Приемы совместной учебной деятельности на уроках математики

Приемы совместной учебной деятельности на уроках математики

, учитель математики МОУ«Выльгортская СОШ №1» Сыкты'вдинского района

Данное направление является перспективным в условиях модернизации образова­ния позволяет улучшить результаты обучения за счет внедрения деятельностного подхода в преподавании математики. Использование совместной учебной деятель­ности (СУД) позволяет развивать на уроках математики коммуникативные спо­собности воспитывать ответственность за результаты своей работы, содейству­ет стремлению к самостоятельной работе.

В работе представлены различные виды СУД, элементы безотметочной техноло­гии взаимодействие деятельностного подхода с традиционными методами обуче­ния, проблемно-диалогическая форма обучения. Представлены разнообразные виды работы — фронтальная, групповая, в парах сменного состава. В разработке учтены возрастные, психологические особенности, задания и формы работы доступных для всех учащихся.

Уроки совместной учебной деятельности учат ребят логически мыс­лить, рассуждать, обобщать, развивать их способности.

Данная работа может быть использована учителями математики, а также учителями других предметов при организации совместной учебной деятельности на уроке.

, доцент кафедры естественно-математического образования КРИРОиПК

ОБОБЩЕНИЕ СОБСТВЕННОГО ПЕДА­ГОГИЧЕСКОГО ОПЫТА

Обучение математике имеет три составляю­щих: образовательную, развивающую и воспи­тывающую. Современному человеку необходимо овладеть системой математических знаний для применения их на практике, а также иметь яс­ность, точность, логичность и критичность суж­дения. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры челове­ка.

Работая в школе уже достаточно много лет,
стала замечать, что традиционные приемы обу­
чения не всегда дают нужный результат. С од­
ной стороны, дети внимательно слушают мои
объяснения, им нравится решать то, чему их
научила. Но они теряются в новой ситуации,
не могут сразу приступить

к поиску решения, стесняются предлагать и от­стаивать свое решение. В полной тишине слу­шают доказательство теоремы; учат его, но не могут применить.

В 2002 и 2003 гг. прослушала курс лекций до­цента КРИРОиПК о деятельно-

стном подходе в обучении. Глубокое те­оретическое обоснование, практическая направленность, манера преподавания и увлеченность Людмилы Сергеевны зас­тавили меня более целенаправленно применять приемы деятельностного под­хода в обучении. Мотивация является гарантом успешности, ребенок должен хотеть учиться. Детей надо учить спосо­бам добычи знаний, деловому общению. Поэтому в течение последних лет я ра­ботаю над формированием навыков са­мостоятельной и совместной учебной де­ятельности. Стала внедрять различные формы совместной деятельности, изме­нила подходы в работе с текстом, стала применять элементы безотметочной тех­нологии. Я согласна с тем, что взаимо­действие детей между собой в процессе обучения повышает его эффективность, способствует развитию у учащихся уме­ния контролировать свою и чужую ра­боты, повышает интерес к учению, эко­номит время учителя на уроке.

№1, 2009

Делимся опытом

На уроках открытия новых знаний стрем­люсь оптимально совмещать деятельностную и традиционную технологии, использую проблем­ную ситуацию, проблемно-диалогическую фор­му обучения. А также самостоятельную учеб­ную деятельность: рабочая закладка, анализ доказательства теоремы, прием сравнения, по­иски различных способов решения.

Для закрепления изученного применяю фрон­тальную и групповую работу, работу в парах, в парах сменного состава. В этих целях исполь­зую материал учебника, карточки взаимопро­верки, составленные учениками, составляю та­кие карточки сама. По обоюдной инициативе начали собирать лучшие задачи, составленные учениками для товарищей.

Контроль усвоения осуществляется с помо­щью устных и письменных работ, дополнитель­ных вопросов, взаимоконтроля и самоконтроля, использую упражнения «найди ошибку». По результатам контроля проводится анализ оши­бок, работа по их исправлению, приведение примеров и контрпримеров, даются индивиду­альные и дифференцированные задания.

В классах введена система знаков: согласен (два пальца вверх — «V»), не согласен (большой палец вниз). По моей просьбе или самостоя­тельно ребята реагируют на предложенное ре­шение или ответ. Стараюсь не прерывать уче­ников при ответе, даже если он неправильный. После того как ученик ответил, даю возмож­ность остальным высказаться. Я приучаю ре­бят выслушивать ответ до конца. Существует договоренность, что знаком можно выразить свое отношение к ответу, поддержать отвечающего или предупредить об ошибке.

В качестве примера формирования СУД, приводим урок геометрии в 8 классе, тема «От­ношения в прямоугольном треугольнике».

