Календарный план занятий по дисциплинам «Математика», «Специальные главы математики»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ

Кафедра высшей математики

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

занятий по дисциплинам

«Математика», «Специальные главы математики»

на весенний семестр 2012/2013 учебного года

для группы 1ХТ-21Д

1.  Лекции - 32 час.

2.  Практические занятия - 64 час.

3.  Форма отчетности - экзамен

Лектор

Зав. кафедрой

2012 г.

1.  Лекции.

1.  Дифференциальные уравнения: основные понятия. Дифференциальные уравнения I порядка. Теорема о существовании и единственности решения (без доказательства). Понятие об особых решениях дифференциальных уравнений.

2.  Дифференциальные уравнения старших порядков Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.

3.  Линейные однородные уравнения старших порядков. Свойства решений. Теорема о структуре общего решения.

4.  Линейные неоднородные уравнения старших порядков. Теорема о структуре общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

5.  Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Случай квазимногочлена в правой части. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Метод исключения. Векторно-матричная запись нормальной системы. Структура общего решения.

6.  Пространство элементарных исходов. Алгебра случайных событий. Элементы комбинаторики. Аксиоматическое определение вероятности. Свойства вероятности.

7.  Вероятностное пространство. Примеры вероятностных пространств. Классическая схема. Геометрические вероятности. Определение и свойства условной вероятности. Теорема умножения. Независимость событий.

8.  Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Формула Пуассона.

9.  Определение случайной величины. Функция распределения случайной величины и её свойства. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Функция распределения дискретной случайной величины. Примеры (распределение Пуассона, биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое).

10.  Абсолютно непрерывные случайные величины, плотность распределения случайной величины и её свойства. Примеры (равномерное, показательное и нормальное распределения).

11.  Числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсия,
начальные и центральные моменты, мода, медиана.

12.  Сходимость по вероятности. Неравенство Чебышёва. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.

13.  Совместное распределение случайных величин. Независимость случайных величин. Ковариация. Коэффициент корреляции случайных величин.

14.  Основные понятия математической статистики: генеральная совокупность, выборки, вариационный ряд, гистограмма, эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики выборки.

15.  Точечные оценки параметров распределения. Методы нахождения оценок. Доверительные интервалы для оценки мат. ожидания и среднеквадратичного отклонения для нормального распределения.

16.  Проверка статистических гипотез.

2. Практические занятия.

1.	Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
2.	Однородные уравнения. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах
3.	Линейные уравнения первого порядка
4.	Уравнения, сводимые к уравнениям с разделяющимися переменными, однородным уравнениям, линейным уравнениям
5.	Уравнения, не разрешённые относительно производных. Разные уравнения первого порядка.
6.	КР «Дифференциальные уравнения 1-го порядка»
7.	Дифференциальные уравнения старших порядков, допускающие понижения степени
8.	Линейные уравнения старших порядков с постоянными коэффициентами
9.	Линейные уравнения с переменными коэффициентами
10.	КР «Дифференциальные уравнения старших порядков». Линейные системы с постоянными коэффициентами
11-12.	Классическое определение вероятности
13-14.	Вероятность произведения и суммы событий
15.	Формула полной вероятности.
16.	Формулы Байеса
17.	КР «Вероятность случайного события»
18-19.	Дискретные распределения.
20-22.	Абсолютно непрерывные распределения. Плотность распределения случайной величины
23.	Числовые характеристики случайных величин
24.	Неравенство Чебышёва.
25-26.	КР «Основные распределения теории вероятностей»
27-28.	Совместное распределение случайных величин
29-30.	Первичная обработка статических данных
31-32.	Проверка статистических гипотез

3.   Список литературы.

1.  : ”Обыкновенные дифференциальные уравнения” М., Высшая школа, 1983.

2.  Гмурман вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 2003.

3.  Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 2003.

4.  , А.“ Прикладные задачи теории вероятностей”, М., Сов. Р., 1982.

7. Захаров теории вероятностей. М.: Наука, 1989.

4.   Индивидуальные домашние задания.

№	Тема задания	Срок выдачи	Срок сдачи
1.	Дифференциальные уравнения	Все задания выдаются на первом занятии	5неделя
2.	Вероятность случайного события	10 неделя
3.	Случайная величина	14 неделя
4.	Элементы математической статистики	15 неделя

5.   Коллоквиум по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения» на 5-ой неделе.