УДК 669.18.046:621.74.047

ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СОВМЕЩЕННОГО ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ МЕТАЛЛОИЗДЕЛИЙ[1]

, ,

г. Комсомольск-на-Амуре, Российская федерация;

г. Екатеринбург, Российская федерация

Рассматривается сложный технологический процесс получения непрерывных металлических изделий на установке непрерывного литья и деформации металла. В установке горизонтального литья и деформации металла (УГЛДМ) предусмотрен двухручьевой горизонтальный выход сформированного профиля, когда жидкий металл, заливаемый в установку сверху через дозирующее устройство, расходится в противоположные стороны, в каждой из которых происходит его дальнейшие кристаллизация и деформирование [1].

Примем деформируемый материал изотропно упрочняющимся. Массовыми и инерционными силами будем пренебрегать. При повороте приводного вала металл (область 2, рисунке) будет испытывать пластические деформации. Весь цикл поворота эксцентрикового вала разобьем на m шагов. Будем исследовать процесс деформации на угле поворота 180о. Тогда величина одного шага при . На каждом временном шаге «» решаем систему уравнений. Плоскости , - являются плоскостями симметрии. Используем эйлерову систему координат.

Область 1 (см. рис.): Жидкость, в которой решается уравнение теплопроводности

.

Область 2 (рис.1): Принимаем деформации малыми, материал несжимаемый. Используем гипотезу «единой кривой».

(1)

i = 1, 2, 3 (суммирование по повторяющимся индексам i, j).

Здесь – компоненты тензора напряжений; - компоненты тензора приращений пластических деформаций на шаге «»; - символ Кронекера; - интервал времени, соответствующий повороту эксцентрика на угол ; - коэффициент теплопроводности в -ой области. При этом ; – температура; – удельная теплоемкость в -ой области; - удельный вес. Функция - определяется из эксперимента. Принятая линейность приращений пластических деформаций основывается на малости эксцентрика e (e = 3 мм), а также на разбиении угла поворота на «m» частей. В качестве начальных условий примем:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

; ; . (2)

Здесь - угол поворот эксцентрикового вала; – начальная деформация в области 2; - начальная температура в областях 1-2. Температуру , в отличие от и необходимо найти.

Поскольку процесс циклический, то есть следующий цикл начинается с начальных условий (2), то начальное поле температур перед циклом будем определять из следующих предположений: бойки раскрыты (), что предопределяет геометрию системы, а так же полагаем, что масса металла как бы течет в зеве бойков и стенок при соответствующих граничных условиях. Таким образом, рассматривается стационарный процесс движения металла в замкнутом объеме. Так как процесс стационарный и траекторией движения является одна координата, например х1, то уравнение теплопроводности по области 1,2 (см. рис.) примет вид:

. (3)

При решении уравнения (4) задавались граничные условия:

; (4)

; ; ,

где - температура жидкого металла, – заданные функции, – плотность теплового потока по нормали к соответствующей поверхности.

После решения уравнения (3) с учетом граничных условий (4) начальное поле температур будет определено. Граничные условия для задачи (1) имеют вид (см. рис.):

Здесь - величина угла поворота на m-ом шаге, - коэффициенты трения на поверхностях ; - нормированная скорость скольжения металла () относительно инструмента.

Решение данной задачи позволит выбрать технологические рекомендации по выбору значений технологических параметров для получения металлоизделий из различных типов сплавов.

Литература

1. , , Черномас и экспериментальное исследование непрерывного процесса кристаллизации металла при одновременном его деформировании. М.: «Наука». 2006г. – 111с.

[1] Работа выполнена в рамках интеграционного проекта институтов ИМиМ ДВО РАН (12-II-УО-03-005) и ИМАШ УрО РАН (12-С-1-1016)