Методические указания и контрольные задания по курсу «Гидравлика» для студентов заочного отделения факультета «Водоснабжение и водоотведение» (специальность 290800)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

П Р О Г Р А М М А

методические указания и контрольные задания

по курсу «Гидравлика» для студентов заочного отделения

факультета «Водоснабжение и водоотведение»

(специальность 290800)

Москва, 2003 г.

Предисловие

Настоящее пособие, включающее программу, методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения факультета «Водоснабжение и водоотведение», служит для закрепления теоретических знаний, полученных в ходе лекционного курса и практических занятий, и подготовки студентов к сдаче зачёта (экзамена) по курсу гидравлики.

Программа охватывает комплекс основных разделов гидравлики, необходимых для освоения инженером-строителем по специальности водоснабжение и водоотведение.

Обучающийся должен изучить представленный материал, освоить физико-математические основы специальности и при необходимости самостоятельно углубить знания по отдельным разделам в соответствии с предложенным списком литературы и другим источникам (техническим журналам, справочной литературе и т. д.).

Структура пособия и рекомендации пользования им

В начале каждого раздела пособия по гидравлике помещены пункты программы изучения дисциплины (выделены жирным шрифтом), а затем раскрыто содержание их в виде методических рекомендаций. В конце пособия изложены контрольные вопросы, позволяющие обучающемуся проверить и закрепить полученные знания. Пункты программы и приведённые задачи по различным разделам курса соответствуют вопросам, выносимым на экзамены (зачёты).

Введение

Предмет гидравлики. Краткая история развития дисциплины. Гидравлика как прикладная инженерная наука при решении вопросов проектирования и строительства трубопроводных сетей и сооружений систем водоснабжения и водоотведения.

Гидравлика – наука, изучающая законы равновесия и движения жидкостей и рассматривающая способы приложения этих законов к решению конкретных практических задач.

Гидравлика составляет основу многих инженерных расчетов при конструировании специальных сооружений (плотин, трубопроводных коммуникаций различного назначения, отстойников, фильтров и т. п.).

Начало развития гидравлики относится к античному периоду. Еще за 250 лет до н. э. появился трактат Архимеда «О плавающих телах», где был сформулирован закон о воздействии воды на погруженное в нее тело. Особое развитие гидравлика как наука получила в XV—XVII вв. Леонардо да Винчи (1452—1519 гг.) написал труд «О движении и измерении воды». В 1612 г. Г. Галилей теоретически подтвердил закон Архимеда. В 1643 г. Э. Торричелли установил закон истечения жидкости из отверстия. В 1650 г. Б. Паскаль сформулировал закон о передаче жидкостью давления. В 1687 г. И. Ньютон предложил гипотезу о законе внутреннего трения в движущейся жидкости и дал понятие вязкости жидкости.

Дальнейшее развитие гидравлики связано с именами русских ученых — , Д. Бернулли и Л. Эйлера, установивших основные законы гидродинамики. Инженерное применение теоретических основ гидродинамики получило отражение в работах таких ученых, как А. Шези (движение жидкости в каналах и трубах), Д. Вентури (истечение из отверстий), Дарси (напорное движение воды в трубах), О. Рейнольдc (режимы движения жидкостей в трубах) и др.

Широко известны работы (1847—1921 гг.), создавшего теорию гидравлического удара в водопроводе, (1836—1920 гг.), разработавшего гидродинамическую теорию смазки, и (1851 —1889 гг.), получившего уравнения вихревого движения жидкости. Большой вклад в развитие гидравлики внесли , , и многие другие.

Гидравлика как прикладная инженерная наука необходима для расчетов при проектировании сетей и сооружений систем водоснабжения, водоотведения, осушения и орошения, гидротехнических сооружений, мостов, для расчета транспортирования строительных растворов по трубам, конструирования насосов, компрессоров и т. п.

Основные физические свойства жидкостей

Газообразные и капельные жидкости. Удельный вес, плотность, сжимаемость жидкостей, температурное расширение, вязкость. Единицы измерения физических величин. Приборы для измерения физических величин.

В отличие от твердого тела жидкость характеризуется малым сцеплением между частицами, вследствие чего обладает текучестью и принимает форму сосуда, в который ее помещают.

Жидкости подразделяют на два вида: капельные и газообразные. Капельные жидкости обладают большим сопротивлением сжатию (практически несжимаемы) и малым сопротивлением касательным и растягивающим усилиям (из-за незначительного сцепления частиц и малых сил трения между частицами). Газообразные жидкости характеризуются почти полным отсутствием сопротивления сжатию. К капельным жидкостям относятся вода, бензин, керосин, нефть, ртуть и т. п., а к газообразным — все газы. Гидравлика изучает капельные жидкости. При решении практических задач гидравлики часто пользуются понятием идеальной жидкости — несжимаемой среды, не обладающей внутренним трением между отдельными частицами.

К основным физическим свойствам жидкости относят удельный вес, плотность, сжимаемость, температурное расширение, вязкость.

Удельный вес жидкости представляет собой вес единицы ее объема:

,

где — вес жидкости; — ее объем.

Плотность жидкости — масса единицы ее объема:

где — масса жидкости в объеме

Плотность жидкости измеряют в килограммах на кубический метр (кг/м3).

Из курса физики известно, что вec тела равен произведению его массы на ускорение свободного падения g, т. е. G = mg. Тогда можно написать mg/V, а подставив значение из этого выражения в формулу плотности, получим другое выражение для плотности жидкости: = /g.

Сжимаемость жидкости есть ее свойство изменять объем при изменении давления. Это свойство жидкости характеризуется коэффициентом объемного сжатия (, выражающим относительное уменьшение объема жидкости при увеличении давления р на единицу:

Коэффициент объемного сжатия воды при изменении давления с 0,1 до 50 МПа практически остается тем же. В связи с этим при решении многих практических задач сжимаемостью жидкости обычно пренебрегают.

Температурное расширение жидкости при ее нагревании характеризуется коэффициентом температурного расширения , который показывает относительное увеличение объема жидкости при изменении температуры на 10 С:

В отличие от других тел объем воды при ее нагревании от 0 до 4° С уменьшается. При 4° С вода имеет наибольшую плотность и наибольший удельный вес; при дальнейшем нагревании ее объем увеличивается. Коэффициент воды увеличивается с возрастанием давления при повышении ее температуры от 0 до 50° С и уменьшается с возрастанием давления при дальнейшем повышении ее температуры. Однако в расчетах многих сооружений при незначительном изменении температуры воды и давления изменением коэффициента можно пренебречь.

Вязкость жидкости — это ее свойство оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) частиц жидкости. Силы, возникающие в результате скольжения слоев частиц жидкости, называют силами внутреннего трения или силами вязкости. Силы вязкости проявляются при движении реальной жидкости, если же жидкость находится в покое, то вязкость ее может быть принята равной нулю. Коэффициент внутреннего трения или динамическая вязкость определяются по формуле:

μ = (dh/du)τ,

где du /dh – градиент скорости перемещения соседних слоёв жидкости при её движении (т. е. изменение скорости при переходе слоя к слою на единицу расстояния между осями этих слоёв), τ- касательное напряжение.

Единицей динамической вязкости в системе СИ служит Паскаль-секунда;

Для решения практических задач используют кинематическую вязкость жидкости , представляющую собой отношение динамической вязкости к плотности жидкости :

За единицу кинематической вязкости в системе СИ принят квадратный метр на секунду (м2/с). В системе СГС за единицу кинематической вязкости был принят стоке (Ст), равный 1 см2/с.

С увеличением температуры вязкость жидкости быстро уменьшается, оставаясь почти постоянной с изменением давления. Измеряют вязкость жидкости приборами, называемыми вискозиметрами.

Гидростатика

Гидростатическое давление покоящейся жидкости. Свойства гидростатического давления. Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля. Абсолютное и манометрическое давления. Пьезометрическая высота. Вакуум. Приборы для измерения давления: пьезометр, жидкостной манометр, вакууметр. Гидравлические машины гидростатического действия: гидравлический пресс, гидравлический домкрат. Давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности. Центр давления, эпюра давления на плоские горизонтальные, наклонные, вертикальные и криволинейные стенки строительных конструкций, сооружений, трубопроводов. Плавание тел в жидкости Закон Архимеда.

Гидростатика — раздел гидравлики, изучающий законы равновесия покоящейся жидкости. Жидкость, находящаяся в покое, подвергается действию внешних сил двух категорий: массовых и поверхностных. К массовым относятся силы, пропорциональные массе жидкости (сила тяжести, сила инерции). К поверхностным относятся силы, распределенные по поверхности, ограничивающей любой мысленно выделенный объем жидкости, и пропорциональные площади этой поверхности (сила давления, центробежная сила). Под действием внешних сил в каждой точке жидкости возникают внутренние силы, характеризующие ее напряженное состояние (давление в точке).

Рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости (рис. 1). Мысленно разделим этот объем на две части произвольной плоскостью ABCD и отбросим верхнюю часть. Для сохранения равновесия нижней части к плоскости ABCD необходимо приложить силы, заменяющие действие верхней части объема жидкости на нижнюю.

Рис.1. Схема, поясняющая понятие гидростатического давления

Возьмем на плоскости ABCD произвольную точку и выделим около нее малую площадку . В центре этой площадки действует сила , представляющая собой равнодействующую сил, приложенных к различным точкам площадки . Если значение силы разделить на площадь , то получим среднее значение давления на единицу площади:

В гидравлике силу называют суммарной силой гидростатического давления, а отношение — средним гидростатическим давлением. Если уменьшать площадку , то среднее гидростатическое давление будет стремиться к некоторому пределу, выражающему гидростатическое давление в точке:

Иначе говоря, гидростатическое давление в точке является пределом отношения силы давления, действующей на элементарную площадку, к ее площади, если она стремится к нулю.

Гидростатическое давление измеряется в единицах силы, де­ленных на единицу площади. В системе СИ за единицу давления принят паскаль (Па) — равномерно распределенное давление, при котором на площадь 1 м2 действует сила 1 Н.

Гидростатическое давление обладает двумя свойствами: гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует; гидростатическое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям, т. е. не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует. Причём

гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали.

Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля. Рассмотрим жидкость, находящуюся в покое, и определим гидростатическое давление р в точке А на бесконечно малой площадке dω, расположенной на глубине h от свободной поверхности жидкости и параллельной ей (рис. 2). Выделим над этой площадкой некоторый цилиндрический объем жидкости, заменив действие окружающей его среды силами давления на свободную поверхность p0dω , на нижнее основание цилиндра pdω и на его боковую поверхность.

Рис. 2. Схема к выводу основного уравнения гидростатики

Силы давления жидкости на боковую поверхность цилиндра взаимно уравновешиваются. На выделенный объем действует также массовая сила — вес G = γhdω. Так как цилиндр находится в равновесии, то сумма проекций всех сил на ось z будет равна нулю: рdω – γhdω - p0dω = 0 Сократив члены уравнения на dω, получим основное уравнение гидростатики: p = p0 + γh

Абсолютное, или полное, гидростатическое давление состоит из внешнего давления на свободную поверхность жидкости и манометрического (или избыточного) давления, которое создает слой воды над рассматриваемой точкой А (рис. 3).

Рис. 3. Схема установки пьезометра

В открытом сосуде на свободную поверхность жидкости действует атмосферное или барометрическое (зависящее от высоты над уровнем моря) давление. Обозначим атмосферное давление ратм, а манометрическое рман. Тогда в точке А абсолютное давление рабс = ратм + рман Следовательно, основное уравнение гидростатики можно записать так: рабс = ратм + γh

Из рис. 3 следует, что в закрытом сосуде рабс = ратм + γhр, а с другой стороны рабс = р0 + γh, следовательно, ратм + γhр = р0 + γh или

hр = h + (р0 - ратм) / γ

Величина hр — пьезометрическая высота, показывающая избыточное давление в точке, где присоединена трубка (пьезометр). В открытом сосуде hр = h, так как р0 = ратм, т. е, пьезометрическая высота будет равна глубине погружения точки А в жидкость. Высоту поднятия воды в пьезометре относительно плоскости отсчета 00 называют пьезометрическим напором Hр. Для закрытого сосуда:

Hр = hр + z = h + z + (p0 - ратм) / γ

Давление на жидкость ниже атмосферного называется вакуумом, т. е. вакуум — это недостаток давления до атмосферного: рвак = ратм - рабс

Для измерения вакуума используют вакууметры (рис. 4).

Рис. 4. Схема установки вакууметра

В связи с тем, что р0 < ратм жидкость поднимается в трубке сосуда В на высоту hвак Из рис. 4 следует, что ратм = р0 + γhвак Тогда вакууметрическая высота будет определяться как hвак = (р0 - ратм) / γ

Для измерения давления применяют пьезометры, жидкостные и механические манометры и вакуумметры. Пьезометр (см. рис. 3) представляет собой открытую сверху стеклянную трубку диаметром 5 — 12 мм, помещенную на измерительной шкале и соединенную нижним концом с той областью, где требуется измерить давление. Жидкость в пьезометре поднимается на высоту hр под действием давления р0 на свободной поверхности жидкости и веса столба жидкости высотой h.

Избыточное гидростатическое давление в точке установки пьезо­метра составит ризб. = γhр, откуда hр = ризб. / γ

Пьезометрическую высоту измеряют в метрах столба жидкости. Длина трубки пьезометра обычно не превышает 3—4 м.

Жидкостные манометры отличаются от пьезометров тем, что в них используется жидкость с определенным удельным весом (вода, спирт, ртуть и др.). Простейшим является U-образный ртутный манометр, схема которого представлена на рис. 5. Высота трубки уменьшается по сравнению с трубкой обычного пьезометра в 13,6 раза, так как удельный вес ртути примерно в 13,6 раза больше удельного веса воды.

Рис. 5. Схема установки ртутного манометра

Для измерения давления применяют манометры и микроманометры. Более совершенным типом манометров являются дифференциальные, которые служат для определения разности давлений в двух точках. Механические манометры пружин - ные и мембранные) применяют для измерения значительного давления: пружинные — до 109 Па, мембранные — до 29*105Па. В пружинных манометрах давление передается на пружину, к которой присоединена стрелка, указывающая на измерительной шкале значение давления.

Вакуумметры (как и манометры) бывают жидкостными и механическими. Конструкция и принцип действия их аналогичны конструкции и принципу действия манометров.

Гидравлические машины гидростатического действия. В основу принципа действия многих гидравлических машин положены законы гидравлики. Одним из наиболее широко применяемых в технике законов является закон Паскаля.

Гидравлический пресс (рис. 6) состоит из двух сообщающихся камер, в которых установлены поршни П1 и П2 площадью ω1 и ω2.

Рис. 6. Схема гидравлического пресса

После заполнения камер жидкостью (обычно техническим маслом) к поршню П1 прикладывают силу Р1. Тогда под поршнем П1 в меньшей камере возникает гидростатическое давление р1 = Р1 / ω1 , которое по закону Паскаля передается на площадь основания большего поршня П2. Гидростатическое давление, будучи направлено нормально к поверхности основания поршня, создает силу Р2 = ω2 * р1 или Р2 = (ω2 / ω1) * Р1

Эта сила будет сжимать тело, помещенное между поршнем П2 и не­подвижным горизонтальным упором. Таким образом, сила давления Р1 приложенная к малому поршню П1 создает сжимающую силу Р2, превышающую силу Р1 во столько раз, во сколько площадь ω2 больше площади ω1.

Гидравлический домкрат. Подъемы больших грузов на малую высоту можно легко осуществлять с применением гидравлических домкратов. Гидравлический домкрат состоит из цилиндра (сосуда) с большим поршнем и насоса с малым поршнем, который нагнетает в сосуд жидкость. Поршневой насос приводится в действие рычаж­ным устройством. Давление поршня насоса передается жидкостью на большой поршень с грузом, вес которого во много раз превышает силу давления поршня насоса. Принцип работы гидравлического домкрата применяют в буль­дозерах, канавокопателях, автокранах и в других строительных машинах.

Давление жидкости на плоские поверхности (в том числе наклонные). Сила полного гидростатического давления Рполн. на плоскую фигуру равна абсолютному гидростатическому давлению в центре тяжести «с» этой фигуры, умноженному на площадь фигуры ω:

Рполн = Рабс. * ω = (Р0 + γhс)* ω,

где hс – глубина погружения центра тяжести площади ω в жидкость.

В открытом резервуаре, где ро = ратмю сила избыточного гидростатического давления, действующего на плоскую фигуру, равна произведению площади фигуры на избыточное гидростатическое давление в ее центре тяжести:

Ризб. = γhсω

Центром давления называется точка приложения силы избыточного гидростатического давления Ризб. = γhсω. Центр давления лежит ниже центра тяжести фигуры на расстоянии эксцентриситета Ic / (ωγ).

Эпюра давления. Для графического изображения закона изменения гидростатического давления по глубине служат эпюры давления. Площадь эпюры выражает силу давления, а центр тяжести эпюры — это точка, через которую проходит равнодействующая сила давления. При построении эпюр учитывают, что давление направлено нормально к стенке, а уравнение р = р0 + γh, характеризующее распределение гидростатического давления по глубине, является уравнением прямой. На рис. 7 показаны эпюры гидростатического давления (абсолютного и избыточного), действующего на вертикальную плоскую стенку АВ. Для их построения достаточно отложить в выбранном масштабе гидростатическое давление по горизонтальному направлению, совпадающему с направлением гидростатического давления, на поверхности жидкости и у дна, соединив концы этих отрезков прямой линией. Эпюра абсолютного гидростатического давления представляет собой трапецию, а эпюра избыточного гидростатического давления — треугольник.

