Методология и практика финансового менеджмента (стр. 3 )

·  Оптимальная частота дефицита запасов за отчетный период.

Экономические методы, основанные на оптимизации затрат:

·  Допустимый уровень убытков вследствие отсутствия запасов на складе,

·  Оптимальное соотношение затрат на хранение и убытков вследствие отсутствия запасов на складе.

Рассмотрим подробнее метод постоянного заказа в упрощенном виде.

Необходимо определить значение резервного запаса, для которого будет оптимальным соотношение затрат на хранение и убытков вследствие дефицита запасов.

Рассмотрим решение данной задачи при использовании системы управления запасами на основании метода постоянного заказа. Размер резервного запаса будет определять величину точки перезаказа. Решение данной проблемы не будет сказываться на оптимальном размере заказа, а будет влиять только на изменение точки перезаказа. Следовательно, мы оптимизируем два вида затрат:

Затраты на хранение резервного запаса, которые являются частью суммарных затрат на хранение и которые будут равны:

ТС = Ch1*R, (9.32.)

где Ch1 – затраты на хранение 1 единицы запасов за отчетный период,

R – величина резервного запаса.

Убытки вследствие дефицита запасов, которые равны:

U = Cd1*S*r, (9.33.)

где Cd1 – убытки вследствие дефицита 1 единицы запасов на складе,

S – вероятное количество раз дефицита запасов за отчетный период,

r – средний объем дефицита запасов в единицах.

В данной задаче мы рассматриваем убытки в следствие дефицита запасов, которые не зависят от длительности дефицита, а зависят от объема дефицита и количества дефицитов за отчетный период. Модель, в которой данные убытки зависят от продолжительности дефицита, требует более сложных расчетов.

Алгоритм решения основан на методике маржинального или предельного анализа. В данной методике мы добавляем (или отнимаем) от исследуемого параметра по единице и анализируем влияние этого изменения на оптимизируемую величину. Если это влияние положительно, то мы продолжаем изменять этот параметр в том же направлении, пока оно не уменьшится до нуля. Ели влияние отрицательно, то мы изменяем параметр в другом направлении и двигаемся опять до нулевого влияния. При нулевом влиянии значение параметра оптимально. Алгоритм расчета показан на рис. 9.14. Данная методика достаточно часто применяется при нахождении оптимальных решений в экономическом анализе.

Рис. 9.14. Алгоритм расчета коэффициента безопасности

Положительный вклад (выигрыш - экономия затрат на хранение) от каждой дополнительной единицы будет оставаться постоянным при уменьшении резервного запаса.

Отрицательный вклад (потери – убытки вследствие дефицита запасов) от каждой дополнительной единицы будет увеличиваться при уменьшении резервного запаса, так как будет расти вероятность дефицита запасов (S).

Выигрыш больше потерь, тогда при уменьшении резервного запаса на каждую единицу мы получаем дополнительную прибыль до тех пор, пока выигрыш будет больше потерь.

Потери больше выигрыша, тогда увеличение резервного запаса приводит к уменьшению убытков.

Оптимальный размер резервного запаса получается при условии:

S*Cd1 = Ch1, (9.33)

При этом условии (9.33.) выигрыш равен потерям.

Полный алгоритм расчета оптимизации затрат можно интерпретировать рис 9.15.

Рис. 9.15. Пример расчета коэффициента безопасности методом оптимизации затрат

·  Если нам известны затраты на хранение (С) и убытки вследствие дефицита запасов (Cd1), мы можем подсчитать оптимальную частоту возникновения дефицита запасов за отчетный период, при котором суммарные затраты будут минимальны по формуле (9.33).

S = Ch1 / Cd1 – формула для расчета оптимальной частоты

дефицита запасов (9.34)

·  Зная оптимальную частоту дефицита запасов за отчетный период (S) и частоту заказов (N), мы можем рассчитать вероятность дефицита запасов (Р) за один цикл оборота запасов (или между двумя перезаказами):

Р = S / N – формула для расчета вероятности дефицита запасов за один период оборота запасов (9.35.)

·  Величина (Р) непосредственно связана с коэффициентом безопасности (k) на основании правила нормального распределения вероятности. Коэффициент безопасности определяется на основании специальных таблиц, которые можно найти в любой литературе по управлению запасами.

