Количество заказов в год = 10000 / 200 = 50.
Рассмотрим динамику роста суммарных затрат по приобретению и хранению запасов в зависимости от размера заказа (рис. 9.5).
· Небольшие отклонения от ОРЗ дают небольшие потери;
· При завышенном размере заказа получаются меньшие потери, чем при заниженном размере заказа.
Рис. 9.5. Зависимость суммарных затрат от размера заказа.
o Принятие решений при скидке цены (оптимальный размер заказа)
Постановка задачи. Поставщик сырья предлагает вам скидку на закупаемый товар с условием, что объем одного заказа будет больше какой-то величины. Всегда ли выгодно принимать предложение поставщика о скидке с таким условием? Для решения данной задачи необходимо найти такой размер заказа, при котором суммарные затраты, с учетом закупочной стоимости, будут минимальны, причем размер этого заказа не обязательно должен быть равен оптимальному размеру заказа.
Введем дополнительные обозначения:
Qb – минимальный возможный размер заказа при скидке;
d – размер скидки (например: d = 0,1 – скидка 10 %).
ТС – суммарные затраты, включающие в себя затраты на хранение, затраты на выполнение заказов и суммарные переменные затраты.
Если цена единицы продукции постоянна, то на уровень оптимального заказа она влияния не оказывает. Другое дело, если на большие партии продукции поставщик устанавливает скидку. Тогда кривая общей стоимости запасов, включая цену покупки, будет смещаться, как показано на рис. 9.6.б.
Если минимум кривой не включается в интервал скидки, то эта точка уже не является оптимальным размером заказа. Чтобы найти оптимальный размер заказа, необходимо пересчитать общие затраты на запасы, включая цену на продукцию для начального значения количества Q1, Q2 каждого из интервалов скидки, и выбрать наименьшие (рис. 9.6 а.).
|
|
|
|
Рис. 9.6. Зависимость суммарных затрат от размера заказа
Алгоритм решения:
Шаг 1. Рассчитать оптимальный размер заказа Qopt(d) при наличии скидки.
Шаг 2. Сравнить Qopt(d) и Qb. Если Qopt(d) >= Qb, тогда предложение поставщика выгодно и Qopt(d) самый выгодный размер заказа.
Если Qopt(d) < Qb, то переходим к шагу 3.
Шаг 3. Вычислить суммарные затраты для ОРЗ без учета скидки по формуле: (9.8)
где Р – стоимость покупки единицы запасов.
Вычислить суммарные затраты для минимально возможного размера заказа с учетом скидки. (9.9)
Если ТС1 < ТС2, тогда предложение по скидке невыгодно.
Если ТС1 > ТС2, тогда предложение по скидке выгодно и оптимальный размер заказа равен Qb.
Данный алгоритм можно легко логически расширить для случая, когда вам предлагают несколько вариантов скидок с различными граничными условиями, важно помнить, что наиболее выгодный размер заказа будет равен или одному из оптимальных размеров заказов или одному из граничных условий.
Пример: Оптимальный размер заказа
(принятие решения при скидке)
Условие примера: Поставщик предлагает скидку d = 5 % к существующей цене, при условии, что минимальный размер заказа будет равен Qb = 1 500 шт. Выгодно ли нам это предложение, если D = 10 000 шт.; Со1 = 50 000 руб.; Ch = 0,5; Р = 50 000 руб.
Решение:
Шаг 1. Рассчитаем ОРЗ для скидки:
Q opt (d) = √2*10000*50000 / 50000*(1-0.05)*0.5=205 шт
Шаг 2. Qb = 1 500 больше чем Qopt(d) = 205, переходим к шагу 3.
Шаг 3. Суммарные затраты для варианта без скидки.
ТС1 = √2*10000*50000*0,5+10000*50000=505 млн. руб.
Суммарные затраты для варианта со скидкой при размере заказа Qb:
ТС2 = 3 000*50 000*(1 – 0,05)/2 + 50 000*10 000 / 1 500 + 10 000*50 000*(1 – 0,05) = 546,58 млн. руб.
