Верификация кода гефест-улр для обоснования эффективности работы ловушки расплава (стр. 3 )

где λk – коэффициенты теплопроводности в сопряжённых областях (слоях);
ρk – плотности;
Сk – теплоемкости;
t – время;
T – температура;
z – координата;
Wk(z,t) – объемное тепловыделение;
a,b –линейные размеры первого и второго слоя соответственно;
k=1,2 – номер слоя.

Начальные условия (равномерное распределение температуры): T(z,t0)=0.

Условие сопряжения на границе соприкосновения слоев:

На внешних границах задано условие нулевого потока тепла (адиабатические условия).

Тепловыделение по длине может быть неоднородно, во времени же оно постоянно, и может быть выключено в определённый момент . Оно представляется в виде:

где - функция Хэвисайда, , в подобластях k=1,2.

Аналитическое решение находится методом разделения переменных с представлением решения, т. е. функций , в виде рядов по собственным функциям самосопряжённого дифференциального оператора стационарной задачи без источников. Оно было получено в 1988г. Его общий вид:

Нулевой член разложения:

и следующие зависимые от времени коэффициенты:

где коэффициент выражается как:

и квадрат нормы k-й собственной функции , интегрируемой в квадрате с весом на отрезке (0,a+b), равен

Где - коэффициенты температуропроводности, и кусочно-постоянные функции коэффициентов уравнений:

,,

Искомые собственные функции:

коэффициент мощности равен

Здесь - корни уравнения:

пронумерованные определённым образом.

При нулевом коэффициенте теплообмена, Н=0, или нулевом тепловом сопротивлении, 1/Н=0, получаем случаи, соответственно, полностью изолированных отрезков или идеального теплового контакта между ними.

Зависимости от времени представляют собой результат действия общего нагрева и установления температуры и потока тепла, отвечающих пространственному распределению источников тепла. При выключении источника температура выравнивается. При решение стремится к квазистационарному:

где - функция параметров задачи, но не координат, - начальный момент, - асимптотика основного ряда при .

Для численного решения поставленной задачи с помощью кода ГЕФЕСТ‑УЛР использовались значения параметров моделируемых слоёв, характерные для бассейна расплава в УЛР. Предполагалось, что тепловыделение равномерно распределено в верхнем слое, постоянно во времени и прекращается в момент времени 700 с. Этот момент времени соответствует нагреванию тепловыделяющего слоя до характерной температуры оксидного расплава в УЛР ~2200 К. Расчетная сетка, представляющая собой одномерное разбиение на 40 ячеек (по 20 ячеек на каждый слой), обеспечивает необходимую точность при численном решении рассматриваемой задачи.

Полученные в расчете значения температуры хорошо совпадают с результатами аналитического решения (ри­сун­ки 1 и 2). Различие распределений температуры, полученных аналитически и численно составило не более 10 К, т. е., менее 1 %. По результатам сравнения данных, полученных в численном и аналитическом расчетах, можно сделать вывод о корректной работе численной схемы кода ГЕФЕСТ-УЛР при решении нестационарной задачи теплопроводности в составном теле с источниковыми членами.

Рисунок 1 ‑ Профили температуры в различные моменты времени	Рисунок 2 ‑ Динамика изменения температуры в различных точках слоев

5.  Кросс-верификация: эффект фокусировки теплового потока в металлическом слое расплава

В процессе тяжелой аварии на АЭС с разрушением активной зоны образующийся кориум расслаивается на металлическую и оксидную фазы. Возникает задача о распределении конвективного потока тепла на границе расплава со стальным корпусом, в частности о граничной теплоотдаче металлического слоя. Её решение служит также проверкой одновременного действия граничных условий 3-х типов: потоковое (2-го рода), ра­диа­цион­ное (нелинейное 3-го рода), конвективное (3-го рода с большим коэффициентом теплоотдачи, усиливающим нелинейность задачи).

Упрощенная постановка данной задачи для случая, когда металлический слой расплава находится над оксидным, такова. Имеется бассейн расплава цилиндрической формы, находящийся в стационарном состоянии и представляющий собой жидкость однородного состава со свойствами расплавленной стали. На боковой стенке цилиндра задано конвектив­ное граничное условие, на верхней границе – радиационное граничное условие, а снизу задан поток тепла. Применительно к проблеме разрушения корпуса реактора данная задача рассматривалась в работах [11] и [12].

