Назовем три важнейших свойства психологических измерений.
1. Существование семейства шкал, допускающих различные группы преобразований.
2. Сильное влияние процедуры измерения на значение измеряемой величины.
3. Многомерность измеряемых психологических величин, т. е. существенная их зависимость от большого числа параметров.
В психологических измерениях используются различные классификации типов шкал. Тип шкалы определяется природой измеряемой величины.
Общая концепция измерения впервые была в достаточно развитом виде сформулирована Д. Скоттом и П. Суппесом. Дальнейшее развитие она получила в работах П. Суппеса и Дж. Зиннеса, Д. Льюса и Е. Галантера и др. В последнее время общая теория измерений интенсивно развивается И. Пфанцаглем, а также Д. Льюсом и Л. Неренсом. В этой концепции широко используется понятие реляционной системы (системы с отношениями), введенное А. Тверским.
С. Стивенс пытался создать свою систему шкальных типов, основываясь на понятиях эмпирической операции и математической структуры. Он различает четыре вида шкал: наименований, порядка, интервалов и отношений.
Типы шкал обусловливаются видом функции f, осуществляющей допустимые преобразования ψ = f (φ).
*Если f — монотонная функция, то соответствующая шкала является шкалой порядка;
*если f — линейная функция, то соответствующая шкала — это шкала интервалов;
*если f определяет преобразование подобия, то соответствующая шкала — шкала отношений.
К. Кумбс расширяет классификацию Стивенса введением шкал, частично упорядоченных и сложных (комбинированных из двух частей: объектов и расстояний). Он различает три основных типа неметрических шкал и девять типов сложных, однако если рассматривать лишь сами объекты, то комбинированные шкалы тождественны номинальным.
Классификация Торгенсона, как и Кумбса, опирается на предположение о том, что шкальные типы следует трактовать как формальные математические модели. Его классификация включает следующие типы шкал: порядковые — без начала отсчета и с началом отсчета, интервальные — без начала отсчета и с началом отсчета.
Суппес и Зиннес переосмыслили теорию классификации Стивенса в терминах классов числового приписывания: для дифференциации шкал существенны лишь свойства числовых приписываний с точки зрения допустимых преобразований, но никак не эмпирические операции. К. Берка (1987) считает, что вполне достаточно различать метрические и неметрические типы шкал, которые представляют два эмпирико-математических метода шкалирования и измерения. Таким образом, интервальную шкалу можно трактовать как специфический вариант шкалы порядка, т. е. шкалы неметрического типа.
Американские авторы в публикациях 90-х гг. (см. журнал «Journal of Mathematical Psychology») описывают множество работ по применению теории измерений к разработке шкал для ранжирования и выбора альтернатив (В. Malakooty,1991), для измерения нетранзитивного аддитивного объединения (P. Fishburn, 1991) и экспериментов с использованием попарного сравнения по шкалам отношений (I. Basak, 1992). Полемика вокруг основ измерений не прекращается.
Анализ существующих методов прямых оценок различия показал, что шкалы, с которыми работает испытуемый, не соответствуют природе психологического механизма, лежащего в основе оценивания. Поэтому был предложен подход, основанный на «нечетких» множествах (Л. Заде, 1974). Суть его в том, что используются так называемые «лингвистические» переменные вместо числовых переменных или в дополнение к ним; отношения между переменными описываются «нечеткими» («размытыми») высказываниями, а сложные отношения описываются «нечеткими» алгоритмами.
Первая — создание теории однородных сред, элементами которых являются устройства, подобные нейронам.
Вторая — компьютерная графика, помогающая решать задачи с помощью актуализации образного мышления. Когнитивная интерактивная компьютерная графика является средством воздействия на правополушарное мышление человека в процессе научного творчества.
Третья — специалисты различных направлений в области ИИ считают важным развитие работ, касающихся представлений знаний и манипулирования ими (экспертные системы).
4.4.Нетрадиционные методы моделирования
Моделирование на «размытых» множествах
Нетрадиционный подход к моделированию связан с приписыванием элементу некоторой числовой оценки, которая не может объясняться объективной или субъективной вероятностью, а трактуется как степень принадлежности элемента к тому или иному множеству. Множество таких элементов называется «нечетким», или «размытым» множеством.
