Теория вероятностей и математическая статистика

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

НИТУ МИСиС

ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

для специальностей " физика, физико–химические методы исследования процессов и производств, физика металлов, наноматериалы "

2009 г.

1. ЦЕЛЬ обучения

Научить оперировать основными понятиями теории вероятностей для построения математических моделей случайных явлений и процессов, связанных с данным экспериментом; применять методы математической статистики для обработки опытных данных. Научить современным методам восстановления зависимостей по экспериментальным данным.

2. Приобретаемые компетенции

Умения:

–производить: вычисление априорных и апостериорных вероятностей, связанных с данной системой событий, уметь применять формулы для приближенного вычисления вероятностей при испытаниях Бернулли (Л. № 1–3; ПЗ. № 1–4; ДЗ №1 ) ; ИД6; ЛС6; ИК1; ИК2; ИК6; ОПК1; ОПК4; ОПК9;

– использовать методы теории вероятностей и математической статистики для построения математических моделей случайных явлений и процессов, связанных с данным экспериментом (Л. № 1–4, 7,8,14 ; ПЗ. № 6; ДЗ№2 ) ; ИД6; ЛС6; ИК1; ИК2; ИК6; ОПК1; ОПК4; ОПК9;

– применять методы математической статистики для первичной обработки экспериментальных данных, делать оценки основных параметров, строить доверительные интервалы дл них, осуществлять проверку статистических гипотез (Л. № 8–13; ПЗ № 7–11; ДЗ.№2); ИД6; ЛС6; ИК1; ИК2; ИК6; ОПК1; ОПК4; ОПК9;

– строить регрессионные модели, осуществлять проверку их адекватности результатам эксперимента, (Л. №14, 15; ПЗ № 12,13; ДЗ№ 2 ) ; ИД6; ЛС6; ИК1; ИК2; ИК6; ОПК1; ОПК4; ОПК9;

–описывать и анализировать процессы с помощью регрессионные модели, проводить исследование взаимозависимости случайных величин методами корреляционного анализа, выбирать способы восстановления зависимостей адекватные имеющимся экспериментальным данным (Л. № 16, 17; ПЗ. № 14,15; ДЗ.№ 2 ); ИД6; ЛС6; ИК1; ИК2; ИК6; ОПК1; ОПК4; ОПК9.

Навыки:

– самостоятельной работы с литературой для поиска информации об отдельных определениях, понятиях и терминах, объяснения их применения в практических ситуациях; решения теоретических и практических типовых и системных задач, связанных с профессиональной деятельностью ( все лекции );

– логического, творческого и системного мышления ( все лекции );

– владения методами теории вероятностей и математической статистики (ПЗ. № 1–15;
ДЗ.№ 1,2 );

– решения прикладных задач ( ПЗ. №4,7–15; ДЗ.№ 2 ).

3. Объем учебного курса и виды учебной работы (час)

Таблица 1.

Вид учебной работы	Зачетных	Всего	Семестр
	единиц	часов	4
Общая трудоемкость	5	150	150
Аудиторные занятия		68	68
Лекции		34	34
Практические занятия (ПЗ)		34	34
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа		82	82
Курсовой проект (работа)
Вид итогового контроля			Зачет

4.1. учебного курса и виды занятий.

Табл. 2

№	Раздел дисциплины	Лекции	ПЗ
1	Случайные события и вероятность	6	8
2	Случайные величины и случайные векторы, их числовые характеристики. Основные предельные теоремы.	8	6
3	Статистические методы обработки экспериментальных данных.	6	6
4	Проверка статистических гипотез.	6	4
5	Статистический анализ зависимостей.	8	10

4.2. Содержание лекционного курса.

(34 часа)

Раздел 1 . Случайные события и вероятность. [1а,2а, 6а,1б].

(6 часов)

1. Теоретико-вероятностные модели реальных процессов и явлений, их применение при решении прикладных задач. Основные понятия теории вероятностей. Аксиомы Колмогорова и их следствия.

2. Элементы комбинаторики. Задачи на непосредственный подсчет вероятностей Геометрические вероятности. Понятие независимости случайных событий. Формула полной вероятности и формула Байеса. Решение прикладных задач.

3. Повторные независимые испытания. Формулы для приближенного вычисления вероятностей при испытаниях Бернулли. Решение прикладных задач.

Раздел 2. Случайные величины и случайные векторы, их числовые характеристики. Основные предельные теоремы. [1а,2а,6а,1б]

(8 часов)

4. Случайные величины, связанные с данным вероятностным пространством. Дискретные и непрерывные случайные величины. Основные дискретные и непрерывные распределения, их использование при решении прикладных задач.

5. Случайные векторы. Многомерные распределения. Независимые случайные величины. Функции случайных величин и их распределения, используемые в статистике. Условные распределения.
6. Числовые характеристики случайных величин и случайных векторов. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, их свойства и статистический смысл. Моменты распределений. Ковариация и коэффициент корреляции. Ковариационная и корреляционная матрицы.

7. Сходимость по вероятности последовательности случайных величин. Теорема Чебышева и закон больших чисел Бернулли. Центральная предельная теорема. Примеры практического применения предельных теорем теории вероятностей. Понятие случайного процесса. Важнейшие классы случайных процессов. Примеры.

Раздел 3. Статистические методы обработки экспериментальных данных.[1а–4а,7а.,1б,2б]

(6 часов)

8. Основная статистическая модель. Первичная обработка экспериментальных данных. Принцип максимального правдоподобия.

9. Несмещенные и состоятельные оценки математического ожидания и дисперсии. Точечные оценки. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения.

