Заочная олимпиада по математике

Заочная олимпиада по математике

5 класс

1. Вместо * поставьте цифры так, чтобы сложение было выполнено правильно:

73*8

+ **46*

9*36

97125

2. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке:

 

		4 см
16 см		6 см

20 см

 

3. Квадрат состоит из 9 квадратов. Сколько всего квадратов?

4. Найдите наибольшее целое число, которое при делении на 13 с остатком даёт частное 17.

5. Чтобы сжить со света сорокалетнего Змея Горыныча, Кощей Бессмертный придумал приучить его к курению. Он подсчитал, что если Змей Горыныч будет каждый день выкуривать по 17 сигарет в течение года, то он умрёт через 5 лет, а если по 16 – умрёт через 10 лет. До скольких лет доживёт Змей Горыныч, если не будет курить?

6 класс

1. Расшифруйте запись:

МИНУС

МИНУС

* * * *С

* * * * * У

* * * * Н

* * * * И

МИНУС С

* * * * * * * * *

2. Выразите число 16 с помощью четырёх пятёрок, соединяя их знаками действий.

3. При каких значениях дробь будет правильной?

4. Произведение двух взаимно простых чисел равно 3232. Чему равно наименьшее общее кратное этих чисел? Найдите эти числа.

5. Разрежьте изображённую на рисунке доску на 4 одинаковые части, чтобы каждая из них содержала три закрашенные клетки.

7 класс

1. Решите уравнение: .

2. Мальчики в классе составляют учащихся, их числа составляют отличники. Сколько в классе девочек?

3. На окружности расставлено 20 точек. За ход разрешается соединить любые две из них отрезком, не пересекающим отрезков, проведённых ранее. Играют двое. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной стратегии?

4. Вычислите: .

5. Саша произнёс истинное утверждение. Миша его повторил дословно и оно стало ложным. Что мог сказать Миша?

8 класс

1. Поставьте знаки модуля так, чтобы равенство стало верным.

2. Постройте график уравнения .

3. Среди 4 монет одна фальшивая, отличающаяся по весу от всех остальных. Как найти её с помощью 2 взвешиваний на чашечных весах?

4. Найдите сумму пяти внутренних углов произвольной пятиконечной звезды.

5. Разложите многочлен на множители.

9 класс

1. Александр, Борис, Виктор и Григорий – друзья. Один из них врач, другой – журналист, третий – спортсмен, а четвёртый – строитель. Журналист написал статьи об Александре и Григории. Спортсмен и журналист вместе с Борисом ходили в поход. Александр и Борис были на приёме у врача. У кого какая профессия?

2. Имеются две кучки камней: в одной – 2008, а в другой – 2006. За ход разрешается брать любое количество камней, но только из одной кучки. Проиграет тот, кому нечего брать. Кто выиграет при правильной стратегии?

3. Четыре школьника сделали в магазине покупки: первый купил пенал и ластик, заплатив 40 рублей, второй купил ластик и карандаш, заплатив 50 рублей, четвёртый купил пенал и тетрадь. Сколько заплатил четвёртый школьник?

4. Сократите дробь: .

5. Найдите значение выражения при .

10 класс

1. Решите неравенство: .

2. Постройте график функции: .

3. В окружность радиуса вписан треугольник, вершины которого делят окружность в отношении 2:5:17. Найдите площадь треугольника.

4. В акционерном обществе «Ёлки-палки» 1999 акционеров, причём известно, что любые 1000 из них обладают контрольным пакетом акций (то есть не менее чем половиной акций). Какую наибольшую долю акций может иметь один акционер?

5. Расстояние между серединами сторон и выпуклого четырёхугольника равно расстоянию между серединами его диагоналей. Найдите угол, образуемый прямыми и при их пересечении.