Цилиндрическая область радиусом R показана на рисунке 3. На верхней границе задано условие по радиационному потоку тепла во внешнюю среду при e=0,45:

На боковой границе ставится граничное условие 3-го рода - конвективного теплообмена с внешней средой температуры Tb:

с большим коэффициентом теплоотдачи H порядка 105 Вт/м2К, моделирующим хороший тепловой контакт. Постоянный поток тепла на нижней границе F=400 кВт/м2. Размеры: R= 0,2 м, h=(0,1‑0,6)×R. При этих условиях конвек­ция в расплаве носит турбулентный характер. Верхняя граница расплава в стационарном состоянии при внешней температуре Trad, достаточно близкой к граничной, оказывается почти запертой для потока тепла вследствие сильной зависимости величины теплового потока от этой температуры. В этих условиях турбулентная конвективная теплопередача оказывается эффективным механизмом сноса тепла, подаваемого на нижнюю границу, к боковой границе, с которой, вследствие хорошего теплового контакта с изотермической границей, подводимое тепло беспрепятственно снимается.

Данная задача решалась как с помощью кода ГЕФЕСТ‑УЛР, так и посредством расчёта по CFD коду, моделирующему процесс конвективной теплопередачи в расплаве. В качестве такого кода в данной работе использован программный пакет Fluent [13]. Кроме того, задача о фокусировке теплового потока может быть решена с помощью полуэмпирической модели, описанной в [12].

Из экспериментов по фокусировке потока тепла при прототипных числах Рэлея авторам известны только эксперименты программы [7], в которых моделирующая жидкость была водой, и использовались имитаторы радиационных граничных условий. Но открытые публикации с достаточно подробным описанием результатов этих экспериментов авторам неизвестны. Описываемый ниже верификационный тест использует для сравнения полу­аналитические модели и численные CFD-расчёты. Для оценки величины числа Nu, используемого для задания эффективной теплопроводности в соответствии с моделью [3] использовались полуэмпирические корреляции в форме, приведённой в [11] при решении этой задачи: Nu=0,076×Ra1/3. Внешняя температура Trad в этой задаче задавалась, как и в работах [11] и [ 12], равной 0.

Расчетная сетка для кода ГЕФЕСТ‑УЛР представляет собой половину сечения осевой плоскостью цилиндра высоты h и радиуса R и состоит из 5600 ячеек, размер которых уменьшается к боковой границе (рис. 4). Исследовалась зависимость потока тепла в боковую стенку в зависимости от аспектного отношения (h/R).

Рисунок 4 ‑ Расчетная сетка для h/R=0,18

Характеристики материала, заполняющего расчетную область, задавались близкими к ха­рак­те­рис­ти­кам жидкой стали, они представлены в таблице 5.

На рисунке 5 представлен график зависимости потока тепла на боковую границу от отношения высоты слоя к его радиусу. Кривая «Theofanous» построена по полуэмпирической модели, описанной в [12], точки «Fluent» получены в результате расчётов по CFD модели, проведенных средствами пакета Fluent, точки «ГЕФЕСТ‑УЛР» - по коду ГЕФЕСТ‑УЛР. Из рисунка 5 видно, что модель теплоотдачи кода ГЕФЕСТ‑УЛР вполне корректно описывает эффект фокусировки теплового потока в металлическом слое расплава.

Таблица 5 – Теплофизи­чес ­кие коэффициенты для жидкой стали Плотность, кг/м3 7000 Теплопровод­ность, Вт/м·К 20 Температуро­про­водность, м2/с 4,76·10-6 Теплоемкость, Дж/кг×К 600

Рисунок 5 ‑ Поток тепла на боковую границу в зависимости от аспектного отношения (h/R)

6.  Сравнение с результатами экспериментов BALI

Эксперименты BALI были проведены во второй половине 1990‑х гг. В них исследовалась конвекция жидкости в разных физических условиях, имитирующих условия при тяжёлой аварии реактора PWR. Было проведено четыре серии экспериментов в разных условиях и конфигурациях в масштабе длин 1:1. Для верификации кода ГЕФЕСТ‑УЛР наиболее интересны те эксперименты, в которых моделировалась в slice-геометрии нижняя полусферическая часть бассейна расплава. Контур нижней стенки бассейна вследствие предполагаемой симметрии брался как четверть окружности (рисунок 6). Радиус окружности составлял 2м, толщина slice-слоя 0,15м. Моделирующая жидкость - вода с джоулевым нагревом. Вертикальные границы были адиабатическими, круговая и верхняя границы охлаждались жидким азотом через прослойку теплоизолятора, что приводило к образованию относительно тонкой корки льда и обеспечивало изотермические граничные условия. Измерялись распределение граничного потока тепла на верхней и круговой границах, температуры на границе и в объёме. Внутреннее число Рэлея составляло ~. Все используемые в настоящей работе данные взяты из работ [7] и [14].

