· описание математической модели;
· обзор методов решения задач данного типа;
· рабочую таблицу Excel;
· программы на языках Mathcad и Maple;
· графическую иллюстрацию решения;
· анализ найденных решений;
· дискету или диск CD с электронной версией решения задачи;
· список использованной литературы.
Варианты заданий курсовых работ
Вариант 1.
Три завода производят однородную продукцию в количествах 650, 850 и 700 единиц соответственно. Четыре потребителя нуждаются в этой продукции в количествах 500, 800, 300 и 600 единиц. Затраты на перевозку единицы продукции (тыс. руб.) от каждого завода к каждому потребителю заданы таблицей:
Поставщики | Потребители | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | 30 | 30 | 22 | 60 |
2 | 40 | 50 | 80 | 20 |
3 | 50 | 10 | 30 | 30 |
1. Спланируйте перевозку груза так, чтобы суммарные транспортные затраты были минимальными;
2. Повторно решите задачу минимизации суммарных транспортных затрат при дополнительном условии, состоящем в том, что запрещена перевозка груза от 1-го поставщика ко 2-му потребителю. Определите, на сколько увеличилось значение суммы затрат.
3. Решите ещё раз задачу минимизации суммарных транспортных затрат при дополнительном условии, что поставка груза от 3-го поставщика к 1-му потребителю зафиксирована и равна 200 единицам. Оцените удорожание перевозок груза по сравнению с оптимальным вариантом без этого условия.
Вариант 2.
Три завода производят однородную продукцию в количествах 600, 800 и 650 единиц соответственно. Четыре потребителя нуждаются в этой продукции в количествах 480, 750, 300 и 520 единиц. Затраты на перевозку единицы продукции (тыс. руб.) от каждого завода к каждому потребителю заданы таблицей:
Поставщики | Потребители | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | 40 | 60 | 72 | 20 |
2 | 50 | 60 | 90 | 30 |
3 | 60 | 20 | 40 | 40 |
1. Спланируйте перевозку груза так, чтобы суммарные транспортные затраты были минимальными;
2. Повторно решите задачу минимизации суммарных транспортных затрат при дополнительном условии, состоящем в том, что запрещена перевозка груза от 1-го поставщика к 4-му потребителю. Определите, на сколько увеличилось значение суммы затрат.
3. Решите ещё раз задачу минимизации суммарных транспортных затрат при дополнительном условии, что объём перевозки груза от 3-го поставщика к 1-му потребителю не должен превышать 300 единиц ( то есть максимальная поставка груза от 3-го поставщика к 1-му потребителю равна 300 единицам). Оцените удорожание затрат на перевозку из-за этого условия.
Вариант 3.
Три завода производят однородную продукцию в количествах 750, 950 и 800 единиц соответственно. Четыре потребителя нуждаются в этой продукции в количествах 550, 820, 370 и 700 единиц. Затраты на перевозку единицы продукции (тыс. руб.) от каждого завода к каждому потребителю заданы таблицей:
Поставщики | Потребители | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | 20 | 50 | 52 | 9 |
2 | 30 | 40 | 70 | 10 |
3 | 40 | 18 | 20 | 20 |
1. Постройте оптимальный план перевозок так, чтобы суммарные транспортные затраты были минимальными;
2. Повторно решите задачу минимизации суммарных транспортных затрат при дополнительном условии, состоящем в том, что запрещена перевозка груза от 2-го поставщика к 1-му потребителю. Определите, на сколько увеличилось значение суммы затрат.
3. Третий раз решите задачу минимизации суммарных транспортных затрат при дополнительном условии, что от 2-го поставщика к 4-му потребителю необходимо поставить не менее 450 единиц груза ( то есть минимальная поставка груза от 2-го поставщика к 4-му потребителю равна 450 единицам) и оцените удорожание затрат на перевозку из-за этого условия.
Вариант 4.
Предприятие может производить продукцию двух видов. Для производства продукции используется сырьё двух видов.
Требуется определить, сколько продукции производить по каждому из технологических способов, чтобы получить максимум прибыли, если известны объёмы ресурсов, которыми располагает предприятие: b1 = 186, b2 =210; оптовая цена единицы продукции: P1 = 52, P2 = 68; себестоимость cj, выраженная функцией cj = gj + qj*xj, j=1,2 (g1 = 1.0; q1 = 0.1; g2 = 2.0;q2 = 0.1) ; и нормы расхода ресурсов на производство единицы продукции по каждому технологическому способу aij ( a11 = 6; a12 = 4; a21 = 5; a22 = 10).
