Дом Учителя Уральского федерального округа
Министерство образования и науки Челябинской области
II Олимпиада по основам наук в Уральском федеральном округе
Математика 5 класс
I этап
Время, отведенное на выполнение работы 1ч. 15 мин.
Задачи, оцениваемые в 2 балла
1. Укажите все натуральные числа не меньшие 3, но не большие 8.
А) 3, 4, 5, 6, 7. | Б) 4, 5, 6, 7. | В) 4, 5, 6, 7, 8. | Г) 3, 4, 5, 6, 7, 8. | Д) …, 1, 2, 3, 8, 9, ... |
|
|
2. Найдите цену деления на шкале.
А) 5 | Б) 30 | В) 45 | Г) 15 | Д) 10 |
3. Для последовательности чисел 6, 18, 30, 42 … выберите пять последующих чисел.
А) 66, 78, 90, 102, 114. | Б) 42, 54, 66, 78, 90. | В) 53, 65, 77, 89, 101. | Г) 54, 66, 78, 90, 102. | Д) 48, 54, 60, 66, 72. |
4. Цена булочки 
рублей, а батона 
рублей. Какой смысл имеет выражение 
.
А) Выражение не имеет смысла. |
Б) Выражение показывает, во сколько раз булочка дороже батона. |
В) Выражение показывает, на сколько булочка дешевле батона. |
Г) Общая стоимость булочки и батона. |
Д) Выражение показывает, во сколько раз булочка дешевле батона. |
5. Упростите выражение 
.
А) | Б) | В) | Г) | Д) |
6. В банку входит 2 килограмма сметаны. Сколько банок нужно взять, чтобы купить 9 килограммов сметаны?
А) 4 | Б) 18 | В) 5 | Г) 7 | Д) 11 |
7. Составьте выражение и найдите его значение: сумма произведения чисел 24 и 11 и частного чисел 96 и 3.
А) 1032 | Б) 296 | В) 120 | Г) 232 | Д) 8448 |
8. Сколько раз надо взять слагаемым число 2, чтобы получился куб числа 2?
А) 4 | Б) 3 | В) 2 | Г) 8 | Д) 6 |
9. Расстояние между двумя селами 60 километров. Одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного велосипедиста х км/ч, а другого – у км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа? Составьте формулу для решения этой задачи.
А) | Б) | В) | Г) | Д) |
10. Найдите площадь треугольника АВС. А
А) 48 см2 | Б) 14 см2 |
В) 24 см2 | Г) 28 см2 |
Д) 16 см2 |
|
6 см
С 8 см В
Задачи, оцениваемые в 3 балла
11. Какая из букв слова ОЛИМПИАДА имеет самый большой номер в русском языке?
А) О | Б) Л | В) И | Г) М | Д) П |
12. Бак вмещает 700 литров воды. Сколько времени понадобится для заполнения половины бака, если через кран каждую минуту вливается 6 литров воды?
А) 59 мин | Б) 117 мин | В) 58 мин | Г) 116 мин | Д) 4200 мин |
13. 1 сентября день длится 14 часов 26 минут, а 25 сентября – на 2 часа меньше. Какова продолжительность ночи 25 сентября?
А) 12ч | Б) 11ч 34мин | В) 12ч 26мин | Г) 12ч 14мин | Д) 11ч 26мин |
14. Во сколько раз увеличится площадь прямоугольника, если каждую сторону увеличить в 20 раз?
А) 20 раз | Б) 400 раз | В) 40 раз | Г) 80 раз | Д) 200 раз |
15. На одной чашке лежат 6 яблок, а на другой – 2 арбуза. Если добавить один такой же арбуз к яблокам, то весы будут уравновешены. Значит, арбуз весит столько же, сколько
А) 2 яблока | Б) 5 яблок | В) 3 яблока | Г) 6 яблок | Д) 4 яблока |
16. В стране Вообразилии за 1000 лет до нашей эры единицы обозначали значком ╫, десятки – значком ╣, а число шестьдесят – значком ╠. Как записывалось число 124?
