IX Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
1 тур
Решения участников олимпиады, получивших максимальный балл за указанную задачу
, Гимназия №26, Республика Татарстан, г. Набережные Челны
Задача №1.
В данной задаче я сначала сосчитал общее количество клеток, их 21. Затем разделил на 3, т. к. в задании сказано, что нужно разделить на три равные части, получилось 7. Значит, в каждой части должно быть по 7 клеток (21:3=7).
Затем начал считать и раскрашивать клетки, начиная слева. Раскрасил клетки первого столбика (3 клетки) и второго столбика (еще 3 клетки) в красный цвет. В третьем столбике нужно было закрасить в красный цвет еще 1 клетку, чтобы их стало 7.
После этого тоже самое сделал справа, раскрасил клетки шестого столбика (3 клетки) и клетки пятого столбика (3 клетки) в зеленый цвет так, чтобы фигуры были равными. В четвертом столбике нужно было раскрасить в зеленый цвет еще одну клетку, чтобы их тоже стало 7.
В синий цвет стал раскрашивать клетки 3-ем, 4-ом и 5-ом столбиках так, чтобы фигуры были равными. Получился вот такой рисунок. Эту фигуру можно разделить на три равные части таким образом:
1ст 2ст 3ст 4ст 5ст 6ст
1ст - это первый столбик, 2 ст – это второй столбик и т. д.
Задача №2.
Так как по условию у нас имеется только три карандаша, мы начинаем раскрашивать домики так:
закрашиваем крыши двух домов в синий цвет, а стены и окошко двумя другими карандашами (зеленым и желтым), меняя местами;
закрашиваем крыши двух домов в зеленый цвет, а стены и окошко двумя другими карандашами (желтым и синим), меняя местами;
закрашиваем крыши двух домов в желтый цвет, а стены и окошко двумя другими карандашами (зеленым и синим), меняя местами;
Получилось 6 домиков.
Рудашевская Екатерина, школа № 25, г. Пермь
Задача №1.
Решение:
3 красных квадрата принадлежат одной фигуре, а синий – другой фигуре (тогда бы все фигуры имели вид длинной буквы г, а это не получается)
Зелёные клеточки принадлежат 3 фигуре
Розовая клетка относится к красной или зелёной фигуре. Я предположила что к красной, тогда получился красный вопросительный знак, и к нему надо добавить еще одну клеточку. У меня получилась такая разбивка:
Мацко Анастасия, МОУ Экономический лицей, Новосибирская область, г. Бердск
Задача №1.
Ответ: 
Сначала я увидела две одинаковые фигуры:
Потом попыталась разместить такую же фигуру на оставшихся квадратиках, это можно сделать четырьмя способами:
Три варианта не подошли, так как если присоединить свободные клетки к фигурам, то получившиеся фигуры не будут одинаковыми.
А из такого варианта 
можно получить
-нужное решение.
Задача №2.
Ответ: 6 домиков.
Сначала раскрасим крышу домика в желтый цвет. Тогда вариантов раскрашивания домика будет два: с синим окошком и зелеными стенами и с зеленым окошком и синими стенами:
Теперь раскрасим крышу домика в зеленый цвет. Опять вариантов раскрашивания домика будет два: с синим окошком и желтыми стенами и с желтым окошком и синими стенами:
Теперь раскрасим крышу домика в синий цвет. Опять вариантов раскрашивания домика будет два: с зеленым окошком и желтыми стенами и с желтым окошком и зелеными стенами:
Всего получилось шесть вариантов раскрашивания.
Задача №4.
Ответ: 8 веток.
16 = 8+8 = (4+4) +(4+4) = 4+4+4+4 = (2+2) +(2+2) +(2+2) +(2+2)
То есть 16 – это 8 раз по 2. Значит, нужно 8 веток, чтобы на них поместилось 16 воробьев, по 2 на ветке.
Задача №5.
Ответ: 30 квадратов.
Квадратов со стороной одна клеточка – 16.
Квадратов со стороной две клеточки – 9:
Квадратов со стороной три клеточки – 4:
Квадратов со стороной четыре клеточки – 1 (весь квадрат).
Всего квадратов: 16+9+1+4 = 30
Хузина Адиля, МБОУ "АСОШ №2 С УИОП" Актанышского муниципального района РТ
Задача №3.
Ответ: 92+75+4 = 103+68; 72+95+4 = 103+68; 82+76+4 = 103+59; 72+86+4 = 103+59.
Башев Алексей, МБОУ СОШ № 10, Красноярский край, город Красноярск
Задача №5.
Решение:
1.
Если квадрат со стороной 1 клеточка, то квадратов 16 штук.
2.
Если квадрат со стороной 4 клеточки, то квадрат - 1.
3.
Если квадрат со стороной 2 клеточка, то квадратов 9 штук.
4.
Если квадрат со стороной 3 клеточка, то квадратов 4 штуки.
Итого: 16 + 1 + 9 + 4 = 30 квадратов.
Ответ: 30 квадратов.
Батурина Екатерина, МБОУ «Гимназия № 26» г. Набережные Челны Республики Татарстан
Задача №3
__2 + __ __ + 4 = 103 +__ __
Сокращаем на 4
__2 + __ __ = 99 +__ __
Если в левой части в единицы подставим 5, то сумма единиц будет 7, т. к. в правой части есть уже 9 единиц, то нужно ставить 8.
Если в левой части в единицы подставим 6, то сумма единиц будет 8, т. к. в правой части есть уже 9 единиц, то нужно ставить 9.
Если в левой части в единицы подставим 7, то сумма единиц будет 9, т. к. в правой части есть уже 9 единиц, то нужно ставить 0 – не подходит.
Если в левой части в единицы подставим 8, то сумма единиц будет 10, т. к. в правой части есть уже 9 единиц, то нужно ставить 1 – не подходит.
Если в левой части в единицы подставим 9, то сумма единиц будет 11, т. к. в правой части есть уже 9 единиц, то нужно ставить 2 – не подходит.
Т. о. У нас остались числа:
1. __2 + __ 5 = 99 +__ 8 6,7,9
2. __2 + __ 6 = 99 +__ 9 5,7,8
Подбором получаем:
1. 92 + 75 = 99 + 68
72 + 95 = 99 + 68
2. 72 + 86 = 99 + 59
82 + 76 = 99 + 59
Ответ:
92 + 75 + 4 = 103 + 68
72 + 95 + 4 = 103 + 68
2. 72 + 86 + 4 = 103 + 59
82 + 76 + 4 = 103 + 59
