Рабочая программа дисциплины Высшая математика

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ

УТВЕРЖДАЮ:

Декан факультета Э Х Т

_________

«___»__________2006 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

для специальностей

280202 – Инженерная защита окружающей среды

280201 – Охрана окружающей среды и рациональное использование

природных ресурсов направление

280200 – Защита окружающей среды

Программа рассмотрена

На заседании кафедры высшей математики, протокол № 1 от 30.08 2005 г.

Заведующий кафедрой высшей математики ________________

На заседании методической комиссии по общим математическим и естественнонаучным дисциплинам, протокол № 1 от « 15 » ноября 2005 г.

Председатель методической комиссии факультета ___________

ВОРОНЕЖ

2004

2.  Цели и задачи дисциплины

Высшая математика является важнейшей теоретической базой, на которой основано изучение всех технических дисциплин, а также большинства общеобразовательных предметов.

Наиболее широко используются элементы высшей математики в начертательной геометрии, физике, теоретической и технической механике, электротехнике, математическом моделировании, вычис­лительной технике и математике, процессах и аппаратах отрасле­вых технологий, а также во всех обязательных дисциплинах и спецкурсах.

Преподавание высшей математики для студентов специальностей преследует следующие цели:

-  ознакомить студентов с важнейшими методами классической математики: элементами векторной алгебры и аналитической геомет­рии, теорией дифференциального и интегрального исчисления функ­ции одного и нескольких переменных и их приложениями к дифферен­циальным уравнениям, числовым и функциональным рядам;

-  дать основные понятия по некоторым более сложным разделам: рядам Фурье, теории функций комплексной переменной, теории вероятностей, математической статистике;

-  привить студентам практические навыки в решении задач по перечисленным разделам, обращая внимание на задачи с техническим содержанием;

-  дать основу для применения математических методов при изучении последующих дисциплин, выполнении курсовых работ и дипломных заданий;

-  развивать логическое мышление у студентов, потребность в теоретических рассуждениях и обосновании своих действий как в самой математике, так и в её приложениях;

-  выявить наиболее способных студентов для более углублен­ного изучения высшей математики, участия в научных кружках и конференциях, в олимпиадах.

3.  Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Требования к знаниям и умениям по дисциплине соответствуют Требованиям (Федеральный компонент) к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки выпускников высшей школы по циклу "Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины", утвержденными Государственным Комитетом Российской Федерации по высшему образованию от 01.01.01 г.

Цели преподавания математики

Математика является одной из важнейших фундаментальных общеобразовательных дисциплин. Она успешно содействует познанию окружающего нас мира. Широкая математизация науки и техники делает ее необходимой теоретической основой при изучении других дисциплин.

Инженер в области математики должен:

Иметь представление:

- о математике как способе познания мира, общности ее понятий и представлений;

- о математическом моделировании.

Знать и уметь использовать:

- основные понятия и методы линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики;

- математические модели простейших систем и процессов в естествознании и технике;

- детерминированные и вероятностные модели для конкретных процессов и проводить необходимые расчеты в рамках построенной модели.

Иметь опыт:

- употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;

- исследование моделей с учетом их иерархической структуры и оценкой пределов применимости полученных результатов;

- использования основных приемов обработки экспериментальных данных;

- аналитического и численного решения алгебраических уравнений;

- исследования аналитического и численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

4.  Объем дисциплины и виды учебной работы.

