Примеры экономических систем, меняющих свои состояния с течением времени. Простейшие модели экономической динамики.
Параметрическое программирование. Примеры.
5. Темы практических занятий
Раздел 1. Экономические задачи на безусловный экстремум.
Тема 1. Введение. Краткий обзор содержания курса. Локальный и глобальный экстремум функции одной переменной.
Вопросы к теме:
1. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Ограниченность непрерывной функции. Достижение крайних значений. Локальный экстремум функции
2. Применение необходимого и достаточных признаков экстремума при аналитическом исследовании экономических задач на безусловный экстремум.
3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
4. Исследование функций, непрерывных на отрезке, аналитически с помощью ядра символьных вычислений пакетов Mathcad. и Maple, применение встроенных функций.
5. Какие встроенные функции пакетов Mathcad. и Maple применяются для решения экономических задач на оптимум?
6. Какие средства графического редактирования пакетов Mathcad. и Maple применяются для решения экономических задач на оптимум?
Литература: [1],[2],[3].
Тема 2. Локальный и глобальный экстремум функции многих переменных.
Вопросы к теме:
1. Сформулируйте необходимый признак локального экстремума функции двух переменных.
2. Сформулируйте достаточный признак локального экстремума функции двух переменных.
3. Как можно провести исследование на экстремум функции двух переменных в пакете Mathcad?
4. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
5. Какие вам известны численные методы оптимизации функций нескольких переменных?
6. Какова основная идея метода множителей Лагранжа?
7. Какие можно отметить особенности применения к практическим задачам экономики надстройки "Поиск решения" пакета Excel?
8. Литература: [1],[2],[3],[8].
Раздел 2. Математическое программирование в экономике.
Тема 3. Задачи линейного программирования. Симплекс-метод.
Вопросы к теме:
1. Какие пакеты приложений в среде Maple используются для решения задач экономики методом линейного программирования?
2. Задача об оптимальной смеси. Задача об оптимальной производственной программе.
3. Какие вычислительные блоки в среде Mathcad используются для решения задач экономики методом линейного программирования?
4.Как решаются задачи линейного программирования в пакете Excel?
5.Транспортная задача. Оптимальнй план перевозок.
Литература: [3],[6],[7],[8].
Тема 4. Задачи нелинейного программирования. Оптимизация экономической статики.
Вопросы к теме:
1. Оптимизация функции полезности.
2. Оптимизация производственных функций.
3. Решение экономических задач нелинейного программирования в среде Maple.
4. Решение экономических задач нелинейного программирования в среде Mathcad.
5. Решение экономических задач нелинейного программирования в пакете Excel.
Литература: [4],[5],[6],[8].
Темы 5,6. Задачи целочисленного программирования. Оптимизационные модели экономической динамики. Динамическое программирование. Параметрическое программирование.
Вопросы к теме:
1. Модели экономической динамики.
2. Особенности задач целочисленного программирования.
3. Параметрическое программирование.
4. Пример решения задач в пакете Microsoft Excel и в пакете Maple.
5. Примеры решения задач в пакете Mathcad.
Литература: [2],[3],[4],[8].
6. Задания для самостоятельной работы студентов
Самостоятельная работа студентов должна соответствовать более глубокому усвоению изучаемого курса, формировать навыки исследовательской работы и ориентировать студентов на умение применять теоретические знания на практике.
Задания для самостоятельной работы предполагают проработку учебного материала (по конспектам лекций, учебной и научной литературе).
Самостоятельная работа должна носить систематический характер.
Результаты самостоятельной работы контролируются преподавателем на практических занятиях и учитываются при аттестации студента (зачет).
Задания
Раздел 1. Экономические задачи на безусловный экстремум.
Тема 1. Введение. Краткий обзор содержания курса. Локальный и глобальный экстремум функции одной переменной.
Задание 1. Проведите полное исследование функций f1(x) и f2(x) и постройте их графики в декартовой системе координат:
· найдите области определения функций;
· 
найдите первую и вторую производные от каждой из функций и определите области возрастания и убывания функций, точки экстремума ;
· найдите асимптоты;
· постройте графики функций в среде Mathcad и сравните их вид с проведенным Вами исследованием.