Для верификации были взяты два экспери­мен­та, в которых аспектное отношение было равно 1, т. е. глубина расплава была равна радиусу окружности. В первом эксперименте верхняя граница была адиабатической, что аналогично случаю, когда при инверсном расслоении расплава в УЛР вышерасположенный оксидный бассейн покрыт коркой, и теплосъём излучением относительно невелик. Во втором - верхняя граница была изотермии­чес­кой, что соответствует хорошему теплосъёму с верхней поверхности расплава.

Для измеренной интегральной теплоотдачи на верхнюю и боковую поверхности объёма жидкости в работе [7] получены корреляции:

, ,

которые использованы при задании эффективных коэффициентов теплопроводности в моде­ли конвективной теплоотдачи кода ГЕФЕСТ‑УЛР.

Расчётная область учитывала только жидкость, она представлена на рисунке 7. Её граница разбита на три участка, левый - вертикальный, верхний - горизонтальный и боковой - круговой. Тепловыделение в объёме бралось однородным, хотя это, видимо, не совсем отвечает действительности, судя по замечаниям, приведённым в работе [14]. Граничные условия в расчёте соответствовали экспериментальным. Для вычисления потока тепла на изотермической границе ставилось граничное условие третьего рода с коэффициентом теплоотдачи большой величины, Н=10кВт/м×К. Теплофизические свойства соответствовали воде - моделирующей жидкости в этих экспериментах.

Результаты расчётов в виде профилей теплового потока вдоль боковой поверхности экспериментального участка и профилей температуры по его высоте (глубине) (ри­сун­ки 8‑11).

Рисунок 8 – Нормированный профиль потока теп­ла вдоль боковой поверхности сверху вниз в эксперименте BALI с адиабатической верхней границей (эксперимент 1a)

Рисунок 9 – Нормированный профиль темпе­ратуры по глубине экспе­ри­мен­таль­но­го участка в эксперименте BALI с адиа­ба­ти­чес­кой верхней границей (эксперимент 1a)

Отметим, что в экспериментах с верхней охлаждаемой границей температура поверхности жидкости равна температуре границы, т. е. 0оС, но на графиках по эксперимен­таль­ным данным это не показано. Отличие расчёта от эксперимента состоит в ширине переходной области от максимальной температуры до нулевой - в расчёте она шире. В остальной части боковой границы расхождение по форме распределения граничного потока меньше (рисунок 10). В целом по результатам сравнения расчётных и экспериментальных данных можно заключить, что форма распределения потока тепла на корпус передаётся расчётом.

Эксперимент BALI моделирует оксидный слой тепловыделяющего расслоённого расплава в реакторе типа PWR с полусферическим днищем при нормальном расслоении (оксидный слой - под металлическим). В условиях бассейна расплава в УЛР расслоение инверсно - оксидный слой расплава находится над металлическим и имеет цилиндрическую форму. В этом случае, как показывают CFD-расчёты, распределение бокового потока тепла приблизительно однородно, что соответствует расчётам кода ГЕФЕСТ-УЛР. Однако, эксперименты с цилиндрическими бассейнами при высоких числах Рэлея, в которых бы измерялось распределение граничного потока тепла, неизвестны. Расчёты экспериментов BALI частично заполняют этот пробел. Дальнейшее продвижение возможно с помощью использования для сравнения CFD-расчётов (см., в частности, [15], [16]), включённых в матрицу верификации.

Рисунок 10 – Нормированный профиль потока тепла вдоль боковой поверхности сверху вниз в эксперименте BALI с изо­терми­чес­кой верхней границей (эксперимент 1с)

Рисунок 11 – Нормированный профиль температуры по глубине эксперименталь­ного участка в эксперименте BALI с изо­термической верхней границей (эксперимент 1с)