Виды учебной работы	Всего часов	Семестры
1	2	3	4
Общая трудоемкость	560.98	152.95	152.95	127.54	127.54
Аудиторные занятия	306	85	85	68	68
Лекции	136	34	34	34	34
Практические занятия	170	51	51	34	34
Самостоятельная работа	254.98	67.95	67.95	59.54	59.54
Проработка материалов по конспекту лекций	65.28	34*0.48= 16.32	34*0.48= 16.32	34*0.48= 16.32	34*0.48= 16.32
Изучение материалов, изложенных в лекции, по учебникам	21.7	*1.93= 6.03	*1.93= 6.03	*1.93= 4.82	*1.93= 4.82
Подготовка к коллоквиуму (8)	80	2*10= 20	2*10= 20	2*10= 20	2*10= 20
Подготовка к аудиторной контрольной работе (8)	72	2*12*0.9= 21.6	2*12*0.9= 21.6	2*8*0.9= 14.4	2*8*0.9= 14.4
Выполнение расчетов для РГР (4)	16	1*4*1= 4	1*4*1= 4	1*4*1= 4	1*4*1= 4
Вид итогового контроля		Экзамен	Экзамен	Экзамен	Экзамен

5.  Содержание дисциплины

5.1.  Разделы дисциплины и виды занятий

№ п/п	Раздел дисциплины	Лекции	ПЗ
1	Линейная алгебра	4	4
2	Аналитическая геометрия	10	20
3	Последовательности	2	0
4	Введение в анализ	6	6
5	Дифференциальное исчисление функции одной переменной	12	21
6	Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных	4	6
7	Неопределенный интеграл	4	16
8	Определенный интеграл	6	10
9	Обыкновенные дифференциальные уравнения	12	19
10	Численные методы	4	0
11	Элементы функционального анализа	4	0
12	Кратные и криволинейные интегралы	10	10
13	Числовые и функциональные ряды	8	8
14	Функции комплексного переменного	16	16
15	Гармонический анализ	6	6
16	Векторный анализ и элементы теории поля	8	4
17	Вероятность и статистика	20	24
	Итого:	136	170

5.2.  Содержание разделов дисциплины

ЛЕКЦИИ

1 семестр (34 часа)

ТЕМА 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА (4 часа)

1.1. Определители. Система линейных уравнений, правило Крамера 2 ч.

1.2. Матрицы. Операции над матрицами. Обратная матрица. Матричный способ решения системы линейных уравнений. 2 ч.

ТЕМА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (10 часов)

3.1. Вектор. Линейные операции над векторами. Базис. Разложение вектора по базису. Скалярное произведение векторов. 2 ч.

4.2. Векторное и смешанное произведение векторов. Свойства и приложения. 2 ч.

5.3. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Угол меду прямыми. Общее уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. 2 ч.

6.4. Канонические уравнения кривых второго порядка. Параллельный перенос. Поворот осей системы координат. 2 ч.

7.5. Уравнение плоскости. Угол меду плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве. Основные задачи на плоскость и прямую. 2 ч.

ТЕМА 3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (2 часа)

8.1. Числовые последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей. Сходящиеся последовательности. Предельный переход в неравенствах. Монотонные последовательности. Число е. 2 ч.

ТЕМА 4. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ (6 часов)

9.1. Понятие функции. Способы задания. Элементы поведения функции. Предел функции. Основные теоремы о пределах. 2 ч.

10.2. Замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых. 2 ч.

11.3. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Теоремы о непрерывных функциях. 2 ч.

ТЕМА 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ

ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (12 часов)

12.1. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал. Основные правила дифференцирования. 2 ч.

13.2. Производная сложной функции. Производная обратной функций. Производные основных элементарных функций. 2 ч.

14.3. Производные высших порядков. Производные функций заданных параметрически и неявно. Основные теоремы дифференциального исчисления. 2 ч.

15.4. Неопределенности. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. 2 ч.

16.5. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. 2 ч.

17.6. Асимптоты графика. Общее исследование поведения функции. 2 ч.

2 семестр (34 час)

ТЕМА 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ

НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ (4 часа)

1.1. Функции многих переменных. График функции двух переменных. Линии и поверхности уровня. Частные и полные приращения. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные. Дифференцируемость функции. Производная сложной функции. 2 ч.

2.2. Частные производные высших порядков. Необходимые и достаточные условия экстремума. Производная по направлению. Градиент и его свойства. 2 ч.

