"УТВЕРЖДАЮ"
Проректор по УУ ТПУ
____________
"___"_________ 2004 г.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТЬНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Рабочая программа этапа фундаментальной подготовки системы элитного технического образования
Факультет:
· ИГДН
· ХТФ
· МСФ
· АВТФ
· ЕНМФ
· ФТФ
Обеспечивающая кафедра - Высшей математики и математической физики (ВММФ)
Распределение учебного времени
Теория вероятностей и математическая статистика | |
Курс | II |
Семестр | 4 |
Форма отчетности | Зачет 4 |
лекций | 20 |
практических занятий | 22 |
Всего аудиторных занятий | 42 |
самостоятельная работа (внеаудиторная) | 34 |
Общая трудоемкость | 76 |
2004
Предисловие
1.Рабочая программа РАССМОТРЕНА и ОДОБРЕНА на заседании обеспечивающей кафедры высшей математики и математической физики 05 октября 2004 г. протокол
2. Разработчики
профессор каф. ВММФ ______________
3. Зав. обеспечивающей кафедрой
профессор _______________
4. Рабочая программа СОГЛАСОВАНА с Отделом элитного образования и магистратуры и СООТВЕТСТВУЕТ действующему плану.
Зав. Отделом элитного
образования и магистратуры
профессор ______________
"___"_________ 2004 г.
УДК 006.44.378.1
Рабочая программа включает содержания теоретической и практической частей курса
«Высшая математика» в соответствии с ГОС, а также содержание аудиторных лекционных и практических занятий, список рекомендуемой литературы.
К рабочей программе также прилагаются образцы используемых текущих и рубежных
контролирующих материалов.
Оформление и содержание документа соответствует СТП ТПУ 2.4.01-02 и действующему учебному плану специальности. Рабочая программа рассмотрена и одобрена методической комиссией кафедры ВММФ ТПУ и согласована с Отделом элитного образования и магистратуры.
--
Цели преподавания дисциплины
В современной экономике одну из ведущих ролей играют статистические методы исследования, моделирования и прогнозирования. Курс теории вероятностей является тем фундаментом, на котором базируются дисциплины, изучающие статистические методы исследования, и имеет решающее значение для успешного изучения и усвоения этих дисциплин.
В результате изучения курса теории вероятностей в рамках предложенной программы студент должен:
иметь представление:
- о теории вероятностей, как о науке изучающей закономерности в случайных явлениях;
- общности понятий и представлений теории вероятностей с другими математическими и экономическими дисциплинами;
уметь:
- выделять в конкретных научных, технических, экономических проблемах задачи, допускающие решение методами теории вероятностей;
- использовать для решения этих задач аппарат теории вероятностей.
Задачи изложения и изучения дисциплины
В результате лекционных, лабораторных, практических и самостоятельных занятий в рамках предложенной программы студент должен:
- знать понятие пространства элементарных событий, классификацию событий, алгебру событий;
- уметь использовать классический, геометрический, статистический подходы вычисления вероятностей событий;
- иметь представление о 
- алгебре событий и вероятностном пространстве;
- знать аксиоматику теории вероятностей, основные теоремы теории вероятностей, понятия условной вероятности и независимости событий;
- знать формулы полной вероятности и Байеса;
- иметь представление о схеме испытаний Бернулли и уметь использовать формулу Бернулли и приближенные формулы Пуассона и Муавра-Лапласа;
- знать определения случайной величины и ее закона распределения, понятия и основные свойства случайных величин дискретного и непрерывного типа, функции распределения, плотности распределения;
- знать определения и свойства числовых характеристик случайных величин дискретного и непрерывного типа и уметь находить эти характеристики;
- знать основные типы распределений случайных величин – Бернулли, биномиальное, Пуассона, геометрическое, равномерное, показательное, нормальное;
- уметь находить закон распределения и числовые характеристики функции случайной величины;
- иметь представление о законе распределения системы величин и основных числовых характеристиках системы величин;
- иметь представление о видах сходимости последовательностей случайных величин;
- знать и уметь использовать закон больших чисел и центральную предельную теорему, а также основные следствия из них;
- иметь представление о последовательностях, образующих цепь Маркова;
- уметь использовать статистические функции пакетов прикладных программ EXCEL и MATHEMATIKA для решения различных вероятностных задач.
Содержание теоретической части дисциплины
Ч Е Т В Е Р Т Ы Й С Е М Е С Т Р (лекцчас, практ. зан. -22 час., сам. рабчаса)
Модуль 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (12 / 14 / 20)
1.1. Случайные события. (6 / 6 / 8)
Виды случайных событий. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности случайного события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Полная вероятность. Вероятность гипотезы (формула Байеса). Повторные независимые испытания, формулы Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона.
1.2. Случайные величины. (6 / 8 / 12)
Дискретные и непрерывные случайные величины. Интегральная и дифференциальная (плотность вероятности) функции распределения случайных величин. Числовые характеристики распределения случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, начальные и центральные моменты. Функция случайного аргумента, закон ее распределения. Примеры распределений: равномерное распределение, распределение Пуассона, нормальное распределение, экспоненциальное распределение, распределение Рэлея, распределение Максвелла, Гамма распределение, Бета распределение, c и c2 распределения. Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
Модуль 2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСОЙ СТАТИСТИКИ (8 / 8 / 14)
Цели и задачи математической статистики. Линии регрессии. Корреляция. Определение характеристик случайных величин на основе опытных данных. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных. Критерии согласия: критерий Колмогорова, критерий c2. Уровень значимости.
Содержание практических занятий.
Ч Е Т В Е Р Т Ы Й С Е М Е С Т Р (лекцчас, практ. зан. -22 час., сам. рабчаса)
Модуль 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (12 / 14 / 20)
1.1. Случайные события. (6 / 6 / 8)
1. Случайные события. Классическая и геометрическая вероятности.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
2. Полная вероятность события. Переоценка вероятностей гипотез при свершившихся
событиях. Формула Байеса.
3. Повторные независимые испытания, схема Бернулли. Формулы Муавра - Лапласа и
Пуассона.
1.2. Случайные величины. (6 / 8 / 12)
4. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
5. Равномерное распределение. Экспоненциальное распределение. Распределение Пуассона. Примеры.
6. Нормальное распределение и распределения, связанные с нормальным (Рэлея, Максвелла и т. д.). Примеры.
7. Контрольная работа: «Теория вероятностей» — 2 часа.
Индивидуальное домашнее задание «Теория вероятностей» - 20 часов.
Модуль 2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСОЙ СТАТИСТИКИ (8 / 8 / 14)
8. Линии регрессии. Корреляция.
9. Определение характеристик случайных величин на основе опытных данных.
10. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных.
11. Контрольная работа: «Математическая статистика» — 2 часа.
Индивидуальное домашнее задание «Математическая статистика» - 14 часов.
Учебная литература.
1. , , Высшая математика в упражнениях и задачах. — М.: Высшая школа, 1980.
2. Теория вероятностей. — М. Физматгиз, 1962.
3. Теорию вероятностей и математическая статистика. — М. Высшая школа, 1999.
4. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. — М. Высшая школа, 1999.
5. , Теория вероятностей и математическая статистика. — Томск, Изд. ТПУ, 1998, - 120 с.
6. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчеты).— М.: Высшая школа, 1983.—112 с.
7. Введение в теорию вероятностей и её приложения (в 2-х томах) — М. Мир, 1984.
