Лабораторная работа №15
Определение коэффициента
поверхностного натяжения методом
поднятия жидкости в капиллярах
1. Цель работы
Определение коэффициента поверхностного натяжения воды.
2. Теория вопроса
Характер движения молекул в жидкостях существенно отличается от движения молекул как в газах, так и в твердых телах. В газах среднее расстояние между соседними молекулами гораздо больше их диаметра. Поэтому при тепловом движении молекулы движутся хаотически. В твердых кристаллических телах молекулы расположены в правильном периодическом порядке и составляют кристаллическую решетку. Этот порядок сохраняется на далекие расстояния (миллионы и миллиарды молекулярных расстояний). Такой порядок называется "дальним порядком". Поскольку плотность твердых тел значительно больше плотности газов, молекулы в кристаллах примыкают друг к другу. Тепловое движение молекул сводится к их колебаниям около положения равновесия. В жидкостях средние расстояния между соседними молекулами несколько больше, чем в кристаллах. Поэтому молекулы жидкости могут отходить от своих правильных положений, расстраивая идеальный порядок, свойственный кристаллам. Тепловое движение молекул в жидкостях сводится к следующему. Молекулы большую часть времени колеблются около своих положений равновесия. Амплитуды колебаний различных молекул различны. Вследствие взаимодействия молекул при тепловом движении энергия некоторых из них может возрасти. Поскольку увеличение энергии соответствует увеличению амплитуды колебаний, то амплитуда колебаний этих молекул может возрасти настолько, что они при наличии свободного места перескакивают в другие положения равновесия и начинают колебаться около них. С увеличением температуры амплитуда колебаний и частота таких перескоков возрастают. Так как расстояния между соседними молекулами в жидкости все-таки малы, то в жидкости сохраняется так называемый "ближний порядок", т. е. порядок в расположении ближайших соседей какой-либо молекулы. Этот порядок размывается по мере удаления от данной молекулы.
Молекулы, расположенные в поверхностном слое жидкости, находятся в иных условиях по сравнению с молекулами внутри жидкости. Каждая из внутренних молекул окружена со всех сторон другими молекулами и испытывает одинаковое притяжение во всех направлениях. Молекулы, расположенные вблизи поверхности, испытывают со стороны своих соседей притяжение, направленное внутрь и в стороны (рис. 1), но не испытывают уравновешивающего притяжения со стороны прилегающих слоев газообразной формы, содержащих в себе значительно меньшее число молекул.
Рис. 1
В результате на поверхностную молекулу действует сила, направленная внутрь жидкости, перпендикулярно ее поверхности. Под действием этой силы молекулы погружаются в жидкость. Вследствие теплового движения небольшая часть молекул вновь выходит на поверхность. Втягивание молекул внутрь происходит с большей скоростью, чем движение молекул к поверхности. Число молекул в поверхностном слое будет непрерывно уменьшаться. Поверхность жидкости будет сокращаться до тех пор, пока не наступит динамическое равновесие, т. е. пока количество молекул, уходящих из поверхностного слоя и возвращающихся в него за одно и то же время, не будет одинаковым. Таким образом, при отсутствии внешних сил поверхность жидкости принимает наименьшее значение, возможное при данном объеме. Как известно, изо всех тел заданного объема наименьшей поверхностью обладает шар, поэтому жидкость под действием только внутренних сил принимает форму шара. Наличие внешних сил приводит к изменению формы жидкости. Для увеличения поверхности необходимо совершить работу, которая затрачивается на вывод молекул из глубины на поверхность.
Очевидно, для изменения поверхности жидкости на величину DS нужно совершить работу, равную
DА = аnDS,
где а — работа, необходимая для вывода одной молекулы на поверхность:
n — число молекул в 1 см2 поверхностного слоя. Величина an = s называется коэффицентом поверхностного натяжения:
s = DА/DS.
Рис. 2
Коэффициент поверхностного натяжения s численно равен работе, которую нужно совершить для увеличения поверхности жидкости на единицу площади.
Определим силу поверхностного натяжения. Рассмотрим проволочный каркас, одна из сторон которого может свободно перемещаться (рис. 2). Если поместить этот каркас в мыльный раствор, то на нем образуется мыльная пленка, представляющая собой тонкий слой жидкости с двумя свободными поверхностями. Если отпустить подвижную перекладину, то поверхность пленки сократится. Силы, возникающие при сокращении поверхности жидкости, называются силами поверхностного натяжения. Работа, затрачиваемая против сил поверхностного натяжения, при перемещении подвижной перекладины на величину Dh, равна:
DА=FDh. (1)
С другой стороны
DА=sDS=s2l/Dh, (2)
где DS = 2l∙Dh — изменение поверхности пленки с обеих сторон.
Сравнивая формулы (1) и (2), получим
F = s2l,
откуда s=F/2l (3)
где F/2 — сила, действующая с одной стороны пленки. Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе, действующей на единицу длины линии, являющейся границей поверхности жидкости. Эта сила направлена перпенднкулярно любому элементу длины, разграничивающей поверхность жидкости, и касательна к ее поверхности. В системе СГС коэффициент поверхностного натяжения измеряется в дин/см. В cистеме СИ — Н/м.
3. 0писание аппаратуры и метода измерения
Принадлежности: торзионные весы, пластинки, стакан с водой.