По Погорелову изучение косинуса происхо­дит ранее, чем изучение синуса и тангенса. Я решила объединить эти темы. Таким обра­зом появилась возможность для сравнения и обобщения, экономится время.

УРОК №1 В ТЕМЕ «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

«Отношения в прямоугольном треугольнике» Цели: 1) образовательная: понять и запомнить определения синуса, косинуса и тангенса; на­учиться вычислять их для конкретных случаев; указать области значений этих отношений.

2) развивающая: учиться планировать рабо­ту; учиться находить нужную информацию в тексте; учиться находить решение в незнако­мой ситуации; учиться строить алгоритм; фор­мировать умение объяснять и слушать — быть

учителем и учеником; учиться самостоятельно анализировать полученный результат.

3) воспитательная: научиться преодолевать трудности сообща; быть внимательным к окру­жающим; быть точным и аккуратным.

План: 1) мотивация (3 минуты); 2) инструк­таж (7 минут); 3) выполнение заданий (15-20
минут); 4) рефлексия внутри группы (5 минут);
5) взаимообучение (7 минут); 6) самоанализ
(3 минуты); 7) классная рефлек­сия (5 минут) и дача домашнего
задания (...).

Ход урока

I. Мотивация

1)  Какое арифметическое дей­ствие называют отношением? Деление.

2)  У некоторых отношений есть свои имена. Вспомните, как называлось отношение, которое использовал Леонардо Да Винчи при написа­нии картин? Золотое сечение

3) Нарисуйте прямоугольный треугольник.
Какие отношения можно составить для прямо­
угольного треугольника? Катет поделить на
катет, катет на гипотенузу, гипотенузу на
катет, угол на угол.

4) Некоторые из этих отношений очень важ­
ны и имеют свои имена. Может быть, вы их
знаете? Синус, косинус, тангенс?

Это важнейшие математические понятия. Сегодня эта тема нашего урока. Вы научитесь находить синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

II. Инструктаж

Объединяемся в четверки. Каждая четвер­ка будет изучать по учебнику одно из понятий. Как будете это делать? Найдем в учебнике оп­ределение, выпишем в тетрадь; пользуясь этим определением и рисунком, найдем от­ношение.

У кого будете просить помощи, если столкне­тесь с трудностями? У членов своей группы, учителя.

После выполнения задания, каждый внутри своей четверки объяснит, чему он научился. Затем сделаете выводы:

1)  какие шаги надо сделать, чтобы найти от­ношение sin a (cos а, tg а)

2)  что общего и чем отличаются полученные результаты?

Время выполнения задания ограничено.

3) После этого распределяемся в группы 3-4
ученика, представители от разных четверок.
Каждый из вас будет учителем. Учитель на­
учит других тому, что умеет сам. Например,
находить значение sin a (cos а, tg а). Осталь-

Делимся опытом

ные становятся учениками. Они делают необ­ходимые записи в тетрадях, внимательно слу­шают, задают вопросы. После выступления каждого делают выводы.

III. Рефлексия понимание Сидоров Иван. 8а, sin a —х?
	sin a	cos а	tga
Сидоров Иванов Петров Павлов

Каждый заполняет лист учета Пояснение: система обозначений использу­ется на всех уроках.

+ - понравилось объяснение, все понятно.

— - плохо объяснял.

+ - недостаточно понятно.

min max

х - мое понимание того, что

изучил.

Сидоров научил всех находить sin a. a дру­гие ученики учили его находить cos a, tg а.

Классная рефлексия

1)  чему вы научились сегодня на уроке?

2)  Что вам показалось сложным?

3)  Кому удалась роль учителя, ученика?

4)  К каким выводам вы пришли, работая в группах?

Выводы: l)sin a, cos а, tg а.— положительные числа;

2) sin а < 1, cos а < 1, tg а > 0.

1) предположите, от чего зависит значение
sin a?

1.  sin а зависит от длины катета и гипо­тенузы;

2.  От угла а;

3.  От расположения треугольника

2) Как это можно проверить? Надо взять
несколько различных прямоугольных треу­гольников с одним и тем же углом. Найти
sin а и сравнить

Домашнее задание:

—выяснить, от чего зависит значение sin a, cos а, tg а.

—выучить определения синуса, косинуса, тангенса.

Урок трудоемок. Почти все четверки на I этапе оказались в тупиковой ситуации, когда надо было вычислить значение sin a, cos а, tg а.

В каждой группе пришлось задать наводя­щие вопросы: как находят длину катета?, гипо­тенузы?. Они догадались, что надо взять в руки линейку и измерить нужные отрезки. В чем из­меряется sin a (cos a, tg а)? Детям трудно было поверить, что это просто числа. Они сами вы­яснили, какими могут быть значения этих от­ношений, но пытались указать единицу их из­мерения.

