Образец выполнения экзаменационной работы по математике за курс полного среднего образования: 2012 уч. год.

Вариант 9.

1.  Найдите значение выражения: при х = 0,1

Решение: воспользуемся свойствами степеней и логарифма: а-n = ; logban = nlogba; alogab = b: = == = (10x + 9)-2

теперь в полученной выражение подставим вместо х 0,1: (10∙0,1 += 10-2 = 0,01

Ответ: 0,01

2.  Решите уравнение: х =

Решение: О. Д.З. → → х € [0; ∞)

Возведем в квадрат обе части уравнения: х2 = 8х + 9

Перенесем все влево и решим полученное квадратное уравнение: х2 - 8х – 9 = 0

D = b2 – 4ac = (-8)2 – 4 ∙1∙(-9) = 64 + 36 = 100 (=10)

x1,2 = = . x = -1 не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: х = 9

3.  Решите неравенство:

Решение: Воспользуемся методом интервалов. для этого найдем корни числителя и знаменателя:

3х2 – 5х + 2 = 0

3х – 2 = 0

D = b2 – 4ac = (-5)2 – 4 ∙3∙2 == 1 (=1)

x1,2 = =

х =

т. е х = - двукратный корень, на знак неравенства не влияет.

Вынесем полученные корни на числовую прямую и расставим знаки:

- - +

1

выберем промежуток с нужным знаком: (-∞;) U (; 1)

Ответ: х €(-∞;) U (; 1)

4.  Расстояние от наблюдателя (в км), находящегося на высоте h км над землей до наблюдаемой линии горизонта приближенно можно вычислить по формуле: l = , где R – радиус Земли (R = 6400км). На каком расстоянии виден горизонт с высшей точки небоскреба, высота которого 320 м?

Решение: переведем метры в километры и подставим данные величины в формулу: l = (км)

Ответ: l = 64км.