Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Томский государственный педагогический университет»
(ТГПУ)
УТВЕРЖДАЮ
Ректор ТГПУ
_________________________
“___”____________2012 г.
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ТОМСК
2012
Пояснительная записка
Программа вступительных испытаний по математике составлена в соответствии с образовательным стандартом среднего (полного) общего образования, предназначена для абитуриентов, имеющих право проходить вступительные испытания по тестам ТГПУ.
Программа включает в себя обязательный минимум знаний в области математики, соответствующий существующим требованиям к поступающим в вузы. Знания поступающих должны соответствовать требованиям Министерства образования и науки Российской Федерации к выпускникам средней школы.
Критерии оценивания экзаменационной работы
Вступительные испытания по математике для поступающих в Томский государственный педагогический университет проводятся в письменной форме. Абитуриенту предлагается выполнить тестовоые задания. Задания в тестах делятся на две группы: В и С. Задания Группы В проверяют уровень сформированности у абитуриента общематематических навыков, базовых вычислительных и логических умений и навыков, умений анализировать информацию, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. Группа С представляет собой задания повышенного уровня сложности с развернутым ответом.
Максимальная сумма баллов за экзаменационную работу — 100. Оценка ответа абитуриента проводится по следующей шкале. Группа заданий В – от 0 до 5 баллов, группа С – от 0 до 12 баллов. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ. Недочетом считается ошибка, свидетельствующая о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или отсутствии знаний, не считающихся в стандарте основными. Ошибка свидетельствует, что абитуриент не владеет знаниями и умениями, указанными в государственном стандарте
СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ
Алгебра
Корни и степени, свойства корней и степеней. Преобразование степенных выражений. Линейный двучлен и его свойства. Линейные уравнения и неравенства. Квадратный трехчлен и его свойства. Квадратные уравнения и неравенства, их решения. Степенные уравнения и неравенства, их решения. Иррациональные выражения и их преобразование. Иррациональные уравнения и неравенства, их решения. Показательные уравнения и неравенства.
Логарифм. Логарифм числа, основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифм, число e. Логарифмические выражения и их преобразование. Логарифмические уравнение и неравенства.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс (котангенс) угла. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Универсальная тригонометрическая подстановка. Тригонометрические выражения и их преобразование. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Системы уравнений и неравенств, методы их решения. Геометрическая интерпретация уравнений неравенств и их систем. Метод интервалов. Применение уравнений и систем для решения практических задач.
Числовые последовательности и прогрессии. Свойства арифметической и геометрической прогрессии. Суммирование прогрессий, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Применение прогрессий. Проценты и задачи на проценты.
Функции (Начало анализа)
Определение функции и основные понятия математического анализа. Графики функций. Свойства функций: четность-нечетность, периодичность, монотонность, экстремум, наибольшее и наименьшее значения, асимптоты. Обратная функция. График обратной функции.
Простейшие элементарные функции: постоянная функция, линейная функция, обратно пропорциональная зависимость, квадратичная функция, степенная функция, показательная функция, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции; их свойства, графики.
Преобразование графиков функций; параллельный перенос, растяжение-сжатие. Непрерывность функции.
Геометрия
Планиметрия и её постулаты.
Простейшие геометрические фигуры и их классификация. Углы и их измерение, классификация углов. Сравнение отрезков и углов. Задачи.
Треугольники и замечательные линии в треугольнике. Классификация треугольников. Равенство и подобие треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольников. Прямоугольные треугольники, равносторонние и равнобедренные треугольники. Теоремы синусов и косинусов. Окружности и треугольники. Решение треугольников. Задачи.
Четырехугольники и их классификация. Трапеция, параллелограмм, прямоугольник, ромб и квадрат. Окружность и четырехугольники. Задачи.
Площади треугольников и четырехугольников. Задачи.
Окружность и круг. Длина окружности и дуги. Площадь круга и сектора. Задачи.
Стереометрия и её постулаты.
Скрещивающие прямые. Прямые и плоскости. Двугранные и трехгранные углы. Геометрические тела и их классификация. Сечения геометрических тел плоскостью. Задачи.
Призма, параллелограмм, параллелепипед, пирамида (усеченная пирамида) и их свойства. Площади поверхности и объёмы этих тел. Задачи.
