n+2	4 S=8n+3	5 S=8n+4	6 S=8n+5	7 S=8n+6	8 S=8n+7
0	0 000	1 100	2 110	3 111	4 200	5 120	6 112	7 -
1	8 220	9 122,300	10 130	11 113	12 222	13 230	14 123	15 -
2	16 400	17 140,223	18 114,330	19 133	20 240	21 124	22 233	23 -
3	24 224	25 340,500	26 134,150	27 115,333	28 -	29 234,250	30 125	31 -
4	32 440	33 144,225	34 334,350	35 135	36 244,600	37 160	38 116,235	39 -
5	40 260	41 126,344, 450	42 145	43 335	44 226	45 245,360	46 136	47 -
6	48 444	49 236,700	50 170,345, 550	51 117,155	52 460	53 146,270	54 127,255,336	55 -
7	56 246	57 227,445	58 370	59 137,355	60 -	61 346,560	62 156,237	63 -
8	64 800	65 180,256, 470	66 118,147, 455	67 337	68 280,446	69 128,247	70 356	71 -
9	72 228,660	73 166,380	74 138,374, 570	75 157,555	76 266	77 238,456	78 257	79 -
10	80 480	81 148,366, 447,900	82 190,338	83 119,357	84 248	85 290,670	86 129,167,556	87 -

Таблица 2.

7 типов осевых ориентаций кристаллов

Номер группы симметрии ориентации кристалла n	Структура индексов осевой ориентации
1	< 001>
2	<110>
3	<HK0>
4	<111>
5	<HKK> H<K
6	<HHK> H<K
7	<HKL>

Таблица 3.

7 типов ограниченных ориентаций кристаллов

Номер группы симметрии ориентации кристалла n	Формула ограниченной ориентации	Примеры ограниченных ориентаций
(1)	SP.= S^ = Sïï
(2)	SP = 1, S^ = Sïï
(3)	S^= 1, SP.= Sïï
(4)	Sïï = 1 SP.= S^
(5)	l2S^= SP∙Sïï	l=1 l=2 l=3
(6)	n2 Sïï= SP∙S^	n=1 n=2 n=3
(7)	m2SP = S^∙Sïï	m=1 m=2 m=3

Четыре числа ng1g2g3, кодирующие ориентированный кристалл: номер группы симметрии ориентации и три плоскости, принадлежащие группам