Контрольная работа 5, 6 по математике для студентов экономического факультета (2 курс, 3 семестр) заочного отделения

Контрольная работа 5, 6

по математике

для студентов экономического факультета

(2 курс, 3 семестр)

заочного отделения

Примечание: контрольная работа по математике должна быть выполнена по варианту, номер которого совпадает с порядковым номером списка группы

Тема: Вычисление определенного интеграла.

Задание 1

Пользуясь формулой Ньютона - Лейбница, вычислить определенный интеграл .

Варианты заданий

1. а) ; б);	в); г)
2. а) ; б) ;	в); г)
3. а) ; б) ;	в) ; г)
4. а) ; б) ;	в) ; г)
5. а) ; б) ;	в) ; г)
6. а) ; б) ;	в) ; г)

7. а) ; б) ;	в) ; г)
8. а) ; б);	в) ; г)
9. а) ; б) ;	в) ; г)
10. а) ; б) ;	в) ; г)
11. а); б) ;	в) ; г)
12. а) ; б) ;	в) ; г)
13. а) ; б)	в) ; г)
14. а) ; б) ;	в) ; г)
15. а) ; б) ;	в) ; г)
16. а) ; б) ;	в) ; г)
17. а) ; б) ;	в) ; г)
18. а) ; б) ;	в) ; г)
19.а) ; б) ;	в) ; г)
20. а) ; б) ;	в) ; г)

Задание 2

Вычислить с помощью определенного интеграла площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

1) , у=2х.	11) , у=2х.
2) , ,х=1.	12) ,.
3) ,у=8,х=0.	13) , у=х+4.
4) , х-у-3=0.	14) , у=4(х+1).
5) у=cosx, х-у+1=0, у=0. 6) , у=4(х+1). 7) ,. 8) ху=1, у=0, х=2, х=1. 9) , х=16, х-у=0,у=0. 10) , ху=8, 9-х=0	15) y=lnx, , х=е, у=0. 16) , х-у-3=0. 17) у=3-2х-х, у=0. 18) , у=0. 19) , у=0, х=1, х=4. 20) ,у=8,х=0

Задание 3

Найти среднее значение издержек К(х), выраженных в денежных единицах, если объем продукции х меняется от а до в единиц. Указать объем продукции, при котором издержки принимают среднее значение.

№	К(х)	а	в	№	К(х)	а	в
1.		0	4	11.		0	4
2.		0	4	12.		0	5
3.		0	3	13.		0	3
4.		0	4	14.		0	4
5.		0	5	15.		0	6
6.		0	3	16.		0	5
7.		0	6	17.		0	3
8.		0	5	18.		0	4
9.		0	4	19.		0	6
10.		0	3	20.		0	5

Задание 4

Вычислить частные производные первого порядка для функции

1) ; 3) ; 5) ; 7); 9) ; 11) ; 13) ; 15) ; 17) ; 19) ;

2) ; 4) ; 6) ; 8) ; 10) ; 12) ; 14) ; 16) ; 18) ; 20) .

Задание 5

Даны: функция z=f(x, y), точка А и вектор а.

Требуется найти: 1) grad z в точке А; 2) производную по направлению вектора в точке А.

1) ; А(-1; 2), .

2) ; А(2; -2), .

3) ; А(1; 3), .

4) ; А(3; -2), .

5) ; А(1; 4), .

6) ; А(1; -1), .

7) ; А(-2; 4), .

8) ; А(4; 3), .

9) ; А(2; 1), .

10) ; А(1; 1), .

11) ; А(2; 1), .

12) ; А(1; 1), .

13) ; А(2; 1), .

14) ; А(2; 3), .

15) ; А(1; 2), .

16) ; А(1; 3), .

17) ; А(-1; 2), .

18) ; А(1; 1), .

19) ; А(1; 2), .

20) ; А(3; 4), .

