Математика

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

«Согласовано»	«Утверждаю»
___________________ Руководитель ООП по направлению 140100 декан ЭНФ проф.	_______________________ Зав. кафедрой высшей математики проф.

Программа учебной дисциплины

мАТЕМАТИКА, Ч.2

Направление подготовки: 140100.62.02 «Теплоэнергетика и теплотехника»

Профиль подготовки: «Энергообеспечение предприятий»

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Составитель: ст. преп.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012

1. Цели и задачи дисциплины:

Цель преподавания дисциплины – приобретение базовых математических знаний, способствующих успешному освоению различных курсов (физика, теоретическая механика, сопротивление материалов, информатика, начертательная геометрия и т. д.) и смежных дисциплин; обеспечение подготовки студентов к изучению в последующих семестрах ряда специальных дисциплин; приобретение навыков построения и применения математических моделей в инженерной практике.

Задачи дисциплины: развитие логических, познавательных и творческих способностей студентов, доведение до понимания студентами роли математики, как языка науки, при изучении вопросов и проблем, возникающих в различных областях науки и техники.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Курс «Математика, ч.2» входит в состав базовой части математических и естественнонаучных дисциплин цикла подготовки бакалавров по направлению «Теплоэнергетика и теплотехника» и основывается на знаниях, полученных обучающимися при изучении дисциплины «Математика1».

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:ОК-1, ОК-2.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: теорию вероятностей и математическую статистику - в объёме, необходимом для владения математическим аппаратом при решении конструкторских задач.

Уметь: применять математические методы для решения типовых профессиональных задач.

Владеть: методикой расчета определения вероятности правильной работы прибора или устройства, методикой статистической обработки экспериментальных данных и проверки статистических гипотез

.

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
1	2	3	4
Аудиторные занятия (всего)	72	0	0	36	36
В том числе:
Лекции	36	0	0	18	18
Практические занятия (ПЗ)	18	0	0	18	0
Семинары (С)	0	0	0	0	0
Лабораторные работы (ЛР)	18	0	0	o	18
Самостоятельная работа (всего)	108	0	0	26	82
В том числе:
Курсовой проект (работа)	0	0	0	0	0
Расчетно-графические работы	30	0	0	10	20
Реферат	0	0	0	0	0
Другие виды самостоятельной работы:
Текущие домашние задания	43	0	0	10	33
Работа с литературой	35	0	0	6	29
Подготовка к экзамену	36	0	0	0	36
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)				зач	экз
Общая трудоемкость час зач. ед.	216	0	0	62	154
6	0	0	2	4

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Теория функций комплексного переменного

Комплексные числа. Действия над ними. Тригонометрическая и показательная форма записи. Модуль и аргумент. Комплексная плоскость. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня. Функции комплексной переменной. Дифференцирование и интегрирование. Функции комплексного переменного (ФКП). Основные элементарные ФКП. Геометрический смысл ФКП. Предел и непрерывность ФКП. Дифференцируемость ФКП. Условия Коши-Римана. Аналитичность ФКП. Гармонические функции. Нахождение аналитической функции по заданной вещественной или мнимой ее части. Геометрический смысл модуля и аргумента производной ФКП. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Интегралы от ФКП. Интегральные теоремы Коши. Интегральная формула Коши. Ряды Лорана. Вычеты ФКП и их применение к вычислению интегралов. Понятие о конформном отображении. Линейное отображение.

Раздел 2. Операционное исчисление

Интеграл Лапласа и условия его сходимости. Преобразование Лапласа, оригинал и изображение. Свойства преобразования Лапласа (линейность; смещение; запаздывание; дифференцирование оригинала и изображения; интегрирование оригинала и изображения; умножение изображений и свертка). Таблица оригиналов и изображений. Функция Хевисайда. Импульсные и периодические функции. Формула Дюамеля. Формулы обращения. Операционный метод решения дифференциальных и интегральных уравнений.

Раздел 3. Теория вероятностей

Основные понятия теории вероятностей: события, их классификация, свойства случайных событий, действия над событиями. Вероятностное пространство: пространство элементарных событий, благоприятные исходы; аксиоматическое, классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности события; теорема сложения вероятностей для совместных и несовместных событий; условная вероятность, формула и ее геометрическая трактовка; теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий; формула полной вероятности; формулы Байеса, их вероятностный смысл; схема повторных независимых испытаний: формулы Бернулли, локальная теорема Лапласа; интегральная теорема Лапласа, формулы Пуассона.

