На правах рукописи
Министерство образования Российской Федерации
Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия
Кафедра физики
ИЗМЕРЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ПРОНИЦАЕМОСТИ ЖИДКОСТИ
РЕЗОНАНСНЫМ МЕТОДОМ
Методические указания к лабораторной работе № 22
Волгоград 2010
Цель работы: изучение резонансного метода измерения электрических емкостей конденсаторов и определение диэлектрической проницаемости жидких диэлектриков.
Приборы и принадлежности. 1. Колебательный контур. 2. Генератор электрических колебаний. 3. Измерительный конденсатор. 4. Набор исследуемых жидкостей.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Все известные вещества по их отклику на электрическое поле разделяются на два больших класса: проводники и диэлектрики. Проводниками электрического тока являются вещества, в которых имеется значительная концентрация свободных зарядов. Под действием электрического поля свободные заряды перемещаются в направлении приложенного поля (или в обратном направлении, в зависимости от знака заряда). Направленное движение свободных зарядов и есть электрический ток. Диэлектриками являются вещества, материалы, которые в обычном состоянии не имеют свободных зарядов и поэтому не проводят электрический ток. Заряды в диэлектриках находятся в связанном состоянии – входят в состав атомов, молекул, ионов. Под действием электрического поля связанные заряды могут лишь смещаться на небольшие расстояния от положений равновесия. Два связанных одинаковых по величине и противоположных по знаку заряда +q и –q образуют диполь, характеризуемый дипольным моментом:
, (1)
где l – расстояние между зарядами. Дипольный момент – это векторная величина, вектор направлен от отрицательного полюса диполя к положительному (рис. 1).
|
Во многих случаях для описания поведения диэлектрика в электрическом поле можно представлять атомы, молекулы, кристаллические ячейки вещества точечными диполями. Например, для молекулы воды распределение зарядов таково, что центры положительных и отрицательных зарядов не совпадают (рис. 1, б), и молекулу представляют точечным диполем (рис. 1, а). Диэлектрики, молекулы которых обладают дипольным моментом (H2O, NH3 ,SO2, CO и. т. д.), называются полярными. Диэлектрики, молекулы которых не обладают дипольным моментом (N2, H2, O2, CO2, CH4), называются неполярными.
Сумма дипольных моментов всех молекул в любом физически бесконечно малом объеме1 диэлектрика в отсутствие электрического поля в обычных диэлектриках (полярных и неполярных) равна нулю. Но под действием электрического поля за счет смещения зарядов или ориентации дипольных моментов векторная сумма дипольных моментов становится не равной нулю, т. е. диэлектрик поляризуется (рис. 2).
Процесс поляризации – это возникновение в макроскопической области вещества не равного нулю суммарного дипольного момента. Количественной мерой поляризации является вектор поляризации, равный сумме дипольных моментов в единице объема диэлектрика:
, (2)
где 
– дипольный момент 
-й молекулы (элементарной ячейки кристалла, атома и т. п.), DV – физически бесконечно малый объем.
Поляризация, возникающая под действием электрического поля, называется индуцированной. Различают три вида индуцированной поляризации: деформационную (электронную, ионную) и ориентационную. Электронная поляризация диэлектрика возникает под действием электрического поля за счет смещения электронов из положений равновесия, в результате чего неполярная молекула приобретает дипольный момент (рис. 2, а), а полярная молекула получает дополнительный дипольный момент. Ионная поляризация кристаллических диэлектриков заключается в смещении подрешетки положительных ионов по полю, а подрешетки отрицательных ионов – против поля, также приводящем к возникновению дипольных моментов (рис.2, а).
Ориентационная поляризация полярного диэлектрика заключается в преимущественной ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по направлению приложенного поля (рис. 2, б). Обычно вклад ориентационной поляризации гораздо больше вклада индуцированной поляризации, поэтому диэлектрическая проницаемость e полярных диэлектриков больше, чем неполярных (у неполярных диэлектриков e ~ 1–2, а у полярных диэлектриков e может достигать 102, например, у воды e~80). Диэлектрическая проницаемость неполярных диэлектриков практически не зависит от температуры, а у полярных диэлектриков убывает с ростом температуры 
, где С – постоянная величина, Т – температура по шкале Кельвина. Такое различие в температурных зависимостях диэлектрических проницаемостей полярных и неполярных диэлектриков обусловлено тем, что повышение температуры уменьшает степень ориентированности диполей, вследствие чего уменьшается вектор поляризации и диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков. При деформационной поляризации на индуцированный полем дипольный момент и величину вклада в поляризованность температура практически не влияет, поскольку все возникающие диполи ориентированы по полю (рис. 2, а).
Поляризация диэлектриков как полярных, так и неполярных сопровождается появлением на их поверхности связанных зарядов (рис. 3).