А) ╠ ╠ ╫ ╫ ╫ ╫ | Б) ╣ ╠ ╠ ╫ ╫ ╫ ╫ | В) ╠ ╫ ╫ ╫ ╣ ╣ ╠ | Г) ╠ ╠ ╣ ╣ ╫ ╫ ╫ ╫ | Д) ╠ ╣ ╣ ╫ ╫ ╫ ╫ |
17. Среди всех таких трехзначных чисел, что в их записи все цифры различны, выбрали наибольшее и наименьшее числа. Чему равна разность этих чисел?
А) 885 | Б) 864 | В) 899 | Г) 660 | Д) 888 |
18. Два муравья отправились в гости к Стрекозе. Один все дорогу прополз, а второй ‑ одну половину пути ехал на Гусенице, что было в два раза медленнее, чем ползти, а вторую половину скакал на Кузнечике, что было в 10 раз быстрее. Какой муравей первым оказался в гостях, если они вышли одновременно?
А) второй, в 5 раз быстрее | Б) первый | В) прибыли одновременно | Г) второй, в 10 раз быстрее | Д) определить невозможно |
19. Вычислите 
.
А) 9999 | Б) 100 | В) 1000 | Г) 99 | Д) 98 |
20. Имеются бревна разной длины. Когда каждое из них распилили на несколько частей, то оказалось, что частей получилось на 25 больше, чем было сделано распилов. Сколько бревен было первоначально?
А) 25 | Б) 24 | В) 26 | Г) 50 | Д) определить невозможно, так как неизвестно первоначальное количество бревен |
Задачи, оцениваемые в 5 баллов
21. Вычислите: 
.
А) 2005 | Б) 1002 | В) 103 | Г) 2006 | Д) 1003 |
22. Рысь съедает 600 кг мяса за 6 часов, а тигр – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это мясо вместе?
А) за 2 часа | Б) за 75 часов | В) за 50 часов | Г) за 3 часа | Д) за 4 с половиной часа |
23. Четверо ребят обсуждали ответ к задаче. Коля сказал: "Это число 9". Роман: "Это простое число". Катя: "Это четное число". А Наташа сказала, что это число -15. Назовите это число, если и девочки, и мальчики ошиблись ровно по одному разу.
А) 2 | Б) 1 | В) 9 | Г) 15 | Д) 3 |
24 У рассеянной хозяйки есть три ящика для рассады с надписью "Огурцы", "Цветы" и "Ромашки". Она посадила семена ромашек, огурцов и колокольчиков в эти ящики так, что все надписи оказались неверными. Что вырастет в ящике с надписью "Ромашки"?
А) ромашки | Б) колокольчики | В) огурцы | Г) помидоры | Д) определить невозможно |
25. . Жили-были три поросенка. Ниф-Ниф и Нуф-Нуф тяжелее, чем Нуф-Нуф и Наф-Наф. Наф-Наф и Ниф-Ниф тяжелее, чем Нуф-Нуф и Ниф-Ниф. Кто всех тяжелее.
А) Ниф-Ниф | Б) Нуф-Нуф | В) Наф-Наф | Г) масса всех поросят одинакова | Д) определить невозможно |
|
|
|
|
А) 56м | Б) 72м |
В) 60м | Г) 80м |
Д) 64м |
|
27. Однажды черт предложил бездельнику заработать. «Как только ты перейдешь через этот мост – сказал он, - твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 копейки». Бездельник согласился и … после третьего перехода остался без гроша. Сколько денег у него было сначала?
А) 72 копейки | Б) 36 копеек | В) 21 копейка | Г) 42 копейки | Д) 18 копеек |
28. Проказница Мартышка, Осел, Козел да Косолапый Мишка, затеяли играть квартет и испробовали все способы усесться на 4 пенька на поляне. Сколько раз им пришлось пересаживаться?
А) 25 раз | Б) 4 раза | В) 23 раза | Г) 16 раз | Д) 20 раз |
29. Имеется 6 палочек, длины которых 2см, 3см, 4см, 2004см, 2005см и 2006см. Надо выбрать три палочки и составить из них треугольник. Каким числом способов можно подобрать подходящие тройки палочек?
А) 1 | Б) 3 | В) 5 | Г) 6 | Д) более 50 |
30. За год поголовье куриц на птицефабрике выросло на 10%, а потом уменьшилось на 9,5%. В результате количество кур на птицефабрике
А) увеличилось на 0,5% | Б) увеличилось на 0,45% | В) не изменилось | Г) уменьшилось на 0,5% | Д) уменьшилось на 0,45% |