Если плоская стенка АВ, на которую действует жидкость, наклонена к горизонту под углом α (рис. 8), то основное уравнение гидростатики принимает следующий вид:

рабс. = р0 + γh = р0 + γL sin α

Рис. 7. Эпюры гидростатического давления, действующего на вертикальную стенку

Рис. 8. Эпюры гидростатического давления, действующего на наклонную стенку

В данном случае эпюры абсолютного и избыточного гидростатического давления представляют собой соответственно наклонную трапецию и наклонный треугольник.

На рис. 9 показана эпюра избыточного гидростатического давления для вертикальной плоской стенки АВ, подверженной действию воды с двух направлений.

Рис.9. Эпюра гидростатического давления, действующего на вертикальную стенку с двух сторон

В данном случае на вертикальную стенку будут действовать параллельные и противоположно направленные силы гидростатического давления, поэтому силы, действующие справа налево, будут вычитаться из сил, действующих слева направо. Получающаяся в результате эпюра OMNB представляет собой вертикальную трапецию. Эпюра гидростатического давления на горизонтальное дно резервуара представляет собой прямоугольник, так как при постоянной глубине h избыточное гидростатическое давление на дно ризб. = γh является постоянным.

Давление жидкости на криволинейную поверхность. Рассмотрим действие избыточного гидростатического давления на криволинейную поверхность АВ (рис.10). Выделим на этой поверхности бесконечно малую площадку dω, центр тяжести которой погружен в жидкость на глубину h. На эту элементарную площадку нормально к криволинейной поверхности будет действовать сила избыточного гидростатического давления dP = γhdω, которую можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие, т. е. на силы dPх и dPz.

Рис.10. Схема давления жидкости на криволинейную поверхность

Горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления равна силе гидростатического давления, под воздействием которого находится вертикальная стенка, равная по площади вертикальной проекции криволинейной поверхности Pх = ωz γhc. Величина её равна площади эпюры гидростатического давления СЕЕ1 умноженной на ширину стенки. Вертикальная составляющая полной силы избыточного давления представлена объёмом призмы АВВ1, который называют телом давления.

Следовательно вертикальная составляющая равна весу жидкости в объёме тела давления. Полная сила избыточного гидростатического давления является равнодействующей её составляющих Pх и Pz и определяется по зависимости:

Р =

Плавание тел в жидкости. Закон Архимеда. Рассмотрим тело АВ, погруженное в жидкость (рис. 11).

Рис.11. Схема действия сил на тело погружённое в жидкость

Предположим, что это тело состоит из элементарных вертикальных цилиндров, имеющих бесконечно малую площадь поперечного сечения dω. На каждый из таких цилиндров будут действовать элементар­ные силы гидростатического давления: сверху dP1= γh1dω, а снизу dP2 = γh2dω. Поскольку h2>h1, то элементарные цилиндры будут находиться под действием подъемной элементарной силы dPп = (h2 - h1)γdω Суммируя элементарные подъемные силы, получаем полную подъемную силу Рп

Подъемная сила Рп равна весу жидкости, вытесненной погруженным в нее телом, и направлена по вертикали снизу вверх. Это положение носит название закона Архимеда. На этом законе основана теория плавания тел. Подъемная сила приложена в центре погруженной части тела, называемом центром водоизмещения.

В теории плавания тел используют два понятия: плавучесть и остойчивость. Плавучесть — это способность тела плавать. Остойчивость — способность плавающего тела восстанавливать нарушенное при крене равновесие после устранения сил, вызвавших крен.

Плавучесть тела. В зависимости от соотношения между весом плавающего тела G и подъемной силой Рп возможны три состояния тела, погруженного в жидкость. Если G > Рп — тело тонет. Когда G < Рп — тело плавает в полупогруженном состоянии и когда G = Рп — тело плавает в погруженном состоянии.

Остойчивость плавающего тела. При воздействии на плавающее тело внешних сил, например, ветра, крутого поворота, оно будет отклоняться от положения равновесия (давать крен). Если центр тяжести тела «с» расположен ниже центра водоизмещения, появляющаяся при крене пара сил противодействует ему, и после прекращения воздействия внешних сил тело принимает прежнее положение. Такое расположение центров соответствует остойчивому плаванию. Если центр тяжести «с» расположен выше центра водоизмещения, плавание будет неостойчивым. Тело будет выведено из состояния равновесия и уже не способно возвратиться в первоначальное положение, а наоборот, будет все более от него отклоняться. Наконец, при совпадении центров тяжести и водоизмещения тело будет находиться в состоянии безразличного равновесия.

Гидродинамика

Прикладные задачи гидродинамики. Виды движения жидкости. Установившееся и неустановившееся движение. Линия тока. Элементарная струйка и поток. Гидравлические элементы потока: живое сечение, расход, смоченный периметр, гидравлический радиус. Равномерное и неравномерное движение. Уравнения движения жидкости: неразрывности потока и Бернулли для потока жидкости. Геометрическое и энергетическое толкование уравнения Бернулли. Практическое применение уравнения Бернулли в водомерах Вентури, водоструйном насосе (гидроэлеваторе, энжекторе).

Прикладные задачи гидродинамики. Гидродинамика рассматривает законы движения жидкостей. Параметры, характеризующие движение — скорость и давление — изменяются в потоке жидкости в пространстве и во времени. Основная задача гидродинамики состоит в исследовании изменения этих параметров в потоке жидкости и определении закономерностей (эмпирических, полуэмпирических, аналитических), которые могут быть использованы при проектирования сетей и сооружений водоснабжения и водоотведения.

Установившееся и неустановившееся движение. Установившимся называют такое движение жидкости, при котором скорость потока и давление в любой его точке не изменяются с течением времени и зависят только от ее положения в потоке, т. е. являются функциями ее координат. Примерами установившегося движения могут служить истечение жидкости из отверстия резервуара при постоянном напоре, а также поток воды в канале при неизменном его сечении и постоянной глубине.

Неустановившимся называют такое движение жидкости, при котором скорость движения и давление в каждой данной точке изменяются с течением времени.. Примером неустановившегося движения служит истечение жидкости из отверстия резервуара при переменном напоре. В этом случае в каждой точке сечения струи, выте­кающей из отверстия, скорость движения и давление изменяются во времени.

Линия тока. Рассмотрим схему на рис. 12.

Рис.12. Схематическое изображение линий тока в потоке

В точках 1, 2, 3 и т. д. потока, взятых на расстоянии ΔS друг от друга, проведем векторы u1, u2 и u3, показывающие значение и направление скоростей движения частиц жидкости в данный момент времени. Получим ломаную линию 1—2— 3 и т. д. Если уменьшить длину отрезков ΔS, то в пределе ломаная линия станет кривой. Эта кривая, называемая линией тока, характеризуется тем, что в данный момент времени во всех ее точках векторы скоростей будут касательными к ней.

Элементарная струйка. Если в движущейся жидкости выделить бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, соответствующие данному моменту времени, получится как бы трубчатая непроницаемая поверхность, называемая трубкой тока. Масса жидкости, движущейся внутри трубки тока, образует элементарную струйку.

Поток. Совокупность элементарных струек, представляющая собой непрерывную массу частиц, движущихся по какому-либо направлению, образует поток жидкости. Поток может быть полностью или частично ограничен твердыми стенками, например, в трубопроводе или канале, и может быть свободным, например, в виде струи, выходящей из сопла гидромонитора.

Гидравлические элементы потока. К ним относят: живое сечение, расход, смоченный периметр, гидравлический радиус и среднюю скорость.

Живым сечением ω потока называют поперечное сечение потока, перпендикулярное его направлению.

Расходом потока Q называют объем жидкости, проходящей в единицу времени через живое сечение потока. Расход жидкости измеряют в м3/с или в л/с.

Смоченным периметром χ называет часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твердыми стенками.

Гидравлическим радиусом R называют отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру: R = ω / χ . Гидравлический радиус измеряют в единицах длины.

Средней скоростью потока v и называют частное от деления расхода потока на площадь его живого сечения: v = Q / ω

Равномерное движение жидкости. Равномерным называют такое установившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средняя скорость потока не меняются по его длине. Примером равномерного движения служит движение жидкости в цилиндрической трубе или в канале неизменного сечения и постоянной глубины.

Неравномерным называют такое установившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средние скорости потока изменяются по его длине. Примером неравномерного движения служит движение жидкости в конической трубе, в естественном русле, на перепаде.