Цилиндр и конус, их свойства. Площадь поверхности и объём. Сфера и шар, их свойства. Площадь поверхности и объём. Задачи.
Примечание
Такие разделы математики как: производная, интеграл, векторы, во вступительные испытания по математике в ТГПУ не входят, поскольку все эти разделы изучаются в курсе высшей математики.
Программа вступительных испытаний по курсу Математика составлена в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования
Программу составили:
Специалист первой категории по
учебно-воспитательной работе ____________
Заведующий кафедрой мат. анализа
д-р физ.-мат. наук, профессор ____________
Программа вступительных испытаний по математике одобрена учебно-методическим советом ФМФ ТГПУ протокол № __________ от «____» ___________ 2012г.
Председатель учебно-
методического совета, ____________
Декан ФМФ ____________
Согласовано:
Проректор по ОВ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Томский государственный педагогический университет»
(ТГПУ)
2012 г.
Дисциплина МАТЕМАТИКА
Экзаменационный билет №1
Всего 100 баллов
Часть 1
B1. Вычислите 
.
Ответ: |
|
B2. Чему равно численное значение дроби 
при 
.
Ответ: |
|
B3. Найдите значение выражения 
.
Ответ: |
|
B4. Решите уравнение 
.
Ответ: |
|
B5. Найдите корень уравнения 
.
Ответ: |
|
B6. Решите неравенство 
.
Ответ: |
|
B7. Найдите множество значений функции 
.
Ответ: |
|
B8. Найдите первый член арифметической прогрессии, если известно, что сумма одиннадцати её первых членов равна 
, а её разность равна 
.
Ответ: |
|
B9. Вокруг равнобочной трапеции с длинами оснований 
и 
описана окружность с центром, лежащим на большем основании. Найдите площадь трапеции.
Ответ: |
|
B10. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро длиной 
наклонено к плоскости основания под углом 
. Найдите (
) радиус вписанной в основание пирамиды окружности.
Ответ: |
|
B11. График какой функции изображен на рисунке?
1) |
|
| |
2) |
|
| |
3) |
|
| |
4) |
|
| |
Ответ: |
| ||
Часть 2
C1. На рисунке изображен график функции 
. Найдите значение выражения 
.
C2. Прямая 
- ось симметрии параболы 
, ветви которой направлены вверх. Найдите координаты вершины параболы.
C3. Банк выделил трём организациям некоторую сумму на кредиты сроком на 1 год. Организация 
получила кредит в размере 40% от этой суммы под 30% годовых, организация 
получила 40% от оставшейся суммы под 15% годовых. Остальные деньги достались организации 
. Через год, когда все кредиты были погашены, оказалось, что банк получил прибыль в размере 21%. Под какой процент был выдан кредит организации ?
C4. В равнобедренном треугольнике 
(
) биссектриса 
угла при основании равна основанию 
. Чему равен угол 
?
C5. Решите систему уравнений 
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Томский государственный педагогический университет»
(ТГПУ)
2012 г.
Дисциплина МАТЕМАТИКА
Экзаменационный билет №2
Всего 100 баллов
Часть 1
B1. Вычислите 
.
Ответ: |
|
B2. Чему равно численное значение дроби 
при 
.
Ответ: |
|
B3. Найдите значение выражения 
.
Ответ: |
|
B4. Решите уравнение 
.
Ответ: |
|
B5. Найдите корень уравнения 
.
Ответ: |
|
B6. Решите неравенство 
.
Ответ: |
|
B7. Найдите множество значений функции 
.
Ответ: |
|
B8. Найдите первый член геометрической прогрессии, если известно, что сумма шести первых её членов равна 6552, а знаменатель равен 3.
Ответ: |
|
B9. В равнобедренном треугольнике длина основания равна 
, а его периметр равен 
. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.
Ответ: |
|
B10. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на , имеет площадь 
. Определите площадь поверхности шара.
Ответ: |
|
B11. График какой функции изображен на рисунке?
1) |
|
| |
2) |
|
| |
3) |
|
| |
4) |
|
| |
Ответ: |
| ||
Часть 2
C1. На рисунке изображен график функции . Найдите значение выражения 
.
C2. Парабола с вершиной в точке 
проходит через точку с координатами 
. В каких точках парабола пересекает ось абсцисс?