Под действием электрического поля диполи диэлектрика стремятся ориентироваться вдоль силовых линий поля, притягиваясь положительными полюсами к отрицательной пластине конденсатора, а отрицательными полюсами – к положительной пластине (рис. 3, б). Внутри диэлектрика связанные заряды разного знака компенсируют друг друга. И только на поверхности диэлектрика располагаются некомпенсированные связанные заряды, которые создают электрическое поле Eвн, направленное против внешнего поля Е0. Вследствие этого напряженность результирующего поля E в диэлектрике уменьшается:
, (3)
. (4)
Величина 
, показывающая во сколько раз результирующее поле в диэлектрике меньше, чем в вакууме, называется относительной диэлектрической проницаемостью. Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость характеризует поляризационные свойства диэлектриков. Чем сильнее поляризуется диэлектрик во внешнем электрическом поле, тем меньше поле внутри него и тем больше 
. Коэффициент пропорциональности 
между внутренним и результирующим полями (
) называется диэлектрической восприимчивостью. С величиной внутреннего поля связан и вектор поляризации 
, где 
= 8,85 10-12 Ф/м –
электрическая постоянная. Подстановка этих выражений в (2) и (3) дает связь между поляризацией и результирующим полем
(5)
и соответственно приводит к равенству 
. Отсюда устанавливаются соотношения: 
, 
и 
. Левая часть последнего выражения представляет собой еще одну характеристику электрического поля, называемую вектором электрического смещения, или электрической индукцией
. Три характеристики электрического поля связаны формулой
, (6)
а величины диэлектрической проницаемости и восприимчивости – соотношением 
. Величины и как для полярных, так и для неполярных диэлектриков при не слишком большой напряженности приложенного поля не зависят от его величины, и, согласно (5), связь между векторами 
имеет линейный характер для обоих типов диэлектриков. Однако, как уже отмечалось, полярные и неполярные диэлектрики существенно отличаются по значениям 
, а также по характеру их температурных зависимостей.
Легко убедиться, что размерности величин D, e0E и P одинаковы и совпадают с размерностью поверхностной плотности зарядов (Кл/м2). Это неслучайно, – можно строго доказать с помощью теоремы Остроградского-Гаусса, что нормальные составляющие векторов
и 
равны поверхностной плотности свободных (
) и поверхностной плотности связанных зарядов (
).
Рассмотрим, как влияет диэлектрик, заполняющий пространство между пластинами конденсатора, на емкость конденсатора. Пусть плоский конденсатор, заряженый до разности потенциалов Dφ0, отключен от источника ЭДС. Отношение заряда пластин q к разности потенциалов Dφ0 есть емкость данного конденсатора
. (7)
При внесении диэлектрика в конденсатор заряд пластин не меняется, но за счет появления связанных зарядов на поверхности диэлектрика напряженность поля в диэлектрике и соответственно разность потенциалов между обкладками конденсатора уменьшается в e раз:
, (8)
где d – расстояние между пластинами плоского конденсатора. Следовательно, емкость С конденсатора, с диэлектриком возрастает в раз:
. (9)
Это может служить основой для расчета
(10)
по измеренным значениям емкости одного и того же конденсатора (пустого и с диэлектриком), что и используется в настоящей работе.
2. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Принцип измерения электрических емкостей основан на явлении резонанса в колебательном контуре: резком увеличении амплитуды колебаний электрического заряда при совпадении частоты вынужденных колебаний с частотой собственных колебаний колебательного контура. Частота собственных колебаний f0 контура определяется величиной индуктивности L катушки индуктивности и емкостью С конденсатора, включенных в контур:
. (11)
На рис. 4 показана принципиальная электрическая схема для измерения емкости с помощью куметра 1 (измерителя добротности типа MQL-IC). Куметр состоит из генератора электромагнитных колебаний Г, колебательного контура, содержащего катушку индуктивности и градуированный переменный конденсатор С, и вольтметра V. К куметру подключается измеряемый конденсатор 2, емкость которого обозначим Сх.
Подключаемый к куметру измерительный конденсатор емкости Сх ( см. рис. 4) соединяется с емкостью контура параллельно. При этом полная емкость контура увеличивается, и собственная частота контура изменяется. Соответственно условие резонанса нарушается (контур расстроен), амплитуда напряжения уменьшается. Для измерения Сх снова настраивают контур в резонанс, но не меняя частоту, а уменьшая емкость переменного конденсатора до некоторого значения С1, при котором наступит резонанс (напряжение опять достигнет максимума). При резонансе суммарная емкость контура равна Cрез = С1 + Сх. Следовательно, емкость измеряемого конденсатора может быть вычислена по формуле
. (12)
Для измерения относительной диэлектрической проницаемости жидких диэлектриков необходимо измерить емкость конденсатора без диэлектрика С0 и емкость того же конденсатора с жидким диэлектриком и рассчитать e по формуле (10).