При равномерном движении линии тока представляют собой систему прямых параллельных линий (рис. 13). Такое движение называется также параллельноструйным. При движении жидкости в естественных руслах живое сечение обычно непрерывно изменяется вдоль потока как по форме, так и по площади, и движение жидкости является установившимся неравномерным.

Рис.13. Схематическое изображение плавно изменяющегося движения

Для облегчения изучения такого движения в гидравлике введено понятие плавно изменяющегося движения, которое характеризуется следующими свойствами: 1) кривизна линий тока в потоке считается весьма незначительной (рис. 13, а), 2) угол расхождения между отдельными линиями тока α очень мал (рис. 13, б); 3) живые сечения потока являются плоскими; 4) давление распределяется по живому сечению по гидростатическому закону, т. е. по закону прямой линии.

Последнее свойство просто обосновывается. Если внутри плавно изменяющегося потока выделить частицу жидкости и спроектировать все действующие на нее силы на плоскость живого сечения, то вследствие того, что скорости и ускорения почти перпендикулярны живому сечению, силы инерции в уравнение равновесия не войдут; в связи с этим уравнение равновесия и закон распределения давления в плоскости живого сечения не будут отличаться от закона распределения давления в жидкости, находящейся в покое.

Существуют понятия напорного и безнапорного потока.

Напорным называется поток, у которого по всему периметру живого сечения жидкость соприкасается с твердыми стенками. Примером напорного потока может служить движение воды в водопроводных трубах.

Безнапорным называется поток со свободной поверхностью. Примером безнапорного потока служит движение воды в реках, каналах, водоотводящих и водосточных трубах.

Уравнение неразрывности потока. Рассмотрим установившееся движение жидкости в жестком русле переменного сечения (рис. 14).

Рис.14. Схема к выводу уравнения неразрывности потока

Выберем два произвольных сечения I—I и II—II, нормальных к оси потока, и рассмотрим заключенный между ними участок потока. Через сечение I—I за время Δt на этот участок поступит масса жидкости m1, а через сечение II—II за это же время выйдет масса жидкости m2. Масса m1 не может быть больше массы m2, так как жидкость несжимаема, а стенки русла жесткие.

Масса m1 не может быть и меньше массы m2, так как разрыв в сплошном потоке при установившемся движении невозможен. Следовательно, m1 = m2 = const.

Массы жидкости можно выразить в виде объемов, прошедших через сечения I—I и II—II за время Δt:

m1 = ρ1Q1 Δt и m2 = ρ2Q2 Δt

Так как m1 = m2 и ρ1 = ρ2 (жидкость несжимаема), то

Q1= Q2 = const

Это уравнение называют уравнением постоянства расхода. Из него следует, что при установившемся движении несжимаемой жид­кости расход ее в любом сечении потока постоянен. Так как Q = vω, то уравнение может быть записано в следующем виде:

v1ω1 = v2ω2 = const

Данное уравнение называют уравнением неразрывности потока. Оно показывает, что при установившемся движении несжимаемой жидкости произведение площади живого сечения на среднюю скорость потока является постоянной величиной или, что средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений.

Уравнение Бернулли для потока жидкости. Общий вид уравнения Бернулли для потока жидкости можно записать в виде:

z + p/γ + αv2/(2g) + hпот. = const

Коэффициент α учитывает влияние неравномерности распределения скоростей по сечению на удельную кинетическую энергию потока, вычисленную по средней скорости. Коэффициент α называют коррективом кинетической энергии или коэффициентом Кориолиса.

Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли. Все члены уравнения Бернулли выражаются в единицах длины, поэтому каждый из них может называться высотой: z — геометрическая высота, или высота положения; p/γ — пьезометрическая высота или высота гидродинамического давления; v2/(2g) — высота, соответствующая скоростному напору; hпот. - высота, соответствующая потерям напора.

Следовательно, геометрический смысл уравнения Бернулли может быть сформулирован так: при установившемся движении жидкости сумма четырех высот (высоты положения, пьезометрической высоты, высоты, соответствующей скоростному напору, и высоты, соответствующей потерям напора) остается неизменной вдоль потока.

Кроме того, каждый из членов уравнения Бернулли выражает удельную энергию потока, т. е. энергию, приходящуюся на единицу веса движущейся жидкости:

z — удельная энергия положения; p/γ — удельная энергия гидродинамического давления; v2/(2g)—удельная кинетическая энергия; hпот — потери удельной энергии.

Энергетический смысл уравнения Бернулли можно сформулировать следующим образом: при установившемся движении жидкости сумма четырех удельных энергий (энергии положения, энергии гидродинамического давления, кинетической энергии и потерь энергии) остается неизменной вдоль потока.

Если в каком-либо сечении потока жидкости (рис. 15) установить две трубки — пьезометрическую 1 и скоростную 2, нижний изогнутый конец которой направлен против течения, то в скоростной трубке создается дополнительное давление от воздействия ско­рости движущейся жидкости. Высота подъема жидкости в скоростной трубке больше высоты подъема жидкости в пьезометрической трубке на скоростной напор v2/(2g).

Все члены уравнения Бернулли представлены графически на рис. 16. Здесь в четырех выбранных сечениях потока SS установлены пьезометрические и скоростные трубки. Если соединить уровни жидкости в пьезометрах, то получим пьезометрическую линию, или линию потенциальной удельной энергии. Она находится на расстоянии z + p/γ от плоскости сравнения 0-0.

Рис.15. Схема установки пьезометрической и скоростной трубок

Рис. 16. Графическое изображение членов уравнения Бернулли

Падение этой линии на единицу длины называется пьезометричеческим уклоном J.

Соединяя уровни жидкости в скоростных трубках, получим напорную линию или линию, суммарной (потенциальной и кинетической) удельной энергии. Падение напорной линии на единицу длины называется гидравлическим уклоном i и характеризует потери напора на единицу длины.

Практическое приложение уравнения Бернулли. На основании уравнения Бернулли сконструирован ряд приборов, таких как водомер Вентури, водоструйный насос, эжектор, гидроэлеватор и пр.

На рис. 17 показан горизонтальный трубопровод диаметром D, на котором устроено cужение диаметром d. В нормальной и суженой частях установлены два пьезометра (в сечениях I-I и II-II). Пренебрегая потерями напора между сечениями I-I и II-II, а также неравномерностью распределения скоростей по сечению трубы и принимая, что плоскость сравнения 0-0 проходит через ось трубопровода, можем записать уравнение Бернулли в таком виде:

р1/γ + v12 /(2g) = р2/γ + v22 /(2g)

Рис.17. Схема водомера Вентури

Рис. 18. Схема водоструйного насоса

Отсюда следует, что с увеличением скорости движения давление должно уменьшаться и, наоборот, с уменьшением скорости давление должно увеличиваться. Это положение используется в водомере Вентури, где по разности показаний пьезометров h, зная диаметры D и d, можно определить расход протекающей жидкости.

В водоструйном насосе (рис. 18) вода из бака 1 поступает в трубопровод, имеющий сужение. В узком сечении скорость струи возрастает, и струя увлекает за собой воздух, находящийся в сме­сительной камере, благодаря чему происходит подсасывание жидкости по трубке, опущенной в бак 2. При больших скоростях движения жидкость будет подсасываться из бака 2 непрерывно. По этому же принципу работают эжекторы и гидроэлеваторы, которые на очистных сооружениях транспортируют песок из бункеров песколовок.

Гидравлические сопротивления

Виды гидравлических сопротивлений (потерь напора): потери по длине и местные потери. Режимы движения жидкости: ламинарный и турбулентный. Число Рейнолдьдса. Критические скорости. Распределение скоростей при ламинарном режиме движения жидкости в трубах. Понятия гидравлического уклона и средней скорости. Эпюры скоростей при ламинарном режиме течения жидкости. Распределение скоростей при турбулентном режиме течения жидкости по живому сечению трубопровода. Понятие осреднённой местной скорости. Определение потерь напора по длине. Коэффициент гидравлического трения, шероховатость труб из различных материалов. Рекомендации по применению расчётных формул для определения скоростей течения жидкости в стальных и чугунных напорных трубопроводах. Таблицы для гидравлического расчёта труб из различных материалов ёва. Потери напора в трубах некруглого сечения и безнапорном режиме течения жидкости. Потери напора в местных сопротивлениях. Понятие коэффициента местного сопротивления. Виды местных сопротивлений: внезапное расширение потока (потери на удар), внезапное сужение потока, дафрагма, диффузор, конфузор, задвижка, пробковый кран и другие. Определение общих потерь напора. Длина участка стабилизации при определении общих потерь напора. Использование гидравлических зависимостей по определению потерь напора на местных сопротивлениях при расчёте систем водоснабжения и водоотведения.

Виды сопротивлений (потерь напора). Движение потока жидкости сопровождается потерей энергии (напора). Потери энергии зависят от скорости течения жидкости и ряда других факторов.