Вар. f1(x) f2(x)
1 (x3+4)/ x2 (2x+3)exp(-2x-2)
2 (x3-x+1)/(x-1) exp(2(x+1))/(2(x+1))
3 2/( x2+2x) 3ln(x/(x-
4 x2/( x2+3) (3-x)exp(x-2)
5 x/( x2+9) (exp(2-x))/(2-x)
6 
(x2-3x+3)/(x-1) ln(x/(x+2)) + 1
7 (4- x3)/ x2 (x-2)exp(3-x)
8 (x2-4x+1)/(x-3) exp(x-1))/(x-1)
9 
(2 x3+1)/ x2 1-ln(x/(x+4)
10 (x-1)2/ x2 -2x+1)exp(2x+1)
11 x3/(x-2)2 (exp(2(x+2))/(2(x+2)
12 
(1+1/x )2 ln( x/(x
13 (12-3x2)/( x2+12) (2x+5)exp(-2(x+5))
14 - x/( x2+4) (exp(3-x))/(3-x)
15 
(9+6x-3x2)/(x2-2x+13) 2ln(x/(x+1)) – 1
16 ((x-1)/(x+1x)exp(x-3)
17 (3 x4+1)/ x3 (-exp(-2x-4))/(2(x+2))
18 
x/(x+1)2 2ln((x+3)/x) – 3
19 (x-1)/(x+2)2 (2x-1)exp(2(1-x))
20 (1-2 x3)/ x2 –(exp(-(x+2)))/(x+2)
21 
4/( x2+2x-3) 2ln(x/(x-4)) – 3
22 2/(3+2x- x2) -(x+1)exp(x+2)
23 (2+x)/( x2+4x+1) -(x-2)exp(x-1)
Задание 2.
Постройте в среде Mathcad график функции, заданной параметрически на отрезке tÎ[a, b] .
Вар. x(t) y(t) a b
1. 2sin3t 2cos3t -8 3
2. (3)1/2cost sint -2 3
3. 1.2(t-sint) 1.2(1-cost) 0 8
4. 2t-t2 3t - t2 0 4
5. (2t+ t2)/(1+ t3) (2t+ t2)/(1+ t3) 0 5
6. arcsin( t/(1+ t2)1/2 ) arccos( 1/(1+ t2)1/
7. t( tcost – 2sint) t( tsint + 2cost) 0 8
8. (2.4t)/(1+ t2) (2.4t2)/(1+ t2) 0 8
9. 2ctg + 1 tgt + ctgt 0.2 2
10. (t2)/2 - (t4)/4 (t2)/2 + (t3)/3 0 8
tcost 2.5tsint -10 10
12. sin4t cos4t -10 10
13. tcost 3cost 0 8
+ lnt) /(t2) (3 + 2lnt)/ t 1 10
+ t ) / (t2) 3/(2t2) + 2/t 1 10
16. sint cos(2t) 0 8
tsint + cost) 0.4(sint – tcost) -8 8
18. (t+1)/t (t-1)/t -8 8
t2) (t – t3) -8 8
20. ln(1 + t2) t – argtgt 0 8
21. (1+ t3)/( t2-1) t/( t2
22. 2tgt 2sin2t + sin(2t
23. arcsin(2t/(1+ t2)1/2 ) arccos( 2/(1+ t2)1/
Тема 2. Локальный и глобальный экстремум функции многих переменных.
Задание. Постройте в среде Mathcad и Maple графики поверхностей
· 5x2 + 8xy + 5y2 = N. Найдите графически координаты самой верхней точки поверхности. Является ли она точкой экстремума функции?
· 2x2 - 3y2 =N, 2x2 + 3y2 =N. Пересекаются ли эти поверхности?
· 5x2 - 8xy - 5y2 = N. Найдите графически координаты седловой точки поверхности. Является ли она точкой экстремума функции?
· Постройте график линии пересечения двух поверхностей:
2x2 + 3y2 =N и 7x+2y =N. Есть ли на этой линии точки экстремума?
· Постройте график линии пересечения двух поверхностей:
4x2 + 4y2 =N и x + y =N. Есть ли на этой линии точки экстремума?