Каждое слово х естественного языка можно рассматривать как сжатое описание нечеткого подмножества М(х) полного множества области рассуждений U, где М(х) есть значение х. В этом смысле весь язык как целое рассматривается в качестве системы, в соответствии с которой нечетким подмножествам множества U приписываются элементарные или составные символы (т. е. слова, группы слов и предложения). Так, цвет объекта как некоторую переменную, значения этой переменной (красный, синий, желтый, зеленый и т. д.) можно интерпретировать как символы нечетких подмножеств полного множества всех объектов. В этом смысле цвет является нечеткой переменной, т. е. переменной, значениями которой являются символы нечетких множеств. Если значения переменных — это предложения в некотором специальном языке, то в данном случае соответствующие переменные называются лингвистическими (Л. Заде, Ю. Шрейдер).
Синергетика в психологии
Еще одна альтернатива традиционному математическому аппарату — синергетический подход, в котором математическая идеализация проявляется чувствительностью к начальным условиям и непредсказуемостью исхода для системы. Поведение можно описать с помощью апериодических и поэтому непредсказуемых временных рядов, не ограничиваясь при моделировании стохастическими процессами. Беспорядок в обществе может предшествовать появлению новой структуры, в то время как стохастические системы имеют низкую вероятность порождения интересных структур. Именно апериодические решения детерминированных уравнений, описывающих самоорганизующиеся структуры, помогут прийти к пониманию психологических механизмов самоорганизации (Фриман, 1992). В этих работах разум рассматривается как «странный аттрактор», управляемый уравнением сознания. Математически «странный аттрактор» — это множество точек, к которому приближается траектория после затухания переходных процессов.
В основе большинства традиционных моделей психотерапии лежит концепция равновесия. Согласно синергетическому подходу, разум является нелинейной системой, которая при далеких от равновесия условиях превращается в части сложных аттракторов, а равновесие — лишь предельный случай. Этот тезис развивают теоретики психотерапии, выбирая тот или иной аспект теории хаоса. Так, например, выделяется феномен хаотического в психофизиологической саморегуляции (Stephen, Franes, 1992) и обнаруживаются аттракторы в паттернах семейного взаимодействия (L. Chamber, 1991).
Вопрос 4. СЛОВНИК к курсу «МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ В ПСИХОЛОГІЇ»
ВЫБОРКА — группа людей, на которой проводится исследование. В противоположность в. генеральной совокупностью называют множество людей, на которых распространяются результаты исследования. В. является частью генеральной совокупности.
ВЫБОРКА ПРЕДСТАВИТЕЛЬНАЯ - такая выборка (см.), которая произведена по правилам, т. е. отражает специфику генеральной совокупности как по составу, так и по индивидуальным характеристикам включенных в нее людей.
ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ — дисперсия (см.) или разброс данных, характеризующих выборку (см.).
ВЫБОРОЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ — корень квадратный из величины дисперсии (см.). Определяется по формуле:
ВЫБОРОЧНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (в математической статистике) — упорядоченное расположение измеренных в эксперименте или в результате проведенной психодиагностики величин от наименьшей к наибольшей, сопровождаемое данными о каждой величине и частоте ее встречаемости в выборке (см.). В. р. нередко представляется в виде соответствующего графика.
ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ — среднее значение некоторой величины, определенное по имеющейся выборке ее частных значений. Устанавливается по формуле:
ГИПОТЕЗА — научно обоснованное, вполне вероятное предположение, требующее, однако, специального доказательств для своего окончательного утверждения в качестве теоретического положения Г провернется на истинность в экспериментальном или эмпирическом научном исследовании.
ГИСТОГРАММА — специальное графическое изображение распределения нескольких дискретных величин в выборке (см.). Представляет собой совокупность расположенных рядом друг с другом и вытянутых вверх прямоугольников или прямоугольных в сечении столбиков, высота которых пропорциональна частоте встречаемости каждого из значений переменной в выборке.
ДИСПЕРСИЯ ВЫБОРОЧНАЯ — математико-статистический показатель разброса экспериментальных или психодиагностических данных, характеризующий среднюю величину отклонения индивидуальных показателей от среднего значения переменной по выборке. Д. определяется по формуле:
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ — совокупность методов математико-статистического анализа, объектом рассмотрения которых являются дисперсии (см.) случайных величин. Д. а. позволяет оценивать и сравнивать между собой дисперсии различных выборок, отвечая на вопросы о том, каковы эти дисперсии, являются они одинаковыми или разными и др.
