Лабораторная работа №2. Разложение временного ряда на составляющие динамики (стр. 2 )

Попробуем ввести в модель фиктивные переменные.

Посредством введения фиктивных переменных смоделируем наиболее очевидные скачкообразные изменения рассматриваемого временного ряда. Введем 3 фиктивные переменные (по принципу близости по значению данных в периоды резких изменений).

DT 2002– в период с 2002:2 по 2002:4

DT 2004 - период с 2004:2 по 2004:4

DT 2006 – в период с 2006:1 по 2007:1

Введем указанные переменные в модель, учитывающую фактор сезонных колебаний в 4-ом квартале.

Dependent Variable: X1
Method: Least Squares
Date: 10/15/08 Time: 16:10
Sample: 1996:1 2007:1
Included observations: 45
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
@TREND()	312.4627	29.57098	10.56653	0.0000
@SEAS(4)	3507.811	1434.954	2.444545	0.0190
DT2002	15.31809	1166.868	0.013128	0.9896
DT2004	751.0172	1190.120	0.631043	0.5316
DT2006	-11510.97	4326.178	-2.660772	0.0112
R-squared	0.639598	Mean dependent var	7138.311
Adjusted R-squared	0.603557	S. D. dependent var	6595.572
S. E. of regression	4152.816	Akaike info criterion	19.60540
Sum squared resid	6.90E+08	Schwarz criterion	19.80614
Log likelihood	-436.1215	Durbin-Watson stat	0.633690

Фиктивные переменные DT 2002 и DT 2004 оказались статистически незначимыми и целесообразно исключить их из модели.

Dependent Variable: X1
Method: Least Squares
Date: 10/15/08 Time: 16:12
Sample: 1996:1 2007:1
Included observations: 45
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
@TREND()	317.2297	27.54176	11.51813	0.0000
@SEAS(4)	3607.172	1381.812	2.610465	0.0125
DT2006	-11706.42	4226.652	-2.769667	0.0083
R-squared	0.635981	Mean dependent var	7138.311
Adjusted R-squared	0.618647	S. D. dependent var	6595.572
S. E. of regression	4073.016	Akaike info criterion	19.52650
Sum squared resid	6.97E+08	Schwarz criterion	19.64694
Log likelihood	-436.3462	Durbin-Watson stat	0.679681

Полученная модель обладает лучшими характеристиками, чем предыдущая. Проведем графический анализ остатков полученной модели (фактические данные-Actual, смоделированные-Fitted, остатки-Residual). Остатки колеблются около нуля.

ведем бства

Проверим ряд остатков на стационарность с помощью расширенного теста Дикки-Фуллера.

ADF Test Statistic	-2.459761	1% Critical Value*	-2.6155
		5% Critical Value	-1.9483
		10% Critical Value	-1.6197
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(RESID01)
Method: Least Squares
Date: 10/15/08Time: 16:29
Sample(adjusted): 1996:2 2007:1
Included observations: 44 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
RESID01(-1)	-0.316537	0.128686	-2.459761	0.0180
R-squared	0.120900	Mean dependent var	173.2249
Adjusted R-squared	0.120900	S. D. dependent var	3314.004
S. E. of regression	3107.221	Akaike info criterion	18.94331
Sum squared resid	4.15E+08	Schwarz criterion	18.98386
Log likelihood	-415.7528	Durbin-Watson stat	2.117477

Значение статистики ADF меньше критического на 5% уровне значимости. Можно сделать вывод, что ряд остатков является TS, N.

Задание №2

2. Построить ретропрогноз на 1 год по модели, построенной в п.1. Для этого исходный ряд разбиваем на два интервала. На первом переоцениваем модель из п.1. и по ней строим прогноз. Построенный прогноз сравниваем с имеющимся фактом (второй интервал), вычисляем ошибку точности прогноза МАРЕ. Построить графики фактического и спрогнозированного значения.

Решение

Построим ретропрогноз на 1 год по этой модели. Для этого исходный ряд разбиваем на два интервала с 1кв.1996г. по 1кв. 2006г. и с 1кв. 2006г. по 1кв. 2007г. На первом переоцениваем модель и по ней строим прогноз.

Dependent Variable: X11
Method: Least Squares
Date: 10/15/08 Time: 23:44
Sample(adjusted): 1996:1 2005:4
Included observations: 40 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-23.92013	701.7820	-0.034085	0.9730
@TREND	242.6151	30.26535	8.016266	0.0000
@SEAS(4)	4057.203	806.8237	5.028612	0.0000
R-squared	0.722091	Mean dependent var	5721.375
Adjusted R-squared	0.707069	S. D. dependent var	4070.997
S. E. of regression	2203.351	Akaike info criterion	18.30538
Sum squared resid	1.80E+08	Schwarz criterion	18.43205
Log likelihood	-363.1077	F-statistic	48.06853
Durbin-Watson stat	1.626767	Prob(F-statistic)	0.000000

Выкинем С, она незначимая по 5% ур-ню