7.  Сравнение с результатами экспериментов РАСПЛАВ AW-200

Эксперименты AW-200, в которых нагревалось до плавления около 200 кг тугоплавких оксидов, проводились в гг. в рамках программы РАСПЛАВ. В их задачу входило изучение высокотемпературного поведения прототипных материалов кориума (смесь оксидов урана и циркония) на днище корпуса реактора в условиях возможной тяжелой аварии. Особое внимание в этих исследованиях уделялось химическим взаимодействиям, физико-химическим явлениям в многокомпонентных жидких растворах и их влияния на теплоперенос. В качестве прототипа материала кориума использовалась смесь оксидов урана и циркония с варьируемой степенью окисления циркония – от 32 % (кориум «С-32») до 100 % (кориум «С‑100»). Было проведено четыре крупномасштабных эксперимента и множество вспомогательных. Геометрия и компоновка четырёх экспериментов была схожей, хотя ряд деталей существенно различался. Для валидации кода ГЕФЕСТ-УЛР взяты два из них, несколько отличающихся конструкцией и рабочим материалом (кориум С-32 и С-100). Они включены в матрицу верификации как тесты на проверку моделирования сложной геометрии и границ материалов с различными свойствами. Достаточно подробное описание экспериментальных установок и полученных результатов имеется в работе [9].

Экспериментальная секция представляет собой объем полуцилиндрической формы, плотно заполненный кориумом, ограниченный снизу полукольцевой разрезной стальной тест-стенкой, моделирующую стенку корпуса реактора, а с торцов – плоскими индукционно нагреваемыми боковыми стенками, отделёнными от индуктора теплоизоляцией, а от кориума - металлическими протекторами. Тест-стенка имеет тепловой контакт с охлаждаемым медным кожухом. С внутренней стороны стенка изолирована от непосредственного контакта с испытуемым материалом (кориум С-32) слоем из кориума С-100 толщиной 2 см в виде брикетов (спрессованных из порошка) с высокой пористостью. Этот слой служил хемо - и теплоизолирующим, он не плавился в процессе эксперимента.

Режимы всех экспериментов были существенно нестационарными и включали стадию нагрева, стадию плавления и сравнительно короткую квазистационарную стадию, когда разогрев и плавление относительно стабилизируются и всё тепло нагревателя идёт через рабочую часть установки к системе охлаждения. Измерялась температура во многих точках установки и поток тепла в тест-стенку. Для измерений использовались термопары, высокотемпературные (вольфрам-рений) и обычные (хромель-алюмель), а также пирометры. Опрос датчиков производился достаточно часто (интервал порядка секунды). Температура фиксировалась все время проведения, в том числе и при остывании.

По своим задачам и степени сложности конфигурации установки и происходящих в ней процессов эксперименты AW-200 следует отнести к разряду интегральных. Поэтому основные цели расчётов по коду ГЕФЕСТ‑УЛР здесь состояли в проверке степени реалистичности всей расчётной мо­де­ли установки, т. е. упрощённого пред­став­ле­ния геометрии, используемых дан­ных по свойствам материалов и их чис­ленных моделей и таких физических про­цес­сов, как:

-  теплопередача в неоднородном ма­те­риа­ле;

-  плавление и затвердевание;

-  теплообмен на границах;

-  теплообмен излучением.

Представление об общем виде установки AW-200 даёт рисунок 13, на котором изображена 3-мерная расчётная модель установки AW-200-3, представ­ляю­щая собой 1/4 симметричной области. Практически все основные детали нагре­вае­мо­го экспериментального модуля име­ли форму полудисков и полуколец, обра­щён­ных выпуклостью вниз и плоской гра­ни­цей - вверх. Если предполагать эту верх­нюю горизонтальную границу адиаба­ти­чес­кой, то, продолжая симмет­рич­но относительно неё полудиски и полу­коль­ца, мы получим кольцевую область, кото­рую с некоторой натяжкой можно принять за 2-мерную модель 3-мерной области. Полученная таким об­ра­зом 2-мерная осесимметричная расчётная область, диа­мет­раль­ное сечение которой приведёно на рисунке 13, отвечает поперечному сече­нию установки AW-200 вертикальной плос­кос­тью симметрии. Ряд проведённых сравнений 3-мерных тепловых расчётов и 2-мерных по коду ГЕФЕСТ‑УЛР показал, что подобный способ сведения к двумерной конфигурации даёт хорошие результаты.

Основные характеристики экспериментов РАСПЛАВ AW-200, взятые для верификации, приведены ниже в таблице 6. Граничные условия в расчётах отвечали оцененным условиям охлаждения установки, они брались в форме граничных условий 3-го рода.