ТЕМА 7. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ (4 часа)

3.1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Метод замены переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. 2 ч.

4.2. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических выражений. 2 ч.

ТЕМА 8. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ (6 часов)

5.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл. Некоторые классы интегрируемых функций. Свойства определенного интеграла. Теорема об оценке интеграла. Теорема о среднем. Интеграл с переменным верхним пределом. 2 ч.

6.2. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Несобственные интегралы. 2 ч.

9.3. Вычисление площади плоской фигуры. Площадь криволинейного сектора. Объем тела вращения. Длина дуги плоской кривой. 2 ч.

ТЕМА 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

(12 часов)

8.1. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. 2 ч.

9.2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. 2 ч.

10.3. Дифференциальные уравнения второго порядка. уравнения второго порядка, допускающие его понижение. Дифференциальные уравнения порядка вше второго. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка 2 ч.

11.4. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. 2 ч.

12.5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных. 2 ч.

13.6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с правой частью специального вида. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. 2 ч.

ТЕМА 10. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ (4 часа)

14.1. Нахождение решений нелинейных уравнений. Приближение функций. Интегрирование. 2 ч.

15.2. Численное интегрирование функций. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений. 2 ч.

ТЕМА 11. ЭЛЕМЕНТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА (4 часа)

16.1. Множества. Операции над множествами. Метрические пространства. 2 ч.

17.2. Линейные пространства. Нормированные пространства. Евклидовы пространства.. 2 ч.

3 семестр (34 часа)

ТЕМА 12. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ (10 часов)

1.1. Задачи, приводящая к понятию двойного интеграла. Двойной интеграл. Основные свойства, вычисление. 2 ч.

2.2. Замена переменных в двойном интеграле. Приложения двойного интеграла.

2 ч.

3.3. Тройной интеграл, свойства. Замена переменных в тройном интеграле. 2 ч.

4.4. Задача приводящая к понятию криволинейного интеграла. Криволинейный интеграл второго рода. Свойства, вычисление. 2 ч.

5.5. Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла от «пути» интегрирования. Приложения криволинейного интеграла. 2 ч.

ТЕМА 13. ЧИСЛОВЫЕ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ (8 часов)

6.1.Числовые ряды. Основные понятия. Необходимый признак сходимости. Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения. Признаки сходимости рядов с положительными членами 2 ч.

7.2. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости рядов. Признак Лейбница. 2 ч.

8.3. Функциональные ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля. Область сходимости степенного ряда. 2 ч.

9.4. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенной ряд. 2 ч.

ТЕМА 14. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (16 часов)

10.1. Комплексные числа. Комплексное число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Операции над комплексными числами. 2 ч.

11.2. Функции комплексной переменной. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость. Аналитичность. 2 ч.

12.3. Элементарные функции комплексной переменной. 2 ч.

13.4. Интегрирование функций комплексной переменной. Свойства интегралов. Вычисление интегралов. Теорема Коши. 2 ч.

14.5. Интеграл с переменным верхним пределом. Аналог формулы Ньютона – Лейбница. Формула Коши и ее обобщение. 2 ч.

15.6. Ряд Тейлора. Ряд Лорана. Нули аналитической функции. Классификация особых точек функции комплексной переменной. Поведение функции в окрестности особых точек. 2 ч.

16.7. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Нахождение вычетов. 2 ч.

17.8. Вычисление определенных и несобственных интегралов с помощью вычетов. 2 ч.

4 семестр (34 часа)

ТЕМА 15. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (6 часов)

1.1. Ряды Фурье. Постановка задачи о разложении функции в тригонометрический ряд. Вычисление коэффициентов. Рад Фурье для произвольной функции заданной на отрезке. 2 ч.

2.2. Основная теорема о разложении функции в ряд Фурье. Ряды Фурье четных и нечетных функций. Ряды Фурье только по синусам или только по косинусам функций, заданных на отрезке. 2 ч.