ИНТЕРВАЛ (в математической статистике) — упорядоченный набор величин, находящихся в заданных числовых границах и характеризуемых их средней величиной (см.).
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ — метод математико-статистического анализа, связанный с вычислением и изучением коэффициентов корреляций (см.) между переменными.
КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ - математико-статистический показатель связи или зависимости, существующей между переменными величинами. Изменяется в пределах от —1 (абсолютная обратно пропорциональная зависимость) через 0 (отсутствие какой-либо зависимости) до +1 (абсолютная прямо пропорциональная зависимость).
КРИТЕРИЙ ФИШЕРА — математико-статистический критерий, пользуясь которым можно судить о сходстве и различиях в дисперсиях (см.) случайных величин.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА - область современной математики, основанная на теории вероятностей (см.) и занятая поиском законов изменения и способов измерения случайных величин, обоснованием методов расчетов, производимых с такими величинами.
МЕДИАНА — величина, разделяющая ряд упорядоченных значении на две равные по количеству входящих в них значений половины, так что справа и слева от м. оказываются одинаковые количества значений.
МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ВЫБОРОЧНЫХ ДАННЫХ - методы математической статистики (см.), предполагающие анализ, обобщение и сравнение между собой данных, полученных на некоторой выборке испытуемых или на нескольких разных выборках.
МОДА (в математической статистике) — числовое значение изучаемого признака, наиболее часто встречающееся в изученной выборке (см.).
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ — тот объект, на котором проводится научное исследование. Объектом психологического исследования, например, является человек или группа людей.
ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ — класс или классы объектов, явлений и т. п., к которым относится или которые включает в себя данное понятие.
ОПЕРАЦИОНАЛИЗАЦИЯ — требование, предъявляемое к научным понятиям. О. понятия предполагает указание на конкретные операции или действия, выполнив которые человек может убедиться в том, что данное понятие не является пустым, т. е. в том, что включенные в него явления действительно существуют.
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ — метод математической статистики, позволяющий свести множество частных зависимостей между отдельными значениями переменных к их непрерывной линейной зависимости. В результате р. а. получают прямую линию, которая наилучшим образом иллюстрирует (аппроксимирует — говоря математическим языком) общий характер зависимости между изучаемыми переменными величинами.
СТАТИСТИКА — термин, имеющий два основных значения:
а) область математических или практических знаний, в которой представлены способы статистического анализа или обобщенные количественные данные о чем-либо;
б) частный показатель, с помощью которого эти данные представляются.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ — раздел современной математики, рассматривающий случайные величины, а также законы, характеризующие множества и отношения случайных величин.
ТОЧНОСТЬ ПСИХОДИАГНОСТИЧЕСКОЙ МЕТОДИКИ - способность данной методики достаточно точно оценивать степень развития у человека тех психологических качеств, для диагностики которых она предназначена. Чем больше различных градаций уровня развития данных качеств позволяет получать методика, тем она точнее.
ФАКТОР — математико-статистическое понятие, означающее общую причину многих случайных изменений совокупности переменных величин, событий и т. п. Ф. выявляется при помощи специальной математической процедуры, называемой факторным анализом (см.).
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ — процедура или метод математической статистики, основанный на анализе корреляций случайных величин и направленный на то, чтобы выявлять группы случайных величин, взаимнокоррелирующих друг с другом. Математико-статистическая основа выявляемых таким образом корреляций называется фактором (см.).
Х критерий — математико-статистический критерий, на основе которого судят о статистической значимости связей, существующих между двумя или несколькими переменными, часть которых рассматривается как причина, часть — как следствия наблюдаемых изменений.
ЭКСПЕРИМЕНТ — метод научного исследования, предполагающий создание некоторых искусственных (экспериментальных) условий и направленный на выявление причинно-следственных зависимостей, существующих между изучаемыми переменными.
Вопрос 5. СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ З КУРСУ
А) Перелік підручників та посібників (основна література)
1. Словарь-справочник по психодиагностике. –СПб.: Питер Ком, 1999. – 528 с. (Серия «Мастера психологии»).