Таблица 6 ‑ Эксперименты AW-200, взятые для верификации

Эксперимент	Описание
AW-200-1	Кориум С-32, slice-геометрия. Нагрев через боковые стенки до плавления, выдержка при квазистационарной температуре, остывание
AW-200-3	Кориум - С-100, остальное аналогично AW‑200-1

На рисунках 14-17 приведены зависимости от времени в соответственных точках расчётной модели и экспериментальной установки. Выбранные точки представляют "тракт" прохождения тепла от нагревателя через составной протектор к частично расплавленному кориуму и далее к охлаждению через тест-стенку. При сравнении с результатами пиро­метрических измерений следует иметь в виду, что пирометр начинает работать при тем­перату­ре, превышающей ~ 1400 К. Кроме того, показания пирометра искажались зады­мле­ни­ем. Термопара в кориуме, по-видимому, была повреждена в процессе эксперимен­та, а затем, после времени t=20000с образовался ложный спай в более низкотемпературной области.

Рисунок 14 ‑ Температура кориума и Т-стенки в эксперименте AW-200-1	Рисунок 15 ‑ Температура кориума в эксперименте AW-200-3

Из приведённых результатов сравнения экспериментальных и расчётных данных видно, что в эксперименте AW-200-1 ход температуры в указанных точках вполне согласован в расчёте и эксперименте. Отличие составляет величину порядка 10 %. В расчёте и эксперименте AW-200-3 согласованность несколько хуже, но здесь сильнее и искажения в опытных данных. Учитывая сложность структуры, наличие большого числа зазоров, пористость теплоизолирующих материалов и другие неопределённые факторы, степень совпадения расчёта и эксперимента следует признать удовлетворительной.

Рисунок 16 ‑ Температура Т-стенки в эксперименте AW-200-3	Рисунок 17 ‑ Температура графитового нагревателя в эксперименте AW-200-3

8.  Заключение

В настоящем докладе приведены результаты работы, выполненной в целях верификации компьютерного кода ГЕФЕСТ-УЛР, предназначенного для моделирования функциони­ро­ва­ния УЛР на стадии удержания и охлаждения кориума. В ходе работы построена матрица верификации, содержащая набор тестов по основным процессам, моделирование которых важно для достоверного описания работы УЛР. В состав матрицы верификации включены 14 тестов трёх типов: сопоставления с аналитическими решениями, кросс-верификация с CFD кодами и сравнения с экспериментальными данными. Результаты выполнения 4-х верифика­цион­ных тестов приведены в докладе.

Аналитический тест «Нестационарная температура двухслойного тела с источниками тепла» позволил определить, что температуры, вычисленные с помощью кода ГЕФЕСТ-УЛР при расчёте указанного процесса, отличаются от полученных аналитически менее, чем на 1 %. Это доказывает корректность и высокую точность моделирования кодом процесса нестационарной теплопроводности в средах, имеющих слоистую структуру.

Кросс-верификация с CFD кодом Fluent применительно к задаче моделирования эффекта фокусировки теплового потока в металлическом слое расплава показала, что модель теплоотдачи кода ГЕФЕСТ‑УЛР вполне корректно описывает данный эффект. Величины теплового потока на боковую границу металлического слоя расплава, полученные в расчётах по коду ГЕФЕСТ‑УЛР, близки как к вычисленным по коду Fluent, так и к результатам расчёта по полуэмпирической модели рассматриваемого процесса.

По результатам сравнения расчётов с экспериментами BALI, моделирующими процесс конвективной теплопередачи в бассейне расплава, видно, что модель данного процесса, использующаяся в коде ГЕФЕСТ‑УЛР несколько искажает распределение теплового потока на боковую стенку для полусферических (slice-геометрия) бассейнов расплава. Для оценки корректности работы модели конвективной теплопередачи при значениях параметров бассейна расплава, более близких к реальным для УЛР, необходимы дополнительные эксперименты.

Проведено также моделирование с помощью кода ГЕФЕСТ‑УЛР интегральных экспериментов AW-200-1 и AW-200-3, выполненных по программе РАСПЛАВ. В экспериментах изучалось высокотемпературное поведение прототипных материалов кориума (смесь оксидов урана и циркония) на днище корпуса реактора в условиях тяжелой аварии. Сравнение расчётных и экспериментальных данных проведено для температур в различных точках кориума, тест стенки и других элементов установки в различные моменты времени. Из результатов сравнения видно, что в эксперименте AW-200-1 ход температуры в указанных точках вполне согласован в расчёте и эксперименте. Отличие составляет величину порядка 10 %. В расчёте и эксперименте AW-200-3 согласованность несколько хуже, но здесь сильнее и искажения в опытных данных. В целом имеет место хорошее согласование результатов измерений и расчётных данных.

