«Математика»

к экзамену по дисциплине «Математика»

для студентов 1 курса специальностей «Банковское дело», «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)», «Страховое дело», «Социальная работа»

ВОПРОСЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО КОМПЬЮТЕРНОГО ТЕСТА

I. Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем.

1. Вычислите

2. Вычислите

3. Упростите выражение

4) Упростите выражение

5)Найдите значение

6) Значение выражения принадлежит промежутку

II. Тождественные преобразования логарифмических выражений

1. Вычислите

2. Найдите значение выражения

3. Вычислите

4. Выполните действия

5. Сократите дробь

6. Вычислите

III. Тождественные преобразования с корнями

1. Вычислите

2. Вычислите

3. Выполните действия

4. Упростите выражение

5. Упростите выражение

6. Упростите выражение

IV. Связь между свойствами функции и ее графиком, распознавание графиков элементарных функций

1. Укажите область определения функции, график которой изображен на рисунке 1.

2. Укажите множество значений функций, график которой изображен на рисунке 2.

3. Укажите график четной функции

1)

4. Укажите график периодической функции

1)  2)

3) 4)

 

5. Укажите график монотонно убывающей функции

1)

6. По графику функции, изображенному на рисунке, укажите все нули функции

V. Связь между свойствами функции и ее графиком. Распознавание графиков элементарных функций.

1. Укажите график функции, заданной формулой

1)

 

2. На рисунке изображен график функции . Укажите промежуток, на котором функция монотонно убывает.

3. Функция задана графиком на промежутке [-5;5]. Укажите количество точек минимума этой функции.

 

4. Функция задана на отрезке [-7;7]

Укажите множество значений аргумента, при которых функция положительна

 

5. Функция задана графиком на промежутке [-5;5).

Укажите наибольшее значение функции f(x)

6. Укажите график функции, ограниченный снизу

1)

VI. Производная функции. Физический и геометрический смысл производной

1. Найдите эскиз графика производной функции y=g’(x), если известно, что функция y=g(x) убывает на всей числовой прямой

1)

 

2. На рисунке изображена прямая, которая является касательной к графику функции y=f(x) в точке (x0; f(x0)).

Найдите значение производной в точке x0

3. Пусть S, пройденный падающим телом при начальной скорости v0=5м/с, определяется формулой . Вычислите скорость тела в момент t = 5c/

4. Для того чтобы добраться от деревни до города, нужно проехать путь . Мгновенная скорость

мотоциклиста на определенном отрезке этого пути в какой то момент времени была равна 8 км/ч. Определите,

в какой момент времени у мотоциклиста была такая скорость.

5. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до данной точки М этой прямой изменяется по закону

S(t)= 2t3 – 3t + 4 (t – время движения в секундах). Найдите скорость и ускорение в момент t = 2с/

6. Функция f(x) задана своим графиком. Укажите, в какой точке графика

касательная к нему параллельна оси абсцисс.

VII. Множество значений тригонометрической функции

1. Укажите множество значений функции

2. Найдите область значений функции

3. Укажите наибольшее число из области значений функции

4. Укажите наименьшее целое число из области значений функции

5. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок [-2;2]

6. Найдите множество значений функции на отрезке .

VII. Множество значений показательной и логарифмической функции

1. Найдите область значений функции

2. Укажите множество значений функции

3. Укажите наибольшее целое значение функции

4. Укажите число, не принадлежащее множеству значений функции

5. Укажите множество значений функции

6. Укажите наименьшее целое значение функции

VIII. Простейшие тригонометрические уравнения

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4) Решите уравнение

5) Найдите решения уравнения

IX. Простейшие иррациональные уравнения

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

5. Решите уравнение

6. Укажите промежуток, которому принадлежат все корни уравнения

X. Простейшие показательные уравнения

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

4. Решите уравнение

5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

6. Укажите промежуток, содержащий все корни уравнения

XI. Простейшие логарифмические уравнения

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

6. Найдите сумму корней уравнения

XII. Логарифмические неравенства

1. Решите неравенство

2. Укажите множество решений неравенства

3. Укажите множество решений неравенства

4. Найдите наибольшее целое x, при котором выполняется неравенство

5. Найдите наименьшее целое x, при котором выполняется неравенство

6. Найдите область определения функции

XIII. Показательные неравенства

1. Решите неравенство

2. Укажите множество решений неравенства

3. Укажите множество решений неравенства

4. Найдите область определения функции

5. Найдите наибольшее целое число x, при котором выполняется неравенство

6. Решите неравенство

XIV. Использование графиков при решении неравенств

1, На рисунке изображены графики функций y= f(x) и y= g(x).

Решите неравенство f(x)<g(x).

2. На рисунке изображены графики функций y= f(x) и y= g(x).

Решите неравенство

3. На рисунке изображены графики функций y = f(x) и y = g(x).

Укажите наименьшее целое решение неравенства .

 

4. На рисунке изображены графики функций y = f(x) и y = g(x).

Найдите количество целочисленных решений неравенства f(x) > g(x).

5. На рисунке изображен график функции y = f(x).

Найдите промежутки, не содержащие ни одного решения неравенства

 

6. На рисунке изображен график функции y = f(x).

Найдите промежутки, не содержащие ни одного решения неравенства

XV. Область определения функции

1. Найдите область определения функции

2. Какое из следующих чисел входит в область определения функции ?

3. Найдите область определения функции

4. Укажите наибольшее из приведенных ниже чисел, принадлежащее области определения функции

5. Найдите область определения функции

6. Укажите наименьшее из приведенных чисел, не принадлежащее области определения функции

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ, ЛИТЕРАТУРЫ

1.  , , и др. Математика в профессиях Севера. Сб. задач: Пособие для учителей математики средних школ Тюменской области / Екатеринбург: Изд-во Урал. Ун-та; Нижневартовск: Изд-во Нижневартовского пед. института, 1993.

2.  Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / , , и др. / М.: Просвещение, .

3.  Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / , , и др. / М.: Просвещение, 1992 –1998.

4.  Геометрия: Учеб. для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / , , и др. / М.: Просвещение, .

5.  Дорофеев, заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс / М.: Дрофа, 2004.

6.  Крамор и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. / М.: Просвещение, 1994.

7.  Крамор и систематизируем школьный курс геометрии. / М.: Просвещение, 1992.