Потери напора вызываются сопротивлениями двух видов:

1) сопротивлениями по длине, обусловленными силами трения;

2) местными сопротивлениями, обусловленными изменениями скорости потока по величине и направлению.

Потери напора по длине трубопровода обычно определяют по формуле Дарси—Вейсбаха:

hl = λ(l/d)*(v2 /(2g)),

а местные потери — по формуле Вейсбаха:

hм = ζv2 /(2g),

где λ — коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси); l — длина трубопровода; d — диаметр трубопровода; v — средняя скорость потока за местным сопротивлением; ζ — коэффициент местного сопротивления.

Коэффициенты λ и ζ являются безразмерными. Экспериментальные исследования показали, что они зависят от многих факторов, в частности, от режима движения и шероховатости стенок.

Режимы движения жидкостей.

Экспериментальными исследованиями, проводимыми О. Рейнольдсом в IХХ веке, было установлено, что поток жидкости, протекающей в трубопроводе может характеризоваться двумя режимами: ламинарным (параллельно струйным) и турбулентным (беспорядочным, вихревым).

Основным критерием для определения режима движения жидкости служит безразмерный параметр Re (число Рейнольдса):

Re = vd / ν,

где ν — кинематическая вязкость жидкости.

Число Рейнольдса, при котором ламинарный режим переходит в турбулентный, называют критическим. По исследованиям Рейнольдса при Re<2320 движение жидкости происходит при ламинарном режиме, а при Re>2320 движение жидкости характеризуется как турбулентное. Скорость, соответствующую критическому числу Рейнольдса, называют критической скоростью:

vкр. = 2320ν / d,

При ламинарном режиме потока слои жидкости движутся параллельно друг другу. Скорости распределяются в трубе по закону параболы с максимумом на ее оси (рис. 19).

Рис.19. Распределение скоростей по живому сечению потока в трубопроводе при Ламинарном режиме движения жидкости u - скорость движения слоя жидкости на расстоянии у от оси трубы; uмах - максимальная скорость, г, d- радиус и диаметр трубы

Средняя скорость движе-ния жидкости равна половине максимальной: v = uмах / 2. При ламинарном режиме корректив кинетической энергии α = 2. Потери напора на единицу длины I при ламинарном режиме движения определяются по формуле Пуазейля: i = 32ν v /(gd2) Из формулы следует, что при ламинарном режиме движения потери напора пропорциональны скорости в первой степени.

При турбулентном режиме скорость движения в каждой точке потока постоянно изменяется по величине и направлению, колеблясь около некоторого среднего значения (пульсации скорости), называемого осредненной местной скоростью.

Рис. 20. Распределение скоростей по живому сечению потока в трубопроводе при турбулентном режиме движения жидкости

Осредненные скорости практически постоянны и направлены вдоль оси потока. Поэтому при турбулентном режиме движение жидкости условно можно рассматривать как параллельноструйное и применять к нему уравнение Бернулли. В дальнейшем изложении осредненную скорость будем называть местной скоростью в данной точке. Теоретических решений распределения скоростей по сечению потока и определения потерь напора для турбулентного режима нет. При турбулентном режиме корректив кинетической энергии α = 1,03 ... 1,2. На практике обычно принимают α = 1,1.

Определение потерь напора по длине. Потери напора по длине трубопровода обычно определяют по формуле Дарси-Вейсбаха. При этом необходимо устанавливать значения коэффициента гидравлического трения λ, что составляет одну из сложнейших проблем механики жидкости, не получившую до сих пор полного теоретического решения.

Коэффициент λ зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости труб. В зависимости от шероховатости можно выделить три области их работы: область гидравлически гладких труб (малые числа Рейнольдса), область шероховатого трения (большие числа Рейнольдса), переходная область между ними.

В области гидравлически гладких труб коэффициент λ зависит только от числа Рейнольдса. В переходной области коэффициент λ зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости. В области

квадратичного сопротивления коэффициент λ зависит только от относительной шероховатости.

Для определения коэффициента гидравлического трения λ, при турбулентном режиме предложен ряд обобщенных формул, действительных в широком диапазоне чисел Рейнольдса и относительной шероховатости. Например, широкое распространение имеет формула Кольбрука:

Для области гидравлически гладких труб она преобразуется в формулу Прандтля:

Для области квадратичного сопротивления в формула Никурадзе:

При практических расчётах значения эквивалентной шероховатости принимают с учётом материала стенок труб и их состояния, зависящего от продолжительности эксплуатации. Расчет водопроводных сетей из стальных и чугунных труб, быв­ших в эксплуатации, обычно проводят по формулам (см. Таблицы гидравлического расчёта водопроводных труб, Справочное пособие, ёв, ёв).

Потери напора в местных сопротивлениях. Как уже указывалось, местные потери напора возникают вследствие изменения скорости по величине и направлению и зависят в основном от геометрических размеров и форм местных сопротивлений, определяемых через коэффициент местного сопротивления ζ.

Обычно коэффициент местного сопротивления ζ определяют экспериментальным путем и выражают в виде эмпирических формул, графиков или в табличной форме. Лишь для некоторых местных сопротивлений получены теоретические зависимости (см. Справочник по гидравлическим сопротивлениям, ).

К наиболее распространённым местным сопротивлениям относятся: внезапное расширение потока (рис. 21), внезапное сужение потока (рис. 22), диафрагма (рис. 23), диффузор (рис. 24) и конфузор (рис. 25).

Рис. 21. Схема внезапного расширения потока

Рис. 22. Схема внезапного сужения потока

Рис. 23. Схема влияния диафрагмы на поток

Рис. 24. Схема потока в диффузоре

Рис. 25. Схема потока в конфузоре

Общие потери напора определяются путем арифметического суммирования потерь напора по длине и потерь, вызванных отдельными местными сопротивлениями:

h пот. = hl + Shм

Этот метод определения общих потерь напора получил название принципа наложения потерь. Метод наложения потерь напора применим только в том случае, если перед местными сопротивлениями поток успевает стабилизироваться, т. е. кривая распределения скоростей приобретает нормальный вид, соответствующий равномерному движению воды. Длина стабилизирующего прямолинейного участка составляет от 10 до 30 d, где d — диаметр трубопровода.

При близком расположении местных сопротивлений друг от друга принцип наложения потерь напора дает ошибочные результаты. В этом случае потери напора следует определять экспериментально.

Истечение жидкости из отверстий, через насадки и водосливы

Понятия малого отверстия, тонкой стенки, полного и неполного сжатия. Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре. Коэффициенты скорости и расхода. Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при переменном напоре. Опорожнение резервуаров через отверстия в его дне. Выравнивание уровней в сообщающихся сосудах. Истечение жидкости через насадки. Форма насадка: внешний цилиндрический, внутренний цилиндрический, конический сходящийся, конический расходящийся, коноидальный. Коэффициенты расхода насадков. Истечение жидкости через водосливы. Классификация водосливов по типу сопряжения струи с нижним бьефом. Использование гидравлических закономерностей истечения жидкости через водосливы в практике водоснабжения и водоотведения.

Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре. Отверстие считают малым, если его размер по высоте значительно меньше высоты столба жидкости Н над ним - не более 0,1Н. Тонкой стенкой считают такую, у которой отверстие имеет заостренную кромку; при этом струя, вытекающая из отверстия, преодолевает лишь местные сопротив­ления.

Рассмотрим сосуд, имеющий в вертикальной стенке отверстие площадью w, через которое вытекает жидкость под постоянным напором Н (рис. 26). При вытекании струи жидкости из отвер­стия на некотором расстоянии от него наблюдается сжатие ее поперечного сечения. Отношение площади сжатого сечения wс к площади отверстия w называют коэффициентом сжатия:

e = wс / w

Рис. 26. Схема свободного истечения жидкости из малого отверстия в тонкой стенке

По характеру сжатие бывает полным, если струя получает сжатие по всему периметру отверстия, и непол­ным, если струя не имеет бокового сжатия с одной или нескольких сто­рон, например, когда отверстие примыкает к стенке или ко дну сосуда, которые при этом являются как бы направляющими для вытекающей струи. Полное сжатие будет совершенным, если отверстие расположено на значительном расстоянии от боковых стенок и дна сосуда, так что они не оказывают влияния на сжатие струи (когда m > За, где m — расстояние от стенок или дна, а — размер отверстия), и несовершенным, если на него оказывают влияние стенки или дно сосуда.

При истечении жидкости из отверстия задача сводится к определению скорости истечения и расхода жидкости.

Подобные практические задачи решаются с помощью составления уравнения Бернулли для двух сечений, одно из которых сжатое, а другое произвольное.

Расчётная формула для определения расхода жидкости через малое отверстие в тонкой стенке имеет вид:

,

где m - коэффициент расхода отверстия.