2. Что такое психология? М.: Мир, 1996. Т 2
3. Психологическое исследование: методические рекомендаций по проведению. - СПб., 1995.
4. Психология: Экспериментальная педагогическая психология и психодиагностика. - М., 1999.- Т. 3.
5. Практикум по общей экспериментальной психологии / Под ред. . - Л. ЛГУ, 1987.
6. В. Методы математической обработки в психологии. –СПб.: , 20с.
7. Психодиагностика, коррекция и развитие личности. - М.: Владос, 1998.-С.123.
8. Математические методы в психологии. – Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр, 2004. – 284 с.
Б) Додаткова література
1. Введение в научное исследование по педагогике / Под ред. . М.: 1988.
2. Педагогическая прогностика. - К., 1986.
3. Гласс Дж., Стенли Дж. Статические методы в педагогике и психологии - М.: 1976.
4. , Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. - М.: Педагогика, 1977.
5. Статистическое оценивание. - М.: Статистика, 1976.
6. Интерпретация и анализ данных в социологических исследованиях / Под ред. - М.: Наука, 1987.
7. и др. Методология и методика педагогического исследования. Постановка цели и задач исследования. - К., 1988.
8. Геометрическое представление данных в психологических исследованиях. - М.: Наука, 1990.
9. Методы системного педагогического исследования. - Л., 1980.
10. Методичні рекомендації до виконання дипломних робіт студентами педагогічного інституту. - К., 1986.
11. Моделирование и методы в теории измерений в педагогике М., 1987.
12. Методология и методы педагогического исследования: Пер. с чеш.-М., 1989.
13. Методология и методика педагогических исследований: в помощь начинающему исследователю. - М., 1986.
14. Дипломные работы в педагогических вузах: Уч. пос. для студентов пед. вузов-М., 1986.
В) БІБЛІОГРАФІЯ ПО КУРСУ “МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ В ПСИХОЛОГІЇ”
1 Альтернатива методу математической статистики. М.: Знание, 19с.
2 Человек как предмет познания. Л.:ЛГУ. 19с.
3 Ананьев Б. Г. О методах современной психологии // Психодиагностические методы (в комплексном лонгитюдном исследовании студентов). Л.: ЛГУ, 1976. С. 13-35.
4 , и др. Математические методы анализа и интерпретация социологических данных. // Под ред. , . М.: Наука, 19с.
5 Ю; Вероятностные методы в психологии. М.: МГУ, 19с.
6 . . Амбросов ВА. Быстрые методы статистической обработки и планирование экспериментов. Л.: ЛГУ, 19с.
7 Личностные факторы суггестора, способствующие внушающему воздействию. Дипломная работа выпускницы специального факультета социальной психологии СПбГУ. СПб. 19с.
8 , К проблеме соотношения некоторых содержательных и структурных характеристик интеллекта (по методике Векслера)// Современные психолого-педагогические проблемы высшей школы. Л.: ЛГУ, 1974.-С. 63-66.
9 Игры, в которые играют люди. Психология человеческих взаимоотношений; Люди, которые играют в игры. Психология человеческой судьбы. / Пер. с англ. // Общ. ред. . СПб.: Лениздат, 19с.
10 . Таблицы математической статистики. М.: Наука. Главн. редакция физико-математ. литературы, 19с.
11 , Морозов СМ Словарь-справочник по математической диагностике. Киев.: Наук. думка, 19с.
12 Ван дер Математическая статистика. М., 19с.
13 , Психологическое тестирование. Учебное пособие. Л.: ЛГУ, 19с.
14 Ганзен ВА, Теория и методология психологического исследования. Практическое руководство. СПб.: СПбГУ, 19с.
15 Дифференциальная смертность и норма реакции мужского и женского пола. Онтогенетическая и филогенетическая пластичность. // Журнал общей биологии, 1974, т.35, №3. С. 376-385.
16 Асинхронная асимметрия (половая и латеральная дифференциация — следствие асинхронной эволюции). //Журнал ВНД, 1993, т.43. Вып. З. С. 543-561.
17 Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. / Пер. с англ. под общ. ред. . М.: Прогресс, 19с.
18 Избранные произведения. М.: ДетГИЗ, 1959. С. 473-500.