·  Определив коэффициент безопасности (k) и рассчитав среднее квадратичное отклонение (σL) потребности в запасах, мы получаем оптимальное значение резервного запаса R, при котором соотношение затрат на хранение и убытков вследствие дефицита будет оптимальным, как это определено по выше приведенной формуле (9.31):

R = k*σL

1.  Уровневая система повторного заказа

Рассмотрим подробнее метод постоянного заказа:

1.  Критерий достижения заданного уровня обслуживания (эффекта).

В соответствии с данным подходом величина резервного запаса выбирается таким образом, чтобы при заданных характеристиках изменения спроса вероятность нехватки запасов была не выше заданной. Алгоритм определения резервного запаса следующий:

·  определяются вероятностные характеристики спроса на основе статистических наблюдений. Если спрос имеет нормальное распределение, то достаточно определить его среднее значение по формуле (9.36):

1) = , (9.36)

где М – единиц в год,

Рi – статистическая вероятность получения следующего заказа.

Дисперсию определим по формуле:

V = σ2 = (Mi - )2 * Pi (9.37)

Задается также вероятность нехватки запасов «h».

2) Фиксируется время поставки «t».

3) Определяется среднее значение спроса t = М*t (9.38)

и дисперсия его за время поставки Vt = V*t (9.39)

4) Если бы спрос был детерминирован, то размер повторного заказа совпадал с величиной Мt. Так как спрос имеет распределение, то необходимо выбрать размер заказа R, чтобы вероятность «попадания» спроса в интервал левее R (спрос меньше запасов) была не менее 1 – h. Для этого по таблицам нормального распределения определяем величину стандартизованного отклонения :

Z = (R – Mt) / σ, (9.40)

при которой вероятность или площадь под «хвостом» (правее R) будет равна «h».

P{R ≤ } = 0.5 + Ф (9.41)

Отсюда определим значение R величины повторного заказа, и (R - Мі) – размер резервного запаса.

5) Если стоимость нехватки запасов незначительна, то общая переменная стоимость запасов будет равна сумме стоимости заказов и стоимости хранения запасов с учетом резервного запаса:

ТС = Сh1*(R – M*t) (9.42)

2.  Критерий достижения минимума стоимости.

Цель задачи – определить резервный запас при условии минимизации стоимости. При этом общая стоимость запасов будет включать стоимость подачи заказов, стоимость хранения стандартного запаса q, стоимость хранения резервного запаса r, стоимость нехватки запасов:

ТС = Сh*(R – M*t) + Сd*М* d, (9.43)

где Сd – стоимость нехватки одной единицы запаса,

Мd – математическое ожидание количества единиц продукции, составляющей нехватку запасов в год.

Минимизируя данную стоимость, мы должны выбрать такой размер резерва (R - Мt), при котором возрастание стоимости его хранения компенсируется уменьшением количества единиц нехватки (и, соответственно, стоимости нехватки). Т. е. найти такой размер резерва, при котором достигается минимум суммы третьего и четвертого членов уравнения общей стоимости.

Пример:

Промышленная компания использует детали А, которые закупает у поставщика. Время поставки составляет 8 дней. Спрос на них периодически меняется. Стоимость заказа составляет 27,8, стоимость хранения одной детали 0,1, стоимость срочной закупки деталей составляет 1 на единицу деталей. В году 250 рабочих дней.

Пусть определено среднее значение спроса за время поставки М = 640 и среднее отклонение σ = 28.

Определим экономичный размер заказа для фиксированного спроса в 640 / 8*250 = 20 000 единиц продукции в год.

ОРЗ = = 3 333.

Количество заказов при этом будет равно 20 000 / 3 333 = 6.

Составим таблицу следующего вида:

Таблица 9.3

Приближенное значение спроса в течение поставки	Вероятность появления этой величины спроса	Резервный запас
640 650 660 670 680 690 700 710 720	0,135* 0,134 0,109 0,082 0,052 0,03 0,016 0,007 0,003	0 10 20 30 40 50 60 70 80

Величина вероятности в графе 2 вычисляется следующим образом:

*Р{635 ≤ ≤ 645} = Р{≤ 645 } - Р{ 635 } = Ф Ф = + = 0,135.