C3. Фермер взял в банке кредит под некоторый процент годовых. Через год в счет погашения кредита он вернул банку 
всей суммы, которую был должен к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита внес сумму, на 21% превышавшую величину полученного кредита. Чему равен процент годовых по выданному кредиту?
C4. В треугольнике угол в три раза больше угла и равен половине угла . Найдите угол .
C5. Решите систему уравнений 
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Томский государственный педагогический университет»
(ТГПУ)
2012 г.
Дисциплина МАТЕМАТИКА
Экзаменационный билет №3
Всего 100 баллов
Часть 1
B1. Найдите 
.
Ответ: |
|
B2. Чему равно численное значение дроби при .
Ответ: |
|
B3. Вычислите значение выражения 
.
Ответ: |
|
B4. Решите уравнение 
.
Ответ: |
|
B5. Найдите корень уравнения .
Ответ: |
|
B6. Решите неравенство .
Ответ: |
|
B7. Найдите множество значений функции .
Ответ: |
|
B8. Найдите первый член арифметической прогрессии, если известно, что сумма одиннадцати её первых членов равна , а её разность равна .
Ответ: |
|
B9. Вокруг равнобочной трапеции с длинами оснований и описана окружность с центром, лежащим на большем основании. Найдите площадь трапеции.
Ответ: |
|
B10. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро длиной наклонено к плоскости основания под углом . Найдите () радиус вписанной в основание пирамиды окружности.
Ответ: |
|
B11. График какой функции изображен на рисунке?
1) |
|
| |
2) |
|
| |
3) |
|
| |
4) |
|
| |
Ответ: |
| ||
В12. Сырок стоит 5 рублей 40 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 40 рублей?
Ответ: |
|
Часть 2
C1. На рисунке изображен график функции . Найдите значение выражения .
C2. Прямая - ось симметрии параболы , ветви которой направлены вверх. Найдите координаты вершины параболы.
C3. Банк выделил трём организациям некоторую сумму на кредиты сроком на 1 год. Организация получила кредит в размере 40% от этой суммы под 30% годовых, организация получила 40% от оставшейся суммы под 15% годовых. Остальные деньги достались организации . Через год, когда все кредиты были погашены, оказалось, что банк получил прибыль в размере 21%. Под какой процент был выдан кредит организации ?
C4. В равнобедренном треугольнике () биссектриса угла при основании равна основанию . Чему равен угол ?
C5. Решите систему уравнений
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Томский государственный педагогический университет»
(ТГПУ)
2012 г.
Дисциплина МАТЕМАТИКА
Экзаменационный билет №4
Всего 100 баллов
Часть A
Для ввода ответа в части А надо поставить [ |
] в клеточке с номером выбранного вами ответа в списке ответов. Список состоит из 5 ответов. Если вы хотите отменить выбранный вами ответ, то закрасьте отмеченную клеточку и поставьте [ А1. Вычислите 
.
А2. Вычислите 
.
А3. Вычислите 
.
А4. Дана парабола 
. Найдите произведение координат её вершины.
А5. Решите уравнение 
А6. Найдите область определения функции 
.
А7. Найдите множество значений функции 
.
А8. Решите уравнение 
.
А9. Решите неравенство 
. В ответе укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству.
А10. Укажите корень уравнения 
, принадлежащий отрезку 
.
Часть B
Ответом на задания части В должно быть некоторое число (или числа), которое следует вписать в трафарет, который дан в задании. Приближенные числа следует округлить до одной значащей цифры после запятой. Ошибочный ответ зачеркнуть (или закрасить) и правильный ответ записать над или под трафаретом. |
В1. Решите неравенство 
.
В2. Найдите шестнадцатый член арифметической прогрессии 
, если известно, что её третий член равен 
, а седьмой 
.
В3. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и двух взрослых. Сколько стоят билеты на всю группу?
В4. Длины оснований трапеции равны и 
. Найдите длины отрезков, на которые делит среднюю линию каждая из диагоналей трапеции.
В5. Основание пирамиды 
- правильный треугольник со стороной 
. Боковое ребро 
перпендикулярно плоскости основания, а грань 
наклонена к плоскости основания под углом 
. Найдите объем пирамиды.
Часть C
Решения и ответы в части С даются в свободной форме, т. е. как в обычной контрольной. |
С1. При каких значениях 
уравнение 
имеет более одного решения?