Раздел 2. Математическое программирование в экономике.
Тема 3. Задачи линейного программирования. Симплекс-метод.
Задание. Решите транспортную задачу . Требуется минимизировать затраты на перевозку товаров от предприятий - производителей на торговые склады, изменяя объемы перевозок между каждым заводом и складом, в соответствии с потребностями складов. При этом необходимо учесть возможности поставок каждого из производителей при максимальном удовлетворении запросов потребителей.
Рассмотрите ситуацию, когда имеется три завода: в Белоруссии, на Урале и на Украине с производственными возможностями 310+N, 260+2*N и 280 стоимостных единиц соответственно ( здесь N - номер варианта) и пять региональных складов: в Казани, Риге, Воронеже, Курске и в Москве с потребностями 180, 80, 200, 160 и 220 соответственно.
Товары могут доставляться с любого завода на любой склад. Но очевидно, что стоимость доставки на большее расстояние будет больше. Пусть затраты на перевозку от завода к складу заданы таблицей:
Казань | Рига | Воронеж | Курск | Москва | |
Белорусь | 10 | 8 | 6 | 5 | 4 |
Урал | 6 | 5 | 4 | 3 | 6 |
Украина | 3 | 4 | 5 | 5 | 9 |
Решим задачу минимизации транспортных расходов методами оптимизации пакета EXCEL с помощью надстройки "Поиск решения".
Решение задачи. Заполняем электронную таблицу.
1. Объединяем ячейки первой и второй строки столбцов от A до G и пишем заголовок: "Транспортная задача".
2. В шестой строке объединяем ячейки столбцов от A до G и записываем - Число перевозок от завода к складу.
3. В седьмой строке записываем: A7 - Заводы, B7 - Всего, C7 - Казань, D7 - Рига, E7 - Воронеж, F7 - Курск, G7 - Москва.
4. В восьмой строке записываем: A8 - Белоруссия, B8 набираем формулу =СУММ(C8:G8), продолжаем эту формулу на ячейки B9 и B10, заполняем C8:G8 - 1.
5. В девятой строке пишем: A9 - Урал, C9:G9 - 1.
6. В десятой строке записываем: A10 – Украина, C10:G10 – 1.
7. Одиннадцатую строку пропускаем.
8. В двенадцатой строке записываем: A12 – Итого, B12 пропускаем, C12 набираем формулу =СУММ(C8:C10), продолжаем эту формулу направо до столбца G включительно.
9. Тринадцатую строку пропускаем.
10. В четырнадцатой строке набираем: объединяем A14 с B14 и пишем - Потребности складов, C1, D14 - 80, E1, F1, G1
11. Обводим рамкой таблицу A6:G14.
12. В пятнадцатой строке набираем: A15 – Заводы, B15 – Поставки, C15:G15 объединяем и пишем - Затраты на перевозку от завода к складу.
13. В шестнадцатой строке набираем: A16 - Белоруссия, B16 – 310+N, C16 – 10, D16 – 8 , E16 – 6 , F16 – 5, G10 - 4.
14. В семнадцатой строке набираем: A17 – Урал, B17 – 260+2*N, C17 – 6, D17 – 5, E17 – 4, F17 – 3, G17 - 6.
15. В восемнадцатой строке набираем: A18 - Украина, B1, C18 – 3, D18 – 4, E18 – 5, F18 – 5, G18 - 9
16. Девятнадцатую строку пропускаем.
17. В двадцатой строке набираем: A20 - Перевозка, B20 набираем формулу =СУММ(C20:G20), C20 набираем формулу =C8*C16 + C9*C17 + C10*C18, продолжаем эту формулу направо до столбца G включительно.
Цель - уменьшение всех транспортных расходов. Изменяемые данные - объемы перевозок от каждого из заводов к каждому складу. Ограничения:
количества перевезённых грузов не могут превышать производственных возможностей заводов; количество доставляемых грузов не должно быть меньше потребностей складов; число перевозок не может быть отрицательным.
Оптимизационная задача решается аналогично предыдущим задачам.