На основе многочисленных опытов установлено, что значение коэффициента m при полном совершенном сжатии колеблется в пределах 0,59-0,63.

Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при переменном напоре представляет собой один из примеров неустановившегося движения жидкости. Ниже приведены схемы (рис. 27 и рис. 28) для двух простейших случаев, иллюстрирующих истечение жидкости из отверстия при переменном напоре.

Рис. 27. Схема опорожнения резервуара через отверстие в его дне

Рис. 28. Схема выравнивания уровней в сообщающихся сосудах

С практической точки зрения задачи истечения жидкости при переменном напоре сводятся к определению времени опорожнения резервуаров (например, отстойников, фильтров и т. д.).

Время опорожнения резервуара, представленного на рис. 27, может быть определено по формуле:

t = 2 W / Q,

где W — начальный объем воды в резервуаре; Q - расход жидкости при начальном напоре Н1.

Следовательно, время полного опорожнения резервуара при переменном напоре в 2 раза больше времени, потребного для вытекания из резервуара того же количества жидкости при постоянном напоре, равном начальному напору Н1.

Для решения задачи определения времени выравнивания уровней в сообщающихся сосудах (рис. 28) примем, что в начальный момент времени уровень в резервуаре 1 превышает уровень в резервуаре 2 на высоту Н. Обозначим площади горизонтальных сечений резервуаров 1 и 2 соответственно W1 и W2, напоры над центром тяжести отверстия соответственно z1 и z2, а их разность Н.

Время, потребное для полного выравнивания уровней жидкости в сообщающихся резервуарах 1 и 2, можно определить по формуле:

В результате выравнивания уровней в сообщающихся сосудах уровень в резервуаре 1 опустится на высоту Н1 а уровень в резервуаре 2 поднимется на высоту Н2.

Истечение жидкостей через насадки. Насадком называют короткую трубу, присоединенную к отверстию в тонкой стенке. Длина насадка равна трем - пяти диаметрам отверстия. Формы насадков представлены на рис. 29.

Рис. 29. Насадки для истечения жидкости различной формы

По форме насадок может быть внешним цилиндрическим 1, внутренним цилиндрическим 2, коническим сходящимся 3, коническим расходящимся 4 и коноидальным 5.

Расход через насадок определяют по формуле:

,

где коэффициент расхода m принимают в зависимости от формы насадка (по справочнику).

Установка насадков может изменить расход вытекающей жидкости из резервуара с малым отверстием в тонкой стенке. Например, коэффициент расхода m внешнего цилиндрического насадка равен 0,82, т. е. насадок увеличивает расход по сравнению с отверстием в тонкой стенке в 1,32 раза (m отверстия составляет 0,62). Увеличение расхода в насадке объясняется наличием вакуума в сжатом сечении, который создает подсос жидкости.

Внешние цилиндрические насадки широко применяют на практике. Как насадки такого типа работают водовыпуски в плотинах, трубы под насыпями и т. д.

Внутренний цилиндрический насадок. Этот насадок имеет большее сопротивление на входе, чем внешний. Его коэффициент расхода m = 0,707.

Коэффициент расхода конического сходящегося насадка зависит от угла конусности. При этом наибольший коэффициент расхода m = 0,94 получается при угле конусности 13°24'.

Такие насадки дают струю с большими скоростями, поэтому их применяют в качестве сопел турбин, гидромониторов и брандспойтов.

Конический расходящийся насадок дает малую выходную скорость, но вызывает большие потери напора. При угле конусности 5—7° коэффициент расхода m составляет 0,5. Такую форму насадков используют при устройстве дорожных труб, водовыпусков оросительных систем и отсасывающих труб турбин ГЭС.

Форма внутренней поверхности коноидального насадка близка к форме струи, вытекающей из отверстия; гидравлические сопротивления в нем очень малы. В связи с этим коэффициент расхода этого насадка равен 0,97—0,98.

Истечение жидкости через водосливы. Водосливом называют сооружение (стенку), через которое происходит перелив жидкости. По профилю различают водосливы с тонкой стенкой (рис. 30 а), с широким порогом (рис. 30 б) и практического профиля (рис. 30 в).

Рис. 30 а. Водослив с тонкой стенкой

Рис. 30 б. Водослив с широким порогом

Рис. 30 в. Водослив практического профиля

По типу сопряжения струи с нижним бьефом различают незатопленные (рис. 31 а) и затопленные (рис. 31 б) водосливы. В незатопленных водосливах уровень воды в нижнем бьефе не влияет на расход и на условия перелива, а в затопленных влияет. Водослив считают незатопленным, даже если уровень воды в нижнем бьефе лежит выше порога водослива, т. е. hб > Р, но относительный перепад z/p > 0,7. В затопленном водосливе z/p > 0,7. Здесь Р - высота стенки, hб – глубина воды в нижнем бьефе, z – разность уровней в бьефах.

Рис. 31. Схема незатопленного и затопленного водослива

Основная формула для расчёта расхода жидкости, проходящей через водослив:

,

где m – коэффициент расхода водослива, b – ширина водослива, Н – напор на пороге водослива.

В практике водоотведения водосливы используют для определения расходов протекающей воды в каналах. Водосливы устраивают также на перепадных колодцах водоотводящих сетей.

Гидравлический расчёт напорных трубопроводов

Назначение и классификация трубопроводов (напорные, безнапорные, короткие, длинные, простые, сложные). Основные формулы для проведения гидравлических расчётов трубопроводов: формула Дарси-Вейсбаха (определение потерь напора по длине), формулы для определения местных сопротивлений, формулы Шези (для определения скоростей течения безнапорного потока) и другие. Понятие наивыгоднейшего диаметра. Последовательно и параллельно соединённые трубопроводы. Общие сведения о гидротранспорте. Основные понятия о гидравлическом ударе и его последствиях. Предохранение труб и арматуры от последствий гидравлического удара.

Назначение и классификация трубопроводов. Трубопроводы предназначаются для перемещения жидкостей и газов. Они изготовляются из различных материалов: чугуна, стали, бетона, железобетона, асбестоцемента, керамики, пластмассы и т. д.

Трубопроводы подразделяют на: а). напорные и безнапорные, б). короткие и длинные, в). простые и сложные.

В напорных трубопроводах жидкость перекрывает живое сечение трубы полностью, в безнапорных имеется свободная поверхность.

Короткими называют трубопроводы малой длины и с большим числом местных сопротивлений, потери напора в которых превышают 10 % потерь напора по длине. Например, к ним могут быть отнесены коммуникации насосных станций, трубопроводы обвязки насосов и т. д.

К длинным относят трубопроводы большой протяжённости, в которых потери напора на преодоление местных сопротивлений незначительны (менее 10 % потерь напора по длине).

Простыми называют трубопроводы из одного или нескольких диаметров без ответвлений и без раздачи расхода по пути движения жидкости. В свою очередь сложными называют трубопроводы из сети тру различного диаметра с магистральными линиями и ответвлениями (тупиковыми, кольцевыми) и с раздачей расхода по пути движения жидкости.

Гидравлический расчёт позволяет решать три основные задачи:

-определять необходимый напор Н для пропуска известного расхода воды Q при заданном диаметре труб d;

-определять пропускную способность Q труб заданного диаметра d при известных потерях напора Н;

-определять диаметр трубопроводов d при заданных рпасходах воды Q и потарях напора Н.

При напорном режиме течения потери напора в трубопроводе (как отмечалось ранее) слагаются из потерь напора по длине и преодоление местных сопротивлений:

h пот. = hl + Shм

Потери напора по длине трубопровода определяют по формуле Дарси—Вейсбаха:

hl = λ(l/d)*(v2 /(2g))

Местные потери определяют по формуле Вейсбаха:

hм = ζv2 /(2g)

Для круглой трубы скорость движения жидкости и диаметр могут определяться соответственно как:

V = 4Q / (pd2) и

При безнапорном режиме течения для определения скорости движения жидкости используют формулу Шези:

,

где С - коэффициент Шези.

Для определения коэффициента Шези используют ряд зависимостей, например, формулу Павловского:

С = (1/n)Ry,

где n – коэффициент шероховатости, R – гидравлический радиус, м

у – показатель степени, определяемый по формуле

С уменьшением диаметра трубопровода при одном и том же расходе увеличивается скорость и потери напора, а с увеличением скорости и потерь напора возрастают эксплуатационные расходы (например, стоимость электроэнергии на подъём воды насосами).

С увеличением диаметра трубопровода скорость и потери напора уменьшаются. При этом увеличиваются капитальные затраты. При определении диаметра трубопровода необходимо стремиться к определению экономически наивыгоднейшего диаметра, соответствующего минимому его приведённой стоимости.