С2. Клиент положил деньги в банк под определенный процент годовых и через год снял 
часть получившейся суммы. На следующий год банк увеличил процент годовых в два раза. К концу второго года сумма вклада превысила первоначальную сумму на 164%. Чему равен новый (увеличенный) процент годовых, установленный банком?
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Томский государственный педагогический университет»
(ТГПУ)
2012 г.
Дисциплина МАТЕМАТИКА
Экзаменационный билет №5
Всего 100 баллов
Часть A
Для ввода ответа в части А надо поставить [ |
А1. Вычислите 
.
А2. Вычислите 
.
А3. Вычислите 
.
А4. Дана парабола 
. Найдите сумму координат её вершины.
А5. Решите уравнение 
.
А6. Найдите область определения функции 
.
А7. Найдите множество значений функции 
.
А8. Решите уравнение 
.
А9. Решите неравенство 
. В ответе укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству.
А10. Укажите корень уравнения 
, принадлежащий отрезку 
.
Часть B
Ответом на задания части В должно быть некоторое число (или числа), которое следует вписать в трафарет, который дан в задании. Приближенные числа следует округлить до одной значащей цифры после запятой. Ошибочный ответ зачеркнуть (или закрасить) и правильный ответ записать над или под трафаретом. |
В1. Решите неравенство 
.
В2. Найдите разность 
арифметической прогрессии, если известно, что пятый и десятый её члены равны 
, 
.
В3. За стиральную машину и её установку заплатили 7840 рублей. Стоимость установки составляет 12% от стоимости машины. Сколько стоит стиральная машина?
В4. Основания равнобедренной трапеции равны 
и . Диагональ трапеции делит ее острый угол пополам. Вычислите периметр трапеции.
В5. Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной, равной 
. Одна из ее боковых граней также равносторонний треугольник и перпендикулярна плоскости основания. Определите объем пирамиды.
Часть C
Решения и ответы в части С даются в свободной форме, т. е. как в обычной контрольной. |
С1. При каких значениях параметра 
квадратный трехчлен 
имеет корни противоположных знаков?
С2. Денежный вклад в банк за год увеличивается на 11%. Вкладчик внёс в банк 7000 рублей. В конце первого года он решил увеличить сумму вклада и продлить срок действия договора еще на год, чтобы в конце второго года иметь на счету не менее 10000 рублей. Какую наименьшую сумму необходимо дополнительно положить на счёт по окончании первого года, чтобы при той же процентной ставке (11%) реализовать этот план?
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Томский государственный педагогический университет»
(ТГПУ)
2012 г.
Дисциплина МАТЕМАТИКА
Экзаменационный билет №6
Всего 100 баллов
Часть A
Для ввода ответа в части А надо поставить [ |
A1. Значение выражения 
равно
A2. Сумма координат 
вершины параболы 
равна
A3. В первый день турист прошел 7% намеченного пути. После этого ему осталось пройти 279 км. Какой путь наметил пройти турист?
A4. При каком значении уравнение 
имеет корень 
?
A5. Если 
, то 
равно
A6: Дана функция 
. При каких значениях 
эта функция принимает положительные значения?
A7: Если в арифметической прогрессии и , то разность прогрессии равна
A8. Решите неравенство 
.
A9. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 
см, высота, проведенная к гипотенузе, равна 
см. Найдите длину гипотенузы.
A10. Решите уравнение 
.
Часть B
Ответом на задания части В должно быть некоторое число (или числа), которое следует вписать в трафарет, который дан в задании. Приближенные числа следует округлить до одной значащей цифры после запятой. Ошибочный ответ зачеркнуть (или закрасить) и правильный ответ записать над или под трафаретом. |
B1. При значение дроби 
равно
B2. Найдите значение выражения 
, если 
, 
.
B3. Решите уравнение 
.
Ответ: |
|
|
=
=B4. Основанием пирамиды служит ромб, длины диагоналей которого равны 
м и м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и имеет длину 
м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
B5. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции 
на отрезке 
.
B6. При каких значениях параметра система уравнений 
имеет единственное решение?
B7. Решите уравнение 
.
|
|
B8. Функция 
определена на множестве всех действительных чисел и является периодической с периодом 
. Найдите значение выражения 
, если 
и 
.
