Математическая модель оценки технической безопасности опасного производственного объекта

Математическая Модель оценки технической безопасности опасного производственного объекта

В основе сценарного логико-вероятностного подхода может находиться безусловная вероятность, условная вероятность (формула Байеса) и характеристическая функция (стохастические индикаторы). Предлагаемый подход позволяет количественно оценить уровень защищенности объекта, путем оценки технической безопасности опасного производственного объекта, в основе которого безусловные вероятности. Пусть у - логическая функция, описывающая функционирование производственного объекта. Степень опасности – вероятностная величина, характеризующая возможность невыполнения объекта своей целевой функции с учетом влияния опасных внутренних и внешних воздействий. Обратная величина характеризует уровень защищенности . Под оценкой технической безопасности производственного объекта понимается процедура оценки или для людей и имущества на объекте.

Оценка проводится с помощью логико-вероятностных моделей. При этом структура системы описывается при помощи функций алгебры логики, а количественная оценка степени опасности проводится с помощью теории вероятности. В качестве аналогичных методов можно отметить: метод деревьев отказов (FTA); метод деревьев событий (ETA); метод анализа опасности и работоспособности (HAZOR); метод проверочного листа (Check-list) и пр.

Эти методы применяются для анализа причин отказов технических систем и прогнозирования развития аварий. В их основе – процедуры формализованного описания сценариев развития аварии в различных формах (таблицы, графы, описание опасностей по эвристическим правилам и пр.). Однако отсутствие адекватного математического аппарата не позволяет использовать эти модели для анализа технической безопасности, поэтому результаты обычно интерпретируются на качественном уровне.

Таким требованиям отвечает сценарный логико-вероятностный метод оценки технической безопасности, позволяющий получить количественные оценки опасности.

Пусть требуется оценить опасность разлива нефти при перекачке нефтепродуктов из танкера в резервуарный парк. Перекачка осуществляется по следующей схеме:

- танкер устанавливается на штатное место и закрепляется швартовыми канатами, согласно схемам учалки судов, которые разработаны для разных типов танкеров;

- танкер заземляют, используя контур заземления причала, при этом электрическое сопротивление защитно-заземляющего устройства не должно превышать 4 Ом;

- замеряют уровень нефтепродукта в танкерах судна, определяют плотность, температуру, количество нефтепродуктов;

- сотрудник лаборатории отбирает пробы на анализ (соответствие прибывшего нефтепродукта ГОСТу);

- соединяют установку с танкером;

- открывают необходимые задвижки согласно технологической схеме, карты управления задвижками и инструкции по приему-отпуску нефтепродуктов;

- на танкере включают насос и начинают перекачку нефтепродукта из танкера в резервуарный парк.

Разлив нефти может произойти в результате пробоины или разгерметизации систем гидравлики, а также при повреждении трубопровода.

Рассмотрим техногенное происшествие, связанное с разливом нефти при перекачки нефтепродукта в резервуарный парк. Считается, что авария возникла в результате разлива нефти на земную поверхность, являющимся аварийным химически опасным веществом (АХОВ), из-за несвоевременного отключения насосов и переполнения баков резервуарного парка.

1. Сценарий развития опасности.

Составляется сценарий развития опасности, представляющий собой логико-вероятностную модель функционирования опасного производственного объекта. Сценарий представляется в виде графа (типа «дерева») и содержит события трех видов: инициирующие (ИС), промежуточные, конечное. Инициирующие события (ИС) описывают внешние воздействия на систему. Промежуточные события получаются путем логической комбинации двух или более событий. Наиболее употребительны: конъюнкция событий (событие на выходе наступает только при наличии событий на обоих входах); дизъюнкция событий (событие на выходе наступает при наличии хотя бы одного события на одном из входов). Конечное событие описывает опасное состояние системы.