Выбор экономичного диаметра трубопровода приобретает особое значение при гидравлическом расчете внешних водопроводных сетей. Экономически наивыгоднейшие диаметры водопроводных труб определяют по расчетному расходу воды с учетом экономического фактора Э по формуле

Dэ = Э0,14 Q0,42

Величина Э, зависящая главным образом от стоимости электро­энергии, труб и их укладки, изменяется от 0,5 до 1 (для европейской части России Э принимается 0,75).

Трубопроводы могут соединять последовательно или параллельно. Последовательным называют соединение в одну нитку трубопроводов разных диаметров. При этом общие потери напора во всем трубопроводе получают путем сложения потерь напора, определенных на каждом отдельном участке:

Shдл = h1 + h2+ …..+ hn

Систему с последовательным соединением трубопроводов разного диаметра можно рассматривать как один про­стой трубопровод, сопротивление которого равно сумме сопротивлений отдельных последовательно соединенных трубопроводов.

Параллельно соединенные трубопроводы относятся к сложным системам или сетям (рис. 32).

Рис. 32. Схема параллельного соединения трубопроводов

В узловой точке А поток жидкости в магистрали разветвляется, а в точке В вновь соединяется. Для того, чтобы вода протекала по каждому из трубопроводов с соответствующим расходом, потери напора в них должны быть одинаковы. К узлу А притекает расход Q, а вытекает из него Sqi. Следовательно, расход может быть определён как Q = q1 + q2 + ….+ qn.

Общие сведения о гидротранспорте. Транспортирование смеси воды и твердых веществ (пульпы), например, песка из песколовок, цементного раствора, красителей и т. п., по трубам, лоткам, желобам, каналам называется гидротранспортом. Основными характеристиками гидросмеси (пульпы) являются консистен­ция (количество твердых частиц в единице объема жидкости) и крупность частиц. Консистенция может быть выражена массовой концентрацией, т. е. содержанием частиц по массе в процентах к массе жидкости.

Скорость выпадения твердых частиц в жидкости называют гидравлической крупностью. При турбулентном режиме потока гидросмеси в трубах твердые частицы не оседают на дно, а перемещаются во взвешенном состоянии благодаря наличию подъемной силы, пропорциональной квадрату скорости потока. Наименьшая скорость потока гидросмеси, при которой не образуется осадка, называется критической. Критическая скорость зависит от крупности частиц, их удельного веса, консистенции гидросмеси и диаметра трубопровода.

Аналогично гидротранспорту работает пневматический транспорт — перемещение смеси сыпучих материалов с воздухом по трубам. Скорость перемещения смеси должна быть больше критической скорости витания частиц.

Основные понятия о гидравлическом ударе. В напорном трубопроводе при внезапном изменении скорости движения жидкости (мгновенная остановка или появление движения) возникает гидравлический удар, сопровождающийся резким повышением и понижением давления. Например, при мгновенной остановке движения жидкости, когда кинетическая энергия переходит в работу сил давления, т. е. жидкость оказывается сжатой, возникает удар непосредственно у крана на трубопроводе. Ударная волна распространяется по жидкости с постепенным затуханием колебаний. Возникающее добавочное давление внутри трубопровода может привести к разрыву стыковых соединений, арматуры, стенки тру­бопровода. Если трубопровод перекрыт с обеих сторон, наблюдается постепенное затухание ударной волны, а при наличии свобод­ной поверхности (бака) волна затухает сразу.

Теоретическое обоснование явления гидравлического удара в трубах и методика его расчета были разработаны еще в 1898 г.

Из полученных в разные годы математических зависимостей по теории гидравлического удара и многочисленных натурных исследований установлено, что гидравлический удар больше и, следовательно, более опасен в трубах малого диаметра, а также в трубах из материала с более высоким модулем упругости. Возрастание давления при гидравлическом ударе пропорционально плотности жидкости, скорости распространения ударной волны и средней скорости движения жидкости до удара. Для предохранения напорных трубопроводов от последствий гидравлического удара необходимо не допускать больших скоростей движения жидкости, устанавливать обратные клапаны, срабатывающие при увеличении давления, устанавливать на магистральных сетях воздушные колпаки, использовать запорную арматуру с медленным закрыванием клапана.

Явления гидравлического удара может быть использовано в технике (например, применение «гидравлического тарана» для подъёма воды на большую высоту).

Равномерное движение жидкости в открытых руслах

Понятие открытых русел. Особенности движения жидкости в русле. Гидравлически наивыгоднейшие сечения канала. Формы поперечного сечения открытых русел. Основные формулы для определения величин скоростей, расходов жидкости в открытых руслах. Гидравлический расчёт каналов. Основные формулы и методики расчёта: расхода по уклону, ширине дна, глубине потока, заложению откосов и коэффициенту шероховатости; уклона канала по расходу, ширине канала по дну, глубине потока, заложению откосов, коэффициенту шероховатости; ширины канала по дну и глубины его (принимая профиль канала гидравлически наивыгоднейшим) по расходу, уклону, заложению откосов и коэффициенту шероховатости). Особенности гидравлического расчёта безнапорных труб. Таблицы для расчёта безнапорных сетей и номограммы для определение гидравлических характеристик потока.

Открытые русла могут быть естественными или искусственными. К естественным относят реки и ручьи, к искусственным – каналы, канавы, безнапорные водоотводящие и дренажные трубы и т. д. Особенность открытых русел заключается в том, что поток в них ограничен не со всех сторон (т. е. имеется свободная поверхность). В открытых руслах скорость возрастает от дна к поверхности и от берегов к оси потока. Максимальная скорость обычно наблюдается на поверхности.

Гидравлически наивыгоднейшим сечением канала называется такое, которое при одинаковых с другими сечениями площади живого сечения потока, шероховатости и уклоне дна имеет наибольшую пропускную способность. Очевидно, что гидравлически наивыгоднейшее сечение при заданном уклоне пропустит данный расход при наименьшей площади живого сечения. Следовательно, для строительства канала потребуется выполнение наименьшего объема земляных работ и канал будет наиболее дешевым. На рис 33. приведены некоторые виды каналов.

Рис. 33. Формы поперечного сечения каналов

Гидравлически наивыгоднейшее сечение канала должно иметь наименьший смоченный периметр. Из изображенных на рис. 33 форм поперечного сечения наименьшим периметром при одинаковой площади живого сечения обладает полукруглое сечение, которое и является гидравлически наивыгоднейшим. Однако полукруглое сечение в грунте неосуществимо. Неосуществимо в грунте и прямоугольное сечение. Поэтому на практике сечению канала придают обычно трапецеидальную форму.

Гидравлически наивыгоднейшее сечение канала трапецеидальной формы обеспечивается при соотношениях:

и R = h / 2

Для каналов с прямоугольной формой поперечного сечения гидравлически наивыгоднейшее сечение обеспечивается при условии

b / h = 2

Гидравлический расчет каналов производят по формулам равномерного движения:

и

Вводя обозначения: и , получаем:

и

где W и К — скоростная и расходная характеристики.

Необходимо заметить, что характеристики W и К для каналов определенного профиля и размера, выполненных из определенного материала или в определенном грунте, имеют постоянные значения. Использование понятий скоростных и расходных характеристик значительно упрощает гидравлический расчет каналов.

Ниже излагаются методики решения основных задач по расчету каналов.

1. Даны уклон канала i, ширина канала по дну b, глубина потока h, заложение откосов канала m, а также коэффициент шероховатости n. Необходимо определить расход Q.

По приведенным ранее формулам находят w, c, R и С, а затем определяют K и Q.

2. Даны расход Q, ширина канала по дну b, глубина потока h, заложение откосов канала m, а также коэффициент шероховатости n. Необходимо определить уклон канала i.

Находят w, c, R и С, а затем К и уклон по формуле i = Q2 / K2

3. Даны расход Q, уклон i, заложение откосов канала m и коэффициент шероховатости n. Необходимо определить ширину канала по дну b и глубину его наполнения h, принимая профиль канала гидравлически наивыгоднейшим.

Эту задачу решают методом подбора. Сначала определяют соотношение b и h. Затем, задаваясь различными зна­чениями глубины h, подсчитывают соответствующие величины шири­ны канала по дну b, при которых живое сечение было бы гидравлически наивыгоднейшим, и определяют расходные характеристики К, откладывая их на графике зависимости К от h. Искомое значение h соответствует на графике расходной характеристике К, определенной по заданным значениям Q и i: .

Аналогично решают задачи по определению одного из размеров сечения канала, когда другой задан.

Особенности гидравлического расчёта безнапорных труб. При строительстве сечение труб может иметь круглую, шатровую, лотковую, овоидальную и другую форму. Движение жидкости в водоотводящей сети носит безнапорный характер, так как происходит с частичным наполнением сечения труб. Поэтому гидравлический расчет канализационной сети производят по тем же формулам, что и расчет каналов. Однако этот расчет затрудняется сложностью определения гидравлических эле­ментов w, c и R. Для упрощения расчета канализационной сети обычно используют вспомогательные коэффициенты А и В.