Часть C
Решения и ответы в части С даются в свободной форме, т. е. как в обычной контрольной. |
C1. На рисунке изображен график функции 
на отрезке 
. Известно, что функция четна и её период равен 2. Постройте график функции на отрезке 
.
C2. Найдите все значения , при которых ординаты точек графика функции 
неотрицательны.
C3. На двух счетах находится некоторая сумма денег. Если с первого счета перевести на второй 25% имеющейся на нем суммы, то на втором счету окажется денег вдвое больше, чем на первом. Если же со второго счета перевести на первый 11 тысяч рублей, то на первом счету будет сумма втрое больше, чем на втором. Какие суммы находятся на счетах?
C4. Три бригады должны выполнить работу. Первая бригада делает в день 
деталей. Вторая бригада делает в день на 
деталей меньше, чем первая (
), а третья бригада делает в день на 
деталей больше, чем первая. Сначала первая и вторая бригады, работая вместе, выполняют 
всей работы, а затем все три бригады, работая вместе, выполняют оставшиеся 
работы. На сколько деталей в день меньше должна делать вторая бригада, чем первая, чтобы вся работа была выполнена указанным способом как можно скорее?
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Томский государственный педагогический университет»
(ТГПУ)
2012 г.
Дисциплина МАТЕМАТИКА
Экзаменационный билет №7
Всего 100 баллов
Часть A
Для ввода ответа в части А надо поставить [ |
A1. Значение выражения 
равно
A2. Произведение координат 
вершины параболы 
равно
A3. Турист прошел 12 км, что составило 30% всего намеченного пути. Сколько еще километров надо пройти туристу?
A4. При каком значении 
уравнение 
имеет корень 
?
A5. Если 
, то 
равно
A6: При каких значениях значения выражения 
больше значений выражения 
?
A7: Если в геометрической прогрессии знаменатель равен 2, сумма первых пяти членов равна 93, то первый член равен
A8. Решите неравенство 
.
A9. В трапеции длина меньшего основания равна 
см, отношение большего основания и средней линии равно 
. Найдите длину средней линии.
A10. Решите уравнение 
.
Часть B
Ответом на задания части В должно быть некоторое число (или числа), которое следует вписать в трафарет, который дан в задании. Приближенные числа следует округлить до одной значащей цифры после запятой. Ошибочный ответ зачеркнуть (или закрасить) и правильный ответ записать над или под трафаретом. |
B1. Если 
, то значение дроби 
равно
B2. Найдите значение выражения 
, если 
, 
.
B3. Решите уравнение 
.
Ответ: |
|
|
B4. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 
см2, а полная 
см2. Найдите высоту призмы.
B5. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции 
на отрезке 
.
B6. При каких значениях параметра точка пересечения прямых 
и 
имеет положительную ординату?
B7. Решите уравнение 
.
|
|
B8. Функция определена на множестве всех действительных чисел и является периодической с периодом 
. Найдите значение выражения 
, если 
и 
.
Часть C
Решения и ответы в части С даются в свободной форме, т. е. как в обычной контрольной. |
C1. На рисунке изображен график функции на отрезке 
. Известно, что функция нечетна и её период равен 2. Постройте график функции на отрезке 
.
C2. Найдите все значения , при которых ординаты точек графика функции 
неотрицательны.
C3. Суммарная прибыль двух фирм в марте составила 225000 рублей. В апреле суммарная прибыль этих фирм возросла на 40%, причем прибыль одной фирмы возросла на 25%, а другой – на 50%. Какова прибыль каждой фирмы в апреле?
C4. Когда пароходы были ещё несовершенны, считалось, что расход топлива пропорционален кубу скорости парохода. Пусть при скорости 
тратится 1,5 тонны угля в час по цене 18 рублей за тонну и пусть другие расходы, кроме топлива, составляют 16 рублей в час. Найдите наименьшую стоимость прохождения пути в 2000 
.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Томский государственный педагогический университет»
(ТГПУ)
ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
Дисциплина МАТЕМАТИКА
Экзаменационный билет №8
Вычислите
. При каких значениях значение выражения 
меньше значения выражения 
? Найдите без помощи калькулятора и таблиц: 
. 
. Найдите координаты точек , и . 