Вариант 5.
Решите задачу параметрического программирования.
Сельскохозяйственное предприятие выращивает фрукты поздних сортов ( груши и яблоки). Фрукты могут быть реализованы сразу или заложены для хранения с последующей реализацией по более высокой цене. Прогнозируемая прибыль от реализации 1 т фруктов с течением времени t изменяется следующим образом: ( 2+0.4*t ) ед. для груш и (1.7 + 0.5*t ) ед. для яблок, где t - количество месяцев хранения ( t = 0, 1,…, 7 ).
Требуется определить, сколько фруктов каждого вида нужно заложить на хранение, чтобы получить максимум прибыли от реализации продукции, если известно, что вместимость склада равна 250 т, а груш можно заложить на хранение не более 60 т. Трудовые ресурсы предприятия ограничены и составляют 200 человеко-месяцев, а затраты труда на хранение и реализацию 1 т фруктов равны соответственно 0.7 и 0.47 человеко-месяца.
Указание. Решение задачи при t=3 в пакете Maple дополнительно проиллюстрируйте графически.
Вариант 6.
Решите задачу параметрического программирования:
Стоимость товаров четырёх видов меняется с течением времени по следующим законам:
· для товара первого вида (в количестве x1) à (1 + t),
· для товара второго вида (в количестве x2) à*t),
· для товара третьего вида (в количестве x3) à *t),
· для товара четвёртого первого вида (в количестве x4) à*t),
Требуется найти максимум стоимости всей партии товаров
при изменении времени t=1,5,8,12
и дополнительных ограничениях, задаваемых условиями хранения товаров:
x1 + x2 + 2*x3 - x4 £ 5,
x1 + x2 + x4 £ 17,
x1 + + x3 +2*x4 £ 30 ,
Вариант 7.
Решите задачу параметрического программирования.
Сельскохозяйственное предприятие выращивает овощи поздних сортов ( капусту и морковь). Овощи могут быть реализованы сразу или заложены для хранения с последующей реализацией по более высокой цене. Прогнозируемая прибыль от реализации 1 т овощей с течением времени изменяется и выражается следующими зависимостями: ( 1.5+0.8*t ) ед. для капусты и (1.6 + 0.4*t ) ед. для моркови, где t- количество месяцев хранения ( t = 0, 1,…, 7 ).
Требуется определить, сколько овощей каждого вида нужно заложить на хранение, чтобы получить максимум прибыли от реализации продукции, если известно, что вместимость склада равна 350 т, а капусту можно заложить на хранение не более 150 т. Трудовые ресурсы предприятия ограничены и составляют 250 человеко-месяцев, а затраты труда на хранение и реализацию 1 т овощей равны соответственно 0.6 и 0.68 человеко-месяца.
Указание. Решение задачи при t=5 в пакете Maple дополнительно проиллюстрируйте графически.
Вариант 8.
Решите задачу параметрического программирования:
Стоимость товаров трёх видов меняется с течением времени по следующим законам:
· для товара первого вида (в количестве x1) à (10 +0.7* t),
· для товара второго вида (в количестве x2) à (7 + t),
· для товара третьего вида (в количестве x3) à *t),
Требуется найти максимум стоимости всей партии товаров при изменении времени t=1,4,7,9,10 и дополнительных ограничениях, задаваемых условиями хранения товаров:
x1 + x2 £ 5,
x1 + x3 £ 10,
x1 + 2*x2 + 3*x3 £ 40 .
Вариант 9.
Решите задачу параметрического программирования:
Стоимость товаров трёх видов меняется с течением времени по следующим законам:
· для товара первого вида (в количестве x1) à (3 +2* t),
· для товара второго вида (в количестве x2) à (7 - t),
· для товара третьего вида (в количестве x3) à (1 + t).
Требуется найти максимум стоимости всей партии товаров при изменении времени t=0,1,2,4,5 и дополнительных ограничениях, задаваемых условиями хранения товаров:
2*x1 + x2 £ 620,
2*x2 + x3 £ 570,
x1 + x2 £ 310 .
Вариант 10.
