Оптимизационные модели управления финансовыми ресурсами в системах логистики предприятия (стр. 2 )

, (27)

, , i=1,2,…,n (28)

(29)

Здесь целевая функция (26) состоит из двух слагаемых. Первое из них - задает выручку от реализации закупленных оптом товаров n видов. Второе: - это остаток финансовых средств после того как сформирован оптовый портфель закупок.

Ограничение (27) означает, что весь закупленный товар должен быть продан в розничной сети за период времени (0,T).

Ограничение (28) говорит о том, что нельзя приобрести товара вида i больше, чем существующий на складе объем.

Ограничение (29) задает диапазон изменения розничных цен на все товары.

Рассмотрим алгоритм решения задачи (26)-(29), который будет состоять из двух этапов.

На первом этапе методом ветвей и границ определяется оптимальное решение задачи (26)-(29) при розничных ценах .

На втором этапе будет предложена процедура локальной оптимизации полученного на первом этапе решения путем варьирования розничной ценой.

Итак, рассмотрим алгоритм решения задачи (26)-(29) с использованием метода ветвей границ.

Шаг 1. Вычисление верхней оценки оптимального решения задачи (26)-(29). Для вычисления верхней оценки целевой функции (26) не будем учитывать ограничения на то, что при оптовой покупке товары должны приобретаться партиями объемом (i=l,...,n), считая, что их можно купить в любом объеме. Далее предположим, что товары пронумерованы в порядке убывания величины (i=l,...,n). Тогда стратегия формирования оптимального портфеля оптовых закупок будет состоять в том, что необходимо сначала купить максимально возможное количество товара первого вида (но не больше чем ), затем второго вида и т. д. пока не будут израсходованы все средства. Обозначим эти объемы закупок . Легко видеть, что целевая функция на этом портфеле закупок будет равна и ее значение будет не меньше, чем на любом формируемом портфеле закупок задачи (26)-(29).

Шаг 2. Вычисление нижней оценки.

В качестве нижней оценки может быть взято значение целевой функции на произвольно формируемом решении задачи (26)-(29). Это может быть, например, решение, состоящее в том, что сначала покупается максимально возможное количество партий товара первого вида, затем второго и так далее, вплоть до того, когда все деньги будут израсходованы, либо остаток финансовых средств будет такой, что ни одну партию никакого товара на эти деньги купить уже невозможно. Если значение нижней оценки будет равно значению верхней оценки, т. е. =, то оптимальное решение построено.

Шаг 3. Вычисление текущей верхней оценки.

Выбирается какой-либо вариант оптовых закупок и оптимизируется текущая верхняя оценка каждый раз после того, как было определено количество закупленного товара, т. е.:

, (30)

где - значение текущей верхней оценки, когда определены множество I закупаемых товаров и - объемы товаров из этого множества;

- деньги, полученные от реализации товаров в объеме ;

- верхняя оценка целевой функции (26) на множестве товаров .

Если то дальнейший анализ текущего варианта оптовых закупок прекращается.

Если > , то выбирается еще один вид товаров, вычисляется , где , и сравнивается с . Продолжая этот процесс, получим, что, либо на каком-то этапе вычисления станет меньше или равна (в этом случае данный вариант портфеля отвергается), либо будет построен новый вариант закупок, целевая функция которого, и >. В последнем случае в качестве нижней оценки принимаем значение . Далее продолжим анализ оставшихся вариантов оптовых закупок по методу, изложенному в шаге 3.

Если в процессе анализа вариантов оптовых закупок окажется, что =, то вариант закупок, соответствующий будет оптимальным. В противном случае, после того как проанализированы все возможные варианты закупок, в качестве оптимального варианта выбираем тот, который соответствует последнему (наибольшему) значению .

После того, как получено решение задачи (26)-(29) при розничных ценах , переходим ко второму этапу решения задачи (26)-(29).

Пример расчета логистических затрат компании.

Теперь рассмотрим применение описанной модели на примере проекта расширения производства пивоваренной компании. При сравнении плана продаж (рис. 2) с существующими производственными мощностями стала очевидной их недостаточность для удовлетворения спроса по бутылочной линии, что может привести уже в следующем году к потере продаж в наиболее привлекательном сегменте лицензионных брендов.

	Прогноз продаж по регионам, тыс. л
Регион	2011	2012	2013		2014	2015
Экспортный
Восточный
Дальневосточный
Центральный
Северный
Южный
Поволжье
Сибирский		23
Уральский
Всего
				"

Рис. 2. Прогноз продаж бутылочного пива гг.

Для удовлетворения потребительского спроса предприятие планирует приобрести дополнительную конвейерную линию мощностью л/год. При этом у руководства компании есть два проекта расширения производства:

1.  - на заводе в Москве, после чего распределение мощностей составит («Проект А»):

• Московский завод ( + = л/год)

• Екатеринбургский завод (л/год);

2. - на заводе в Екатеринбурге, после чего распределение мощностей составит («Проект Б»):

• Московский завод (л/год)

• Екатеринбургский завод (+ 1= л/год);

С учетом существующей производственной схемы процент потребляемых мощностей в Москве на данный момент больше, чем в Екатеринбурге, однако регионы Сибири растут большими темпами по сравнению с Центральной Россией, а стоимость перевозок туда из Москвы значительно превышает стоимость аналогичных перевозок из Екатеринбурга. Поэтому вопрос о месте размещения инвестиции не совсем очевиден и требует экономико-математического анализа. Именно от его правильного выбора будет зависеть стоимость транспортных издержек от пункта производства до региональных дистрибьюторов, которые являются собственными расходами компании и существенно повлияют на оттоки денежных средств. Необходимо для каждого варианта размещения инвестиции определить такую оптимальную схему привязки регионов к пунктам производства, при которой показатель суммарных расходов на производство и отгрузку продукции будет минимальным.

Для решения поставленной задачи воспользуемся инструментарием MS Excel. В пределах одного региона вариация тарифов для разных городов может оказаться значительной, поэтому стоимость транспортных расходов от производственной площадки до дистрибьютора была рассчитана как усредненная по всем городам данного региона и сведена в таблицу (Рис.3).

Регион	Транспортный тариф, tij, руб/литр	Производственная себестоимость, Si, руб/литр	Общие издержки (tij+Si), руб/литр
Москва	Екатеринбург	Москва	Екатеринбург	Москва	Екатеринбург
Экспортный	0,68	1,78	9,3	8,9	9,9806	10,68
Восточный	1,05	0,38	9,3	8,9	10,3507	9,2829
Дальневосточный	3,26	2,23	9,3	8,9	12,5619	11,1291
Центральный	0,22	2,17	9,3	8,9	9,5249	11,0749
Северный	1,23	4,96	9,3	8,9	10,5299	13,8597
Южный	1,07	3,1	9,3	8,9	10,3717	11,9956
Поволжье	1,39	0,3	9,3	8,9	10,6948	9,1956
Уральский	1,4	0,45	9,3	8,9	10,7038	9,3543

Рис. З. Транспортные тарифы и затраты на производство.