ТС1 < ТС2, следовательно предложение по скидке не выгодно, необходимо просить большую скидку или уменьшить минимальный размер заказа при скидке.
1. Принятие решения при увеличении цены (оптимальный размер заказа)
Постановка задачи: Вы узнали, что цена на комплектующие, которые вы закупаете, завтра возрастет. Сегодня вы делаете закупку этих комплектующих и перед вами стоит задача: каков должен быть эффективный размер сегодняшнего заказа Qэф для того, чтобы найти оптимальное соотношение между возросшими затратами на хранение и экономией в связи с повышением цены (рис. 9.7.).
Q1 – старый ОРЗ,
Q2 – Новый ОРЗ.
Рис. 9.7. Определение оптимального размера заказа при увеличении цены
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ:
1. Затраты на хранение каждой дополнительной единицы в заказе будут увеличиваться, так как возрастает время, которое она пролежит на складе (мы предполагаем, что потребность в запасах не изменяется).
2. Период времени, который дополнительная единица будет находится на складе, равен t = Q / D, где Q – размер заказа; D – потребность в запасах.
3. Затраты на хранение дополнительной единицы Ch1(t) определяются по формуле:
(9.10)
где Ch1 – затраты на хранение единицы запасов по старой цене.
· Размер заказа мы будем увеличивать до тех пор, пока затраты на хранение Ch1(t) для дополнительной единицы не превысят увеличение цены.
Уравнение (9.10) характеризует предел, до которого выгодно увеличивать размер заказа.
Для Q + 1 – ой единицы заказа затраты на хранение превысят экономию, связанную с покупкой единицы по старой, более низкой цене.
· Если Qэф < Qопт, тогда размер заказа равен Qопт.
Qэф = 
(9.11)
где – Qэф – эффективный размер заказа при повышении цены.
Пример: Рассчитаем размер эффективного заказа и как изменится ОРЗ (если мы узнали, что цена на закупаемое сырье возрастет) для следующих условий:
Q = 10 000 шт.; Со1 = 50 000 руб.; Ch = 0,5; Р1 = 50 000 руб.; Р2 = 55 000 руб.
При повышении цены возрастают затраты на хранение и ОРЗ уменьшается.
Qэф=(Р2–Р1)*D/Ch1=(Р2 – Р1)*D/Ch*Р1 = 5 000*10 000/50 000*0,5 = 2 000 шт.
Увеличивая размер заказа до 2 000 шт. в данном примере, мы будем с каждой дополнительной заказанной единицей получать выигрыш, начиная с 2 001-ой, каждая дополнительно заказанная единица будет приносить нам убыток.
o Комбинированный заказ (оптимальный размер заказа)
Постановка задачи: Часто бывает, что мы покупаем у одного и того же поставщика несколько наименований товара. Как правило, если мы заказываем одновременно несколько наименований, мы имеем экономию затрат на выполнение заказов, так как в один заказ включаем несколько элементов. Как рассчитать при этом оптимальные размеры заказов и частоту их возобновления. Выгодно ли комбинировать заказы или лучше заказывать все материалы отдельно.
Оптимальная частота заказов (Nопт) при комбинированном заказе определяется по формуле:
(9.12)
Планируемый объем отгрузки в рублях «V» по себестоимости равен:
V = D*Р (9.13)
Для нескольких наименований объем отгрузки в рублях по себестоимости будет равен:
V = D1*Р1 + D2*Р2 + D3*Р3 + …, (9.14)
Таким образом, рассчитав D*Р для нескольких наименований и определив стоимость выполнения комбинированного заказа (А), мы можем рассчитать (Nопт) – оптимальную частоту заказа. Зная Nопт, мы можем рассчитать оптимальный размер заказа для каждого наименования заказываемого товара по следующей формуле:
Q1 = D1/Nопт; Q2 = D2/Nопт; Q3 = D3/Nопт и т. д. (9.15)
Для определения эффективности комбинированного заказа необходимо сравнить суммарные затраты для комбинированного заказа и для независимых заказов при оптимальных размерах заказов.