Предприятие может производить продукцию по двум технологическим способам производства. Для производства продукции используется сырьё двух видов.
Требуется определить, сколько продукции производить по каждому из технологических способов, чтобы получить максимум прибыли, если известны объёмы ресурсов, которыми располагает предприятие: b1 = 186, b2 =210; оптовая цена единицы продукции: P1 = 52, P2 = 68; себестоимость cj, выраженная функцией cj = gj + qj*xj, j=1,2 (g1 = 1.0; q1 = 0.1; g2 = 2.0;q2 = 0.1) ; и нормы расхода ресурсов на производство единицы продукции по каждому технологическому способу aij ( a11 = 6; a12 = 4; a21 = 5; a22 = 10).
Вариант 11.
Решите задачу нелинейного программирования.
Требуется найти минимум функции
f( x1,x2) = (x1)^2 - 10*x1 + (x2)^2 - 4*x2
при ограничениях:
2*x1 + 5*x2 £ 30,
8*x1 + 4*x2 £ 48,
x1 ³ 0, x2 ³ 0.
Решение проиллюстрируйте графически.
Вариант 12.
Имеются три участка земли для посева: 1) ржи, 2) пшеницы, 3) ячменя, 4) кукурузы. Площади участков соответственно равны: 300, 230, и 280 га. Урожайность культур (ц/га) на соответствующих участках земли представлена матрицей:
рожь | пшеница | ячмень | кукуруза | |
I (300) | 21 | 18 | 22 | 23 |
II (230) | 25 | 23 | 29 | 27 |
III (280) | 18 | 14 | 20 | 19 |
Требуется определить, сколько гектаров земли нужно засеять каждой из культур на каждом участке земли, чтобы суммарная стоимость собранного зерна была максимальной, если известно, что из-за ограниченности в семенном фонде можно засеять рожью, пшеницей, ячменём и кукурузой соответственно 310, 260 и 240 га.
Стоимости центнера зерна соответствующих культур равны
Sj единиц, j=1,2,3,4, где S1= 4, S2= 6, S3= 5, S4= 7.
Вариант 13.
Имеются четыре участка земли для посева: 1) ржи, 2) пшеницы, 3) ячменя, 4) кукурузы. Площади участков соответственно равны: 400, 200, 240, и 220 га. Урожайность культур (ц/га) на соответствующих участках земли представлена матрицей:
рожь | пшеница | ячмень | кукуруза | |
I (400) | 20 | 25 | 20 | 22 |
II (200) | 26 | 22 | 30 | 28 |
III (240) | 21 | 14 | 16 | 18 |
IV (220) | 40 | 42 | 47 | 50 |
Требуется определить, сколько гектаров земли нужно засеять каждой из культур на каждом участке земли, чтобы суммарная стоимость собранного зерна была максимальной, если известно, что из-за ограниченности в семенном фонде можно засеять рожью, пшеницей, ячменём и кукурузой соответственно 2, 300 и 320 га.
Стоимости центнера зерна соответствующих культур равны
Sj единиц, j=1,2,3,4, где S1= 3, S2= 5, S3= 4, S4= 7.
Вариант 14.
Решите задачу по оптимальному распределению ресурсов трёх секторов экономики с целью получения максимального дохода.
Производственные функции трёх секторов экономики имеют следующий вид:
Y1(K, L) = 20*1.1*(K)0.45(L)0.55 ;
Y2(K, L) = 38*0.88*(K)0.62(L)0.38 ;
Y3(K, L) = 12*1.01*(K)0.52(L)0.48 .
Постройте графики этих функций.
Предельное значение суммарных затрат на капитал равно 8.
Начальные значения затрат на капитал K и затрат на труд L выберите следующим образом:
K= 2.8 ; L = 1.0
Вычислите оптимальное распределение вложений капитала по секторам и значение общего дохода при этом.
Вариант 15.
Решите задачу по оптимальному распределению ресурсов трёх секторов экономики с целью получения максимального дохода.
Производственные функции имеют следующий вид:
Y1(K, L) = 1.1*(K)0.35(L)0.65 ;
Y2(K, L) = 0.91*(K)0.52(L)0.48 ;
Y3(K, L) = 1.2*(K)0.57(L)0.43.
Постройте графики этих функций.
Предельное значение суммарных затрат на капитал равно 10.