3.3. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. 2 ч.

ТЕМА 16. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ (ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ).

(8 часов)

4.1. Поверхностные интегралы второго рода. Свойства. Вычисление. 2 ч.

5.2. Формула Остроградского. Формула Стокса. Скалярные поля. 2 ч.

6.3. Векторные поля. Потенциальные поля. Поток векторного поля. Дивергенция. 2 ч.

7.4. Циркуляция. Ротор. Оператор Гамильтона. 2 ч.

ТЕМА 17. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (20 часов)

8.1. Теория вероятностей. Основные понятия. Теоремы сложения вероятностей. 2 ч.

9.2. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 2 ч.

10.3. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Теоремы Лапласа. Формула Пуассона. Относительная частота. 2 ч.

11.4. Случайные величины. Функции распределения случайной величины. Дискретная случайная величина. Законы распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины. 2 ч.

12.5. Непрерывная случайная величина. Функция распределения и плотность распределения вероятности. Числовые характеристики. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Показательное распределение. 2 ч.

13.6. Двумерная случайная величина. Закон распределения. Условные законы составления корреляции. Коэффициент корреляции и его свойства. 2 ч.

14.7. Основные задачи математической статистики. Выборочный метод. Эмпирическая функция распределения. Полигон. Гистограмма. 2 ч.

15.8. Статистические оценки параметров распределения. Метод максимального правдоподобия. 2 ч.

16.9. Статистические гипотезы. Проверка статистических гипотез. 2 ч.

17.10. Элементы теории корреляции. Уравнение регрессии. Статистические методы обработки экспериментальных данных. 2 ч

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

1 семестр (51час)

ТЕМА 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА (4 часа)

1.1. Определители второго и третьего порядков. Нахождение решения систем линейных уравнений по формулам Крамера. 2 ч.

2.2. Матрицы и операции над ними. Обратная матрица. Нахождение решения систем линейных уравнений матричным способом. 2 ч.

ТЕМА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (20 часа)

3.1. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису. 2 ч.

4.2. Скалярное произведение векторов. 2 ч.

5.3 .Векторное и смешанное произведения векторов 2 ч.

6.4. Контрольная работа № 1. 2 ч.

7.5. Деление отрезка в данном отношении. Уравнение прямой на плоскости. 2 ч.

8.6. Нахождение основных элементов треугольника. 2 ч.

9.7. Окружность. Эллипс. 2 ч.

10.8. Гипербола. Парабола. Преобразование координат. 2 ч.

11.9. Плоскость в пространстве. Прямая в пространстве. 2 ч.

12.10. Прямая и плоскость в пространстве. 2 ч.

ТЕМА 4. ВВЕДЕНИЕ АНАЛИЗ (4 часа)

14.1. Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей. 2 ч.

15.2. Замечательные пределы. Точки разрыва функции. 2 ч.

ТЕМА 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ

ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (21 час)

16.1. Таблица производных. Правила дифференцирования. 2 ч.

17.2. Производная сложной функции. 2 ч.

18.3. Производная сложной функции. 2 ч.

19.4. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. 2 ч.

20.5. Производная функции заданной параметрически и неявно. 2 ч.

21.6. Контрольная работа № 2. 2 ч.

22.7. Интервалы монотонности. Экстремумы функции. Интервалы направленной выпуклости. Точки перегиба. 2 ч.

23.8. Правило Лопиталя. Асимптоты графика функции. 2 ч.

24.9. Полное исследование функции и построение ее графика. 2 ч.

25.10. Полное исследование функции и построение ее графика. 2 ч.

26.11. Резерв. 1 ч.

2 семестр (51 час)

ТЕМА 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ

НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ (6 часов)

1.1. Область определения функции двух переменных. Частные производные первого порядка. 2 ч.

2.2. Производные высших порядков. Дифференциалы. 2 ч.

3.3. Производные по направлению. Градиент. 2 ч

ТЕМА 7. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ (16 часов)

4.1. Непосредственное интегрирование. 2 ч.