. Две шкурки ценного меха общей стоимостью 8000 рублей были проданы на аукционе с прибылью 40%. Какова стоимость каждой шкурки отдельно, если от первой было получено прибыли 50%, а от второй – 25%? Решите неравенство 
. Основанием треугольной пирамиды 
является прямоугольный треугольник с гипотенузой 
и катетом 
. Боковые ребра пирамиды образуют с высотой пирамиды равные углы в 
. Найдите объем пирамиды. Пусть 
и 
- корни уравнения 
, а 
и 
- корни уравнения 
. Известно, что последовательность , 
, , 
является геометрической прогрессией, все члены которой положительны. Найдите и . МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Томский государственный педагогический университет»
(ТГПУ)
ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
Дисциплина МАТЕМАТИКА
Экзаменационный билет №9
Вычислите
. При каких значениях значение выражения 
меньше значения выражения 
? Определите без помощи калькулятора и таблиц: 
. 
На рисунке изображен график функции 
. Найдите координаты точек , и . 
. На аукционе одна картина была продана с прибылью 20%, а другая – с прибылью 50%. Общая прибыль от продажи двух картин составила 30%. У какой картины первоначальная цена была выше и во сколько раз? Решите неравенство 
. Основание пирамиды – треугольник, две стороны которого равны и 
, а угол между ними равен . Каждое боковое ребро равно 
. Найдите объем пирамиды. При каких значениях параметра 
корни уравнения 
образуют арифметическую прогрессию? Найдите эту прогрессию. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Томский государственный педагогический университет»
(ТГПУ)
ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
Дисциплина МАТЕМАТИКА
Экзаменационный билет №10
Вычислите
. Упростите выражение 
. Трое рабочих получили вместе 4080 рублей. Суммы, полученные первым и вторым, относятся как 
; сумма, полученная третьим, составляет 
того, что получил первый. Сколько получил каждый? Решите уравнение 
. Периметр прямоугольного треугольника равен 132, а сумма квадратов сторон треугольника – 6050. Найдите стороны треугольника. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5 см; диагональ боковой грани 2,5 см. Найдите объём призмы. Велосипедист ехал 2 часа по лесной дороге и 1,5 часа по шоссе, всего проехал 48 км. Скорость велосипедиста на шоссе на 4 км/час больше скорости по лесной дороге. Найдите скорость по шоссе и по лесной дороге. Решите неравенство 
. Решите уравнение 
. При каких значениях параметра квадратный трехчлен 
не имеет действительных корней? МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Томский государственный педагогический университет»
(ТГПУ)
ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
Дисциплина МАТЕМАТИКА
Экзаменационный билет №11
1. Вычислите 
.
2. Упростите выражение 
.
3. В трех корзинах было 83,5 кг яблок. Веса яблок в первой и третьей корзинах относились, как 15:14; во второй корзине яблок было на 15% меньше, чем в первой. Сколько яблок было в каждой корзине?
4. Решите уравнение 
.
5. В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см, а высота 20 см. Определите высоту, опущенную на боковую сторону.
6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м и 6 м, а высота равна 4 м. Найдите образующую конуса.
7. Мальчик доехал до озера от деревни на велосипеде со скоростью 15 км/час и вернулся обратно со скоростью 10 км/час. Всего он затратил 1 час времени. Определите расстояние от озера до деревни.
8. Решите неравенство 
.
9. Решите уравнение 
.
10. При каких значениях параметра трехчлен 
имеет два действительных корня?
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Томский государственный педагогический университет»
(ТГПУ)
МАТЕМАТИКА
БИЛЕТ №12
(6 баллов) Упростите
. (7 баллов) Три числа образуют арифметическую прогрессию. Их сумма равна 21. Если первое число оставить без изменения, из второго вычесть 1, а к третьему прибавить 1, то полученные числа образуют геометрическую прогрессию. Найдите эти три числа. 3. 
(8 баллов) Цена билета для входа на стадион была 18 копеек. После ее снижения число зрителей увеличилось на 50%, а выручка возросла на 25%. Найдите новую цену билета.
на отрезке . Известно, что функция нечетна и что её период равен 2. Постройте график функции на отрезке . (10 баллов) Упростите 
. (10 баллов) Решите уравнение 
. (10 баллов) В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла опущена высота 
на гипотенузу . Известно, что 
. Найдите площадь треугольника . (10 баллов) Решите систему уравнений 