ПРИМЕР. Мы покупаем у поставщика 2 наименования товара на следующих условиях:
закупочная цена: Р1 = 25 руб./шт., Р2 = 4 руб./шт.; годовая потребность D1 = 360 шт. D2 = 5 000 шт.; стоимость выполнения заказа: Со1(1) = Со1(2) = 15 руб.; стоимость хранения Ch(1) = Ch(2) = Ch = 0,2.
Менеджер отдела закупок посчитал, что если мы будем заказывать оба товара одновременно, то стоимость одного заказа Со1 = 20 руб. имеет ли смысл делать комбинированный заказ и как часто он должен возобновляться?
· Рассчитаем суммарные затраты для раздельных заказов:
ТС = ТС1 + ТС2 = 232 + 346 = 578.
· Найдем оптимальную частоту комбинированного заказа:
заказов в год
Q1 = D1/Nопт = 360 / 12 = 30; Q2 = D2/Nопт = 5 000 / 12 = 417.
· Рассчитаем суммарные затраты для комбинированного заказа:
ТСк < ТС, следовательно комбинированный заказ выгоден, экономия 96 руб. в год.
9.3 Убытки из-за дефицита запасов
Оценка потерь из-за отсутствия запасов достаточно сложная задача и требует анализа всех возможных сценариев развития событий. Для предотвращения данных убытков на складе создают резервный запас. Резервный запас – это дополнительное количество запасов на складе для снижения вероятности дефицита запасов вследствие непредвиденной задержки времени поставки или превышения ожидаемой потребности в запасах за время поставки.
Перед тем как рассматривать резервные запасы, мы определим, при достижении какого порога будут сделаны заказы на восполнение запасов. Предположим, что спрос на товарно-материальные ценности известен абсолютно точно, но проходит 5 дней, прежде чем заказ будет получен.
Используя формулу (9.6.) наиболее экономичного размера заказа, мы обнаружили, что для нашей фирмы заказ был 200 ед., в результате чего заказ размещается каждые 10 дней. Если расход устойчив, то фирме понадобится теперь размещать заказ за 5 дней до исчерпания ее запасов, т. е. при объеме в последние 100 ед.
Таким образом, порог возобновления заказа – 100 ед. Когда через 5 дней будет получен новый заказ, фирма как раз использует последние из имевшихся у нее запасов. Этот пример порога возобновления заказа проиллюстрирован на рис. 9.8.
Рис. 9.8. Пример порога возобновления заказа
Когда мы допускаем неопределенность в спросе на товарно-материальные запасы, а также в сроках выполнения заказа, становится желательным создание резервного запаса. Эта концепция представлена на рис. 9.9. Верхняя часть рисунка показывает, что произошло бы при наличии у фирмы резервного запаса, равного 100 ед., и при ожидаемом объеме спроса – 200 ед. за каждые 10 дней, а также сроке выполнения заказа 5 дней. Заметим, что если бы резервный запас равнялся 100 ед., порог возобновления заказа следовало бы установить на уровне 200 ед., в отличие от первоначальных 100 ед. Другими словами, порог возобновления заказа определяет объем резервного запаса.
Фактический опыт фирмы из нашего примера показывает рис. 9.10. Из первого сегмента графика спроса видно, что фактический расход оказался несколько меньшим, чем ожидалось. (Наклон линии реального спроса меньше, чем линии ожидаемого, изображенной в верхней части рисунка.). При достижении порога возобновления заказа, равного 200 ед., размещается заказ на дополнительные 200 ед. запасов. Как мы видим, для того, чтобы восполнить запасы, потребовалось 4 дня вместо ожидаемых 5. Во втором сегменте графика расход намного больше, чем ожидалось, в результате чего запасы быстро сокращаются. При остатке запасов 200 ед. снова размещается заказ на 200 ед., но теперь для их получения требуется 6 дней. Под воздействием этих двух факторов происходит серьезное вторжение в резервный запас.
