Карточки-схемы по методике преподавания математики.
Карточки-схемы применяются с целью обучения студентов выделению главного при изучении каждого вопроса, научить работать с учебником, активизировать мыслительную деятельность студентов, развивать творческое отношение к работе.
В каждой карточке-схеме материал изложен с выделением основных положений изучаемого вопроса и содержит задания для самостоятельной работы студентов.
Карточки-схемы используются следующих случаях.
1. При объяснении нового материала (преподаватель подробно объясняет материал, а основные положения, отмеченные в карточке, студенты записывают).
2. Для самостоятельного изучения творческого материала студентами, особенно при пропуске занятий ими или отсутствии занятий в группе.
3. Для самостоятельного подбора упражнений из учебников и дидактического материала.
4. При подготовке студентов к экзаменам.
5. При обучении работе с книгой.
Каждый преподаватель найдет и другие возможности использования карточек-схем в своей работе со студентами.
К.1. Преподаватель объясняет новый материал, подробно раскрывая основополагающие причины выделения темы «Десяток» в особый концентр. После объяснения студенты воспроизводят материал, изложенный в карточке. Цель такого задания – сосредоточить внимание студентов на основных моментах, научить выделять главное из всего услышанного. На работу с карточкой отводится на 5-7 мин. На уроке или дается домашнее задание. К.1 впоследствии может быть использована при повторении материала.
К.2. Основной метод работы – беседа. По учебнику 1 кл. разрабатывается материал соответствующих страниц. При этом устанавливается связь с ТОНКМ (понятие множества, сравнение множеств, взаимно однозначное соответствие, натуральное число, количественные и порядковые числительные, аксиомы счета). По окончании беседы они записывают задачи, изложенные в К.2, а дома продолжают работу по заданию карточки.
Такой подход к изучению вопроса вырабатывает творческое отношение студентов к выполнению заданий.
При проверке домашнего задания появляется возможность дополнить подобранный материал упражнениями других студентов, а это активизирует внимание при опросе.
К.3. Работа в форме фронтального опроса начинается с повторения темы «Ц. н.ч. и операции над ними» из курса ТОНКМ. Предварительно студенты повторяют понятие натурального числа как общего свойства класса конечных равномощных множеств, названия натуральных чисел, символы для их записи, число нуль, множество ц. н.ч., их свойства, отношения равенства и порядка на множестве ц. н.ч., их свойства. Упорядоченность, бесконечность и дискретность множества ц. н.ч.
После повторения этих вопросов преподаватель объясняет, как формируется представление о последовательности натуральных чисел в концентре первого десятка. В тетрадь студенты записывают основополагающие моменты этого процесса в общем виде (первая часть К.3). Обращаем внимание студентов на запоминание названных этапов.
Во второй части К.3 указаны виды упражнений, соответствующие каждому этапу. Преподаватель раскрывает методику работы по теме и разъясняет систему упражнений. После объяснения студенты заполняют таблицу К.3, подбирая соответствующие упражнения.
К.4. Изучение начинается с сообщения этапов работы над темой в классе:
I – подготовительный этап;
II – изучение приемов 
2; 3; 4;
III – переместительное свойство сложения, изучение приёмов +5, 6, 7, 8, 9;
IV – связь сложения и вычитания. Рассмотрение вычислительных приёмов – 5, 6, 7, 8, 9.
Затем, используя учебник 1 кл. и карточку, преподаватель раскрывает подробно методику работы на каждом этапе.
I этап – рассматривается с опорой на знания студентов дочислового периода при изучении нумерации и курса ТОНКМ.
II этап – дается общий подход к изучению приемов сложения и вычитания чисел 2, 3, 4.
Подробно рассматривается приём «2».Изучая учебник математики 1 кл. и другие пособия, студенты самостоятельно подбирают упражнения для случаев 3, 4. При проверке выполненной работы преподаватель требует от студентов методического комментария, после чего сам корректирует и обобщает выводы.
На этом же уроке составляет план урока по теме «2». Конспект урока составляется дома.
III этап – изучение переместительного свойства сложения и вычислительного приема +5, 6, 7, 8, 9.
На уроке студентам предлагается самостоятельно изложить методику изучения переместительного свойства сложения в 1 кл. с использованием учебника. На работу отводится 4-5 мин. Затем фронтально обсуждается, преподаватель корректирует и обобщает ответы, вносит четкое представление по вопросу. Остальная работа по III этапу проводится в форме беседы с использованием карточки и учебника 1 кл.
Аналогично проводится работа по IV этапу.
В К.4-2 указано, какую работу студенты выполняют в классе и дома.
Аналогичная работа проводится с карточками-схемами по теме «Методика устных вычислений».
Карточка I
Причины выделения темы «Десяток» в особый концентр.