10. Первичная обработка неколичественных данных. Обработка ранговых и номинальных признаков.

Раздел 4. Проверка статистических гипотез.[1а,2а,5а,7а, 1б,2б]

(6 часов)

11. Постановка задачи проверки статистических гипотез. Критерий. Ошибки первого и второго рода. Гипотезы простые и сложные. Процедура проверки гипотезы.

12. Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий ( критерий Стьюдента) и дисперсий ( критерий Фишера).

13. Непараметрические критерии. Проверка гипотезы о характере распределения (критерий Пирсона).

Раздел 5. Статистический анализ зависимостей. [1а,2а,5а, 7а,1б,2б]

(8 часов)

14. Метод наименьших квадратов и его связь с методом наибольшего правдоподобия. Линейная и нелинейная регрессионные модели. Проверка адекватности модели и построение доверительных интервалов для параметров регрессии.

15. Проверка адекватности модели и построение доверительных интервалов для параметров регрессии.

16. Задача корреляционного анализа. Анализ линейной корреляции, прямые регрессии. Множественная линейная корреляция.

17. Оценки силы связи. Корреляционное отношение и коэффициент корреляции, их оценки по результатам эксперимента.

4.3. Перечень тем практических занятий.

(34 часа)

Табл. 3.1.

№	Наименование	Количество часов
1,2,3	Задачи на непосредственный подсчет вероятностей в классической модели. Геометрические вероятности. Формулы полной вероятности и формулы Байеса. Решение прикладных задач.	6
4	Испытания Бернулли. Применение предельных теорем. Дискретные случайные величины, расчет их числовых характеристик. Решение прикладных задач.	2
5,6,7	Непрерывные и дискретные случайные величины. Расчет их числовых характеристик. Решение прикладных задач.	6
8,9,10	Первичная обработка данных. Расчет точечных оценок математического ожидания и дисперсии. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения.	6
11,12	Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий и равенстве дисперсий. Построение гистограммы. Применение критерия согласия Пирсона.	4
13,14	С помощью метода наименьших квадратов расчет квадратичной и линейной моделей регрессии; проверка адекватности и построение доверительных интервалов для параметров регрессии.	4
15,16	Расчет линейной корреляции. Построение доверительного интервала для коэффициента корреляции.	4
17	Обзорное занятие.	2

4.4. Перечень тем семинарских занятий

Табл. 4.1.

(Семинарские занятия не предусмотрены )

4.4. Перечень тем лабораторных занятий.

Табл. 4.1.

(Лабораторные занятия не предусмотрены)

5. Учебно–методическое обеспечение дисциплины

5.1. Рекомендуемая литература (основная и дополнительная)

а) основная литература

1.а. Теория вероятностей М:Наука,1980–576с

2.а. Сборника задач по математике ВТУЗов Теория вероятностей и математическая статистика под редакцией М:Наука1990–432с

3.а. Кашапов ИА, Кашапова ФР Организация эксперимента. Раздел: математическая статистика, статистическая обработка данных. Учебное пособие 1350М: МИСиС–199768с

4.а. Кашапов ИА, Кашапова ФР Организация эксперимента. Раздел: Теория оцениванияУчебное пособие 1415М: МИСиС1997–85с

5.а. Кашапов ИА, Кашапова ФР Организация эксперимента Раздел: математическая статистика, проверка статистических гипотез. Учебное пособие 1416М: МИСиС1997,78с

6.а. , Теория вероятностей и математическая статистика. Раздел 1. Теория вероятностей. Учебно–методическое пособие№ 000 М. МИСиС.2003,64с.

7.а. , , Теория вероятностей и математическая статистика. Раздел 2. Математическая статистика. Учебно–методическое пособие№ 000 М. МИСиС.2005,117с.

б) дополнительная

1б. Чистяков ВП Курс теории вероятностей-М:Наука1987376с

2б. Н. Дрейпер, Г. Смит Прикладной регрессионный анализ. Книга1, 2–М: Финансы и статистика 1986_720с

5.2.Средства обеспечения усвоения дисциплины( перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, кино– и телефильмов).

( Не предусмотрено)

6. Материально–техническое обеспечение дисциплины (указываются специализированные лаборатории и классы, основные установки и стенды).

( Не предусмотрено )

7. Методические рекомендации по организации обучения ( включаются в программу по усмотрению разработчиков).

(Не предусмотрено)

8. Перечень заданий для самостоятельного выполнения.

Табл.6.1.

Вид учебной работы	Срок выдачи (№ недели)	Срок сдачи (№ недели)	Контролируемый объем (№,№ разделов)
Домашнее задание №1	1	6	2
Домашнее задание №2	8	15	3,4,5

9. Перечень контрольных мероприятий.

Табл. 7.

Вид контрольного мероприятия	Срок проведения ( № недели)	Контролируемый объем учебного курса (№,№ разделов)
Контрольная работа №1	7	1,2
Контрольная работа №2	15	3,4,5

Контрольные работы проводятся в часы практических занятий в указанные сроки.

Самоконтроль знаний проводится в дни и часы, установленные преподавателем в
среде e–learning.

Программа составлена в соответствии с требованиями государственных образовательных

стандартов подготовки бакалавров и магистров по направлениям в области техники и технологии.

Автор(ы) программы

1. доц. каф. математики МИСиС_____________________/_______________/

2. доц. каф. математики МИСиС_____________________/_______________/

3. доц. Каф. математики МИСиС_____________________/_______________/

Программа одобрена на заседании кафедры___________________протокол №______от_____

200______

Зав. Каф. математики, проф. _____________________/_______________/