Обратите только внимание на то, что задача линейная и целочисленная.
Тема 4. Задачи нелинейного программирования. Оптимизация экономической статики.
Задание 1. Решите задачу об оптимальном бюджете на рекламу в каждом квартале с наибольшей годовой прибылью с помощью методов нелинейной оптимизации пакета Excel в режиме "Поиск решения" на примере типичной модели сбыта.
Модель постройте следующим образом.
1.В первой строке записываем: A1 - Квартал, B1 - 1-ый, C1 - 2-й,
D1 - 3-й, E1 - 4-й, F1 - Всего.
2.Во второй строке записываем: A2 - Сезонный фактор, Зададим фиксированные значения сезонного фактора по кварталам: B2 - 0,9 , C2 - 1,1 , D2 - 0,8 , E2 - 1,2 .
3.Третью строчку пропускаем для удобства восприятия нформации.
В четвертой строке пишем: A4 - Объем сбыта, в ячейке B4 зададим для объема сбыта формулу :
=(35+0.5*N)*B2*(B10 + 3000 + N)^0.5 , и распространим ее на все кварталы направо.
В эту формулу вместо N следует подставить номер варианта, например, номер, под которым фамилия студента стоит в списке группы.
Замечание. Обратите внимание на то, что связь между ячейками B2 и B10 нелинейная
1. В пятой строке набираем: A5 - Доход от оборота, B5 - набираем формулу: =B4*$B$17, распространяем ее на все кварталы вправо.
2. В шестой строке набираем: A6 - Себестоимость реализованной продукции, B6 - набираем формулу: =B4*$B$18, распространяем ее на все кварталы направо.
3. В седьмой строке набираем: A7 - Валовая прибыль, B7 - набираем формулу: =B5 - B6, распространяем ее на все кварталы направо.
4. Восьмую строку пропускаем. В девятой строке набираем: A9 - Затраты на зарплату, зададим величины этих затрат следующим образом: B, C9 -8000 , D, E
5. В десятой строке набираем: A10 - Затраты на рекламу, пусть это будут следующие величины: B1, C10 -10000 , D1, E1
6. В одиннадцатой строке набираем: A11 - Накладные расходы, пусть это будет 15% от дохода от оборота: B11 - набираем формулу: =0,15* B5, распространяем ее на все кварталы направо.
7. В двенадцатой строке набираем: A12 - Валовые издержки,
Тринадцатую строку пропускаем. В четырнадцатой строке набираем: A14 - Прибыль от продукции, B14 - набираем формулу: =B7 - B12, распространяем ее на все кварталы направо.
12. В пятнадцатой строке набираем: A15 - Коэффициент прибыльности, B15 - набираем формулу: = B14/B5, распространяем ее на все кварталы направо.
13. Шестнадцатую строку пропускаем.
В семнадцатой набираем: A17 - Цена изделия, B1
14. В восемнадцатой строке набираем:
A18 - Затраты на изделие, B1
15. Заполним последний столбец.
16. Сохраним файл под оригинальным именем в папке "Мои документы".
Рекомендации к решению задачи. Пусть нас интересует, как следует распределить инвестиции в рекламу, чтобы прибыль за год была наибольшей.
Нажимаем кнопку главного меню - Сервис. В подменю выбираем - Поиск решения. Заполняем в диалоговом окне ячейки: целевая - $F$14, устанавливаем флажок - Максимальное значение, набираем в окошке - Изменяемые ячейки - $B$10:$E$10, нажимаем кнопку -Параметры-убеждаемся, что установленный по умолчанию режим применения методов нелинейной оптимизации не отменен ( то есть проверяем, не установлен ли флажок в окошке "Линейная модель" и если установлен, то снимаем его) , далее нажимаем - Ok, Выполнить, анализируем результат, он нас не устраивает (почему? ) выбираем - Восстановить исходные значения.
Ограничим суммарные затраты на рекламу. Посмотрим, как следует перераспределить затраты на рекламу при фиксированной сумме за год по кварталам, чтобы годовая прибыль была максимальной.