Я с уверенностью могу утверждать, что все поняли тот материал, который изучили сами. Объяснение в других группах слабые детей не восприняли. Закрепление прошло на следую­щем уроке во время обсуждения домашнего за­дания, а также во время работы с карточками для взаимопроверки.

АНАЛИЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ

Анализ доказательства теоремы _ хороший прием формирования самостоятельной и совме­стной учебной деятельности.

Ребятам предлагается прочесть и записать формулировку и доказательство теоремы. Вы­делить тему и рему в формулировке (что дано и что надо доказать). Доказательство разбить на логические части и к каждой части задать вопрос. Вопросы записываются на отдельный листок — черновик, затем обсуждаются в паре. Затем это совместный список вопросов сдается учителю. После этого проходит общеклассная рефлексия. Определяем тему и рему, количе­ство необходимых шагов в доказательстве, рас­сматриваем варианты вопросов к каждому шагу доказательства. Выбираем лучшие и записы­ваем в тетради учеников. Это поможет им по­вторить доказательство теоремы дома. Этот при­ем учит анализу: умению выделять главное, сконцентрировать мысль.

Когда вводишь в урок совместную работу, необходимо помнить о следующем:

1)  Состав группы (2-7 человек). Подходы раз­личны в зависимости от цели, от способностей учеников.

2) Посадка. Необходима мобильность. Дети должны иметь возможность располагаться удоб­но, в любой момент можно изменить позу для смены деятельности.

3) Четкий инструктаж.

4) Контроль результата: обязательно зара­нее продумать форму листа учета, оценивание.

РАБОТА В ПАРАХ СМЕННОГО СОСТАВА

Ребятам предлагается составить карточку с заданием на заданную тему, решить ее в тет­ради или на другом листочке бумаги. Обгова­риваются: тема задания, количество заданий, размеры и оформление карточки. Карточка обязательно должна быть подписана. При - Выясняем: что будем проверять, на что обра-

ветствуется творчество и доброжелательность, щать внимание, как оценивать, как исправлять

Перед началом работы заполняется лист учета. ошибки, сколько выполнить карточек.

Лист учета, 8акласс

Ф. И.	Коэффициенты а, Ь, с	Дискриминант д	корни	Оформление	отметка
XI	Х2
1. Сидоров И 2. 3.	+	+		V	)	3

+ - правильно

- - не справился

V - была ошибка, исправил сам

( — красиво

) — некрасиво

Ученики в паре обмениваются карточками. Иванов решает карточку Сидорова. Сидоров оценивает работу Иванова в его листе учета. А Сидоров решает карточку Иванова, и Иванов будет его оценивать. После этого они будут об­мениваться карточками с другими ребятами. В журнал выставляется итоговая оценка.

Составленные карточки перед уроком может проверить учитель. Возможно, что карточки не были проверены. Тогда договариваемся, что в спорные моменты можно просить о помощи тре­тьего человека (учитель, ученик-судья). Можно в лист учета вписывать ответы.

Рефлексия: чему учились, в каком действии было больше ошибок; чья карточка оказалась сложнее; чья карточка аккуратнее оформлена; какую карточку поместить в сборник?

РАБОТА В ПАРАХ ПОСТОЯННОГО СОСТАВА

На выбор дается несколько заданий. В паре выполняют разные задания. Потом обменива­ются заданиями, сверяют ответы. Общекласс­ная рефлексия: сверяем способы решения и от­веты. Оценивается совместная работа.

РАБОТА В ПАРАХ И ЧЕТВЕРКАХ.

«Найди общее и различия».

Ученики самостоятельно изучают новый ма­териал, сравнивая его со знакомым объектом. Составляется сравнительная таблица из 2 стол­бцов: общие характеристики, отличия. Обсуж­дают таблицу в паре. Потом объединяются в четверки и составляют на специальном листе таблицу после обсуждения друг с другом. В чет­верки надо собрать учеников из разных пар. Выбирают представителя от четверки, который будет озвучивать мнение четверки. Предста­вители вместе выходят к доске и по очереди читают характеристики объектов, повторяться нельзя.

Темы уроков: Обыкновенные и десятичные дроби, арифметическая и геометрическая про­грессии, многогранники и тела вращения; по­казательные неравенства. Общую таблицу оце­нивает учитель.