Так как в качестве шага исследования спроса выбрана величина 10, то имеется в виду, что величине спроса 640 соответствует интервал спроса от 635 до 645, величине спроса в 650 соответствует интервал спроса от 645 до 655 и т. д. Поэтому, используя стандартизованное отклонение, можно определить вероятность попадания этого стандартизованного отклонения в такой интервал спроса.

Далее для каждой величины резервного запаса вычисляется математическое ожидание количества единиц нехватки запаса в течение одного цикла поставки. Такая величина равна вероятности увеличения спроса от среднего больше, чем величина резервного запаса, умноженной на количество единиц нехватки при этом спросе и сумме этих возможных ситуаций (табл. 9.4)

Таблица 9.4

		Математическое ожидание числа нехватки запасов	Стоимость
Резервный запас	Удовлетворенный спрос	В течение цикла	В течение года	Нехват-ки запасов	Резервного запаса	Суммарная
80	720	0	0	0	80*0,1	8
70	710	10*0,003 = 0,03	0,03*6=0,18	0,18*1=0,18	70*0,1=7	7,18
60	700	10*0,007+20*0,003 = 0,13	0,13*6=0,78	0,78*1=0,78	60*0,1=6	6,78
50	690	10*0,16+20*0,007+30*0,003 = 0,39	0,39*6=2,34	2,34*1=2,34	50*0,1=5	7,34
40	680	10*0,03+20*0,016+30*0,007+40*0,003 = 0,95	0,95*6=5,7	5,7*1=5,7	40*0,1=4	9,7

В приведенных расчетах предполагалось, что спрос не бывает выше 720 деталей за время поставки.

Как видно из расчетов, минимальная сумма стоимости нехватки запасов и стоимости хранения резерва составляет 6,78 при величине резервного фонда в 60 единиц.

9.6. Планирование и управление готовой продукцией (модель производства партии продукции)

Модель производства партии продукции.

В предыдущих разделах рассматривались модели «управления запасами», в которых предполагалось, что использование запасов происходило после того, как весь объем товаров был получен (произведен). Таким образом, максимальный объем запасов на складе совпадал с объемом заказа. Характерные ситуации, адекватные такой модели, представлены в торговой деятельности.

Для многих случаев на производстве характерными являются ситуации, когда партия деталей, производимых на одном станке, сразу же используется в производстве на другом станке с меньшей производительностью (скоростью). Поэтому максимальный объем запасов не будет совпадать с размером заказа. Для определения оптимального количества заказа возможно использование формулы для ОРЗ. При этом необходимо определить средние постоянные запасы. Иллюстрация такого подхода представлена на рис. 9.16.

Рис. 9.16. Модель производства партии продукции

В такой ситуации не происходит скачкообразного изменения запасов на величину заказа.

Построение модели: Введем обозначения:

Р – уровень производства (количество единиц продукции, выпускаемой за отчетный период);

D – потребность (спрос) на выпускаемый товар;

Q – размер одной производственной партии в натуральных показателях;

Q / P – период времени, за который будет произведена одна партия товара;

Q / D – период времени между запусками производства;

Сh1 = Р* Сh – стоимость хранения единицы товара за отчетный период;

Со1 – стоимость перезапуска производства – фиксированные затраты, зависящие от количества запусков производства (по аналогии со стоимостью размещения одного заказа).

Предположим, что спрос постоянный и определенный, продукция выпускается равномерно в течение периода Q/P и поступает на склад непрерывно и равномерно в течение периода производства.

Алгоритм решения:

Для решения данной задачи воспользуемся выводами, полученными в теории оптимального размера заказа.

Готовая продукция убывает со скоростью «D».

Во время производственного цикла продукция пребывает со скоростью «P» и одновременно убывает со скоростью «D», в итоге так как Р > D, продукция пребывает со скоростью «Р - D».

Максимальный уровень продукции на складе определяется по формуле:

Qmax = Q ((Р - D)/Р). (9.44)

Достигается этот максимум в конце производственного цикла.