Вероятности инициирующих событий:

Наименование исходных и промежуточных событий	Обозначение	Инициирующее событие	Вероятность P(zi=1)
Обрыв цепей передачи сигнала датчиков объемной дозы заправленного горючего	R1	z1	0,0005
Ослабление сигнала выдачи дозы помехами (нерасчетное внешнее воздействие)	R2	z2	0,00001
Система автоматической выдачи дозы оказалась отключенной (ошибка контроля исходного положения)	R3	z3	0,0001
Отказ усилителя-преобразователя сигнала выдачи дозы	R4	z4	0,0002
Отказ расходометра (измерителя потока горючего)	R5	z5	0,0003
Отказ датчика уровня нефти в резервуаре	R6	z6	0,0002
Оператор не заметил световой индикации о неисправности системы автоматической выдачи дозы (ошибка человека)	R7	z7	0,005
Оператор не услышал звуковой сигнализации об отказе системы автоматической выдачи дозы (ошибка человека)	R8	z8	0,001
Оператор не знал о необходимости отключения насоса по истечении заданного времени перекачки	R9	z9	0,001
Оператор не заметил индикации хронометра об истечении установленного времени перекачки	R10	z10	0,004
Отказ датчика времени перекачки	R11	z11	0,00001
Отказ автоматического выключателя электропривода насосов	R12	z12	0,00001
Обрыв цепей управления насосами подачи нефти	R13	z13	0,00001
Отказ средств передачи сигнала от датчиков объемной дозы	RА	zА
Отказ средств выдачи сигнала о величине объемной дозы	RБ	zБ
Система автоматической выдачи дозы не смогла выдать команду на отклонение насосов	RВ	zВ
Оператор не среагировал на неисправность системы автоматической выдачи дозы	RГ	zГ
Оператор не среагировал на показания хронометра	RД	zД
Оператор не пытался отключить насосную установку в заданное время	RЕ	zЕ
Команда на отключение насосной установки не поступала	RИ	zИ
Команда на отключение насосов не выполнена	RЛ	zЛ

2. Функция опасности системы.

Составляется функция опасности системы y(z1...z13), ее аргументами являются ИС, а значением - конечное (опасное) событие. Каждый кратчайший путь опасного функционирования (КПОФ) представляет собой минимальный набор ИС, конъюнкция (совмещение) которых приводит к опасному состоянию (КПОФ = zi.). Функция опасности системы представляет собой дизъюнкцию КПОФ.

Представим ее в дизъюнктивной нормальной форме:

Из анализа этого выражения получаем кратчайшие пути опасного функционирования (КПОФ):

Используя правила де Моргана

= ,

= ,

получим функции безопасности системы:

3. Функция y(z1,…,z13) заменяется вероятностной функцией.

Переходим к вероятностной функции P{y(z1...z13) = 1}, при этом zi заменяем на Ri, а – на Qi = 1 - Ri: Но для этого необходимо функцию y(z1...z13) представить в виде бесповторной булевой функции в базисе конъюнкция-отрицание. Инвертируя функцию y, получаем:

,

,

.

Таким образом,

,

,

.

4. Значения функции:

Таким образом, степень опасности равна , а степень защищенности близка к единице.

Для логико-вероятностного анализа исходными являются вероятности ИС:

Ri = P (zi = 1) - вероятность того, что i-е ИС произойдет;

Qi = P() - вероятность того, что i-е ИС не произойдет.

Такой подход позволяет построить модель безопасного функционирования опасного производственного объекта, определить «уязвимые места» системы и оценить «вклад» каждого из них, ранжируя их по степени опасности.

Список литература:

1.  , , Логико-вероятностный метод исследования надежности структурно-сложных систем. М.: Радио и связь, 1981

2.  “Сценарное логико-вероятностное управление риском в бизнесе и технике”. Санкт–Петербург. 2004г.

3.  Степанов основы обеспечения безопасности жизнедеятельности: учебное пособие. М.: ВА РВСН, 2001.