1. Числа от 1 до 10 образуются в результате счёта простых единиц.
2. Для обозначения чисел для каждого цикла в устной речи применяется особое слово, а на письме – особый знак.
3. Вычислительные приёмы сложения и вычитания тесно связаны со счетом. Результаты счёта должны быть усвоены наизусть.
4. Небольшие числа создают хорошие условия для раскрытия математических понятий: натуральное число, равенство и неравенство чисел, действия сложения и вычитания.
5. Счёт в пределах 10 – основа овладения счётом вообще составные единицы, десятки, сотни и т. д. считают такт же, как и простые единицы.
6. Названия и обозначения чисел первого десятка служат исходными для названия и обозначения любых многозначных чисел.
7. Сложение и вычитание в пределах 10 – основы устных и письменных вычислений.
Карточка II
Дочисловой период.
Задачи:
1. Выявить запас математических знаний и умений: навыков счёта, понимание смысла арифметических терминов «больше», «меньше», пространственные представления. Для самостоятельной работы в классе и дома: составить вопросы по рисункам учебника I класса.
2. Формирование умений, необходимых для изучения нумерации чисел первого десятка.
а) Счёт предметов.
Нельзя пропускать предметы или сосчитывать несколько раз один предмет. | Результат счета не зависит от порядка счёта. | Количественные и порядковые числительные. |
б) Сравнение множеств по численности.
С помощью счёта | Установление взаимно однозначного соответствия |
в) Преобразование неравночисленных множеств в равночисленные и обратно (два способа).
3. Уточнение пространственных представлений учащихся.
4. Подготовка к письму.
5. Знакомство с учебником, тетрадью, дидактическим материалом, ручкой, линейкой, правилами поведения.
К домашнему заданию: упражнения по теме дочислового периода составить самостоятельно, используя учебник методики, дидактический материал, пособие для учителя, учебник математики для I класса.
Карточка III
Нумерация чисел первого десятка.
Формирование представления о натуральной последовательности чисел.
Образование каждого числа при счёте из предыдущего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы. | Название каждого числа и обозначение печатной и письменной цифрой. | На сколько каждое число больше непосредственно предшествующего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счёте числа. | Какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10. После какого числа и перед каким числом называют его при счёте. |
Новая ступень в осознание понятия числа.
Число выступает не обособленно, а во взаимосвязи с другими числами. Изучают не отдельные числа, а отрезки натурального ряда.
Последовательность натуральных чисел.
Число | Множества |
Методика изучения первых десяти чисел натурального ряда.
Этапы изучения нумерации | Упражнения | |||
1. Образование чисел. | Присчитывание и отсчитывание по 1 (иллюстрация на предметах). | Образование числовых последова-тельностей. | Решение Задач с помощью иллюстраций. | Черчение и измерение отрезков. |
2. Знакомство с печатной и письменной цифрой. | Обозначение печатными цифрами. | Знакомство с письменными цифрами. | Закрепление знания цифр. | |
3. Количественные отношения между последовательными числами натурального ряда (с опорой на сравнение множеств); постепенно во взаимосвязи с порядковыми отношениями выясняем места чисел в натуральной последовательности. | Введение знаков «>» и «<». | Чтение равенств и неравенств, их запись. | Решение неравенств. | |
4. Порядковые отношения (сначала с опорой на счёт предметов, затем опираясь на счёт). | С опорой на счёт предметов. | С опорой на счёт. | ||
5. Состав чисел первого пятка. | Сложение и вычитание в пределах 5 – результат действий находят путем операций над множествами (отдельные случаи в пределах 10). | |||
Наглядные пособия при работе с карточкой: счётный материал, таблицы для I класса, «Ряд чисел».
Карточка IV
Сложение и вычитание чисел в пределах 10.