3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Включить прибор в сеть. Переключателем «Диапазон частот» генератора установить предел изменения частоты 3–10 МГц. Установить предел измерения добротности в положение 250.
2. Установить величину емкости переменного конденсатора C равным Срез= 400 пФ. Для этого рукоятку точной подстройки конденсатора C поставить в нулевое положение, а рукоятку грубой подстройки – в положение 400 пФ.
3. Настроить колебательный контур в резонанс подбором частоты генератора. Для этого регулятором «Установка частоты» добиться максимального напряжения (на куметре он обозначен как индикатор добротности). Записать в табл. 1 значения Срез= 400 пФ и соответствующую резонансную частоту контура fрез.
4. Подключить к куметру измерительный конденсатор без диэлектрика. Снова настроить колебательный контур в резонанс, но не подбором частоты, а путем уменьшения емкости переменного конденсатора С до некоторого значения С1, при котором наступит резонанс (напряжение опять достигнет максимума). Сначала настройку выполняют с помощью рукоятки грубой настройки. Затем для точного отсчета емкости надо установить рукоятку грубой настройки на ближайшее деление и выполнить настройку в резонанс рукояткой точной подстройки конденсатора. Записать полученное значение емкости С1 в табл.1. Рассчитать емкость пустого конденсатора Сох = Срез – С1 и записать в табл. 1 (Срез – емкость переменного конденсатора колебательного контура при резонансе в отсутствие измеряемого конденсатора; С1 – емкость переменного конденсатора при резонансе при подключенном измеряемом конденсаторе без диэлектрика). Повторить измерения 3 раза, рассчитать средние значения С1 и Сох ср.
5. Подключить к куметру конденсатор с диэлектриком и выполнить настройку на резонанс согласно пункту 4. Записать полученное при резонансе значение емкости переменного конденсатора с диэлектриком С2 в табл.1. Рассчитать емкость измерительного конденсатора с диэлектриком Cx = Срез – С2 и записать в табл.1. Повторить измерения 3 раза, рассчитать среднее значение С2. Рассчитать относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика 
, вычислить среднее значение .
6. Рассчитать погрешность измерений по методу Стьюдента для доверительной вероятности W = 0,9. Окончательный результат записать в виде e = eср± De.
7. Повторить пункты 4–6 для другого диэлектрика. Результаты измерений занести в таблицу, аналогичную табл. 1.
Отключить прибор от сети.
Таблица 1
Диэлектрик | Cрез = 400 пФ | fрез= | ||||||
№ | С1, пФ | С2, пФ | Сох, пФ | Сх, пФ |
|
| ( |
|
1 2 3 | ||||||||
среднее | – | – | – | – |
ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ
1. В случае повреждения проводки установку включать запрещается.
2. О неисправностях сообщать преподавателю.
Задание к учебно-исследовательской работе
Выполните измерения диэлектрической проницаемости диэлектриков от температуры.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Поясните физический смысл диэлектрической проницаемости. Как она определяется по результатам измерения емкости?
2. Начертите принципиальную схему колебательного контура, в котором происходят вынужденные колебания. Поясните, как подключают конденсатор и как рассчитывают его емкость.
3. Что такое электрический резонанс? При каком условии он возникает?
4. В работе используется С = 400 пФ, L = 17 Гн. Рассчитайте резонансную частоту.
5. Поясните физический смысл вектора поляризации. Как связаны вектор поляризации и диэлектрическая проницаемость?
6. Объясните механизм поляризации в неполярных и полярных диэлектриках.
7. Как зависит от температуры диэлектрическая проницаемость полярных и неполярных диэлектриков?
8. Объясните, как взаимосвязаны вектор поляризации, вектор электрического смещения и напряженность электрического поля.
9. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом. Расстояние между пластинами конденсатора 4 мм. На пластины конденсатора подано напряжение U = 1,2 кВ. Найдите напряженность поля Е в стекле, его диэлектрическую проницаемость и поверхностную плотность свободных и связанных зарядов.
Библиографический список
1. Курс физики. М.: Высш. шк., 1999.
2. Курс физики / , . М.: Высш. шк., 1999.
План учеб.-метод. документ. 2002 г., поз. 30
Редактор
Подписано в печать.12.02. Формат 60x84/16
Бумага офсетная. Гарнитура «Таймс».
Усл. печ. л. 0,56. Уч.-изд. л. 0,6. Тираж 100 экз. Заказ №
Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия
Редакционно-издательский отдел
Сектор оперативной полиграфии ЦИТ
Волгоград,
1Физически бесконечно малым объемом диэлектрика называется объем, содержащий большое число молекул, но все же достаточно малый для того, чтобы электрическое поле внутри него можно было считать однородным.