Случайные величины и способы их описания: дискретные и непрерывные случайные величины; функция распределения вероятностей и ее свойства; способы задания дискретной случайной величины, ее функция распределения, формула и график; непрерывная случайная величина, ее плотность распределения, свойства; основные числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, вероятностный смысл и геометрическая трактовка; основные свойства; определение дисперсии, ее вероятностный смысл, вычислительные формулы, свойства дисперсии; определение средне-квадратического отклонения и его трактовка; моменты; коэффициент линейной корреляции; независимость и некоррелированность. Модели законов распределения вероятностей: биномиальный закон, закон Пуассона, равномерный закон, показательный закон, нормальный закон. Вероятностный смысл параметров этих распределений. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин.

Неравенство Чебышева: правило 3-х сигм; теорема Чебышева и ее вероятностный смысл. Закон больших чисел и его следствия, их трактовка в теории измерений. Центральная предельная теорема Ляпунова, роль нормального распределения при описании совокупности разнохарактерных случайных величин.

Задание системы двух случайных величин; закон (таблица) распределения двух дискретных случайных величин и построение таблиц распределения ее отдельных компонент; построение уравнения линейной регрессии. Цепи Маркова и их использование в моделировании, теорема о финальных вероятностях вектора состояний системы. Элементы теории массового обслуживания.

Раздел 4. Элементы математической статистики

Статистические оценки (аналоги) числовых характеристик случайных величин; требование к качеству оценок; эмпирическая функция распределения и плотность распределения (гистограмма); вариационная последовательность, варианты, частоты, относительные частоты. Статистические методы обработки экспериментальных данных: вычисление статистических оценок числовых характеристик в терминах условных эмпирических начальных моментов. Эмпирическая асимметрия и эксцесс, мода, медиана, вариация. Доверительная вероятность, доверительный интервал. Статистическая проверка гипотез о распределении признака с помощью критериев согласия.

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	№ разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	Теоретическая механика	1-4
2	Оптимизационные задачи энергетики	1-4
3	Теория экспертных оценок	1-4
4	Электротехника и электроника, ч. 1	1-4
5	Электротехника и электроника, ч. 2	1-4
6	Метрология, сертификация, технические измерения и автоматизация тепловых процессов ч.1	1-4

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекции	Прак. зан.	Лаб. зан.	Семин.	СРС	Всего час.
1	Теория функций комплексного переменного	10	10	0	0	16	36
2	Операционное исчисление	8	8	0	0	10	26
3	Теория вероятностей	10	0	10	0	42	62
4	Элементы математической статистики	8	0	8	0	40	56

6. Лабораторный практикум:

Лабораторный практикум не предусмотрен

7. Практические занятия (семинары):

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1	1	Теория функций комплексного переменного	10
2	2	Операционное исчисление	8
3	3	Теория вероятностей	10
4	4	Элементы математической статистики	8

8. Примерная тематика курсовых проектов (РГР):

III семестр

1.РГР: Функции комплексного переменного (ФКП).

IV семестр

1.РГР: Статистические методы обработки экспериментальных данных

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) Основная литература

1.  Шипачев В. С. Высшая математика. Учебник для вузов, 1998.

2.  Гмурман П. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2006.

3.  Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2005.

4.  Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Ч. 5. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.

5.  Господариков А. П. и др. Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Операционное исчисление. Учебное пособие. – СПГГИ, 2005.

6.  Господариков А. П. и др. Элементы теории функций комплексного переменного. Учебное пособие. – СПГГИ, 2005

7.  , Сборник задач по математике для втузов. Специальные главы математического анализа. – М., 1981

б) Дополнительная литература

1.  Бриль  В. Я. Теория вероятностей / Бриль  В. Я., Лебедев И. А., Пономарев С. Е. – ЛГИ, 1985.

2.  , , Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М., 1968.

3.  , И., Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Сборник задач. – М., 1971.

4.  , , Лекции по теории функций комплексного переменного. – М., 1982.

5.  , Операционное исчисление. – М., 1965.

в) программное обеспечение: Microsoft Office, MathCad.

г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы: ресурсы Интернет.

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Специализированные аудитории, используемые при проведении лекционных занятий, оснащены мультимедийными проекторами и комплектом аппаратуры, позволяющей демонстрировать текстовые и графические материалы в проходящем и отраженном свете.

Разработчик:

Кафедра

высшей математики ст. препод