Вновь нажимаем - Сервис, Поиск решения, Добавить, - добавляем ограничение - F10 ≤ 40000, Ok, Выполнить. Анализируем результат, выбираем "Сохранить найденное решение". Сохраняем файл под новым именем.
Загружаем файл с исходными данными. Вновь нажимаем - Сервис, Поиск решения, выделяем ограничение, - Изменить, изменяем ограничение - F10 ≤ 50000, Ok, Выполнить. Анализируем результат, выбираем "Сохранить найденное решение". Сохраняем файл под новым именем.
Контрольный вопрос: Как изменится величина годовой прибыли, если ограничить суммарные годовые расходы на рекламу величиной
55 000р?р?
Задание 2. Постройте график и изокванты заданной производственной функции Q(K, L) = K1/5L4/5 . Дайте экономическую интерпретацию поведения графика функции и изоквант. Вычислите предельные продукты труда и капитала, и коэффициент заменяемости ресурсов.
(Варианты заданий можно взять из задачи 3.20, стр.603 [9]).
Рекомендации к решению. Решение задачи можно выполнить аналогично приведенному на стр. учебника [9].
Темы 5,6. Задачи целочисленного программирования. Оптимизационные модели экономической динамики. Динамическое программирование. Параметрическое программирование.
Задание. Решите задачу по подбору оптимального графика работы для работников с пятидневной рабочей неделей и двумя выходными подряд, обеспечивающий требуемый уровень обслуживания при наименьших затратах на оплату труда, методом оптимизации пакета EXCEL с использованием надстройки "Поиск решения".
Выберите следующую модель.
1. В первом столбце набираем: A6 - График, A7 - А, A7 - Б, A9 - В, A10 - Г, A11- Д, A12 - Е, A13 - Ж, A14:A18 пропускаем ; A19, B19, C19 объединяем и набираем: - Дневная оплата работника; A20 , B20, C20 объединяем и набираем: - Общая недельная зарплата.
2. Объединяем ячейки от B6 до B18 с ячейками от C6 до C18
В объединенных ячейках нового второго столбца набираем: B6 - Выходные дни, B7 - Воскрес., понедельник, B8 - Понедельник, вторник, B9 - Вторник, среда, B10 - Среда, четверг, B11 - Четверг, пятница, B12 - Пятница, суббота, B13 - Суббота, воскресенье, B14 пропускаем, B15 - Всего: , B16 пропускаем, B17 объединяем с C17 - Всего требуется, B18 пропускаем.
3. В третьем столбце таблицы набираем: D6 - Работники, D7 - 4 , D8 - 4 , D9 - 4 , D10 - 6 , D11 - 6 , D12 - 4 , D13 - 4 , D14 пропускаем, D15 - набираем формулу: = СУММ(D7:D13) , D16 : D18 пропускаем, D19 - 40р., D20 - набираем формулу: =D15*D19 .
4. Столбец E пропускаем.
5. Далее набираем: F6 - Вс. ,F7 - 0 ,F8 - 1 ,F9 - 1 , F10 - 1 , F11 - 1 , F12 - 1 ,F13 - 0 , F14 пропускаем, F15 - набираем формулу: = $D$7*F7 + $D$8*F8 + $D$9*F9+ $D$10*F10 + $D$11*F11 + $D$12*F12 + $D$13*F713 и распространяем эту формулу направо до столбца L включительно, F16 пропускаем, F1, F18:F20 пропускаем.
Замечание. Цифра 1 означает, что данная группа в этот день работает, 0 - не работает.
6. Далее набираем: G6 - Пн. ,G7 - 0 ,G8 - 0 ,G9 - 1 , G10 - 1 , G11 - 1 , G12 - 1 ,G13 - 1 , G14 пропускаем, G15 - 17, G16 пропускаем, G17 - 17, G18 :G20 пропускаем.
7. Дальнейшее заполнение ячеек H6:L13 производим аналогично в соответствии с выходными днями и днями недели. Шестнадцатая строка вся пропускается.
8. В семнадцатой строке набираем далее: H17 - 13, I17 - 14, J17 - 15, K17 - 18, L1
Таблица полностью заполнена.
Проверка.В ячейке D20 должно появиться число 1280р.