5.2. Способ подведения под знак дифференциала. 2 ч.

6.3. Интегрирование по частям. Метод замены переменной. 2 ч.

7.4. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование дробно-рациональных функций. 2 ч.

8.5. Интегрирование дробно-рациональных функций. 2 ч.

9.6. Интегрирование иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических функций. 2 ч.

10.7. Интегрирование тригонометрических выражений. Тригонометрические подстановки. 2 ч.

11.8. Контрольная работа № 1. 2 ч.

ТЕМА 8. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ (10 часов)

11.1. Формула Ньютона-Лейбница. Метод замены переменной. 2 ч.

12.2. Интегрирование по частям. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку. 2 ч.

13.3. Вычисление площади плоской фигуры. 2 ч.

14.4. Вычисление объема тела вращения. 2 ч.

15.5. Вычисление длины дуги плоской кривой. 2 ч.

ТЕМА 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

(19 час)

16.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. 2 ч.

17.2 .Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Задача Коши. 2 ч.

18.3. Уравнения в полных дифференциалах. 2 ч.

19.4. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие его понижение. Задача Коши. 2 ч.

20.5. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью. 2 ч.

21.6. Неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью. 2 ч.

22.7. Метод вариации произвольных постоянных. 2 ч.

23.8. Метод вариации произвольных постоянных. Задача Коши. 2 ч..

24.9. Контрольная работа № 2. 2 ч.

25.10. Системы дифференциальных уравнений. 2 ч.

26.11. Резерв. 1 ч.

3 семестр (34 часа)

ТЕМА 12. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ (10 часов)

1.1. Двойной интеграл. Расстановка пределов интегрирования. Изменение порядка интегрирования в двойном интеграле. 2 ч.

2.2. Вычисление двойного интеграла в декартовых и полярных координатах. 2 ч.

3.3 .Вычисление площадей и объемов двойным интегралом 2 ч.

4.4. Вычисление криволинейных интегралов. 2 ч.

5.5. Формула Грина. Вычисление криволинейных интегралов
«непосредственно» и по формуле Грина. 2 ч.

ТЕМА 13. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ (8 часов)

6.1. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Признаки сходимости рядов с положительными членами. 2 ч.

7.2. Сходимости положительных рядов. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. 2 ч.

8.3. Степенные ряды. Промежутки сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды. 2 ч.

9.4. Контрольная работа № 1 2 ч

ТЕМА 14. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (16 часов)

10.1. Комплексные числа в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Операции над комплексными числами. 2 ч.

11.2. Построение множеств на комплексной плоскости. Элементарные функции комплексной переменной. 2 ч.

12.3. Элементарные функции комплексной переменной. Дифференцируемость. Формулы нахождения производной. 2 ч.

13.4. Контрольная работа № 2 2 ч.

14.5. Аналитичность. Интегрирование функции комплексной переменной. Особые точки. Вычеты. 2 ч.

15.6. Вычисление интегралов с помощью вычетов. 2 ч

16.7. Вычисление определенных и несобственных интегралов с помощью вычетов. 2 ч.

17.8. Резервное. 2 ч.

4 семестр (34 часа)

ТЕМА 15. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (6 часов)

1.1. Разложение функций в ряды Фурье. 2 ч.

2.2. Разложение функций в ряды Фурье. 2 ч.

3.3. Контрольная работа № 1 2 ч

ТЕМА 16. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ (ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ) (4 часа)

4.1. Вычисление поверхностных интегралов. 2 ч.

5.2. Формула Остроградского. Формула Стокса. 2 ч.

ТЕМА 17. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (24 часа)

6.1. Элементы комбинаторики. Алгебра события. 2 ч.

7.2. Классическое определение вероятности. Вычисление вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей 2 ч.

8.3. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 2 ч.

9.4. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Теоремы Лапласа. Формула Пуассона. 2 ч.

