ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
Примерные вопросы к экзамену
1. Предмет, цели и задачи финансовой математики.
2. Временной фактор в финансовых расчетах.
3. Проценты, виды процентных ставок.
4. Наращение по простым процентным ставкам.
5. Дисконтирование по простым процентным ставкам.
6. Определение срока ссуды и величины простой процентной ставки.
7. Наращение по сложным процентным ставкам.
8. Сравнение роста по сложным и простым процентам. Смешанный метод наращения.
9. Дисконтирование по сложной процентной ставке.
10. Номинальные и эффективные ставки процентов.
11. Определение срока ссуды и величины сложной процентной ставки.
12. Непрерывные проценты. Сила роста.
13. Средние процентные ставки.
14. Эквивалентность процентных ставок.
15. Финансовая эквивалентность и конверсия платежей.
16. Задача изменения условий контракта.
17. Наращение и дисконтирование с учетом налога на полученные проценты.
18. Учет инфляции в финансовых расчетах.
19. Потоки платежей. Прямой метод расчета обобщающих параметров потока платежей.
20. Наращенная сумма постоянной финансовой ренты постнумерандо.
21. Современная стоимость постоянной финансовой ренты постнумерандо.
22. Расчет срока и размера процентной ставки постоянной финансовой ренты.
23. Постоянная финансовая рента пренумерандо. Отложенные ренты. Вечные ренты.
24. Переменные и непрерывные ренты.
25. Непрерывные переменные потоки платежей.
26. Конверсия рент, изменение параметров рент.
27. Метод барьерной точки.
28. Барьерные показатели в финансовом анализе.
29. Погашение долгосрочной задолженности: создание погасительного фонда.
30. Погашение долгосрочной задолженности: погашение долга в рассрочку.
31. Льготные займы и кредиты.
32. Расчет по ипотечным ссудам.
33. Полная доходность. Использование уравнения эквивалентности для определения полной доходности.
34. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных.
35. Доходность купли-продажи финансовых инструментов.
36. Методы оценивания полной доходности долгосрочных ссуд.
Типовые задачи к экзамену
1. Ссуда в размере 10 млн. руб. выдана на 2 года под 20% сложных годовых определите множитель наращения.
2. Через 3 года после подписания договора должник обязуется выплатить 100 тыс. руб. Кредит выдан под 10% простых годовых. Применяется математическое дисконтирование. Определите дисконтный множитель.
3. Известна простая процентная ставка – 15%. Определите эквивалентную ей простую учетную ставку.
4. Сберегательный сертификат куплен за 5 тыс. руб., выкупная его сумма 10 тыс. руб. срок 2 года. Какова доходность операции в виде сложной процентной ставки?
5. Сумма 25 тыс. руб. вложена в банк под 12% простых годовых. Определите срок ее удвоения.
6. Ежегодная финансовая рента, сроком на 7 лет, составляет 50 тыс. руб. Проценты в размере 15% годовых начисляются ежемесячно. Найти современную стоимость ренты при условии, что деньги поступают пренумерандо.
7. Предприятие ожидает увеличение сбыта продукции в течение 2-х лет – каждое полугодие на 20 млн. руб. Объем сбыта за предшествующее полугодие составил 100 млн. руб. Процентная ставка 15%. Определите наращенную сумму к концу срока.
8. Ссуда в размере 10 тыс. руб. выдана на 2 года под 20% простых годовых определите множитель наращения.
9. Через 3 года после подписания договора должник обязуется выплатить 100 тыс. руб. Применяется простая учетная ставка 10% годовых. Определите дисконтный множитель методом банковского учета.
10. Известна простая учетная ставка – 15%. Определите эквивалентную ей простую процентную ставку.
11. Сберегательный сертификат куплен за 5 тыс. руб., выкупная его сумма 10 тыс. руб. срок 2 года. Какова доходность операции в виде сложной учетной ставки?
12. Сумма 15 тыс. руб. вложена в банк под 15% сложных годовых. Определите срок ее удвоения.
13. Ежегодная финансовая рента, сроком на 5 лет, составляет 100 тыс. руб. Проценты в размере 16% годовых начисляются ежеквартально. Найти современную стоимость ренты при условии, что деньги поступают в серединах периодов.
14. Ссуда в размере 5 млн. руб. выдана 12.01.2009 до 1.09.2009 включительно под 16% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце периода? Чему равен множитель наращения? Какова величина наращенных процентов? При расчете применить германский, французский и английский варианты расчета простых процентов. Проанализировать полученные результаты. Определить наиболее выгодный вариант для банка и должника.
15. Сберегательный сертификат куплен за 10 тыс. руб., выкупная его сумма 18 тыс. руб. срок 1,5 года какова доходность операции в виде сложной годовой ставки?
16. Вексель выдан на сумму 200 тыс. руб. Владелец учел его в банке по простой учетной ставке 18% за 95 дней до наступления срока реализации (ACT/ACT). Определить современную стоимость и дисконт. Сравнить результат операции с результатом математического дисконтирования по аналогичной простой процентной ставке.
17. По условиям контракта финансовое обязательство в размере 150 тыс. руб. должно быть погашено через 200 дней (К=360). Первоначальная сумма долга составляет 125 тыс. руб. Определите доходность ссудной операции для кредитора в виде процентной и учетной ставок. Как должен измениться срок погашения обязательства, чтобы доходность операции увеличилась в 1,5 раза?
18. Ссуда была выдана на два года – с 13.03.2008 по 23.10.2009. Размер ссуды 8,5 млн. руб. Ставка 15% годовых. Практика начисления процентов английская. Необходимо вычислить наращенную сумму и проценты. Распределить наращенные проценты по периодам.