19 Методологические особенности прикладной математики на современном этапе ее развития. // Вопросы философии, 1976, №6, С. 104-114.
20 Вычислительные методы анализа и распознавания патологических последствий. Л.: Медицина, 19с.
21 , Генкин А А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. Л.: Медицина, 19с.
22 Диагностическая процедура в социологии. Очерки истории и теории. М.: Наука, 19с.
23 , Основные математические процедуры психодиагностического исследования.// Психодиагностические методы (в комплексном лонгитюдном исследовании студентов). Л.: ЛГУ, 1976. С. 35-51.
24. , Брагина Н. Н. Левши. М.: Книга, 1994. – 230 с.
25 Методы анализа корреляций и регрессий (линейных и криволинейных).// Пер. с англ. . М.: Статистика, 19с.
26 Применение математических методов в социально-психологических исследованиях. Учебное пособие. Л.: ЛГУ, 19с.
27 . Основы биометрии: Введение в статистический анализ биологических явлений и процессов. Учебное пособие. Петрозаводск: ПТУ. 19с.
28 Психофизиология физического воспитания. Деятельность и состояния. Учебное пособие для студентов факультетов физического воспитания педагогических институтов. М.: Просвещение, 19с.
29 Способность к проявлению терпения при мышечном утомлении как отражение общего волевого фактора. / Психомоторика. Сборник ученых трудов. // Под ред. и проф (научн. ред.). Л.: ЛГПИ, 1976. С. 49-50.
30 Дж., Статистические алгоритмы в социологических исследованиях. Новосибирск: Наука, 19с.
31 Быстрые статистические вычисления. Упрощенные методы оценивания и проверки. / Пер. с англ. и предисловие . М.: Статистика, 19с.
32 Королькова НА. Возможности психологической коррекции у болезненных детей. Дипломная работа выпускницы кафедры социальной психологии факультета психологии СПбГУ. СПб., 19с.
33 Кузнецов С .А. Стили реагирования на вербальную агрессию. Дипломная работа выпускника кафедры социальной психологии факультета психологии СПбГУ. СПб., 1991. 33с.
34 Влияние традиционных и православных текстов внушения на процесс аутогенной тренировки. Дипломная работа выпускницы кафедры социальной психологии факультета психологии СПбГУ. СПб., 19с-
35 Курочкин МА„ , Чураков ЮА. (Kurochkin М.. Chumkou U., Sidorenko E.). Opportunities for Leadership in Healthcare. General Practiciner» Research Project for Lilly Industries. Manchester: Manchester Business School, 19p.
36 Дашков К. В., Непараметрические методы медико-статистических исследований. / Методологические вопросы санитарной статистики. Ученые записки по статистике, т. IX. М.: Наука, 1965. С. 136-184.
37 Измерения в психологии М.: МГУ. 19с.
38 Математические методы анализа и интерпретация социологических данных. // Отв. ред. , . М.: Наука, 19с.
39 Математические методы психолого-педагогнческих исследований. Методические рекомендации. СПб.: Образование. 19с.
40 М„ Введение в экспериментальную психологию личности. Учебное пособие для слушателей ИПК преподавателей педагогических дисциплин университетов и педагогических институтов. М.: Просвещение, 19с.
41 Методы современной биометрии. М.: МГУ, 1978. С. 108-179.
42 Техника статистических вычислений. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы., 19с.
43 Методика получения и обработки экспериментальных данных в психолого-педагогических исследованиях. М.: УДН, 19с.
44 Теория эксперимента. М.: Наука, 1975.207 с.
45 , Логические основания планирования эксперимента. Изд. 2-е. М.: Металлургия, 1981.152 с.
46 Непараметрические методы математической статистики и решение задач проверки гипотез./ Проблемы компьютеризации и статистики в прикладных науках. Сборник трудов. М.: ВНИИСИ, 1990. С. 73-89.
47 Начала статистики для лингвистов. М.: Высшая школа, 19с.
48 Оуэн Д. Б. Сборник статистических таблиц. / Пер. с англ. и . Изд. 2-е, исправл. М.: Вычислительный центр АН СССР. 19с.
49 Математические методы в социальной психологии. М.: Наука, 19с.
50 Плохинский НА. Дисперсионный анализ. / Под ред. чл.-корр. АН СССР . Новосибирск: Сиб. Отд. АН СССР, 19с.
