Использование технологии критического мышления на уроке математики

МОУ «Дмитриевская средняя общеобразовательная школа» Ракитянского района

Использование технологии критического мышления

на уроке математики

(из опыта работы учителя )

Технология

развития критического мышления

Основная идея: поиск новых идей, аспектов для себя

Способы:

q  организация самостоятельной работы;

q  творческие задания;

q  ситуации для отстаивания своего мнения

Условия создания среды для развития критического мышления учащихся

 

Технологические стратегии

Этапы q  Вызов q  Осмысление q  Размышление

q  ЗХУ (знаю, хочу знать, узнал) q  Чтение и суммирование прочитанного в парах q  Кластер q  Инсерт q  Диаграмма Венна q  Вставьте слово q  Синквейн q  Даймонд q  Дискуссия

Стратегия «Кластер»

Стратегия «Кластер» предусматривает наполнение понятия опорными словами, ключевыми словами

(подробно о методике работы с кластером рассказывает учитель английского яз

Стратегия Инсерт

Стратегия Инсерт – метод использования пометок при самостоятельном изучении учебного материала

1-й этап – вызов

Учитель сообщает тему урока и осуществляет пропедевтику.

2-й этап – осмысление

Каждый ученик получает раздаточный материал или текст в учебнике и осмысленно его читает, оставляя на полях пометки (на абзац) ( v) – известно; (+) – новое; (?) – непонятно; (-) – не согласен с прочитанным

3-й этап – разрешение

Заполните таблицу следующего вида:

Известный тезис (V)	Самостоятельно сформированный тезис по-новому (+)	Непонятный тезис (?)	С выводом не согласен (-)

Обсуждение таблицы осуществляется в парах и затем заполняется общая таблица.

Диаграмма Венна

Данный методический приём используется при сравнении двух понятий.

 

В пересечение записываются общие свойства

Например, урок геометрии в 8 классе

Тема урока: Прямоугольник и его свойства.

Введение определения и формулирование свойств прямоугольника как частного вида параллелограмма

Вставьте слово

Вставить пропущенные слова.

Стратегия «Синквейн»

Это специальным образом созданный стих, раскрывающий сущность того или иного понятия:

1-я строка – существительное;

2-я строка – два прилагательных, характеризующих существительное;

3-я строка – 3 глагола, характеризующих существительное

4-я строка – фраза, раскрывающая сущность существительного

5. строка – существительное-синоним.

Эта стратегия полезна в качестве:

·  инструмента синтезирования информации;

·  средства оценки понятийного аппарата;

·  средства творческой выразительности учеников.

Стратегия «Даймонд»

Стих, позволяющий сопоставить два понятия.

1-я строка – существительное

2-я строка – два прилагательных, описывающих это изменение;

3-я строка – три глагола, относящихся к этому существительному;

4-я строка – 4 существительных: 2 из которых относятся к первому понятию; а 2 – последующих ко второму понятию;

5-я строка – три глагола, относящиеся ко второму понятию;

6-я строка – 2 прилагательных, относящихся ко второму понятию;

7-я строка – существительное-антоним

Стратегия «Дискуссия»

q  Выбор темы:

·  актуальность;

·  социально значима;

·  связана с учебной практикой, с проблемами обучающихся;

·  чёткая формулировка темы.

q  Разработка вопросов для обсуждения:

·  формулировка вопросов должна содержать различные мнения, точки зрения;

·  могут приводиться положения, противоречащие фактам действительности, отличные от общепринятой трактовки.

q  Разработка сценария дискуссии:

·  вводное слово учителя (обоснование выбора темы, указание на её актуальность);

·  вопросы, вынесенные на обсуждение;

·  приёмы активизации слушателей;

·  уточнение условий спора;

·  формулировка отдельных положений, которые необходимо обосновать коллективными усилиями;

·  указываются технические средства (слайды, диафильмы и т. п.), наглядные пособия (схемы, плакаты, рисунки, диаграммы и т. д.)

q  Выбор руководителя – главная методическая задача

·  руководитель должен:

ü  глубоко знать проблему дискуссии;

ü  верно оценивать чёткость, достоверность доводов, правильность выдвигаемых вопросов:

·  руководитель обязан:

ü  начинать дискуссию постановкой вопроса или комментариями по проблеме;

ü  предоставлять слово желающим

Тема урока: Сравнение арифметической и геометрической прогрессий"

Цели урока:
1. Образовательные – ввести определения арифметической, геометрической прогрессий; вывести формулы n-го члена, суммы n первых членов, суммы бесконечной геометрической прогрессии при |q| < 1; познакомить учащихся с характеристическим свойством, которым обладают члены прогрессий; выработать общие рекомендации по выполнению заданий, содержащих данные прогрессии.
2. Развивающие – продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Оборудование: кодоскоп, рисунки к задачам, сравнительная таблица "Виды последовательности", портреты Гаусса, .

Тип урока: учебное занятие изучения и первичного закрепления новых знаний и способов действий

Метод обучения: учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному приобретению новых знаний (технология критического мышления); работа по обобщающей схеме, самопроверка, взаимопроверка.