Цены на произведённую продукцию по секторам определяются вектором:
23
С = 34
20
Начальные значения затрат на капитал K и затрат на труд L выберите следующим образом:
K= 2.5 ; L = 1.0
Вычислите оптимальное распределение вложений капитала по секторам и значение общего дохода при этом.
Вариант 16.
Решите задачу по оптимальному распределению ресурсов трёх секторов экономики с целью получения максимального дохода.
Производственные функции имеют следующий вид:
Y1(K, L) = 0.8*(K)0.35(L)0.65 ;
Y2(K, L) = 0.95*(K)0.53(L)0.47 ;
Y3(K, L) = 1.12*(K)0.42(L)0.58.
Постройте графики этих функций.
Предельное значение суммарных затрат на труд равно 9.
Цены на произведённую продукцию по секторам определяются вектором:
30
С = 18
25
Начальные значения затрат на капитал K и затрат на труд L выберите следующим образом:
K= 3.0 ; L = 1.0
Вычислите оптимальное распределение вложений на труд по секторам и значение общего дохода при этом.
Вариант 17.
Решите задачу по оптимальному распределению ресурсов трёх секторов экономики с целью получения максимального дохода.
Производственные функции имеют следующий вид:
Y1(K, L) = 0.92*(K)0.25(L)0.75 ;
Y2(K, L) = 0.98*(K)0.43(L)0.57 ;
Y3(K, L) = 1.2*(K)0.32(L)0.68.
Постройте графики этих функций.
Предельное значение суммарных затрат на труд равно 9.
Цены на произведённую продукцию по секторам определяются вектором:
20
С = 15
24
Начальные значения затрат на капитал K и затрат на труд L выберите следующим образом:
K= 3.0 ; L = 1.0
Вычислите оптимальное распределение вложений на труд по секторам и значение общего дохода при этом.
Вариант 18.
Решите задачу по оптимальному распределению ресурсов двух секторов экономики с целью получения максимального дохода.
Производственные функции имеют следующий вид:
Y1(K, L) = 1.2*(K)0.41(L)0.59 ;
Y2(K, L) = 0.8*(K)0.55(L)0.45 ;
Постройте графики этих функций.
Предельное значение суммарных затрат на капитал равно 7.5.
Цены на произведённую продукцию по секторам определяются вектором:
50
С = 37
Начальные значения затрат на капитал K и затрат на труд L выберите следующим образом:
K= ; L =
Вычислите оптимальное распределение вложений на капитал по секторам и значение общего дохода при этом.
Вариант 19.
Решите задачу по оптимальному распределению ресурсов двух секторов экономики с целью получения максимального дохода.
Производственные функции имеют следующий вид:
Y1(K, L) = 0.9*(K)0.67(L)0.33 ;
Y2(K, L) = 1.1*(K)0.52(L)0.48 ;
Постройте графики этих функций.
Предельное значение суммарных затрат на труд равно 10.
Цены на произведённую продукцию по секторам определяются вектором:
29
С = 41
Начальные значения затрат на капитал K и затрат на труд L выберите следующим образом:
K= ; L =
Вычислите оптимальное распределение вложений на труд по секторам и значение общего дохода при этом.
Вариант 20.
На четырёх складах хранится однородная продукция в количествах 750, 540, 830 и 670 единиц соответственно. Пять торговых центров нуждаются в этой продукции в количествах 480, 460, 850, 520 и 480 единиц. Затраты на перевозку единицы продукции (тыс. руб.) от каждого склада к каждому потребителю заданы таблицей:
Склады | Потребители | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| |
1 | 25 | 34 | 60 | 43 | 10 |
|
2 | 42 | 47 | 50 | 50 | 30 |
|
3 | 40 | 31 | 20 | 32 | 30 |
|
4 | 38 | 42 | 45 | 49 | 28 |
|
1.Спланируйте перевозку груза так, чтобы суммарные транспортные затраты были минимальными;
2.Повторно решите задачу минимизации суммарных транспортных затрат при дополнительном условии, состоящем в том, что запрещена перевозка груза от 2-го поставщика к 4-му потребителю. Определите, на сколько увеличилось значение суммы затрат.
Вариант 21.