51 Плохинскии НА. Биометрия. 2-е изд. М.: МГУ, 19с.
52 Психологические основы волевой подготовки в спорте. Учебное пособие. Л.: ГИФК,1977.48с.
53 Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М : Наука, 19с.
54 Личностная предрасположенность к определенным видам страха. Дипломная работа выпускницы кафедры социальной психологии факультета психологии СПбГУ. СПб., 19с.
55 Взгляд на психотерапию. Становление человека. / Пер. с англ. / /Общ. ред. и предисл. . М.: Прогресс, Универс. 19с.
56 Справочник по непараметрической статистике. М.: Финансы и статистика, 19с.
57 Сидоренко (Маркова) Е. В. Связь мотивации достижения с индивидными и личностными свойствами / Вопросы экспериментальной и прикладной психологии. Сборник аспирантских работ. Л.: ЛГУ, 1980. Деп. в ВНТИ № 000-80 от 7 февр. 1980. С. 64-72
58 Сидоренко (Маркова) Е. В. Исследование психодиагностических возможностей проективной методики Хекхаузена. / Личность в системе коллективных отношений. Тезисы докладов Всесоюзной конференции в г. Курске. Курск: 1980. С. 43-45
59 Сидоренко (Маркова) Е. В. Мотивационно-волевые особенности личности как фактор успешной деятельности. Дисс. на соискание учен. степ. канд. психол. наук. Л.: ЛГУ. 19с.
60 Сидоренко (Маркова) Е. В. Психодраматический и недирективный подходы в групповой работе с людьми. Методические описания и комментарии. СПб.: Центр психологической поддержки учителя, 19с.
61 В. Экспериментальная групповая психология. Комплекс "неполноценности" и анализ ранних воспоминаний в концепции Альфреда Адлера. Учебное пособие. СПб.: СПбГУ, 19с.
62 Опыты реоритационного тренинга. СПб.: Институт тренинга, 19с.
63 . . М„ , Разработка методики отбора и подготовки кадров в представительные органы муниципальной власти. СПб.: Гуманистический и политологический Центр "Стратегия", 19с.
64 . Математические модели в психолого - педагогических исследованиях. Учебное пособие. Л.: ЛГУ, 19с.
65 Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т.2 / Пер. с англ. под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, , . М.: Финансы и статистика, 19с.
66 Социально-психологическое исследование стереотипов мужественности. Дипломная работа выпускницы кафедры социальной психологии факультета психологии СПбГУ. СПб., 19с.
67 Математика, измерение и психофизика // Экспериментальная психология (Под ред. ). // Пер. с англ под ред. действ, чл. АМН СССР , докт. пед. наук . М.: Иностранная литература, 1960. т.1. С. 19-92.
68 Основы математической статистики для психологов. Л.: ЛГУ, 19с.
69 Математико-психологические модели деятельности. СПб.: Петрополис,1994.64 с.
70 Влияние агрессивности на проксемические характеристики невербального поведения. Дипломная работа выпускницы кафедры социальной психологии факультета психологии СПбГУ. СПб., 19с.
71 Логика математического анализа социологических данных. М.: Наука, 1991.112с.
72 Непараметрические методы статистики. М.: Знание, 19с.
73 , А, Анализ данных на компьютере. // Под ред. . М.: Финансы и статистика, 19с.
74 Математическая статистика для биологов и медиков. М.: Академия наук СССР. 19с.
75 Биометрические методы. Статистическая обработка опытных данных в биологии, сельском хозяйстве и медицине. М.: Наука, 19с.
76 Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях. М.: Медицина, 19с.
77 Статистические алгоритмы в социологических исследованиях. Новосибирск: Наука, 19с.
78 Непараметрические методы статистики. / Пер. с англ. под ред. и М.: Финансы и статистика, 19с.
79 Психодннамические факторы памяти. Дипломная работа выпускницы кафедры социальной психологии факультета психологии СПбГУ. СПб., 19с.
80 Дисперсионный анализ. М.: Наука, 19с.
Курс «Математические методы в психологии»
(Материалы для самостоятельного изучения студентам психологам и социальным работникам)
Лекция № 2
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Вопросы:
1. Методы первичной статистической обработки результатов эксперимента
2. Методы вторичной статистической обработки результатов эксперимента
Краткое содержание
Методы первичной статистической обработки результатов эксперимента.
