Министерство образования и науки Республики Марий Эл
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования Республики Марий Эл
«Йошкар-Олинский строительный техникум»
| УТВЕРЖДАЮ Директор ГБОУ СПО РМЭ «ЙОСТ» _________________ «___» _____________ 2012г. |
ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА
ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
ПО МАТЕМАТИКЕ
(на базе 9 классов)
Составитель
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.
На экзамене по математике поступающие в средние специальные учебные заведения должны показать:
1) четкое знание математических определений и теорем, основных формул алгебры и геометрии;
2) умение четко проводить математические рассуждения в письменном изложении;
3) уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.
Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения состоит из трех разделов. В первом и втором разделах представлен перечень основных понятий и фактов, теорем и формул алгебры и геометрии, которые должны знать поступающие. В третьем разделе указаны основные математические умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.
I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ.
Арифметика и алгебра.
1. Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Квадрат и куб числа.
2. Делимость натуральных чисел. Делители и кратные натурального числа. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3 и 9. Деление с остатком. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
3.Обыкновенная дробь. Чтение и запись дробных чисел. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Основные задачи на дроби.
4.Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Проценты. Основные задачи на проценты.
5.Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Сложение, вычитание умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
6. Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.
7. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. Решение задач с помощью пропорций.
8. Составление и решение линейных уравнений. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.
Действительные числа.
9. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.
10. Квадратный корень.
11. Радианное измерение углов. Синус, косинус, тангенс произвольного угла.
Тождественные преобразования выражений.
12. Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения.
13. Применение формул сокращенного умножения к разложению многочленов на множители.
14. Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена на множители.
15. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений.
16. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
17. Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
18. Основные тригонометрические тождества: sin2a+cos2a =1; tga = sina /cosa (6 тождеств).
19. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.
Уравнения и неравенства.
20. Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение: формулы корней. Решение рациональных уравнений.
21. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Решение текстовых задач методом составления уравнений и систем.
22. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств; метод интервалов.
Элементарные функции.
23. Функция. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций. Чётные и нечётные функции.
24. Функции: у = kx + b, у = хn (n — натуральное число), у = aх2 + bх + с,
у =k/x, у = 
, у = 
. Их свойства и графики.
Геометрия.
Геометрические фигуры и их свойства.
1. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие об аксиомах и теоремах. Понятие об обратных теоремах.
2. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
3.Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора.
4. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники.
5. Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства.
6. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку; окружность, описанная около треугольника. Свойство биссектрисы угла; окружность, вписанная в треугольник.
7. Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников (без доказательства).
8. Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.
9. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.
10. Величина угла и ее свойства. Измерение вписанных углов.
11. Длина окружности. Длина дуги. Число 
.
12. Понятие о площади, основные свойства площади. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур (без доказательства). Площадь крyгa и. его частей.
Элементы тригонометрии.
13. Синус, косинус, тангенс угла.
14. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Теоремы синусов и косинусов (без доказательства). Решение треугольников.
Координаты и векторы.
15. Прямоугольные координаты на плоскости. Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами. Уравнения прямой и окружности.
16. Вектор. Длина и направление вектора. Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число и его свойства. Разложение вектора по осям координат. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов и его свойства. Проекции вектора на ось.
II. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ФОРМУЛЫ.
Алгебра.
1. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
2. Корень n-й степени и его свойства.
3. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
4. Формула n-го члена геометрической прогрессии.
5. Функция у = kx, ее свойства и график.
6. Функция у = k/x, ее свойства и график.
7. Функция у = kx + Ь, ее свойства и график.
8. Функция у = хn, ее свойства и график.
9. Функция y = ах2 + bх + с, ее свойства и график.
10.Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения.
11. Разложение квадратного трехчлена на множители.
12. Формулы сокращенного умножения (а ± b)2 = а2 +2ab + b2, (a-b)(а+b) = а2 –b2.
13. Решение линейных уравнений и сводящихся к ним (на конкретных примерах).
14. Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств (на конкретных примерах).
15. Решение системы уравнений: 
Геометрия.
1. Свойства равнобедренного треугольника.
2. Свойства биссектрисы угла.
3. Признаки параллельности прямых.
4. Теорема о сумме углов треугольника.
5. Признаки подобия треугольников.
6. Свойства параллелограмма и его диагоналей.
7. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата.
8. Окружность, описанная около треугольника.
9. Окружность, вписанная в треугольник.
10. Теорема о вписанном угле в окружность.
11. Свойство касательной к окружности.
12. Теорема Пифагора.
13. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°.
14. Сложение векторов и его свойства.
15. Скалярное произведение векторов и его свойства.
16. Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.
17. Уравнение прямой и окружности.
III. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ.