В третьем сегменте графика спроса расход приблизительно равен ожидаемому, т. е. наклон линий ожидаемого и фактического расхода примерно одинаков. Так как в конце предыдущего сегмента расходов запасы были слишком малы, заказ размещается почти немедленно. Срок выполнения заказа оказывается равным 5 дням. В последнем сегменте графика спроса расход немного превышает ожидаемый уровень. Срок, необходимый для получения заказа, составляет 7 дней, что намного больше ожидаемого. Совокупность этих двух факторов снова вынуждает фирму обратиться к резервному запасу. Этот пример демонстрирует важность резервных запасов для компенсации случайных колебаний расхода товарно-материальных ценностей и сроков выполнения заказа. Если бы не было такого запаса, в двух из рассмотренных случаев фирма осталась бы без материалов.
Рис. 9.9. Ожидаемый спрос и время выполнения заказа
Рис. 9.10. Фактический спрос и время выполнения заказа
Основные проблемы формирования резервного запаса
· Каков должен быть оптимальный уровень резервного запаса для защиты от дефицита или как часто мы можем допускать дефицит?
· Каков должен быть уровень возобновления заказа для достижения оптимальной защиты от дефицита?
9.3. Модель планирования дефицита
Во многих случаях при закупке товаров у поставщиков экономически выгоднее бывает допустить отсутствие товаров в течение какого-либо промежутка времени, чем поддерживать их постоянное наличие. Для управления запасами в таких системах используется модель, в которой в течение определенного времени запас отсутствует. При этом возможны два варианта:
1. В рамках первого подхода дефицит товаров восполняется по заказам покупателей из следующей поставки. В этом случае максимальная величина запасов равна разнице объема заказа и максимального неудовлетворенного спроса, возникающего в течение времени дефицита (Q – d1), где d1 – максимальный размер дефицита.
Рис. 9.11. Уровень запасов от времени
Цикл запаса Т (рис. 9.11) состоит из времени потребления запасов t1 и отсутствия запасов t2. Таким образом, в течение цикла запаса Т на складе хранится следующее количество запасов:
(9.16)
где q – оптимальный размер заказа; d – максимальный размер дефицита.
Аналогично определяется средний уровень дефицита d1 в течение времени t2 по формуле (9.17):
(9.17)
В условиях известного и линейного спроса D за период (год) количество заказанных партий товара будет составлять D/q, а интервал заказа будет определяться следующей формулой (9.18):
(9.18)
Таким образом, можно определить t1 и t2.
(9.19)
(9.20)
Определяем вид уравнения общей стоимости, включающий три составные части:
1) сумму затрат на подачу заказа = число заказов в год умножить на стоимость подачи одного заказа
Со = (D/q)* Со1; (9.21)
2) сумму затрат по хранению = средний уровень запасов умножить на стоимость хранения единицы запасов за год
Ch = ((q – d)2 / 2q* Ch1; (9.22)
3) сумму издержек отсутствия запасов = средний уровень дефицита умножить на стоимость отсутствия единицы запасов за год
Сd = (d2/2q)* Сd1 (9.23)
Суммарные затраты на заказ будут определяться следующей формулой:
(9.24)
Для минимизации данной функции уравнение необходимо продифференцировать по двум независимым переменным q и d.
Оптимальный заказ будет равен:
, (9.25)
а максимальный размер дефицита составит:
, (9.26)
2. В рамках второго подхода спрос, возникающий на товары в течение времени дефицита, не удовлетворяется. Поэтому максимальный уровень запасов совпадает с объемом заказа. Расчеты общей стоимости запасов будут аналогичны приведенным выше, с учетом замены (q – d) на q и q на (q + d).
В этом случае уравнение общей стоимости примет вид:
(9.27)
Применяя операцию дифференцирования по частям, получаем оптимальный размер заказа:
(9.28)
(9.29)
9.5. Учет фактора неопределенности в основной модели управления запасами
Предложенные модели управления запасами основаны на детерминированности поведения покупателей и поставщиков. Другими словами, считается полностью определенным в любой момент времени спрос на продукцию и сроки поставки заказов. В системах управления запасами, основанных на детерминированности, т. е. точном определении условий хозяйствования, размер повторного заказа, а также время его размещения и уровень запасов при повторном заказе определяют единственную точку повторного заказа.