Зная максимальный уровень продукции на складе, мы можем рассчитать среднее количество продукции на складе, которое будет равно:

QСР = , (9.45)

Тогда суммарные затраты на хранение будут равны:

ТС = , (9.46)

Суммарные затраты, зависящие от размера производственной партии, определяется по формуле:

ТС = , (9.47)

Как и в теории оптимального размера заказа – оптимальный размер производственной партии будет наблюдаться при равенстве затрат на хранение и перезапуск производства. Минимум функции соответствует такому объему заказа (производства), где производная равна нулю. Продифференцировав функцию общих затрат ТС по q и приравняв ее к нулю, получим:

, (9.48)

Формула для оптимального размера партии содержит уравнение для оптимального размера заказа и поправочный коэффициент:

, (9.49)

Если Р очень большой (т. е. вся производственная партия производится или поступает на склад одномоментно), то значение коэффициента примерно равно единице и оптимальная производственная партия примерно равна оптимальному размеру заказа.

Если Р близко по значению к D, то значение коэффициента, а, следовательно, и оптимальная производственная партия, стремятся к бесконечности или к непрерывному производству. В такой ситуации для управления готовой продукцией обращаются к методам управления уровнем производства в зависимости от колебаний спроса и запасов готовой продукции.

9.7. Практическая часть

9.7.1 Оптимальный размер заказа

1. На фирме используется 400 единиц материала в месяц, стоимость каждого заказа равна 200 тыс. руб., стоимость хранения каждой единицы материала – 10 тыс. руб.

Ответьте на следующие вопросы:

1.  Чему равен оптимальный размер заказа?

2.  Сколько заказов следует делать в месяц?

3.  Как часто необходимо делать каждый заказ?

При решении используются формулы модели Уилсона.

Решение:

1.  = 127 шт.

2.  400 шт. / 127 шт. = 3 (заказа в месяц).

3.  30 дней / 3 раза = каждые 10 дней.

9.7.2 Управление запасами

2. Магазин продает в среднем в месяц 150 единиц товара. Каждый размещаемый заказ (заказанное одновременно количество товара) составляет 300 единиц товара. Стоимость каждой единицы товара равна 5 тыс. руб., стоимость одного заказа – 10 тыс. руб., стоимость хранения – 10 % от капиталовложений в запасы. Уровень процентной ставки составляет 20 %, налоговых выплат – 40 %.

Определите:

1.  капиталовложения в запасы;

2.  годовую стоимость заказа;

3.  годовую стоимость капиталовложений в запасы;

4.  альтернативную стоимость капиталовложений;

5.  полную нетто-стоимость запасов (за вычетом покупной цены).

Решение:

1.  150 шт.*5 тыс. руб. = 750 тыс. руб.

2.  (150 шт.*12) / 300 * 10 тыс. руб. = 60 тыс. руб.

3.  750 тыс. руб.*0,1 = 750 тыс. руб.

4.  750 тыс. руб. * 0,2 = 150 тыс. руб.

5.  (100 % - 40 %) / 100 % * (60. тыс. руб. + 75 тыс. руб.) + 150 тыс. руб. = 231 тыс. руб.

3. Открытое акционерное общество «Ротор» - дистрибьютор воздушных фильтров розничным магазинам. Оно покупает фильтры у нескольких производителей. Фильтры заказываются партиями по 100 шт., и каждый заказ стоит 40 руб. Розничные магазины предъявляют спрос на 20 000 фильтров в месяц, а удельные затраты по содержанию запасов – 10 коп. на фильтр в месяц.

а. Каков оптимальный объем заказа при таком большом размере партий?

б. Каков был бы оптимальный размер заказа, если бы удельные затраты по содержанию запасов были бы 5 коп. в месяц?

в. Каков был бы оптимальный размер заказа, если бы стоимость выполнения заказа была 10 руб.?

Решение:

а. Q* = √20*40/100 = 4.

Затраты по содержанию запасов = 0,10 руб. *1 000 = 100 руб. Оптимальный размер заказа будет равен 4 000 фильтров, что представляет собой 5 заказов в месяц.

б. Q* = √2*20*40/50 = 5,66.

Поскольку размер партии 1 000 фильтров, компания будет заказывать 6 000 фильтров каждый раз. Чем ниже затраты по содержанию запасов, тем относительно более важной становится стоимость выполнения заказа и тем больше оптимальный размер заказа.

в. Q* = √2*20*40/100 = 2.

Чем меньше стоимость выполнения заказа, тем относительно более важными становятся затраты по содержанию запасов и тем меньше оптимальный размер заказа.