Эпиграф к уроку: "Сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления, чтобы какой-нибудь предмет был понят ясно, отличайте его от самых сходных с ним предметов и находите сходство с самыми отдельными от него предметами, тогда только вы выясните себе все существенные признаки, а это значит – понять предмет". ()

Ход урока:

1. Подготовительная работа.

Стратегия «Кластер»

Формулирование определения умения сравнивать:

Итог «Сравнение – сопоставление объектов с целью выявления черт сходства и черт различия между ними. Суждения, выражающие результат сравнения, служат цели раскрытия содержания понятий сравниваемых объектов". (Философский словарь)

1. Чтение и суммирование прочитанного в парах

Сравнить между собой последовательности:
1) 2, 7, 9, 12, …;
2) 3, 5, 7, 9, 11, …;
3) 4, 8, 16, 32, …;
4) –17, 25, 36, 2, 18, …;
5) –1, 2, –4, 8, –16, …;
6) 10, 9, 8, 7, 6, …;


9) 3, 3, 3, …;

11) 1, –3, 9, –27, 81, …;
12) –1, –1, –1, … .
а) Опишите закономерность, с помощью которой вы это сделали?
б) Объедините последовательности в группы.

Вывод: Сравнивая между собой эти последовательности, учащиеся обнаружат среди них такие, которые образованы при помощи одного и того же общего для всех свойства, а затем установят способ их конструирования.

2. Обнаружение свойств изучаемых объектов, которые являются основанием для определения.

На доску слева проецируется задача, приводящая к арифметической, а справа – к геометрической прогрессии.

Задача Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т. д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобиться для седьмого ряда? Рис. 1

Задача В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут. Рис. 2

Задания к задачам:
1. Записать последовательность в соответствии с условием задачи.

2. Указать последующий, предыдущий члены. Чем они отличаются?
3. Найти разность между предыдущим и последующими членами в первой задаче и частное от деления последующего члена на предыдущий во второй задаче.

4. . Дать определение арифметической (геометрической) прогрессии.

Стратегия «Синквейн»

Последовательность

Числовая, характеризующаяся

Начинать, сложить, получить

Со второго, с предыдущим одно и то же число, следующий член

Арифметическая прогрессия

Стратегия «Даймонд»

Последовательность

Числовая, умноженная

Предыдущий член, знаменатель прогрессии

Начинать, умножить, получить

Каждый, начиная со второго, умноженный на знаменатель

Геометрическая прогрессия

2. Учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному приобретению новых знаний (стратегия ЗХУ)

(по вариантам)

1вариант – арифметическая прогрессия (установить свойство)

Я знаю…	Хочу узнать…	Узнал новое…
Определение 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, … 5 = 3 + 2; 7 = 5 + 2; … Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом (). d – разность прогрессии, где Задание прогрессии (указать разность прогрессии) Какая прогрессия возрастающая (убывающая) Сравнить прогрессии	·  Формула n-ого члена ·  Сопоставить значения членов прогрессии, изобразив графически, зависимость n – ого члена от порядкового номера, используя данные приведенных выше задач Вывод	Вывод Разность двух рядом стоящих членов остается одно и та же, вследствие чего члены прогрессии возрастают (убывают) равномерно. Отсюда ясно, что любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида Верно и обратное: учебник стр. 85.

2вариант – геометрическая прогрессия (установить свойство)

Я знаю…	Хочу узнать…	Узнал новое…
Определение 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, … 2 = 1·2; 4 = 2 · 2; 8 = 4 · 2; ... Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число (). q – знаменатель прогрессии, где Задание прогрессии (указать знаменатель прогрессии) Какая прогрессия возрастающая (убывающая) .	Формулы n-го члена Сопоставить значения членов прогрессии, изобразив графически, зависимость n – ого члена от порядкового номера, используя данные приведенных выше задач Вывод	Вывод Разность двух соседних членов увеличивается по мере удаления их от начала ряда; вследствие этого, члены такой прогрессии, по мере их удаления от начала ряда, возрастают все быстрее и быстрее, что наглядно изображено на рис. 4. Данная зависимость представляет собой показательную функцию, с которой учащиеся познакомятся в старших классах.

Чтение и суммирование прочитанного в группах

Характеристическое свойство Вопросы и задания к учащимся: 1) Найти среднее арифметическое (геометрическое) чисел 2 и 8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую (геометрическую) прогрессию?
2) Справедлива ли эта зависимость для трех последовательных членов рассматриваемых последовательностей?
3) Доказать, что для членов прогрессий справедлива закономерность:
4) Доказательство провести по вариантам и обменяться мнениями:
Следствие
Из определения разности следует, что т. е. сумма членов, равноудаленных от концов прогрессии, есть величина постоянная.	Из определения знаменателя следует, что т. е. произведение членов, равноотстоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная.

Результаты можно оформить в виде таблицы "Вид последовательности".

Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
Определение
d – разность.	q – знаменатель.
Формула n-ого члена
Характеристическое свойство
Формула суммы п первых членов
	Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q| < 1