Методическая поддержка ЕГЭ в Санкт-Петербурге: проблемы и решения (стр. 5 )

Задания типа В (с кратким ответом) экзаменационной работы. В соответствии с принятой структурой и содержанием работы задания В1 – В11 с кратким ответом составлены на материале курса алгебры 7–11 и геометрии 7–11. Содержание этих заданий отвечает как минимуму содержания основной и средней школы, так и содержанию, предлагаемому на вступительных экзаменах в вузы. При их решении от учащегося требуется применить свои знания в измененной ситуации, используя при этом методы, известные ему из школьного курса. Проверке подлежит материал по основным содержательным линиям:

·  Тождественные преобразования (В1, В6); средний показатель правильных ответов – 35,5%.

·  Функции (В5, В7, В9); средний показатель правильных ответов – 31,67%.

·  Уравнения и неравенства (В2, В4, В8); средний показатель правильных ответов – 33,33%.

·  Геометрия (В3, В10, В11); средний показатель правильных ответов – 16,67%.

·  Практическое применение (В9); средний показатель правильных ответов – 19%.

Анализ неуспешных заданий. Процент правильных ответов в заданиях типа В (с кратким ответом) значительно ниже по сравнению с заданиями типа А. Для заданий В4 – В11 это закономерно, так как они относятся к заданиям повышенного уровня сложности. Процент выполнения заданий В1 и В2, относящихся к базовому уровню, сопоставим с наименее успешными заданиями типа А. Самые низкие результаты учащиеся показали при решении задач по тригонометрии, геометрии и задач «прикладного» содержания (задания В3, В6, В9, В10, В11).

Задания типа С (с развернутым решением) экзаменационной работы. В соответствии с принятой структурой и содержанием работы задания С1 – С5 с развернутым решением представляют собой задачи повышенного и высокого уровня сложности, при решении которых необходимо применить свои знании в новой для учащихся ситуации. При этом от учащихся требуется проанализировать ситуацию, самостоятельно разработать ее математическую модель и способ решения, используя знания из различных разделов школьного курса математики, привести обоснования выполненных действий и математически грамотно записать полученное решение. Приведем характеристику содержания и результаты выполнения заданий части С в зависимости от количества баллов, назначаемых за решение задания:

Содержание задания	Результаты выполнения задания
Баллы рейтинга	Процент выпускников
Задание С1
Умение исследовать свойства сложной функции, применять геометрический смысл производной	0	89,5%
1	1,3%
2	9,1%
Умение решать комбинированные неравенства	0	85,7%
1	6,2%
2	7,9%
Умение решать математические задачи, составляя их модель, умение решать неравенства	0	96,9%
1	1,3%
2	0,4%
3	0,3%
4	0,9%
Умение решать стереометрическую задачу на многограннике (угол между прямой и плоскостью)	0	98,3%
1	0,8%
2	0,1%
3	0,1%
4	0,4%
Задание С5
Умение решать комбинированные уравнения с использованием композиции и свойств функции	0	97,1%
1	1,6%
2	0,7%
3	0,2%
4	0,2%

Анализ неуспешных заданий. Как видно из приведенной выше таблицы результаты выполнения заданий блока С невысоки, но сопоставимы между собой по уровню сложности заданий.

Процент выполнения (набрано более 0 баллов) заданий С1 и С2 (повышенный уровень сложности) составляет 10–14%, а заданий С3 – С5 (высокий уровень сложности) – 2–3%.

Из заданий С1, С2 большее затруднение у учащихся вызвало задание С1, которое носило комплексный характер, проверяло способность к интеграции знаний из различных разделов курса математики (геометрический смысл производной, угловой коэффициент прямой).

В соответствии со спецификацией варианта КИМ 2009 г. одно из заданий С3–С5 должно было быть более простым. Однако таблица результатов показывает, что это не совсем так. Наиболее простое (по мнению разработчиков КИМ) задание С3 оказалось сопоставимо по успешности выполнения с заданием С5. Действительно же относительно простая задача С4 оказалась также трудна для учащихся в силу неблагополучного положения в большинстве ОУ с преподаванием геометрии.

Примеры заданий, при выполнении которых учащиеся допустили наибольшее количество ошибок

Задание А9. Решите уравнение . (Процент правильных ответов ― 65,1%).

Задание В3. Верхняя часть башни имеет форму конуса, радиус основания которого м, а образующая 8 м (см. рисунок). Боковую поверхность конуса планируется покрыть мозаикой. Сколько мешков клея потребуется купить для этой работы, если расход клея 5 кг на 1 м 2 и в одном мешке 25 кг клея? (Процент правильных ответов ― 24,0%.)

Задание В6. Найдите значение выражения . (Процент правильных ответов ― 20,0%.)

