УДК 681.3.06:556.537
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ РУСЛОВЫХ ТЕЧЕНИЙ НА УЧАСТКЕ ЧЕБОКСАРСКОГО ВОДОХРАНИЛИЩА МЕЖДУ
НИЖЕГОРОДСКИМ ГИДРОУЗЛОМ И НИЖНИМ НОВГОРОДОМ
НИИЭС, г. Москва, Россия
ФГОУ ВПО МГУП. г. Москва, Россия
Целью данной работы было создание двумерной (в плане) математической модели Чебоксарского водохранилища на участке между Нижегородским гидроузлом и Нижним Новгородом для определения параметров течения, выяснения зон реального и возможного затопления при прохождении максимальных расходов через Городецкий гидроузел.
Общие сведения об объекте моделирования
С вводом в эксплуатацию Рыбинского (1941 г.), Горьковского (1955 г.) и Чебоксарского (1980 г.) гидроузлов уровенный режим р. Волги у г. Нижнего Новгорода существенно изменился. При этом подпор Чебоксарского водохранилища на современной отметке НПУ = 63,0 м вместо проектной 68,0 м не достиг Нижегородской ГЭС, и на 60-километровом участке р. Волги от г. Городца до г. Нижний Новгород сохранился речной режим стока и уровней воды, подверженный влиянию только выше расположенных водохранилищ. Вследствие регулирования стока максимальные уровни половодий на этом участке снизились, а расходы и уровни меженей повысились. Так, в естественных условиях до 1941 г. максимальный уровень р. Волги у г. Балахны превышал отметку 75,0 м почти ежегодно, в период с 1957 по 2004 гг. только шесть раз превышал отметку 72,0 м (1966, 1979, 1986, 1991, 1994, 1999). Анализируя этот период, можно выделить маловодную фазу с 1957 по 1977 гг. и многоводную – с 1978 г. Вместе с тем, за 48 лет функционирования Нижегородской (Горьковской) ГЭС в ее нижнем бьефе произошла глубинная эрозия русла Волги на 10…0,5 м у г. Городца и г. Балахны, соответственно, что привело к падению судоходных глубин в камерах шлюза и на перекатах.
Для решения этой проблемы в настоящее время рассматривается вопрос о строительстве низконапорного транспортного гидроузла выше г. Нижнего Новгорода и на расстоянии 40 км от Нижегородского гидроузла. При этом остается нерешенным вопрос, каким образом это новое сооружение повлияет на качество питьевой воды, местообитание фауны этого региона, в какой мере окажет влияние на это сооружение р. Ока, которая находится вблизи от объекта, какова опасность затопления г. Нижнего Новгорода в период максимальных расходов.
В качестве топографических исходных данных для построения модели были использованы: съемка дна, осуществленная методом гидролокационного зондирования; береговая и пойменная части, оцифрованные с карт масштаба 1:25000. Гидрологические исходные данные были получены для меженных расходов с натурных измерений, проведенных в 2002 г. [1], для максимальных – по данным наблюдений за период с 1989 по 2004 гг. [2].
Математическое представление уравнений Сен-Венана
Программный комплекс RIVER был разработан и (НИИЭС). В его основе заложены двумерные (в плане) уравнения Сен-Венана, имеющие также название «уравнения мелкой воды», а также соотношения, описывающие перенос частиц наносов и уравнение деформаций дна, их вывод и примеры расчета представлены в [4]:
, (1)
(2)
где 
– область интегрирования (площадь ячейки) в плоскости декартовых координат х, у (м2); – граница области интегрирования (периметр); – время; 
– вектор удельных расходов воды; qn – проекция на нормаль; – отметки дна; h – глубина потока; 
– вектор средней по глубине скорости потока; g – ускорение свободного падения; l – коэффициент гидравлического трения, определяемый по формуле 
, где n – коэффициент шероховатости.
Дискретизация двумерных уравнений производится на треугольной сетке по методике, описанной в [3, 4], и является неявной схемой конечных объемов.