В учебнике «Математика 5, 6» под редакци­ей , много хоро­ших заданий, где надо решать, сравнивать, в результате дети должны получить слово или код. Очень трудоемкие задания, одному решать дол­го. Поэтому их лучше выполнять в четверке или шестерке. Сначала выясняют, сколько заданий будет решать каждый с учетом взаимопровер­ки. Каждое задание должно быть решено дву­мя учениками. Например, в номере б заданий, значит, надо прорешать 12, 12 : 4 = 3, каждому достается по 3 задания. Выбирают задания, ре­шают, сверяясь в паре. Затем объединяют от­веты, чтобы получить результат.

Составляется лист учета.

Ф. И.	Что решал	ошибки	отметка	понимание
1. Сидоров	а, б, в	-	5
2. Иванов	г, д, е	1	4
3. Петров	а, в. д	2
4. Смирнов	б, г. е	-	5

«КОНСИЛИУМ». РАБОТА В ЧЕТВЕРКЕ

Проводится «а этапе отработки нескольких операций. В группу надо набрать ребят с раз­ным уровнем подготовленности. Дается задание, где надо выполнить несколько преобразований (4-5), например, решить линейное уравнение:

2 (х + 7) = х + 8.

Каждый из учеников выбирает преобразо­вание, которое он будет выполнять. Заполняет­ся лист учета.

Ф. И.	Специалист	Объяснял	Слушал	Оформлял
Сидоров Иванов Петров Смирнов Химов	Раскрытие скобок Перенос слагаемых Подобные слагаемые Нахождение неизвестного Контролер	+ V +	+ +	+ + +

Диагноз: подтверждаем; не подтверждаем; наш ответ.

К заданию дается верный или ошибочный ответ. Группа сообща должна проверить диаг­ноз. По очереди дети объясняют свою опера­цию, все пишут под диктовку специалиста. Надо добиваться чтобы записи были одинаковыми у всех учеников группы. Если специалист оши­бается, его вежливо останавливают: «Позволь­те с вами не согласиться...». Тетради сдаются на проверку учителю. Оценивается синхрон­ность выполнения задания, верность решения. Выставляется отметка или резюме «консилиум не состоялся», если ошиблись или записи не контролировались.

«ЗАДАНИЕ ТОВАРИЩУ»

Работа в четверке. Проводится в течение 3-4 уроков в начале большой темы. По жела­нию дети объединяются в четверки, выбирают названия. Вся документация будет подписы­ваться названием четверки. Предлагается дома каждому составить карточку. Оговариваются: тема задания, очень подробно условия, количе­ство заданий, в каком виде будет получен от­вет. Очень тщательно обговариваются все ус­ловия, которые должны быть в карточке.

Например: составить полное квадратное урав­нение, где а = 3; с < 0; должен извлекаться корень из дискриминанта, корни целые числа.

На уроке рассаживаются парами. В паре баллируют свои карточки. В указанной карточке должно быть выполнено 5 условий, значит, мак­симальное количество баллов — 5. После про­верки (2-3 минуты) обмениваются заданиями с другой парой четверки. Каждый решает одну из полученных карточек. Решение карточки отдают составителю карточки. Он про­веряет. Его цель — найти ошибки в решении и отметить их. На эту часть работы — 10-12 минут. Время ограни­чено. Все карточки и решения группы сдаются учителю на проверку. После каждого урока учителем подсчитывается общее количество баллов. Учи­тывается: правильность составления и баллирования карточек, качество про­верки решения. Поощряется верность решения, но главное - замеченные ошибки. Если ошибка пропущена ~ вычитает­ся балл.

В течение всех уроков баллы суммируются, итоги работы четверок после каждого урока на экране для общего обзора. Общая оценка каж­дому члену группы выставляется по окончании всей работы.

Ученица 9 класса в карточке с заданием то­варищу написала стихи:

«Нежные слова и пожелания

В этот радостный и чудесный день!

Пусть окружат цифры, алгоритмы

И откроют счастью чудо-дверь,

И алгебра одарит своим знанием

Самых нежных и прекрасных цифр,

Лишь поверить сердцем в чудо надо,

И решишь систему уравнений ты!

Реши

ху = 2,5

х + у = 4 , и будешь умницей».

Девочке тяжело дается математика. Для нее решить систему уравнений — все равно что со­творить чудо. И она его творит, чтобы получить нужный всем результат.

Взаимодействие со сверстниками перераста­ет в осознанное стремление вместе с другими работать хорошо и быстро. Мой опыт показыва­ет, что описанные выше приемы позволяют орга­низовать такое взаимодействие. В результате внедрения приемов СУД дети стали увереннее чувствовать себя при появлении проблемы, сме­лее выдвигать гипотезы и отстаивать варианты решения. Появилось чувство коллективной от­ветственности. Какое счастье видеть одухотво­ренные ребячьи лица и слышать их разговор по существу на заданную тему!