10.5. Контрольная работа № 2 2 ч.

11.6. Дискретная случайная величина. Законы распределения. Числовые характеристики. 2 ч.

12.7. Непрерывная случайная величина. Законы распределения. Числовые характеристики. 2 ч.

13.8. Нормальное, равномерное и показательное распределения. 2 ч.

14.9. Двумерные случайные величины. 2 ч.

15.10. Статистическая оценка параметров распределения. Гистограмма. Доверительный интервал 2 ч.

16.11. Выравнивание статистических рядов. Проверка гипотезы о выбранном распределении. 2 ч.

17.12. Резерв. 1 ч.

6.  Лабораторный практикум не предусмотрен.

7.  Формы и содержание текущего, промежуточного и итогового контроля.

7.1.  Промежуточный контроль – рейтинг, контрольные работы, коллоквиум, расчетно-графические работы.

7.1.1. Содержание контрольных работ

1 семестр

Контрольная работа № 1

1.  Нахождение решения системы линейных уравнений по формулам Крамера и матричным способом.

2.  Операции над матрицами.

3.  Обратная матрица.

4.  Скалярное произведение.

5.  Векторное и смешанное произведения.

Контрольная работа № 2

1. Дифференцирование сложных функций.

2. Логарифмическое дифференцирование.

3. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.

4. Производные высших порядков.

2 семестр

Контрольная работа № 1

1. Интегрирование способом внесения под знак дифференциала.

2. Метод замены переменной.

3. Интегрирование по частям.

4. Интегрирование дробно-рациональных функций.

5. Интегрирование иррациональных функций.

6.  Интегрирование тригонометрических выражений.

Контрольная работа № 2

1. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Задача Коши.

2. Однородное уравнение первого порядка.

3. Линейное уравнение или уравнения Бернулли.

4. Дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее его понижение.

5. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Задача Коши.

6. Линейное неоднородное уравнение со специальной правой частью.

3 семестр

Контрольная работа № 1

1.  Исследование на сходимость положительного ряда.

2.  Исследование на абсолютную и условную сходимость знакопеременного ряда.

3.  Нахождение промежутка сходимости степенного ряда.

4.  Разложение функции в степенной ряд.

Контрольная работа № 2

1. Формы записи комплексного числа. Действия над комплексными числами.

2 .Вычисление значения функции комплексной переменной.

3. Нахождение производной функции комплексной переменной.

4 семестр

Контрольная работа № 1

1.  Разложение функции в ряд Фурье на отрезке от минус пи до плюс пи.

2.  Разложение функции в ряд Фурье, заданной на произвольном фиксированном отрезке.

Контрольная работа № 2

1. Классическая формула вероятности.

2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

4. Формула Бернулли.

7.1.2. Содержание коллоквиумов

1 семестр

Коллоквиум 1. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости.

Коллоквиум 2. Аналитическая геометрия в пространстве. Введение в математический анализ.

2 семестр

Коллоквиум 1. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Неопределенный интеграл.

Коллоквиум 2. Определенный интеграл. Дифференциальные уравнения первого порядка

3 семестр

Коллоквиум 1 . Кратные и криволинейный интегралы. Числовые ряды.

Коллоквиум 2 . Функциональные ряды. Комплексные числа. Введение в ТФКП.

4 семестр

Коллоквиум 1. Гармонический анализ. Элементы теории поля.

Коллоквиум 2 . Теория вероятностей. Случайное событие.

7.1.3. Содержание расчетно-графических работ

1 семестр

РГР - 1. Исследование свойств функций средствами дифференциального исчисления и построение их графиков.

2 семестр

РГР - 1. Неопределенное интегрирование.

3 семестр

РГР - 1. Приложения кратных и криволинейных интегралов..

4 семестр

РГР - 1. Выравнивание статистических рядов.

8.  Учебно-методическое обеспечение дисциплины

8.1.  Основная литература

1.  Беклемешев аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Высш. шк., 19с.

