КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1. Семестр 3.
По математическому анализу для бакалавров 2 курса специальности «математика с доп. Спец.»
Всего 10 вариантов. Выполненную работу сдать 10 октября.
Вариант №1
I
1. Вычислите с помощью определённого интеграла площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями: 
, 
2. Вычислите с помощью определённого интеграла объём тела вращения, полученного при вращении заданной линии (заданных линий) вокруг указанной оси: 
, 
, вокруг оси 
3. Вычислите с помощью определённого интеграла длину дуги АВ гладкой кривой, заданной уравнением y=ƒ(x), где А(x0 , y0), B(x1 , y1). 
, где А(0;1), В(2;9)
II
1. Вычислить определённые интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
2. Вычислите несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
; б) 
.
Вариант №2
I
1. Вычислите с помощью определённого интеграла площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями: 
, 
;
2. Вычислите с помощью определённого интеграла объём тела вращения, полученного при вращении заданной линии (заданных линий) вокруг указанной оси: 
, 
вокруг оси 
3. Вычислите с помощью определённого интеграла длину дуги АВ гладкой кривой, заданной уравнением y=ƒ(x), где А(x0 , y0), B(x1 , y1)
, где А(0;3), В(2;11)
II
1. Вычислить определённые интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
2. Вычислите несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
; б) 
.
Вариант №3
I
1. Вычислите с помощью определённого интеграла площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями: 
, 
2. Вычислите с помощью определённого интеграла объём тела вращения, полученного при вращении заданной линии (заданных линий) вокруг указанной оси: , 
вокруг оси
3. Вычислите с помощью определённого интеграла длину дуги АВ гладкой кривой, заданной уравнением y=ƒ(x), где А(x0 , y0), B(x1 , y1).
, где А(0;-1), В(1;3)
II
1. Вычислить определённые интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
2. Вычислите несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
; б) 
.
Вариант №4
I
1. Вычислите с помощью определённого интеграла площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями: , , 
;
2. Вычислите с помощью определённого интеграла объём тела вращения, полученного при вращении заданной линии (заданных линий) вокруг указанной оси: 
вокруг оси
3. Вычислите с помощью определённого интеграла длину дуги АВ гладкой кривой, заданной уравнением y=ƒ(x), где А(x0 , y0), B(x1 , y1).
, где А(0;2), В(2;16)
II
1. Вычислить определённые интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
2. Вычислите несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
; б) 
.
Вариант №5
I
1. Вычислите с помощью определённого интеграла площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями: 
, ;
2. Вычислите с помощью определённого интеграла объём тела вращения, полученного при вращении заданной линии (заданных линий) вокруг указанной оси: 
, вокруг оси
3. Вычислите с помощью определённого интеграла длину дуги АВ гладкой кривой, заданной уравнением y=ƒ(x), где А(x0 , y0), B(x1 , y1).
, где А(1;-1), В(3;15)
II
1. Вычислить определённые интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
2. Вычислите несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
; б) 
.
Вариант №6
I
1. Вычислите с помощью определённого интеграла площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями: , 
;
2. Вычислите с помощью определённого интеграла объём тела вращения, полученного при вращении заданной линии (заданных линий) вокруг указанной оси: , 
вокруг оси
3. Вычислите с помощью определённого интеграла длину дуги АВ гладкой кривой, заданной уравнением y=ƒ(x), где А(x0 , y0), B(x1 , y1).
, где А(1;4), В(2;9)
II
1. Вычислить определённые интегралы:
а) 
; б) 
в) 
.
2. Вычислите несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
; б) 
.
Вариант №7
I
1. Вычислите с помощью определённого интеграла площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями: , ;
2. Вычислите с помощью определённого интеграла объём тела вращения, полученного при вращении заданной линии (заданных линий) вокруг указанной оси: , 
вокруг оси
3. Вычислите с помощью определённого интеграла длину дуги АВ гладкой кривой, заданной уравнением y=ƒ(x), где А(x0 , y0), B(x1 , y1).
, где А(0;3), В(3;-6)
II
1. Вычислить определённые интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
2. Вычислите несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
; б) 
Вариант №8
I
1. Вычислите с помощью определённого интеграла площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями: , ;
2. Вычислите с помощью определённого интеграла объём тела вращения, полученного при вращении заданной линии (заданных линий) вокруг указанной оси: вокруг оси
3. Вычислите с помощью определённого интеграла длину дуги АВ гладкой кривой, заданной уравнением y=ƒ(x), где А(x0 , y0), B(x1 , y1).
, где А(1;-7), В(2;-13)
II
1. Вычислить определённые интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
2. Вычислите несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
; б) 
.
Вариант №9
I
1. Вычислите с помощью определённого интеграла площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями: , ;
2. Вычислите с помощью определённого интеграла объём тела вращения, полученного при вращении заданной линии (заданных линий) вокруг указанной оси: 
вокруг оси
3. Вычислите с помощью определённого интеграла длину дуги АВ гладкой кривой, заданной уравнением y=ƒ(x), где А(x0 , y0), B(x1 , y1).
, где А(0;-1), В(2;3)
II
1. Вычислить определённые интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
2. Вычислите несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
; б) 
Вариант №10
I
1. Вычислите с помощью определённого интеграла площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями: , 
;
2. Вычислите с помощью определённого интеграла объём тела вращения, полученного при вращении заданной линии (заданных линий) вокруг указанной оси: вокруг оси
3. Вычислите с помощью определённого интеграла длину дуги АВ гладкой кривой, заданной уравнением y=ƒ(x), где А(x0 , y0), B(x1 , y1).
, где А(0;6), В(1;12)
II
1. Вычислить определённые интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
2. Вычислите несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
; б) 