Общее представление о методах статистического анализа экспериментальных данных, назначение этих методов. Деление статистических методов на первичные и вторичные. Основные показатели, получаемые в результате первичной обработки экспериментальных данных. Вычисление средней арифметической. Определение дисперсии. Установление примерного распределения данных. Определение моды. Характеристика нормального распределения. Вычисление интервалов.
Методы вторичной статистической обработки результатов эксперимента.
Способы вторичной статистической обработки результатов исследования. Регрессионное исчисление. Сравнение средних величин разных выборок. Сравнение частотных распределений данных. Сравнение дисперсий двух выборок. Установление корреляционных зависимостей и их интерпретация. Понятие о факторном анализе как методе статистической обработки.
Способы табличного и графического представления результатов эксперимента.
Виды таблиц и их построение. Графическое представление экспериментальных данных. Гистограммы и их применение на практике.
Вопрос 1
МЕТОДЫ ПЕРВИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
Методами статистической обработки результатов эксперимента называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности.
Речь идет о таких закономерностях статистического характера, которые существуют между изучаемыми в эксперименте переменными величинами.
1. Некоторые из методов математико-статистического анализа позволяют вычислять так называемые элементарные математические статистики, характеризующие выборочное распределение данных, например
*выборочное среднее,
*выборочная дисперсия,
*мода,
*медиана и ряд других.
2. Иные методы математической статистики, например
регрессионный анализ, позволяют судить о динамике изменения отдельных статистик выборки.
3. С помощью третьей группы методов, скажем,
*корреляционного анализа,
факторного анализа,
методов сравнения выборочныеа данных, можно достоверно судить о статистических связях,
существующих между переменными величинами, которые исследуют в данном эксперименте.
Все методы математико-статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные1.
1 Приводимые здесь определения и высказывания не всегда являются достаточно строгими с точки зрения теории вероятностей и математической статистики как сложившихся областей современной математики. Это сделано для лучшего понимания данного текста студентами, не подготовленными в области математики:
Первичными называют методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты производимых в эксперименте измерений.
Соответственно под первичными статистическими показателями имеются в виду те, которые применяются в самих психодиагностических методиках и являются итогом начальной статистической обработки результатов психодиагностики.
Вторичными называются методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скрытые в них статистические закономерности.
К первичным методам статистической обработки относят, например,
*определение выборочной средней величины,
*выборочной дисперсии,
*выборочной моды и
*выборочной медианы.
В число вторичных методов обычно включают
*корреляционный анализ,
*регрессионный анализ,
*методы сравнения первичных статистик у двух или нескольких выборок.
Рассмотрим методы вычисления элементарных математических статистик, начав с выборочного среднего.
ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ
Выборочное среднее значение как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества.
Эта оценка характеризует степень его развития в целом у той группы испытуемых, которая была подвергнута психодиагностическому обследованию. Сравнивая непосредственно средние значения двух или нескольких выборок, мы можем судить об относительной степени развития у людей, составляющих эти выборки, оцениваемого качества.
Выборочное среднее определяется при помощи следующей формулы:
где
хср —выборочная средняя величина или среднее арифметическое значение по выборке;
п — количество испытуемых в выборке или частных психодиагностических показателей, на основе которых вычисляется средняя величина;
xk — частные значения показателей у отдельных испытуемых. Всего таких показателей п, поэтому индекс k данной переменной принимает значения от 1 до п;
∑ — принятый в математике знак суммирования величин тех переменных, которые находятся справа от этого знака.
Выражение 
соответственно означает сумму всех х с индексом k от 1 до n.
Пример. Допустим, что в результате применения психодиагностической методики для оценки некоторого психологического свойства у десяти испытуемых мы получили следующие частные показатели степени развитости данного свойства у отдельных испытуемых: х1= 5, х2 = 4, х3 = 5, х4 = 6, х5 = 7, х6 = 3, х7 = 6, х8= 2, х9= 8, х10 = 4. Следовательно, п = 10, а индекс k меняет свои значения от 1 до 10 в приведенной выше формуле. Для данной выборки среднее значение1, вычисленное по этой формуле, будет равно:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