Построение модели и ее калибровка
При численном моделировании была использована треугольная сетка нерегулярной структуры, что позволило более детально отобразить процессы, происходящих в зонах сложных течений, а именно вблизи гидротехнических сооружений, островов, разветвленных русел. Такие сетки легко привязать к извилистым руслам и особенностям рельефа. Для модели было выделено несколько областей, где производилось сгущение сетки. К ним относятся русло, прибрежная часть поймы до 500 м, дамбы обвалования, железнодорожные насыпи. В итоге были построена сетка, содержащая около 25 тыс. ячеек с длинами сторон от 5 до 10 м для насыпей и дамб обвалования, 10 до 50 м – для русла и береговой зоны и от 50 до 150 м – для пойменной части (рис. 1).
Следующей ступенью моделирования явилась калибровка, которая проводилась в два этапа. На первом этапе определялся коэффициент шероховатости для русловой части, для этого в качестве граничных условий принимаются меженные расходы воды на входе (Нижегородская ГЭС): Q = 900 м3/с и уровни на выходе (г. Сормово) Н = 64,4 м [2]. Были заданы коэффициенты шероховатости для всей модели от 0,02 до 0,025. В результате калибровки было получено значение n = 0,0224. На втором этапе определялся коэффициент шероховатости для пойменной части, для этого граничными условиями для модели стали расход на входе Q = 4750 м3/с и уровень на выходе Н = 70,5 м. Калибровочные коэффициенты задавались в диапазоне от 0,04 до 0,065. Окончательно коэффициент шероховатости для поймы был принят 0,06. Результаты сопоставления натурных измерений уровней воды при минимальных (меженных) уровней воды и рассчитанных на откалиброванной модели представлены на рис.3.
На полученной модели были произведены расчеты гидравлических параметров для минимальных (меженных) и максимальных (паводковых) расходов и построены карты глубин и скоростей (рис.2…4), на основе которых были выделены участки русла реки с минимальными глубинами, зоны затопления поймы, транзитная и аккумулирующая часть, а также участки поймы, которые могут быть затоплены в случае прорыва дамб обвалования.
Рис. 1. Треугольная расчетная сетка для дискретизации двумерных уравнений:
1 - дамбы обвалования; 2 – русло реки; 3 – створ проектируемой плотины
а)
б)
Рис. 2. Результаты расчета уровней воды на двумерной (в плане) модели на участке
между Городецким гидроузлом и г. Нижний Новгород:
а) для межени; б) для паводков
а)
б)
Рис. 3. Сопоставление уровней воды на участке от Городецкого гидроузла
до г. Нижний Новгород при расходе:
а) 757 м3/с; б) 4150 м3/с: 1 – расчетные уровни вод; 2 – измеренные уровни воды
а) 
б)
Рис. 4. Результаты расчета уровней воды и векторов скоростей на двумерной (в плане) модели на участке между временным в\п Н. Кочергинский прк. и в/п вблизи г. Балахна: а) для межени; б) для паводка: 1- зона возможного затопления; 2 – зона затопления
Выводы
Была построена и откалибрована двумерная (в плане) математическая модель для участка Чебоксарского водохранилища на участке между Нижегородским гидроузлом и г. Нижним Новгородом, при помощи которой были смоделированы две характерные ситуации, а именно условия межени, когда возникают на этом участке проблемы с судоходством и паводка, когда возникает угроза затопления. На основе этих моделей были построены ситуационные карты глубин и скоростей и выявлены наиболее проблемные участки.
Библиографический список
1. Компьютерное моделирование течений в бьефах проектируемой Нижегородской ГЭС с учетом суточных попусков Горьковского гидроузла. НИИЭС, 2003.
2. Данные по уровенному режиму и расходам воды Чебоксарского водохранилища за период с 1989 по 2003 гг. Управление оперативного регулирования режимов водохозяйственных систем МПР РФ.
3. , , Милитеев моделирование кинематики потока на участке неразмываемого русла. //Водные ресурсы. 2001, Т. 28. №6. С.701-710.
4. , //Водные ресурсы. 1981. №3. 36 с.
5. и др. Несибсоновская интерполяция – новый метод интерполяции значений функции на произвольной системе точек. //Вычислительная математика и математическая физика. 1997. Т. 37. № 1. С. 11-17.