2.  Шипачев математика. – М.: Высш. шк, 1996. – 479 с.

3.  Пискунов и интегральное исчисления. В 2 т. – М.: Наука, 1972. – Т. 1. – 456 с., Т. 2. – 576 с.

4.  Берман задач по математическому анализу. - М.: Наука, 1971.

5.  Минорский задач по высшей математике. – М.: Наука, 1978. – 352 с.

6.  , Фомин теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1989. – 623 с.

7.  , Тихонов функций комплексной переменной. - М.: Наука, 1979.

8.  Гмурман вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 1998. – 479 с.

9.  Бахвалов методы. – М.: Наука, 19с.

10.  , , Копченова методы для инжененров. – М.: Высш. шк.., 1994. – 544 с.

11.  , , Чижонков методы в задачах и упражнениях. – М.: Высш. шк., 20с.

8.2.  Дополнительная литература

1.  , , Сапогов курс высшей математики для ВТУЗов. - М.: Высшая школа, 1970.

2.  , , Шабунин по теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1976.

3.  .Ф., . Г. Краткий курс математического анализа. - М.: Наука, 1964.

4.  Венцель вероятностей. - М.: Наука, 1964.

5.  Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. шк., 1997. – 400 с..

8.3.  Методические материалы преподавателю.

Для освоения всех тем дисциплины применяются одинаковые средства, методы и способы обучения (лекции, практические занятия, контрольные, РГР, коллоквиумы, консультации).

Методические указания

1.  Комплексные числа. Дифференцируемость и аналитичность функций комплексной переменной: Метод. указания к практическим занятиям по высшей математике для студентов специальности 170500 /Воронеж. гос. технол. акад..; Сост.. , , . Воронеж, 19с.

2.  Интегрирование функций комплексной переменной. Вычеты.: Метод. указания к практическим занятиям по высшей математике для студентов специальности 170500 /Воронеж. гос. технол. акад..; Сост. , , . Воронеж, 19с.

3.  Случайные события: Методические указания и задания по разделу "Элементы теории вероятностей" курса высшей математики/ ВТИ; Сост. , , . Воронеж, 19с.

4.  Случайные величины: Методические указания к практическим занятиям по разделу курса высшей математики "Элементы теории вероятностей" для студентов спецциаль-ностей 210300/ Воронеж. гос. технол. акад..; Сост. , , -ва, . Воронеж, 19с.

5.  Исследование функций с помощью производных и построение их графиков: Задания и метод. указания выполнению РГР по математике /Воронеж. гос. технол. акад..; Сост. , , . Воронеж, 20с.

6.  Неопределенный интеграл : Раздаточный материал к РГР по высшей математике для студентов 1 курса /ВТИ; Сост. , , . Воронеж, 19вариантов.

7.  Методические указания и задания к РГР "Приложения определенного интеграла к задачам геометрии и механики" /ВТИ; Сост. , , О.И. Ковгунова. Воронеж, 19с.

8.  Кратные и криволинейные интегралы: Задания для РГР по математике и методические указания по их выполнению /Воронежская Государственная Технологическая Академия; , , . Воронеж, 20с.

9.  Методические указания к лабораторным работам 1, 2 "Статистическая оценка параметров распределения, гистограмма, доверительный интервал" и "Выравнивание статистических рядов" /ВТИ; Сост. , Б.М. Богачев, . Воронеж, 19с.

10.  Вычисление поверхностных интегралов второго рода: Метод указания к самостоятельной работы по высшей математике для студентов специальностей 17.05, 17.06, 27.06 дневного обучения /Воронежская Государственная Технологическая Академия; , . Воронеж, 19с.

8.4.  Обучающие, контролирующие, расчетные компьютерные программы и другие средства освоения дисциплины не применяются.

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальностям 320700 направления 656600 подготовки дипломированного специалиста

Программу составили:

,

доцент кафедры высшей математики

,

ассистент кафедры высшей математики