Экзаменуемые должны:
1) владеть уверенными вычислительными навыками при выполнении
действий с рациональными числами (натуральными, целыми, обыкновенными и десятичными дробями);
2) уметь выполнять тождественные преобразования основных типов
алгебраических выражений (многочленов, дробно-рациональных выражений, выражений, содержащих степени и корни), тригонометрических выражений;
3) уметь решать уравнения, неравенства и их системы первой и второй
степени и приводящиеся к ним, а также решать задачи на составление уравнений или их систем;
4) уметь строить графики функций, предусмотренных программой;
5) уметь изображать геометрические фигуры и производить простейшие построения на плоскости;
6) владеть навыками измерения и вычисления длин, углов и площадей,
применяемых для решения разнообразных геометрических и практических задач.
Министерство образования и науки Республики Марий Эл
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования Республики Марий Эл
«Йошкар-Олинский строительный техникум»
| УТВЕРЖДАЮ Директор ГБОУ СПО РМЭ «ЙОСТ» _________________ «___» _____________ 2012г. |
ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА
ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
ПО МАТЕМАТИКЕ
(на базе 11 классов)
Составитель
ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ (на базе 11 классов)
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.
На экзамене по математике поступающие в средние специальные учебные заведения должны показать:
1) четкое знание математических определений и теорем, основных формул алгебры и геометрии;
2) умение четко проводить математические рассуждения в письменном изложении;
3) уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.
Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения состоит из трех разделов. В первом и втором разделах представлен перечень основных понятий и фактов, теорем и формул алгебры и геометрии, которые должны знать поступающие. В третьем разделе указаны основные математические умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.
I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ.
Арифметика и алгебра и начала анализа
1. Натуральные числа (N).. Простые и составные числа. Делители и кратные натурального числа Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Делимость натуральных чисел. Четные и нечетные числа.
2. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3 и 9.
3. Целые числа (Z). Рациональные числа, их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
4. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
5. Числовая прямая. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
6. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.
7. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
8. Логарифмы и их свойства.
9. Одночлен и многочлен.
10. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.
11. Функция. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции. График функции. Возрастание и убывание функций. Четные и нечетные функции.
12. Определение и основные свойства элементарных функций. Понятие об обратной функции.
13. Сумма и разность синусов (косинусов). Тождественные преобразования тригонометрических выражений и их применение к решению тригонометрических уравнений.
14. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Решение показательных и логарифмических уравнений, простейших систем и неравенств.
15. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n-первых членов прогрессии.
16. Преобразование в произведение сумм 
17. Определение производной. Ее геометрический и физический смысл.
18. Производные функции 
Геометрия
1. Прямая, луч, отрезок, ломаная, длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы и их свойства. Окружность, круг. Параллельные прямые.
2. Выпуклые фигуры. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
3. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
4. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
5. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.
6. Центральные и вписанные углы.
7. Правильные многоугольники. Выражение стороны правильного многоугольника через радиус описанной около него окружности.
8. Площадь многоугольника. Формулы площади треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
9. Длина окружности. Площадь круга.
10. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
11. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
12. Параллельность прямой и плоскости.
13. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
14. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.
15. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Параллелепипед. Призма и пирамида. Прямая и правильная призма, правильная пирамида.
16. Геометрические тела вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Касательная плоскость к сфере.
17. Формула объема параллелепипеда.
18. Формулы площади поверхности и объема призмы и пирамиды.
19. Формулы поверхности и объема цилиндра и конуса.
20. Формулы объема шара и его частей. Формула площади сферы.
Основные теоремы и формулы
Алгебра
1.Функция 
, ее свойства и график.
2. Функция 
, ее свойства и график.
3. Функция 
, ее свойства и график.
4. Функция 
, ее свойства и график.
5. Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратных уравнений.
6. Разложение квадратного трехчлена на множители.
7. Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств.
8. Логарифм произведения, частного и степени.
9. Свойства функции
и их графики.
10. Свойства функции 
и ее график.
11.Решение уравнений вида: 
12. Формулы приведения.
13. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
14. Формулы тангенса суммы и разности двух аргументов.
15. Тригонометрические функции двойного аргумента.
16.Призводная суммы двух аргументов.
17. Геометрический и физический смысл производной.
Геометрия
1.Свойства равнобедренного треугольника.
2. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
3. Признаки параллельности прямых.
4. Теорема о сумме углов треугольника.
5.Признаки подобия треугольников.
6.Признаки параллелограмма.
7.Окружность, описанная около треугольника.
8. Окружность, вписанная в треугольник.
9. Теорема о вписанном угле в окружность.
10. Свойства касательной к окружности.
11. Теорема Пифагора.
12. Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.
13. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой и окружности.
14. Признак параллельности прямой и плоскости.
15. Признак параллельности плоскостей.
16. Разложение вектора по осям координат.
17. Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.
18.Перпендикулярность двух плоскостей.
19.Теоремы о параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
III. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ.
Экзаменуемые должны:
1) Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений;
2) Производить тождественные преобразования многочленов: дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;
3) Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций;
4) Решать уравнения и неравенства первой и второй степени; уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним;
5) Уметь изображать геометрические фигуры и производить простейшие построения на плоскости;
6) Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений;
7) Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и геометрии – при решении геометрических задач;