Задание 6

Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x, y) в замкнутой области, ограниченной заданными линиями.

1) ; х=0, х=2, у=0, у=1.

2) ; х=0, у=0, 5х-3у+45=0.

3) ; х+у=5, х= -1, у= -1.

4) ; х=0, х=2, у=0, у=1.

5) ; у=0, х=0, 3х+4у=12.

6) ; у=0, .

7) ; х=0, х=3, у=0, у=3.

8) ; у=х, у=0, х=4.

9) ; х=0, х=3, у=0, у=3.

10) ; х=0, у=0, х+у£1.

11) ; х=1, у=-1, х+у=1.

12) ; х=1, у=0, у=х.

13) ; х=0, у=0, х+у-2=0.

14) ; х= -1, у= -1, х+у=1.

15) ; у=0, .

16) ; х=0, у=0, х+у= -2.

17) ; х=1, у=1, х+у=1.

18) ; х=0, у=0, х+у=1.

19) ; х=0, х=3, у=0, у=4.

20) ; х=0, х=2, у=0, у=3.

Задание 7

Полагая что x и y связаны зависимостью y = ах + в, найти а и в способом наименьших квадратов, используя данные таблицы.

Значения = i1, i= 1, 2,..., 6, одинаковые для всех вариантов.

	Значения
	ВАРИАНТЫ
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0	66	125	71	6	12	100	17	100	52
2	4	71	119	59	9	18	87	16	87	41
3	10	76	107	47	14	24	72	13	75	32
4	15	80	95	35	16	35	63	9	61	25
5	21	85	83	23	20	42	54	6	53	18
6	29	92	71	19	24	51	47	5	48	12

	Значения
	ВАРИАНТЫ
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	70	30	120	68	48	87	42	92	75	16
2	60	56	101	51	61	71	51	99	67	20
3	48	81	83	44	85	62	73	113	43	24
4	35	100	65	32	101	55	90	125	35	27
5	29	120	41	25	120	41	100	132	24	31
6	18	150	25	19	135	33	110	144	18	42

Сделать чертёж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график апроксимирующей функции

y = ах + в.

Задание 8

а) Построить на плоскости ХОУ область интегрирования заданного интеграла;

б) Изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и изменённом порядках интегрирования.

1) . 2) .

3) . 4) .

5) . 6) .

7) . 8).

9) . 10) .

11) . 12) .

13) . 14) .

15) . 16) .

17) . 18)

19) . 20)

Задание 9

а) Найти общее решение дифференциального уравнения.

1) 2) 3)

4) . 5) 6) .

7) 8) 9)

10) 11) . 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

19) 20)

б) Найти частное решение дифференциального уравнения

удовлетворяющее начальным условиям

,

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

Задание 10

Исследовать сходимость знакоположительных рядов:

1.  ; 16.

2.  ; 17.

3.  ; 18.

4.  19.

5.  ; 20.

6. 

7. 

8. 

9. 

10.  ;

11.  ;

12. 

13. 

14. 

15. 

Вопросы к контрольной работе

1. В семействе кривых найдите кривую, проходящую через точку (1; 3).

2. Сформулируйте определение определенного интеграла. Каков его геометрический смысл.

3. Сформулируйте определение функции нескольких переменных.

4. Сформулируйте определение частных производных. Каков их геометрический смысл в случае функции двух переменных?

5. Как определяется экстремум функции двух переменных? Каковы необходимые условия экстремума?

6. Как можно найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области?

7. Что называется условным экстремумом и каков метод его отыскания?

8. Градиент и производная по направлению, их смысл.

9. Какое применение имеет дифференциал функции двух переменных?

10. Что называется двойным интегралом?

11. Какое уравнение называется дифференциальным? Что называется порядком дифференциального уравнения? Приведите примеры.

12. Сформулируйте необходимый признак сходимости числового ряда.

13. Сформулируйте достаточные признаки сходимости числовых знакоположительных рядов.