Три завода производят однородную продукцию в количествах 350, 550 и 600 единиц соответственно. Четыре потребителя нуждаются в этой продукции в количествах 540, 380, 320 и 400 единиц. Затраты на перевозку единицы продукции (тыс. руб.) от каждого завода к каждому потребителю заданы таблицей:
Поставщики | Потребители | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | 40 | 35 | 42 | 19 |
2 | 20 | 28 | 30 | 10 |
3 | 30 | 10 | 20 | 30 |
1. Постройте оптимальный план перевозок так, чтобы суммарные транспортные затраты были минимальными;
2. Повторно решите задачу минимизации суммарных транспортных затрат при дополнительном условии, состоящем в том, что запрещена перевозка груза от 1-го поставщика ко 2-му потребителю. Определите, на сколько увеличилось значение суммы затрат.
Вариант 22.
Решите задачу нелинейного программирования.
Найти минимум функции
F(x, y) = x^2 - 12*x + y^2 - 6*y
при ограничениях:
2*x + 5*y £ 40,
8*x + 4*y £ 58
x ³ 0, y ³ 0
Решение проиллюстрируйте графически.
Вариант 23.
Решите задачу параметрического программирования:
Стоимость товаров трёх видов меняется с течением времени по следующим законам:
· для товара первого вида (в количестве x1) à (1 +2* t),
· для товара второго вида (в количестве x2) à (9 - t),
· для товара третьего вида (в количестве x3) à (1 + t).
Требуется определить, в какой момент времени t=1,4,7,8 стоимость всей партии товаров окажется максимальной и чему она будет равна, если условия хранения товаров накладывают дополнительные ограничения следующего вида:
x1 + 2*x2 £ 500,
x2 + x3 £ 550,
x1 + x2 £ 200 .
Варианты 24, 25, 26, 27.
Определите оптимальный потребительский набор из 5-ти групп товаров, для которых функция полезности, вектор минимального потребления каждого предмета потребления, ценность предметов потребления и располагаемая сумма для покупки заданы в Лабораторной работе №5 из [4], варианты заданий соответственно 1, 2, 3, 4.
9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
9.1. Литература
Основная:
1. Аттетков в методы оптимизации: учеб. пособие / , , . - М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 20с.
2. Красс в экономике. Математические методы и модели: учебник / , . - М.: Финансы и статистика, 2007.-544 с.
3. Математика в экономике : Учебник: В 2-х ч. Ч.1,Ч.2 / , , . - 2-е изд.,перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 20с.
4. Охорзин экономических систем. Примеры и алгоритмы в среде Mathcad: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика,2005.-144 с.
Дополнительная
5. А. Гладкий, А. Чиртик Excel. Трюки и эффекты. Серия: Трюки и эффекты. Издательство: Питер, 2006г, 368 с.
6. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании - М.:СОЛОН-Пресс, 2с. ил. - (Серия "Библиотека профессионала").
7. Matcad 14 - СПб.:БХВ-Петебург, 2007.-704 с.: ил. + Видеокурс (на CD-ROM).
8. Excel: Сборник примеров и задач.- М.: Финансы и статистика, 20с.
9. , Mathcad 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров: Учебное пособие.- М.: Финансы и статистика, с.
9.2. Методическое обеспечение дисциплины
1. Коровина математика для экономистов. Учебное пособие. М.: Изд-во МГУК, 2000, 44 с.
2. УМК "Экономические задачи на оптимум".- М.: РГТЭУ, 2009г.
9.3. Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплины
Класс ПЭВМ не ниже Intel Pentium 64 Mb RAM, 2GB HDD с установленным программным обеспечением: Microsoft Windows XP, Microsoft Windows 2000 Professional, Microsoft Office XP, Microsoft Office 2003, математические интегрированные пакеты прикладных программ Mathcad, Maple; офисный пакет Microsoft Excel; применяются по мере надобности.
9.4. Интернет-источники
Актуальная информация по интегрированным пакетам прикладных программ и возможностям их использования:
- www. ;
- www. ;
- www. *****.
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
НА ОПТИМУМ
Учебно-методический комплекс
В авторской редакции
Компьютерная верстка
Подписано в печать 25.02.2009 г. Формат 60х84/8. Бумага офсетная.
Гарнитура Times New Roman. Объем 4,5 п. л. Тираж 100 экз.
Цена договорная. Изд. зак. № 000 Тип. зак. №
Издательство Российского государственного торгово-экономического университета
А-445, ГСП-3, 125993 6
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