19. Кредит в размере 800000 руб. выдан на 7 лет и 3 месяца. Под 12% годовых. Определить сумму долга на конец срока, наращенные проценты и множитель наращения. При вычислении применить общий и смешанный методы начисления сложных процентов.
20. В контракте указана сложная процентная ставка 18,5% с ежемесячным начислением процентов. Рассчитайте срок удвоения капитала для данной операции.
21. Вклад «Особый» подразумевает наращение процентов по сложной процентной ставке 9,75% в течение 1 года и 1 месяца. В банке открыт счет на сумму 100 тыс. руб. Определите наращенную сумму при условии, что применяется смешанный метод наращения по сложной процентной ставке.
22. Долговое обязательство на сумму 2,5 млн. руб. срок оплаты наступает через 3 года, продано с дисконтом по сложной учетной ставке 16% годовых. Вычислить полученную за долг сумму и величину дисконта. Как изменится результат если применить аналогичную простую процентную ставку.
23. Фирма покупает товар в рассрочку на 2 года. Цена приобретенного товара 1,5 млн. руб. По условиям контракта простая процентная ставка в первый год составляет 15%, а в следующем увеличивается поквартально на 0,5%. Необходимо рассчитать величину накопленных процентов на каждом этапе операции, множитель наращения и сумму долга на конец периода.
24. Контракт предусматривает переменную по периодам процентную ставку: 15%, 18%, 23%. Какой размер ставки приведет к наращению аналогичной суммы, если используется простая процентная ставка, периоды наращения составляют – 3, 5, 7 месяцев.
25. Контракт предусматривает переменную по периодам процентную ставку: 15%, 18%, 23%. Какой размер ставки приведет к наращению аналогичной суммы, если используется сложная процентная ставка, периоды наращения составляют – 3, 2, 5 лет.
26. Вексель учтен за 2 года до его погашения по учетной ставке 16%. Найти доходность операции.
27. Имеются следующие уровни процентных ставок Одногодичный депозит – 10%, Двухгодичный депозит – 9%, Трехгодичный депозит – 9,3%, Четырехлетний депозит – 8,9%, Пятилетний депозит – 9,7%. Инвестируется некоторая сумма денег на 5 лет, причем есть возможность выбрать вариант размещения суммы на счетах либо на весь срок, либо с однократным изменением вида вклада. Проанализируйте все варианты какой из них наиболее предпочтителен для инвестора?
28. Ежегодная финансовая рента, сроком на 5 лет, составляет для фирмы 50 тыс. руб. Проценты в размере 15% годовых начисляются поквартально. Определить наращенную сумму такой ренты.
29. Ежегодная финансовая рента, сроком на 5 лет, составляет для фирмы 10 тыс. руб. Платежи осуществляются по полугодиям. Проценты в размере 10% годовых капитализируются поквартально. Определить наращенную сумму такой ренты.
30. В течение 10 лет на счет вкладчика банка фирма по контракту перечисляет равными долями в конце каждого года по 1000 руб. Определить накопленную сумму на счете вкладчика после 10 лет, если банковская ставка по депозитам составляет 4% годовых.
31. Производственная фирма приняла решение о создании инвестиционного фонда. Для этого в течение 5 лет в конце каждого года вносится 10 млн. руб. под сложные 20 % годовых с последующей капитализацией. Определить наращенную сумму.
32. По договору страховая компания принимает рентные платежи от клиента равными частями по 2,5 тыс. руб. В течение 3 лет банк, обслуживающий эту компанию, начисляет сложные проценты ежеквартально из расчета 15 % годовых. Определить наращенную сумму в банке на счете страховой компании по истечении срока договора.
33. В течение пяти лет на счет вкладчика банка фирма по контракту перечисляет равными долями в конце каждого года по 10000 руб. Определить накопленную сумму на счете вкладчика после 5-ти лет, если банковская ставка по депозитам составляет 10 % годовых.
34. Фирма приняла решение о создании инвестиционного фонда. Для этого в течение 10 лет в конце каждого года вносится 10 тыс. руб. под сложные 20 % годовых с ежеквартальной капитализацией. Определить наращенную сумму.
35. Ежегодная финансовая рента, сроком на 5 лет, составляет для фирмы 5000 руб. Проценты в размере 15% годовых начисляются поквартально. Найти современную стоимость такой ренты.
36. Ежегодная финансовая рента, сроком на 5 лет, составляет для фирмы 5000 руб. Проценты начисляются непрерывно с силой роста 0,15. Найти современную стоимость такой ренты.
37. Ежегодная финансовая рента, сроком на 5 лет, составляет для фирмы 1000 руб. Платежи осуществляются поквартально. Проценты в размере 10% годовых капитализируются поквартально. Найти современную стоимость такой ренты.
38. Фирма «Прогресс» планирует через 3 года провести на своих автозаправочных станциях модернизацию оборудования. На эти цели необходимо выделить 150 млн. руб. Банк готов заключить договор на этот срок под сложные проценты 20 % годовых. Определить величину ежегодного ассигнования, позволяющую накопить указанную величину фонда.
39. Какой необходим срок для погашения задолженности в размере 1100 тыс. руб. при условии, что ежегодно вносится 1 тыс. руб. На сумму долга начисляются проценты по номинальной ставке 20% с поквартальной капитализацией.
40. Фирма взяла кредит в банке 100 млн. руб. Сроком на три года под 50 % годовых. Определить размер ежегодных платежей.
Доцент кафедры «Экономика и финансы»,
канд. пед. наук
