ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
НИТУ МИСиС
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
для направления " МЕТАЛЛУРГИЯ "
Москва 2008г.
1. Цель обучения
Научить: оперировать основными понятиями теории вероятностей для построения математических моделей случайных явлений и процессов, связанных с данным экспериментом; применять методы математической статистики для обработки опытных данных. Научить современным методам восстановления зависимостей по экспериментальным данным.
2. Приобретаемые умения и навыки на основе полученных знаний
для формирования частных компетентностей и свойств личности:
Умения:
производить: вычисление априорных и апостериорных вероятностей, связанных с данной системой событий, уметь применять формулы для приближенного вычисления вероятностей при испытаниях Бернулли (Л. № 1.2.–1.3.; ПЗ. № 1–4 ). ИД1,6; ЛС6; ИК1,2; ОПК1,4,5,7,9.
– использовать методы теории вероятностей и математической статистики для построения математических моделей случайных явлений и процессов, связанных с данным экспериментом
(Л. № 1.1–1.3, 2.1.,3.1., 5.1.,5.4; № ПЗ. № 1–4 ,5, 7,12–16 ) ; ИД1,6; ЛС6; ИК1,2; ОПК1,4,5,7,9.
– применять методы математической статистики для первичной обработки экспериментальных данных, делать оценки основных параметров, строить доверительные интервалы дл них, осуществлять проверку статистических гипотез
(Л. № 3.1–3.3,4.1–4.3,5.2, 5.4; ПЗ № 7–11,16; ДЗ.№2); ИД1,6; ЛС6; ИК1,2; ОПК1,4,5,7,9.
– строить регрессионные модели, осуществлять проверку их адекватности результатам эксперимента (Л. №5.1,5.2; ПЗ № 12–14; ДЗ№ 2 ) ; ИД1,6; ЛС6; ИК1,2; ОПК1,4,5,7,9.
–описывать и анализировать процессы с помощью регрессионные модели, проводить исследование взаимозависимости случайных величин методами корреляционного анализа, выбирать способы восстановления зависимостей адекватные имеющимся экспериментальным данным
(Л. № 5.1–5.4; ПЗ. № 12–16; ДЗ.№ 2 ). ИД1,6; ЛС6; ИК1,2; ОПК1,4,5,7,9.
Навыки:
– самостоятельной работы с литературой для поиска информации об отдельных определениях, понятиях и терминах, объяснения их применения в практических ситуациях; решения теоретических и практических типовых и системных задач, связанных с профессиональной деятельностью
( все лекции );
– логического, творческого и системного мышления ( все лекции );
– использования методов теории вероятностей и математической статистики
(ПЗ. № 1–16; ДЗ.№ 1– 2 );
– решения естественнонаучных и технических задач с использованием методов теории вероятностей и математической статистики ( ПЗ. № 1–4,7–16; ДЗ.№ 2).
3. Объем курса и виды учебной работы (час)
Таблица 1.
Вид учебной работы | Зачетных единиц | Всего часов | Семестры |
4 | |||
Общая трудоемкость | 86 | 86 | |
Аудиторные занятия | 54 | 54 | |
Лекции | 18 | 18 | |
Практические занятия (ПЗ) | 36 | 36 | |
Семинары (С) | |||
Лабораторные работы (ЛР) | |||
Самостоятельная работа | 32 | 32 | |
Курсовой проект (работа) | |||
Расчетно-графическая работа | |||
Реферат | |||
Другие самостоятельные работы | |||
Вид итогового контроля | Зачет |
4.1. Разделы дисциплины и виды занятий.
Табл. 2
№ | Раздел дисциплины | Лекции | ПЗ |
1 | Случайные события и вероятность. | 3 | 4 |
2 | Случайные величины и случайные векторы, их числовые характеристики. Основные предельные теоремы. | 5 | 4 |
3 | Статистические методы обработки экспериментальных данных | 3 | 6 |
4 | Проверка статистических гипотез | 3 | 4 |
5 | Статистический анализ зависимостей. | 4 | 6 |
4.2. Содержание лекционного курса.
Семестр 4
(18 часов)
Раздел 1. Случайные события и вероятность. [1а,2а,1б].
(3 часа)
1.1. Теоретико-вероятностные модели реальных процессов и явлений, их применение при решении прикладных задач. Основные понятия теории вероятностей. Аксиомы Колмогорова и их следствия. Классическая модель и геометрическая модель.
1.2. Понятие независимости случайных событий. Формула полной вероятности и формула Байеса. Решение прикладных задач.
1.3. Повторные независимые испытания. Формулы для приближенного вычисления вероятностей при испытаниях Бернулли. Решение прикладных задач.
Раздел 2. Случайные величины и случайные векторы, их числовые характеристики. Основные предельные теоремы. [1а,2а,1б]
(5 часов)
2.1. Случайные величины, связанные с данным вероятностным пространством. Дискретные и непрерывные случайные величины. Основные дискретные и непрерывные распределения и их использование при решении задач.
2.2. Случайные векторы. Многомерные распределения. Независимые случайные величины. Функции случайных величин и их распределения, используемые в статистике. Условные распределения.
2.3. Числовые характеристики случайных величин и случайных векторов. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, их свойства и статистический смысл. Моменты распределений. Ковариация и коэффициент
корреляции. Ковариационная и корреляционная матрицы
2.4. Сходимость по вероятности последовательности случайных величин. Теорема Чебышева и закон больших чисел Бернулли. Центральная предельная теорема. Примеры практического применения предельных теорем теории вероятностей.