Задание В9. Зимой цена на говядину снизилась на 12,5% по сравнению с осенью. На сколько процентов больше нужно продать говядины зимой, чтобы выручка от ее продажи увеличилась на 5% по сравнению с осенью? (Процент правильных ответов ― 19,0%.)

Задание В10. Радиус основания цилиндра равен 2, а высота равна 4. Отрезки AB и CD ― диаметры одного основания цилиндра, а отрезок ― его образующая. Известно, что . Найдите косинус угла между прямыми и BD. (Процент правильных ответов ― 11,0%.)

Задание В11. Площадь параллелограмма ABCD равна , диагональ BD равна , . Найдите сторону CD. (Процент правильных ответов ― 15,0%.)

Задание С1. Найдите абсциссы всех точек графика функции , касательные в которых параллельны прямой или совпадают с ней. (Процент верных решений ― 10,5%.)

Задание С2. Найдите все значения x, при каждом из которых произведение значений выражений и положительно. (Процент верных решений ― 14,2%.)

Задание С3. Найдите все значения , при каждом из которых все значения функции принадлежат промежутку . (Процент верных решений ― 1,2%.)

Задание С4. Дан прямоугольный параллелепипед , , , . Точка M лежит на отрезке , точка N лежит на отрезке BD, прямые AM и пересекаются. Определите тангенс угла между прямой и плоскостью , если . (Процент верных решений ― 0,5%.)

Задание С5. Решите уравнение . (Процент верных решений ― 0,4%.)

Методические рекомендации

Мониторинг и диагностика качества обучения математике Единый государственный экзамен является одной из внешних независимых оценочных процедур обучения. В рамках подготовки к ЕГЭ методической службой Санкт-Петербурга традиционно в течение учебного года проводятся серии диагностических контрольных работ (ДКР) по математике для выпускников образовательных учреждений города. Ниже приводится один из вариантов работы для учащихся 11-го класса, проведенной в марте прошедшего учебного года. Полный пакет материалов по данной и другим работам (два варианта, сопроводительный материал, формы отчета) имеются в Центре математического образования СПбАППО.

Примерный план повторения при подготовке учащихся к ЕГЭ

Основой успешной сдачи ЕГЭ, безусловно, является правильно организованное повторение. Системный подход к повторению изученного материала – вот одна из главных задач при подготовке к экзаменам.

Перед повторением ставятся следующие задачи:

·  Воспроизведение в памяти учащихся наиболее важных из изученных теорем, правил, формул, алгоритмов.

·  Систематизация и обобщение приобретенных знаний.

·  Раскрытие взаимосвязи между отдельными вопросами и целыми разделами курса.

·  Использование математики для решения задач прикладного характера.

Ниже предлагается один из вариантов текущего повторения учебного материала для учащихся, обучающихся по базовому курсу математики. В Центре математического образования СПбАППО предлагаются варианты текущего и итогового планирования повторения для базового и профильного курса обучения математике. Учитель выбирает вариант того или иного повторения в соответствии с УМК, учебно-тематическим планированием, особенностями обучаемых.

Текущее повторение курса математики средней школы,
11-й класс, базовый уровень

(По учебникам: и др. «Алгебра и начала анализа»;
и др. «Геометрия»)

1.  Алгебра (84 часа)

Месяц	№ п/п	Тема повторения	Текущая тема по программе
Сентябрь (13 ч)	1	Выражения и преобразования	Вводное повторение (4 ч)
1.1	Степень с рациональным показателем
1.2	Корень n-ой степени
1.3	Логарифмы
1.4	Тригонометрия
1.5	Проценты, пропорции	Производная. Правила дифференцирования
1.6	Прогрессии
Октябрь (14 ч)	2	Уравнения и их системы	Геометрический смысл производной
2.1	Рациональные уравнения
2.2	Показательные уравнения
Ноябрь (9 ч)	2.3	Логарифмические уравнения	Применение производной
Декабрь (12 ч)	2.4	Иррациональные уравнения	Применение производной.
Январь (6 ч)	2.5	Тригонометрические уравнения	Первообразная.
Итоговое повторение (30 ч)
Февраль	3	Неравенства, их системы и совокупности		8 ч
3.1	Рациональные неравенства	2 ч
3.2	Показательные неравенства	2 ч
3.3	Логарифмические неравенства	2 ч
3.4	Иррациональные неравенства	2 ч
Март	3.5	Тригонометрические неравенства	3 ч	6 ч
4	Функции.
4.1	Распознавание графиков элементарных функций. ООФ	3 ч
Апрель	4.2	Корни, промежутки знакопостоянства функции	2 ч	8 ч
4.3	Четность, нечетность, периодичность функции	2 ч
4.4	Монотонность функции	2 ч
4.5	Множество значений функции	2 ч
Май	4.6	Геометрический смысл производной	2 ч	8 ч
4.7	Использование производной при исследовании функции	2 ч
5	Практикум по решению задач	4 ч

2. Геометрия (52 ч)