1. Рекомендации к решению задачи. Нажимаем кнопку главного меню - Сервис. В подменю выбираем - Поиск решения. Заполняем в диалоговом окне ячейки: целевая - $D$20, устанавливаем флажок - Минимальное значение, набираем - Изменяемые ячейки - $D$7:$D$13. Ограничения:
8. Число работников в группе не может быть отрицательным.
9. Число работников должно быть целым.
10. Число ежедневно занятых работников не должно быть меньше ежедневной потребности.
Далее нажимаем кнопку - Параметры и устанавливаем флажок - Линейная модель, нажимаем - Ок, Выполнить. Анализируем результат.
Сохраняем файл под новым именем.
Повторите решение предыдущей задачи в п. I, изменив в семнадцатой строке содержание следующим образом:
H17 - (N+9), I17 - (N+8), J17 - (N+6), K17 - (N+11), L17 - (N+5),
где N - номер Вашего варианта ( например, номер, под которым Ваша фамилия стоит в списке группы).
7. Вопросы для подготовки к зачёту
1. Какими свойствами обладают экономические функции одной переменной, непрерывные на отрезке?
2. Сформулируйте необходимый признак экстремума дифференцируемой функции одной переменной.
3. Сформулируйте достаточные признаки экстремума функции одной переменной.
4. Как проводится аналитическое исследование на оптимум экономических функций одной переменной?
5. Какие встроенные функции пакета Mathcad применяются для исследование на оптимум экономических функций одной переменной?
6. Какие встроенные функции пакета Maple применяются для исследование на оптимум экономических функций одной переменной?
7. Как определить графическим способом точки экстремума функции в пакете Mathcad?
8. Как определить графическим способом точки экстремума функции в пакете Maple?
9. Решение экономических задач в пакете Mathcad. Режим справки. Построение 2D - графиков. Построение 3D - графиков.
10. Решение экономических задач в пакете Maple. Режим справки. Построение 2D - графиков. Построение 3D - графиков.
11. Какие задачи относятся к задачам математического программирования?
12. Организация и схема экономико-математического моделирования.
13. Классификация математических моделей экономики.
14. В чём отличие задач линейного программирования от задач нелинейного программирования? Особенности программирования.
15. Область применения метода линейного программирования при решении практических задач экономики.
16. Какие задачи относятся к задачам динамического программирования? Приведите пример.
17. Какие методы, линейной или нелинейной оптимизации, применяются для решения транспортной задачи? Следует ли при оптимизации транспортной задачи в пакете Excel устанавливать режим "Линейная модель" и если "да", то как зто следует сделать?
18. Функция полезности. Определение, применение.
19. Какие Вам известны пакеты офисного назначения с элементами символьных методов решения математических задач экономики?
20. Возможны ли символьные операции в пакете Mathcad? Excel?
21. Как получить справку о возможных операциях в пакетах приложений среды Mathcad?
22. Как получить справку о возможных операциях в пакетах приложений среды Maple?
23. Какие методы применяются для оптимизации распределения капитальных вложений между предприятиями?
24. Какова основная идея оптимизационного метода сканирования?
25. Какова основная идея оптимизационного метода половинного деления?
26. Какова основная идея оптимизационного метода золотого сечения?
27. Решение задачи линейного программирования в пакете Maple. Использование функции inequal для графической иллюстрации области принятия решения.
28. Какова основная идея методов многомерной оптимизации?
В частности, метода градиента?
29. Каковы основные возможности надстройки Excel «Поиск решения»?
30. Нелинейное программирование. Как строится оптимальная модель сбыта средствами надстройки Excel «Поиск решения»? В чём состоит её нелинейность?
31. Линейное программирование. Решение транспортной задачи в надстройке "Поиск решения" пакета Excel.
32. Линейное программирование. Оптимизация управления оборотным капталом в надстройке "Поиск решения" пакета Excel.
33. Линейное программирование. Оптимизация графика занятости персонала в надстройке "Поиск решения" пакета Excel.
34. Простейшие приемы целочисленного программирования в пакете Maple.
35. Математические модели задач экономики. Задачи нелинейного программирования.