I Подготовительный этап (при изучении нумерации) | II Изучение приёмов | III Переместительное свойство сложения 5, 6, 7, 8, 9. Таблица вычислительных приёмов сложения 5, 6, 7, 8, 9 | IV Связь сложения и вычитания: 5, 6, 7, 8, 9. Вычислительные приёмы: 5, 6, 7, |
1. Раскрытие смысла действий сложения и вычитания 2. | 1. Знакомство с приёмами сложения и вычитания. 2. Упражнения в применеии приёмов, овладение вычислительными навыками (разработать фрагмент урока). 3. Составление таблицы и заучивание её (разработать урок). Например, 4. Подготовительные упражнения а) 5 + 1 + 1, 5 – 1 – 1 Сколько всего прибавили? Вычли? б) Объяснение Составить задачу 4 + 2 = 6 4 + 1 = 5 5 + 1 = 6 в) Задача 7 – 2 = 5 7 – 1 = 6 6 – 1 = 5 г) Два аналогичных упражнения. д) Решение примеров с пояснением приёмов вычисления. е) Вывод. | 1. Переместительное свойство сложения (теория). а) Решение задач практического характера б) Решение с пояснением пары примеров: 1 + 3, 2 + 4, 3 + 1, 4 + 2. Сравнить решения, как быстрее сложить числа. 2. Решение примеров: 2 + 5, 3 + 6, 1 + 7, 2 +8, 1 + 9. 3. Составление таблицы сложения. Почему не включены остальные случаи? 2+2=4 3+3=6 3+2=5 4+3=7 4+2=6 5+3=8 5+2=7 6+3=9 6+2=8 7+3=10 7+2=9 4+4=8 8+2=10 5+4=9 5+5=10 6+4=10 | 1. Взаимосвязь между суммой и слагаемыми. 2. Закрепление. а) По данному примеру на сложение составить два примера на вычитание и решить их. б) С тремя данными числами составить и решить 4 примера. в) Решение примеров вида:ڤ+2 = 6, 4+ ڤ = 8. 3. Вычислительный приём «Вычесть 5, 6, 7, 8, 9». 4. Упражнения для выработки навыков вычисления. |
Карточка IV – 2
Практикум (2ч.)
Разработка фрагментов уроков, связанных с ознакомлением детей с новыми вычислительными приёмами, с закреплением вычислительных умений и навыков.
Методика изучения взаимосвязи между компонентами и результатами действия сложения – фрагмент урока.
Методика ознакомления детей со случаем вычитания 5, 6, 7, 8, 9 – фрагмент урока.
Карточка V
Методика устных вычислений.
1. Овладение навыками устных вычислений имеет:
– образовательное,
– воспитательное,
– практическое значение. (Привести примеры.).
2. Различия между приёмами устных и письменных вычислений.
Устные вычисления. | Письменные вычисления. |
а) Выполняются, начиная с единиц высшего разряда 130+540=(100+500)+(30+40)=670 | Выполняются, начиная с единиц низшего разряда (деление - исключение) 594+387 |
б) Промежуточные результаты | |
сохраняются в памяти | записываются сразу |
в) Приёмы для одного и того же действия | |
различны | определены алгоритмом |
г) Запись вычисления | |
в строчку | в столбик |
3. Виды упражнений для устных вычислений.
а) Нахождение математических выражений. | Примеры: 1. Найдите сумму чисел 200 и 5 (числовые выражение). 2. Найдите значение выражения а–в, если а=200, в=5 (буквенное выражение). 3. Выражение в разной словесной форме: к 600 прибавить 12, 600 плюс 12, первое слагаемое 600, второе 12. Найти сумму 600 увеличить на 12. 4. Выражения могут включать несколько действий, могут быть со скобками: 500–30·6, (80–36):4 (их словесная формулировка разная). 5. Заданы в разной области чисел (однозначные, двузначные, многозначные) и разных величин. 6. Заданы в форме примера, в форме таблицы, в форме занимательных фигур (I кл.) |
б) Сравнение математических выражений. в) Решение уравнений. | 1. 7 + 5 5 + 7; 10 + 3 10 +7; 8 · 8 8 + 8 2. Закончить запись: 5 · (10 + 3) = 5 · 10 + … 3. Выражения с переменной: х – 13, х – 11 Предлагаются в разных вариантах. 1. Решить уравнение: 15 : х = 3 2. Из какого числа надо вычесть 11, чтобы получить 17? 3. Найти неизвестное число: 25 – х = 10 4. Я задумал число, умножил его на 7 и получил 35. Какое число я задумал? |
г) Решение задач. | Простые и составные, занимательные, геометрические, задачи на смекалку. |
Карточка VI
Организация занятий по устному счёту.
1. Упражнения в устных вычислениях проходят через весь урок.
2. Материал подбирается из учебника, сборника устных задачи упражнений. Задания разнообразны: примеры, алгебраический, геометрический материал, задача.
3. Упражнения соответствуют теме урока и его цели. Этим определяется место устного счёта.
4. Задания воспринимаются учащимися либо зрительно, либо на слух, либо зрительно и на слух.
Зрительно: таблицы, плакаты, записи на доске, кодограммы, диапозитивы, счётный материал, счёты.
На слух: читается учителем, учеником, записано на магнитофоне.
5. Обратная связь: показ ответов с помощью карточек, кружков-сигналов.
6. Задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность).
7. Упражнения в форме игры, викторины.
Игры: молчанка, круговые примеры, занимательные квадраты, лото, математическая эстафета, лабиринты, угадывание задуманных примеров, лучший счётчик, лесенка и др.
Проверка умений и навыков: поурочный бал, математические диктанты (8-10 заданий), контрольные работы (раз в четверть).