4. Чтобы сократить стартовые издержки, предприятие «Транзит» может сделать пробеги своих машин более длинными. Приблизительно подсчитанные сбережения от возросшей эффективности равны 260 000 руб. в год. Однако оборачиваемость запасов сократиться с 8 раз в год до 6. Годовая себестоимость реализованной продукции составляет 48 млн. руб. Следует ли компании поощрять введение нового плана производства, если требуемая норма прибыли на капитал, вложенный в запасы – 15%.

Решение:

Запасы после изменения = 48 млн. руб. / 6 = 8 млн. руб.

Нынешние запасы = 48 млн. руб. / 8 = 6 млн. руб.

Дополнительные запасы = 2 млн. руб.

Альтернативные издержки = 2 млн. руб. *15 = 300 000 руб.

Альтернативные издержки больше, чем экономия. Следовательно, не нужно принимать новый производственный план.

5. Объем продаж магазина – 500 пакетиков супа в год. Величина спроса равномерна во времени. Закупочная цена пакетика – 2 $. За один заказ продавец должен заплатить 10 $. Время поставки – 12 рабочих дней (в неделе 6 дней). По оценкам специалистов издержки хранения составляют 20 % от среднегодовой стоимости запасов. Сколько пакетов владелец магазина должен взять за раз, чтобы минимизировать затраты.

Решение:

1.  Стоимость одного заказа = 10 $;

стоимость хранения одного пакетика = 0,2 *2 $ = 0,4 $.

Qопт = = 158 пакетов;

Количество заказов = 500 / 158 = 3,16 зак. / год.

2.  Периодичность заказа = Qопт / Спрос = 158 / 500 = 0,316 г. = 15,8 недель = 94,8 дня.

3.  Поскольку время поставки составляет 12 рабочих дней, то заказ производится на 2 недели до истощения запасов.

Уровень повторного заказа = еженедельный расход*2 недели = (158/15,8)*2 = 20 шт.

4.  Стоимость обслуживания запасов = (Стоимость закупки + Стоимость хранения) = 10*(500/158) + 0,4*(158/2) = 63,2 $.

Общая годовая стоимость запасов = Стоимость обслуживания + Стоимость товара = 63,2 + 500*2 = 1 063,2 $.

Предположим, что производятся закупки не по 158, а по 160 шт. тогда стоимость обслуживания запасов составит:

10*(500/160) + 0,4*(160/2) = 63,25 $ ( > 63,2, но потери небольшие).

При объеме заказов 200 шт. стоимость обслуживания запасов:

10*(500/200) + 0,4*(200/2) = 65 $ ( > 63,2, но потери небольшие).

При объеме заказа 140 шт. стоимость обслуживания запасов:

10*(500/140) + 0,4*(140/2) = 63,7 $ ( > 63,2, но потери возрастают быстрее).

Следовательно, желательнее увеличивать оптимальный размер заказа, так как кривая стоимости обслуживания имеет более пологий вид (см. теорию).

6. Некоторой фирме необходимо иметь в составе 1 000 человек. Увольняются с работы в среднем 150 человек в год. Люди должны пройти обучение, стоимость которого 25 000 руб. Каждому человеку, который прошел обучение, но еще не работает, должны платить по 500 руб. в месяц. Надо определить сколько человек надо принимать на курсы и как часто их организовывать. Какова общая переменная стоимость обучения и принятия людей?

Решение:

1.  Стоимость обучения («одного заказа») = 25 000 руб.; годовые выплаты прошедшим обучение, но не работающим сотрудникам («стоимость хранения единицы запасов») = 500*12 = 6 000 руб.; необходимое число новых сотрудников («объем спроса») = 150 чел.

2.  Рассчитаем сколько человек надо принимать на курсы по формуле оптимального размера заказа:

Q = = 35 человек;

Число курсов в год = 150/35 = 4,3.

3.  Общая переменная стоимость обучения и принятия людей = 25 000*4,3 + (6 000/4,3)*(35/2) = 131 918,6 руб.

7. Компания ежегодно продает 45 000 мешков удобрений. Оптимальный резервный запас (имеющийся у компании с самого начала) равен 2 000 мешков. Каждый мешок обходится компании в 1 долл., издержки хранения составляют 20 %, а размещение заказа у поставщиков компании обходится в 20 долл.