Решите задачу об оптимальном бюджете на рекламу в каждом квартале, соответствующем наибольшей годовой прибыли, с помощью методов нелинейной оптимизации пакета EXCEL в режиме "Поиск решения" на примере заданной в файле Solvsamp. xls модели сбыта, в которую внесите следующие изменения:
а) измените формулу зависимости числа продаж в 1-м квартале на следующую:
=29*B3*(B11 + 4000)^0,5 ;
б) распространите это изменение на все кварталы;
в) ограничьте суммарные годовые расходы на рекламу величиной
52 000р;
г) измените цену изделия на 50р, затраты на изделие на 30р;
36. Как изменится величина годовой прибыли в предыдущей задаче, если в предыдущей задаче ограничить суммарные годовые расходы на рекламу величинойр?р?
37. Математические модели задач микроэкономики. Линейное программирование.
Решите задачу по подбору графика работы для работников с пятидневной рабочей неделей и двумя выходными подряд, обеспечивающий требуемый уровень обслуживания при наименьших затратах на оплату труда, методами оптимизации пакета EXCEL в режиме "Поиск решения" на заданном примере в файле Solvsamp. xls, в котором измените дневную оплату труда на 100р. и требуемое число работников следующим образом:
Вс. 25,Пн. 15, Вт. 14, Ср. 17, Чт. 15, Пт. 20, Сб. 28 человек.
Цель - минимизация расходов на оплату труда.
Прокомментируйте полученное решение.
38. Математические модели задач экономики. Линейное программирование.
Требуется минимизировать затраты на перевозку товаров от предприятий-производителей на торговые склады, изменяя объемы перевозок между каждым заводом и складом, в соответствии с потребностями складов. При этом необходимо учесть возможности поставок каждого из производителей при максимальном удовлетворении запросов потребителей.
Решите задачу методами оптимизации пакета EXCEL в режиме "Поиск решения" на примере файла Solvsamp. xls, в который внесите следующие изенения:.
Потребности складов: Казань 80, Рига 20, Воронеж 170, Курск 140, Москва 200.
Поставки: Урал 180, Украина 150.
39. Математическое программирование.
Решите методами оптимизации пакета EXCEL в режиме "Поиск решения" задачу по управлению оборотным капиталом с целью получения максимальной прибыли при сохранении достаточного резерва для покрытия расходов на примере файла Solvsamp. xls, в который внесите следующие изменения:.
1. Начальная сумма ;
2. Расходы в 1-м месяце, в 4-м месяце
Цель - получение наибольшего дохода по процентам.
Изменяемые данные - сумма по каждому типу депозита.
Ограничения - сумма каждого депозита не может быть меньше нуля,
конечная сумма не должна быть меньше р.
40. Оптимизация функции полезности в пакете Mathcad. Функция maximize.
41. Оптимизация функции полезности в пакете Mathcad. Функция minimize.
42. Какие задачи можно решать симплекс-методом?
43. Какие задачи относятся к задачам параметрического программирования? Приведите пример.
44. Можно ли решить методом Лагранжа задачу линейного программирования?
45. Можно ли решить методом Лагранжа задачу нелинейного программирования с ограничениями в виде неравенств?
46. Оптимизация функции полезности в пакете Maple.
47. Оптимизация производственных функций в пакете Mathcad.
48. Оптимизация производственных функций в пакете Maple.
49. Оптимизация функции полезности в пакете Mathcad.
50. Можно ли решить задачу линейного программирования методом нелинейного программирования с помощью надстройки "Поиск решения" пакета Excel?
51. Можно ли решить задачу нелинейного программирования методом линейного программирования с помощью надстройки "Поиск решения" пакета Excel? Почему?
8. Темы курсовых работ и методические указания по их выполнению
Тема курсовых работ: "Решение задач математического программирования ".
Варианты заданий приводятся далее.
Задание. В каждом варианте для решения экономических задач постройте математическую модель, приведите обзор существующих методов решения задач данного типа, найдите решение в каждом из пакетов Excel, Mathcad и Maple. Всю выполненную работу и анализ найденных решений отразите в отчете.
Отчет должен содержать следующие материалы:
· титульный лист;
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
