Олимпиада по математике

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Оренбургский государственный университет»

КОЛЛЕДЖ ЭЛЕКТРОНИКИ И БИЗНЕСА

Кафедра физико-математических дисциплин

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ

Оренбург 2011

Задача 1. Докажите что число 11…11 делится на балла)

Задача 2. Найти два числа, отношение которых 3, а отношение суммы квадратов этих чисел к их сумме равнобалла)

Задача 3. Решить уравнение: .(3 балла)

Задача 4. Числа x и y положительны, x + y = 6. Найдите наименьшее возможное значение суммы . (2 балла)

Задача 5. Сколько существует трехзначных нечетных чисел, в которых ни одна цифра не повторяется? (2 балла)

Задача 6. Треугольник ограничен графиками функций y = |x – 1| и y = x/2. Найдите площадь треугольника. (2 балла)

Задача 7. Найти , если известно, что подкоренное число есть точный квадрат, делящийся на балла)

Задача 8. По окончании курса бальных танцев, в котором участвовали 7 мальчиков и 8 девочек, каждый (каждая) назвал (назвала) количество своих партнеров: 3,3,3,3,3,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6. не ошибся ли кто-нибудь из них? (3 балла)

Задача 9. Из пункта A в пункт B одновременно выехали «Мерседес» и «Запорожец». Проехав треть пути, «Запорожец» остановился и тронулся с места только тогда, когда «Мерседесу» оставалось проехать треть пути до B. Доехав до B, «Мерседес» развернулся и поехал обратно в A. Какой из автомобилей приедет раньше: «Мерседес» – в пункт A или «Запорожец» – в пункт B? (3 балла)

Задача 10. Показать, что делится на 33балла)

Задача 11. При каком целом значении параметра a функция четна? (4 балла)

Задача 12. Решить уравнение: . (4 балла)

Задача 13. Упростить выражение: . (4 балла)

Задача 14. Найдите наименьшее значение выражения , если . (4 балла)