а. Каков оптимальный размер заказа?

б. Каков максимальный запас удобрений?

в. Каким будет средний запас компании?

г. Как часто компания должна размещать заказы?

9.7.3 Оптимальный размер заказа и полная стоимость выполнения заказа

8. Следующие данные о запасах установлены для компании:

1.  Заказы должны размещаться партиями по 100 единиц товара.

2.  Годовой объем продаж равен 338 000 единиц.

3.  Покупная цена единицы товара равна 3 долл.

4.  Издержки хранения составляют 20 % покупной цены товара.

5.  Издержки на размещение заказа равны 24 долл.

6.  Желательный резервный запас равен 14 000 единиц; это количество имелось у компании с самого начала.

7.  Доставка занимает 2 недели.

а. Чему равен ОРЗ?

б. Сколько заказов ежегодно должна размещать компания?

в. При каком уровне запасов необходимо возобновлять заказ? [Подсказка: Точка возобновления заказа = Резервный запас + (Число недель на доставку * Недельное потребление) – Товары в пути].

г. Подсчитайте общую стоимость выполнения заказов и общие издержки хранения запасов, если число единиц в заказе равно (1) 4 000, (2) 4 800 или (3) 3 600. Каковы общие затраты, если размер заказа равен ОРЗ?

9.7.4 Модель ОРЗ (обобщение)

9. Главный исполнительный директор попросил начальника финансового отдела компании оценить управление запасами компании. Начальник решил начать с рассмотрения дорогостоящих предметов хранения компании. Один такой предмет – это сделанная по спецзаказу микросхема, которую компания использует в своем компьютере с откидным экраном. Каждая микросхема обходится компании в 300 долл., но она вынуждена платить поставщику по 800 долл. за организацию производства каждого заказа. Далее поставщик требует, чтобы заказ состоял минимум из 250 изготавливаемых на заказ микросхем. Прогноз потребления компании равен 6 000 шт. в год, годовые издержки хранения этого предмета оцениваются в 20 % стоимости запаса.

Первый шаг начальника отдела состоит в применении модели ОРЗ. Как своего помощника, он просит вас ответить на следующие вопросы:

а. На каких предпосылках строится модель ОРЗ?

б. Какова формула общей стоимости запасов?

в. Каков ОРЗ для сделанных на заказ микросхем? Какова будет общая стоимость запасов при оптимальном размере заказа?

г. Каковы добавочные издержки компании, если она заказывает по 300 микросхем за один раз вместо того количества, которое выходило бы из ОРЗ? Что будет, если компания закажет по 500 микросхем за один раз?

д. Предположим, что поставщику компании нужны 2 недели, чтобы организовать производство, выпуск и испытание микросхем и доставить свое изделие на завод компании. Исходя из гарантированных сроков поставки и использования, при каком уровне запасов компания должна возобновлять заказ? (Считайте, что в году 52 недели и что компания заказывает в количестве, равном ОРЗ).

е. Конечно, нет определенности относительно скорости потребления компании, как и в отношении срока поставки, поэтому компания должна иметь резервный запас, чтобы избежать вероятности остаться без микросхем и необходимости останавливать производство. Если компания держит резервный запас в размере 200 микросхем, какое влияние это оказывает на общую стоимость запасов? Какова новая точка возобновления заказа? Какую защиту обеспечивает резервный запас, если ускорится потребление или задержится поставка?

ж. Теперь представим, что поставщик компании предлагает скидку в размере 1 % на заказы в 1 000 или более микросхем. Следует ли компании воспользоваться этой скидкой? Почему «да» или почему «нет»?

з. У многих компаний потребление запасов не бывает равномерным на протяжении всего года, а скорее определяется какой-то сезонной закономерностью. Можно ли использовать модель ОРЗ в этой ситуации? Если да, то как?

и. Каким образом указанные факторы повлияют на анализ ОРЗ?

1.  Методы поставок «как раз вовремя».

2.  Использование авиатранспорта для поставок.

3.  Компьютеризированные системы управления запасами.

4.  Гибкие схемы заводов, сокращающие затраты на наладочные работы и облегчающие выпуск небольших партий изделий.