| Частное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЗАОКСКИЙ ХРИСТИАНСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ |
УТВЕРЖДАЮ
Ректор ЗХГЭИ
______________
«___»____________2013 г.
ПРОГРАММА
ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Составитель:
Ст. преподаватель кафедры ЭМЕНД
п. Заокский
2013 г.
Назначение вступительного испытания – оценить общеобразовательную подготовку по математике выпускников 11-х классов общеобразовательных учреждений с целью зачисления в ЗХГЭИ на направления подготовки бакалавров экономики и менеджмента.
Осуществляется проверка овладения материалом курса алгебры и начал анализа 10-11 классов, усвоение которого проверяется на выпускном экзамене за курс средней (полной) общей школы, а также материалом некоторых тем курсов алгебры основной школы и геометрии основной и средней (полной) общей школы. Работа рассчитана на выпускников средних общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев, колледжей), изучивших курс математики, отвечающий обязательному минимуму содержания среднего (полного) общего образования по математике.
Работа содержит 15 заданий, распределенных на 2 части (уровень А, уровень В), различающиеся по назначению, а также по содержанию, сложности, числу и форме включаемых в них заданий. Часть 1 (уровень А) содержит 12 алгебраических заданий базового уровня, соответствующих минимуму содержания курса "Алгебра и начала анализа 10-11 классов". При выполнении этих заданий от учащегося требуется применить свои знания в знакомой ситуации. Часть 2 (уровень В) включает 3 задания повышенного (по сравнению с базовым) уровня, при решении которых от учащегося требуется применить свои знания в измененной ситуации, используя при этом методы, известные ему из школьного курса. Содержание этих заданий отвечает как минимуму содержания средней (полной) школы, так и содержанию, предлагаемому на вступительных экзаменах в вузы.
Выполнение заданий части 1 позволяет зафиксировать достижение выпускником уровня обязательной подготовки по курсу алгебры и начал анализа 10-11 классов, наличие которой принято оценивать положительной отметкой «3». Выполнение заданий Части 2 позволяет осуществить последующую более тонкую дифференциацию учащихся по уровню математической подготовки и на этой основе выставить более высокие аттестационные отметки ("4" и "5").
В работе используются два типа заданий: с выбором ответа и с кратким свободным ответом в виде некоторого целого числа или десятичной дроби. Задания с выбором ответа используются только в первой части работы для проверки знания и понимания основных математических понятий и умения применять стандартные алгоритмы в знакомой ситуации. К каждому из таких заданий предлагается 4 варианта ответа, из которых только один верный. Задание считается выполненным верно, если выбран верный ответ. Задания с кратким ответом в виде некоторого целого числа используются во второй части работы для проверки овладения широким кругом понятий и умения применять изученные математические методы в измененной ситуации. При их выполнении надо решить задачу и записать полученный числовой ответ.
Содержание программного материала
Действительные числа. Свойства арифметических действий с действительными числами. Сравнение действительных чисел.
Корень степени n. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с иррациональным показателем.
Логарифм. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.
Тождественные преобразования иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента. Формулы приведения. Соотношения между тригонометрическими функциями: основные тригонометрические тождества, формулы сложения и следствия из них. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений. Основные методы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, использование свойств функций. Системы уравнений.
Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения.
Рациональные неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов.. Иррациональные неравенства. Показательные и логарифмические неравенства.
Числовые функции. Область определения и множество значений функции. Свойства функции: непрерывность, периодичность, четность, нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, сохранение знака. Связь между свойствами функции и ее графиком.
Производная. Геометрический и физический смысл производной. Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная функции вида y = f(ax + b). Исследование свойств функций с помощью производной: нахождение экстремумов функции, наибольших и наименьших значений, промежутков монотонности. Построение графиков функции.
Геометрические фигуры, основные свойства и измерения величин. Изображение на плоскости.
Пособия по математике, разработанные в гг.
ЕГЭ 2013. Математика. Самое полное издание типовых вариантов заданий. Под ред. , (2013, 128с.)
ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. , (2013, 56с.) (№ 1)
ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. , (2013, 56с.) (№ 2)
ЕГЭ-2013. Математика. Типовые экзаменационные варианты: 10вариантов. Под ред. , (2012, 80с.)
ЕГЭ 2013. Математика. Типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов. Под ред. , (2012, 192с.)
ЕГЭ 2013. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С). Под ред. , (2013, 216с.)
ЕГЭ 2013. Математика. Тренировочные задания. , , (2012, 80с.)
ЕГЭ 2013. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. , (2013, 64с.)
Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ 2013. , , (2013, 88с.)
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013. Учебно-тренировочные тесты. Под ред. , (2013, 144с.)
Тренировочные задания по математике (максимальное количество баллов за оба уровня 100 баллов)
(каждое задание 5 баллов)
1. Вычислите значение выражения 
1. 0,75
2. 0,5
3. -0,5
4. 1
2. Упростите выражение 
-
3. Вычислите 
1. 3
2. 37
3. 12,5
4. 13
4. Преобразуйте выражение 
1.
2.
3.
4.
5. Упростите выражение 
1.12
2.-12
3. 2
4. -5
6.Решите систему уравнений с двумя неизвестными 
1. x=4, y= -0.8
2. x= -4, y=0.8
3. x=4, y=0.8
4 .x=2, y=0
7.Решите задачу по геометрии: Дан ∆ABC, в котором 
C=
, AC=3, BC=4. Найти cosA?
1. 0,6
2. 0,3
3. 0,5
4. 0,45
8. Найдите область определения функции f
1. 
)
2. 
)
3. 
4. 
)
9. Решите иррациональное уравнение x-3=
1. x=4 и x=1
2. x=1
3. x=4
4. Нет решений
10. Решите логарифмическое уравнение 
1. x=3,5
2. x=5
3. x=4
4. x=4,5
11. Решите дробно-рациональное неравенство 
1. 
2. 
3. 
4. 
12. Решите показательное неравенство 81
1. 
2. 
3. 
4.
13. Найдите значение производной функции в точке 
если 
(10 балла)
14. За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%. В следующем году выпуск увеличился на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальным? (15 баллов)
15. Третий член арифметической прогрессии равен 25, а десятый равен 4. Найдите сумму первых шестнадцати членов данной прогрессии. (15 баллов)