Коэффициент А представляет собой отношение расхода при ча­стичном наполнении трубы к расходу при полном ее наполнении:

А = Qчаст / Q

Коэффициент В представляет собой отношение средней скорости при частичном наполнении трубы к скорости при полном ее наполнении:

B = Vчаст / V

Установлено, что коэффициенты А и В для труб разных форм зависят только от относительного их наполнения водой. Таким образом, скорость и расход при частичном наполнении каналов канализационной сети можно определять по формулам:

и

где W и К — соответственно скоростная и расходная характеристики для всего сечения
канала (при полном наполнении).

На рис. 34 представлена зависимость коэффициентов А и В от относительно­го наполнения канала круглого сечения (трубы).

Рис. 34. Зависимость коэффициентов А и В от относительного наполнения

Из графика следует, что наиболь­шие значения коэффициентов А и В, а следовательно, наибольшая скорость Vmax и наибольший расход Qmax в трубе круглого сечения соответствуют неполным наполнениям. Объясняется это тем, что при наполнении верхней части канала круглого сечения смоченный периметр c растет быстрее, чем площадь w, и поэтому гидравлический радиус R начинает уменьшаться; при этом уменьшается и скорость V. Эта особенность свойственна всем формам сечения каналов, имеющих перекрытие.

Теоретическим путем доказано, что в трубе круглого сечения наибольшая скорость соответствует выполнению h/d = 0,81, а наибольший расход наполнению h/d = 0,95.

Для определения гидравлических характеристик безнапорного потока при расчёте водоотводящих сетей из чугунных, керамических и других материалов труб используют таблицы гидравлического расчёта .

Движение грунтовых вод

Виды движения воды в грунтах. Закон фильтрации Дарси. Схема притока грунтовых вод к водозаборным скважинам. Кривая депрессии (характер изменения водоносного горизонта) при эксплуатации водозаборных сооружений.

Движение воды в пористой среде называется фильтрацией. Различают естественные и искусственные фильтрационные потоки. Естественный фильтрационный поток, или поток грунтовых вод, образуется в результате инфильтрации в грунт части атмосферных осадков. Искусственный фильтрационный поток создается при решении некоторых технических задач, например при откачке воды из строительных котлованов, при осушении земляного полотна, при очистке воды на водопроводных фильтрах, при фильтрации воды через земляные плотины и т. д.

Грунтовые воды подразделяются на неподвижные и подвижные. Неподвижные грунтовые воды образуются в результате скопления воды в подземных котловинах. Подвижные грунтовые воды, или потоки грунтовых вод, образуются в результате постоянной инфильтрации атмосферных осадков при наличии падения рельефа подстилающих и водоносных пластов.

Различают напорные и безнапорные грунтовые потоки. Грунтовой поток будет напорным, если водопроницаемый слой заключен между двумя водонепроницаемыми слоями, и безнапорным, если водопроницаемый слой только подстилается водонепроницаемыми породами.

Закон фильтрации был установлен Дарси в 1856 г. на основании результатов проведенных им экспериментов с песчаным грунтом при изменении пьезометрических уклонов от 1,5 до 18. Позднее этот закон получил и теоретическое подтверждение. Закон Дарси может быть выражен формулой:

V = kф J

где V — скорость фильтрации; kф — коэффициент фильтрации, характеризующий фильтрационную способность грунта; обычно значение kф определяют опытным путем; J — гидравлический градиент грунтового потока (пьезометрический уклон).

Из рассмотрения представленной зависимости можно заключить, что коэффициент фильтрации представляет собой скорость фильтрации при единичном уклоне.

Расход фильтрационного потока может быть выражен такой зависимостью:

Q = kф Jw

где w — площадь живого сечения, нормального к направлению движения,

Основываясь на законе Дарси и дав этому закону некоторое теоретическое обоснование, французский учёный Дюпюи получил известное уравнение кривой депрессии (рис. 35 и 36):

2q / kф = (h12 - h22) / l,

где q – расход грунтового потока, приходящийся на единицу его ширины; h1 и h2— глубины грунтового потока в сечениях I—I и II—II; l — горизонтальное расстояние между сечениями I—I и II—II.

Рис. 35. Схема к выводу уравнения кривой депрессии

Рис. 36. Схема притока грунтовых вод к колодцу

Приток грунтовых вод к скважинам. На рис. 36 показана схема цилиндрического колодца (скважины), доведенного до водоупора (совершенный колодец). На схеме приняты следующие обозначения: Н — мощность (глубина) водоносного пласта; r0 — радиус колодца (скважины); h — глубина воды в колодце (скважине);s — глубина откачки.

При откачке воды из колодца уровень воды как в самом колодце, так и в водоносном пласте грунта будет снижаться, причем по направлению к колодцу начнется движение грунтового потока с образованием так называемой депрессионной воронки, симметричной при однородном грунте.

Важной характеристикой любого колодца или скважины является величина радиуса влияния, т. е. расстояние до точек, где влияние колодца на положение уровня грунтовых вод прекращается.

Радиус влияния колодца R определяется по эмпирической формуле:

,

где s – глубина откачки, м, К – коэффициент фильтрации, м/с

В предварительных расчётах принимают: для песков средней крупности R = 250-300 м, для крупнозернистых песков R = м.

Зная радиус колодца r0, мощность потока Н и задаваясь глубиной воды в колодце h (или глубиной откачки s = Н-h) можно определить приток воды в колодец по следующей формуле:

Q = 1,36K(H2 - h2) / (lg R/ r0)

Контрольные вопросы (задания)

1.  Во сколько раз увеличивается скорость течения воды в трубопроводе диаметром d, если число Рейнольдса Re возрастает с 1000 до 10000 при неизменном коэффициенте кинематической вязкости n.

2.  Построить эпюры избыточного гидростатического давления на стенки и дно резервуаров с указанием величин давлений.

3. В пласт с грунтовыми водами заложена буровая скважина для целей водоснабжения. Водоносный пласт с коэффициентом фильтрации К=0,0001 м/с, подстилается глинами на глубине Н0 = 14 м. Диаметр скважины d0 = 300 мм. Скважина оборудуется сквозным фильтром на всю мощность водоносного пласта. Определить приток воды к скважине Q при понижении уровня откачки s = 4м.

4. Построить пьезометрическую кривую, отметив уровни подъёма воды в каждом из пяти указанных на схеме пьезометров, ориентируясь на шестой пьезометр в сечении I-I. Где будет уровень воды в скоростных трубках? Какие виды сопротивлений (потерь напора) встречаются на пути движения потока?

5.  По круглой трубе диаметром d с наполнением h/d = 0,5 протекает жидкость.

Определить: площадь живого сечения потока w, смоченный периметр c, гидравлический радиус R и режим движения жидкости (турбулентный или ламинарный), если скорость течения V = 1,0 м/с, диаметр d = 0,1м, кинематическая вязкость n = 1,0.10-6 м2/с

6. Определить избыточное давление в точках А, В и С сосуда. Чуму равно давление в закрытой части сосуда Р1?

7. Определить величину вакуума Р0 в сосуде А, если жидкость в трубке вакууметра поднялась на hвак = 0,5м (в качестве жидкости используется вода с плотностью r = 1000 кг/ м3

и Ратм = 100 кПа).

8. Определить избыточное давление в забое двух скважин глубиной h = 100м, которые заполнены: водой (плотностью 1000 кг/ м3) и глинистым раствором (плотность 1500 кг/ м3).

9. Определить силу избыточного давления на дно резервуаров Р1 и Р2, если площади дна составляют w1 = 2м2, w2 = 1м2 , а глубина воды Н = 1,5 м. Указать направление и определить величину давления на середину стенки.

10. Определить время опорожнения цилиндрического бака с водой и сравнить продолжительность истечения объёма жидкости в баке при переменном и постоянном напоре. Диаметр бака D = 3,0 м. У дна бака расположено выходное отверстие в виде цилиндрического насадка диаметром d = 0,1 м. Глубина воды над центром насадка Н1 = 1,5м. Истечение происходит в атмосферу.

Рекомендуемая техническая литература

Киселёв по гидравлическим расчётам, М., Энергия, 1972, 312 с Альтшуль сопротивления, М., Недра, 1970, 216 с. Идельчик по гидравлическим сопротивлениям, М., Государственное энергетическое издательство, 1960, 463 с. , Дроздов гидравлики и аэродинамики, М., Стройиздат, 1980, 247 с. , Кедров , водоснабжение и канализация, М., Стройиздат, 1990 Фридман , М., Машгиз, 1960-, 323 с.

Программа и методический материал составлены

к. т.н., проф. каф. водоснабжения