На практике в условиях рыночного хозяйствования огромную роль играет фактор неопределенности. Поэтому применение детерминированных моделей ограничено. В таких ситуациях необходимо применение других подходов, учитывающих неопределенность спроса и времени поставок. Обе эти величины колеблются во времени и могут не быть постоянными и строго фиксированными. В таких случаях необходимо применение недетерминированных моделей, учитывающих фактор риска.
Наиболее распространен вероятностный подход к решению данной задачи. При построении вероятностных моделей предполагается, что спрос имеет характеристики стандартных статистических распределений (нормального, Пуассона и др.). в таких моделях вводится понятие уровня обслуживания, т. е. вероятности нехватки запасов в течение одного цикла запаса. Если величина уровня обслуживания задана, то в условиях неопределенности спроса достичь ее можно повышением уровня повторного заказа, прибавив к среднему спросу величину резервного запаса. В этих случаях необходимо компенсировать возрастание стоимости хранения запасов снижением стоимости их нехватки.
Наиболее известны два подхода к определению резервного запаса. Возможно установление уровня запасов, по достижении которого выдается новый фиксированный заказ, включающий в себя и резерв. Такой заказ выдается нерегулярно, т. е. через неравные промежутки времени, но на одинаковую величину. Либо определяется интервал времени, через который регулярно делается заказ для достижения фиксированного уровня запасов, включающего и резерв. В данном случае заказы выдаются через одинаковые промежутки времени, но на разную величину. Как правило выбирается одна из двух моделей, учитывающих неопределенность:
1. Уровневая модель повторного заказа (метод постоянного заказа). При этом заказ выдается при снижении запасов до фиксированного уровня через неравные промежутки времени, обусловленные неравномерностью спроса.
2. Циклическая модель повторного заказа (метод постоянного периода). При этом заказ выдается на разное количество продукции через строго фиксированные промежутки времени.
При использовании любой модели необходимо определить критерий оптимизации системы управления. В данном случае рассматриваются критерий достижения необходимого уровня обслуживания (вероятности нехватки) – максимум эффекта, либо критерий минимизации стоимости запасов – минимум затрат.
o Метод постоянного периода (рис. 9.12.)
· Время между размещением заказов постоянно и равно оптимальному периоду.
· Потребность и время поставки - переменные.
· Величина заказа непостоянна и равна разности между целевым запасом и остатком запасов на складе в момент размещения нового заказа.
Рис. 9.12. Метод постоянного периода
Условия применимости метода постоянного периода
Преимущества:
· Состояние запасов отслеживается только один раз в течение оптимального периода.
· Позволяет предсказать и спланировать время занятости персонала, приводит к более ритмичной работе, требует меньшей загрузки персонала.
· Возможна ситуация, когда будут образовываться группы товаров с одинаковым оптимальным периодами одним и тем же временем перезаказа, что приведет к дополнительной экономии затрат на управлении.
· Возможна организация комбинированного заказа, что приводит к экономии затрат на выполнение заказов.
Недостатки:
· Требует более высокого уровня резервного запаса (чем метод постоянного заказа), что приводит к завышению затрат на хранение.
· Непостоянный размер заказа может оказаться неудобным для поставщиков.
ü Применим для не дорогостоящих товаров (категории В и С), а также для товаров с высокой оборачиваемостью и для позиций со значительными колебаниями потребности. Привлекателен при возможности комбинированного заказа.
ü При использовании для дорогостоящих позиций необходим тщательный анализ соотношения затрат на хранение и других видов затрат.
Оптимальный период (Т) между размещением заказа рассчитывается на основании метода определения оптимального размера заказа (формула 9.6.).
- формула определения оптимального размера заказа.
(9.30)
Целевой запас должен обеспечивать такой уровень запасов, чтобы удовлетворить потребность до следующего поступления товара на склад с учетом переменности потребности и времени поставки.