2.5. Понятие случайного процесса. Важнейшие классы случайных процессов. Примеры.
Раздел 3. Статистические методы обработки экспериментальных данных. [1а-4а,1б,2б]
(3 часа)
3.1. Основная статистическая модель. Первичная обработка экспериментальных данных. Принцип максимального правдоподобия.
3.2. Несмещенные и состоятельные оценка математического ожидания и дисперсии.
3.3. Распределения 
и Стьюдента. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения.
Раздел 4. Проверка статистических гипотез [1а,2а,5а,1б,2б]
(3 часа)
4.1. Постановка задачи проверки статистических гипотез. Критерий. Ошибки первого и второго рода. Гипотезы простые и сложные. Процедура проверки гипотезы.
4.2. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий ( критерий Стьюдента). Распределение Фишера. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий ( критерий Фишера).
4.3. Непараметрические критерии. Проверка гипотезы о характере распределения (критерий Пирсона).
Раздел 5. Статистический анализ зависимостей. [1а,2а,5а,1б,2б]
(4 часа)
5.1. Метод наименьших квадратов и его связь с методом наибольшего правдоподобия. Построение линейных и нелинейных моделей.
5.2. Проверка адекватности модели и построение доверительных интервалов для параметров регрессии 5.3. Задача корреляционного анализа. Анализ линейной корреляции, прямые регрессии.
5.4. Оценки силы линейной связи. Коэффициент корреляции, его оценка по результатам эксперимента.
4.3. Перечень тем практических занятий
(36 часов)
Табл. 3.1.
№ | Наименование | Кол-во часов |
1,2,3 | Задачи на непосредственный подсчет вероятностей в классической модели. Геометрические вероятности. Формулы полной вероятности и формулы Байеса. | 6 |
4 | Испытания Бернулли. Дискретные случайные величины, расчет их числовых характеристик. | 2 |
5,6 | Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. | 4 |
7,8,9 | Первичная обработка данных. Расчет точечных оценок математического ожидания и дисперсии. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения. | 6 |
10,11 | Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий и равенстве дисперсий. Построение гистограммы. Применение критерия согласия Пирсона. | 4 |
12,13,14 | С помощью метода наименьших квадратов расчет линейной и квадратичной моделей регрессии; проверка адекватности и построение доверительных интервалов для параметров регрессии. | 6 |
15,16 | Расчет линейной корреляции. Построение доверительного интервала для коэффициента корреляции. | 4 |
17 | Обзорное занятие. | 2 |
4.4. Перечень тем семинарских занятий
Табл. 4.1.
( Семинарские занятия не предусмотрены)
4.5. Перечень тем лабораторных занятий.
Табл. 4.1.
( Лабораторные занятия не предусмотрены)
5. Учебно–методическое обеспечение дисциплины
5.1. Рекомендуемая литература (основная и дополнительная)
а) основная литература
1а. Вентцель вероятностей М:Наука,1980–576с
2а. Сборника задач по математике ВТУЗов Теория вероятностей и математическая статистика под редакцией М:Наука1990–432с
3а. Кашапов ИА, Кашапова эксперимента. Раздел: математическая статистика, статистическая обработка данных. Учебное пособие 1350М: МИСиС–1997–68с
4а. Кашапов ИА, Кашапова эксперимента. Раздел: Теория оценивания. Учебное пособие 1415М: МИСиС1997–85с
5а. Кашапов ИА, Кашапова ФР Организация эксперимента Раздел: математическая статистика, проверка статистических гипотез. Учебное пособие 1416М: МИСиС1997–78с
б) дополнительная литература
1б. Чистяков ВП Курс теории вероятностей-М:Наука1987376с
2б. , Теория вероятностей и математическая статистика. Раздел 1. Теория вероятностей. Учебно–методическое пособие 1828М:"УЧЕБА"МИСиС 2003–64с.
3б. , , Левшина вероятностей и математическая статистика. Раздел 2. Математическая статистика. Учебно–методическое пособие 1855М:"УЧЕБА"МИСиС 2005–117с.
5.2.Средства обеспечения усвоения дисциплины( перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, кино– и телефильмов).
( Не предусмотрено)
6. Материально–техническое обеспечение дисциплины (указываются специализированные лаборатории и классы, основные установки и стенды).
( Не предусмотрено )
7. Методические рекомендации по организации обучения ( включаются в программу по усмотрению разработчиков).
(Не предусмотрено)
8. Перечень заданий для самостоятельного выполнения
Табл.6.1.
Вид учебной работы | Срок выдачи (№ недели) | Срок сдачи (№ недели) | Контролируемый объем (№,№ разделов) |
Домашнее задание №1 | 1 | 6 | 2 |
Домашнее задание №2 | 8 | 15 | 3–5 |
9. Перечень контрольных мероприятий.
Табл. 7.
Вид контрольного мероприятия | Срок проведения | Контролируемый объем учебного курса (№,№ разделов) |
Контрольная работа №1 | 7 | 1,2 |
Контрольная работа №2 | 14 | 3,4 |
Контрольные работы проводятся в часы практических занятий в указанные сроки.
Программа составлена в соответствии с требованиями государственных образовательных
стандартов подготовки бакалавров и магистров по направлениям в области техники и технологии.
Автор(ы) программы
1. проф. каф. математики МИСиС_____________________/_______________/
2. , доц. каф. математики МИСиС
Программа одобрена на заседании кафедры протокол № от
Зав. Каф. математики, проф.