В ходе дальнейшей работы по верификации кода ГЕФЕСТ‑УЛР должны быть выполнены все тесты, включённые в матрицу верификации. Это позволит оценить качество моделирования кодом всей совокупности явлений, учёт которых важен для корректного расчёта параметров функционирования УЛР.

Список использованных источников

1.  ГЕФЕСТ-УЛР. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № , правообладатель ФГУ РНЦ «Курчатовский институт», авторы Звонарев Ю. А., Цуриков Д. Ф., Филиппов А. С. и др.

2.  Main Results of the First Phase of MASCA Project. OECD MASCA Project, RRC «Kurchatov Institute», May 2004.

3.  , , А.C. Филиппов. Моделирование расплава в корпусе ВВЭР в коде СОКРАТ/HEFEST. Известия РАН, Энергетика, 3, 2010, cтр. 43-63.

4.  Звонарев Ю. А., Цуриков Д. Ф., Кобзарь В. Л., Волчек А. М., Киселев Н. П., Стрижев В. Ф., Филиппов А. С., Моисеенко Е. В., Расчетный анализ работы устройства локализации расплава для ВВЭР-1200, ВАНТ, серия: Физика ядерных реакторов. Выпуск 1. Физика и методы расчета ядерных реакторов. РНЦ "Курчатовский институт", М., 2010, с. 68-78.

5.  V. ASMOLOV, N. N. PONOMAREV-STEPNOY, V. STRIZHOV, B. R. SEHGAL, “Challenges Left in the Area of In-Vessel Melt Retention”, J. Nuclear Engineering and Design, Vol. 209, pp. 87-96, 2001.

6.  Alvarez, P. Malterre, J. M.Seiler. Natural convection in volume heated liquid pools - the BAFOND experiments: proposals for new correlations // Science and technology of fast reactor safety. BNES, London, 1986.

7.  Bonnet J. M. and Seiler J. M. (1999) Thermal hydraulic phenomena in corium pools: the BALI Experiment, ICONE-7, Tokyo, Japan, April 19-23, Paper-7057.

8.  S. Abalin, I. Gmidoi, V. Semenov, A. Surenkov, V. Strizhov The results and analysis of the RASPLAV salt tests. Proc. RASPLAV Seminar 2000, Garching, Germany.

9.  V.Asmolov, S. Abalin, I. Isaev, B. Gershman, K. Pechalin, Yu. Degaltsev, V. Vlasov, Yu. Utkin, E. D¢jakov, A. Maskaev, V. Repnikov, V. Vishnevskiy, Yu. Veselkin, A. Kisselev, A. Kovalev, V. Skvorzov, V. Chernishov, V. Churin, A. Filippov, V. Chudanov, V. Strizhov, RASPLAV‑AW‑200‑1: Post-Test Analysis, RRC KI, Moscow, June 1997.

10.  Ю.П. Удалов, , . Расчётное и экспериментальное исследование взаимодействия расплава кориума с жертвенным материалом // Вопросы безопасности АЭС с ВВЭР. Труды научно-практического семинара, Санкт-Петербург, 12-14 сентября 2000 г., с. 161.

11.  Theofanous T. G. Liu C., Additon S., Angelini S., Kymiliinen O. and Salmassi T. (1997) In-vessel coolability and retention of a core melt, Nuclear Eng. & Design. 169.

12.  , , «Эффект фокусировки в теплоотдаче многокомпонентной жидкости с внутренними источниками тепла», Теплофизика высоких температур, 2001, 39, №1, с. 161-162.

13.  Fluent Inc., Fluent 6.2 User Guide, Fluent Inc., Lebanon, NH USA, 2005.

14.  L. Bernaz et al. “Thermal Hydraulic Phenomena in Corium Pools: Numerical Simulation with TOLBIAC and Experimental Validation with BALI”, Proceedings of In-Vessel Core Debris Retention and Coolability Workshop, Garching, Germany, March 3-6, pp. 185-193, (1998).

15.  Filippov A. S. (2011) Numerical simulation of the experiments on turbulent natural convection at cylindrical pool of heat generating liquid. J. Eng. Thermophys. 1, P.1-13.

16.  Filippov A. S. (2011) Numerical simulation of turbulent heat transfer in oxidic melt at corium catcher of NPP with VVER-1200 J. Eng. Thermophys. 2, P.161-173.