ЦЕЛЕВОЙ ЗАПАС | = | Средняя потребность за оптимальный период | + | Средняя потребность за среднее время доставки | + | Резервный запас |
Резервный запас при данном методе управления запасами будет больше чем в методе постоянного заказа, так как промежуток времени, на котором приходится учитывать неопределенность потребности, становится больше на время оптимального периода и, следовательно, неопределенность потребности тоже становится больше.
o Метод постоянного заказа (рис. 9.13)
· Новый заказ размещается при достижении остатка на складе точки перезаказа.
· Потребность и время поставки переменные.
· Величина заказа постоянна и равна оптимальному размеру заказа.
ТОЧКА ПЕРЕЗАКАЗА = резервный запас + средняя потребность за среднее время поставки |
Рис. 9.13. Метод постоянного заказа
Условия применимости метода постоянного заказа
Преимущества:
· Требует меньшего резервного запаса и, следовательно, приводит к более низкому уровню затрат на хранение запасов.
· Постоянный размер заказа более удобен для поставщиков товара (может лучше планировать отгрузку) и для персонала (менее вероятна ошибка в размере заказа).
· Удобен для товаров с низкой оборачиваемостью.
Недостатки:
· Постоянно отслеживается состояние запасов для определения точки перезаказа.
· Высокие затраты на управление (особенно для товаров с высокой оборачиваемостью, т. е. при большом количестве операций за единицу времени).
· Не достаточно эффективен при значительных колебаниях потребности, так, например, если отгрузка товара, вызвавшая перезаказ, достаточно велика, то это может привести к тому, что оптимальный размер заказа может не перекрыть точку перезаказа, в этом случае придется размещать двойной или тройной заказ.
Применим для дорогостоящих товаров (категория А), с большими затратами на хранение, а также для товаров с низкой оборачиваемостью.
Неприменим для товаров с большим уровнем колебаний потребности и для товаров с высокой оборачиваемостью.
Для дорогостоящих и одновременно высокооборотных позиций необходимо оптимизировать соотношение затрат на хранение и на управление запасами.
o Простейшие методы расчета резервного запаса
Рассмотрим простейшие практические методы определения точки перезаказа при использовании метода постоянного заказа:
Метод наихудшего случая. Проанализировав информацию за максимально возможное время, найдем максимальную потребность в конкретном виде запасов за время поставки. Если за это время не было дефицита запасов, то найдем минимальный уровень запасов за исследуемый промежуток. Точка перезаказа будет равна максимальному спросу за время поставки за вычетом минимального уровня запасов.
Метод допустимого количества раз отсутствия запасов. Предположим, что мы имеем данные о 30 циклах перезаказа на конкретный вид запасов, которые длились 2 года и критерий, который мы выбрали, - 2 отсутствия запасов в течение года. Проранжируем спрос за время поставки по убыванию. При выбранном критерии точка перезаказа будет находиться между 4 и 5 максимальным уровнем спроса в 26 случаях из 30. мы оставляем возможность отсутствия запасов на складе 4 раза за 2 года или 2 раза в год.
o Аналитические методы расчета резервного запаса
Размер резервного запаса зависит от степени неопределенности потребности в запасах за время поставки степени неопределенности времени поставки и от необходимого оптимального уровня защиты от дефицита запасов, таким образом, резервный запас можно представить следующей формулой:
R = k*σL, (9.31.)
где R – резервный запас;
σL – среднее квадратичное отклонение потребности в данном виде запасов за время поставки; при расчете учитывается как неопределенность потребности, так и неопределенность времени поставки.
В методе постоянного заказа σL рассчитывается за время поставки.
В методе постоянного периода σL рассчитывается за период, равный:
время поставки + оптимальный период,
так как данный период больше, то σL будет больше, чем при использовании метода постоянного заказа;
k – коэффициент безопасности – характеризует уровень защиты от дефицита запасов.
Методы расчета коэффициента безопасности
Существует два основных подхода к определению коэффициента безопасности: статистический и экономический.
Статистические методы, основанные на необходимом уровне сервиса:
· Вероятность дефицита запасов за один цикл оборота запасов (или за период между двумя перезаказами),
· Вероятность удовлетворения спроса,
· Уровень готовности – характеризуется периодом, во время которого запасы должны быть «положительными»,
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