3.1. Метод торзионных весов
Погрузим в жидкость прямоугольную пластинку, стороны которой равны а и b (рис. З). Угол j между вертикальной поверхностью пластинки и плоскостью, касательной к поверхности жидкости на границе с телом, называется краевым углом. Для того, чтобы пластинку оторвать от поверхности жидкости, нужно приложить силу, равную F1 =P+F,
где Р — вес пластинки, F = 2s(a+b) cosj — сила поверхностного натяжения, действующая по всему периметру пластиннки 2(а+b).
Рис. 3
Таким образом, коэффициент поверхностного натажения определится из формулы:
. (4)
Если смачивание полное, то j = 0 и формула (4 ) принимает более простой вид:
. (5)
В данной работе F1 и Р определяются с помощью крутильных микровесов, называемых торзионными, пределы измерения которых 0 — 500 мГ. Основным элементом торзионных весов (рис. 4) является плоская спиральная пружина, которая с помощью рычага 8 закручивается под действием силы со стороны взвешиваемого предмета. При этом указатель 4 сместится в сторону от положения равновесия. Весы можно вновь уравновесить рычагом 6, возвратив пружину в первоначальное положение. При этом стрелка 5, жестко скрепленная с рычагом 6, смещается и показывает вес груза. Точность весов равна 1 мГ=9,8·10-3Н.
Рис. 4
3. 2. Теория капиллярного метода
В узких стеклянных трубках-капиллярах, опущенных в жидкость, хорошо заметно поднятие или опускание жидкости. Поверхностная пленка жидкости в трубке под действием молекулярных сил жидкости и стекла принимает вогнутую форму (вогнутый мениск). На такой искривленной поверхности силы поверхностного натяжения вызывают добавочное давление DР, обусловленное кривизной поверхности, направленное всегда в сторону вогнутой поверхности. В случае произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны дополнительное давление определяется формулой Лапласа:
, (6)
где R1 и R2 — главные радиусы кривизны поверхности, a — коэффициент поверхностного натяжения. Если поверхность сферическая, то
R1 = R2 = R, и формула (6) будет иметь вид:
.
Этим добавочным давлением вызываются явления поднятия (а в случае несмачивающей жидкости — опускания) жидкости в капиллярах. Жидкость поднимается или опускается в капилляре до тех пор, пока добавочное давление не сравняется с гидростатическим давлением поднявшегося или опустившегося столба жидкости (рис. 5).
Рис. 5
Если считать, что жидкость полностью смачивает поверхность трубы, то радиус кривизны мениска R совпадает с внутренним радиусом трубки r. По равенству добавочного и гидростатического давлений можно написать:
,
где r — плотность жидкости; h — высота ее поднятия; g — ускорение силы тяжести. Из равенства (7) определяем коэффициент поверхностного натяжения:
.
Рис. 6
Полученная формула справедлива только при условии полного смачивания стекла жидкостью. Поэтому надо особо строго следить за чистотой капилляра. В данной работе опыт проводится с двумя капиллярами (рис. 6), радиусы которых r1 и r2. В этом случае коэффициент поверхностного натяжения:
,
отсюда: 
,
следовательно,
, (8)
Заменяя h1 - h2 через DН и подставляя в формулу (8), будем иметь:
,
где DН — разность отсчетов между нижними краями менисков в капиллярных трубках.
4. Метод отрыва капли
Примером проявления силы поверхностного натяжения может служить образование капли при медленном вытекании жидкости из трубки. Капля отрывается в тот момент, когда ее вес P = mg становится равным силе поверхностного натяжения F = sl, действующей по контуру длиной l =2pr. Следовательно P=F или, подставляя соответствующие выражения для P и F, получим:
mg = 2spr , откуда
, (9)
где r — радиус шейки капли, равный внутреннему радиусу трубки.
Рис. 7
Для получения достоверного значения массы капли необходимо отсчитать n капель (в стакан общим весом без капель P1 = М1g и определить суммарный вес стакана и воды P2 = М2g. Тогда формула (9) примет вид:
, (10)
где М1 — масса стакана; М2 — масса стакана с n каплями.
5. Порядок выполнения работы
5.1. Метод торзионных весов
1. Устанавливают весы по уровню 1 с помощью винтов 2.
2. С помощью арретира 3 освобождают коромысло весов 8.
3. Устанавливают стрелку 5 на 0 и вращением корректора 10 совмещают указатель 4 с вертикальной чертой на шкале.
4. Открывают крышку весов 7 и подвешивают на крючок 9 пластинку. Уравновешивают весы.
5. Подставляют стакан и осторожно наливают дистиллированную воду до тех пор, пока она не коснется поверхности пластинки.
6. Медленно передвигают рычаг 6 до момента отрыва пластинки от поверхности жидкости. Измерения повторяют 5 раз и находят среднее значение PH2O.
7. Убирают стакан и определяют вес сырой пластинки PH2O. Затем высушивают пластинку.
8. Вычисляют коэффициент поверхностного натяжения по формуле (5).
9. .Вычисляют среднее значение коэффициента поверхностного натяжения воды.
5.2. Капиллярный метод
1. Установите вертикально капиллярные трубки в общем держателе и погрузите их в стакан с дистиллированной водой, опустив их на 2-3 см ниже поверхности жидкости. Оставьте их в этом положении на несколько минут для основательного смачивания водой. Проследите, чтобы в капиллярах не осталось пузырьков воздуха.
2. Приподнимите трубки до поверхности жидкости, закрепите держатель и отсчитайте с помощью линейки-шкалы высоту подъема воды в капиллярах.
3. Снова опустите трубки глубже и через несколько минут поднимите и повторите отсчеты.
4. Повторите измерения не менее трех раз. Результаты измерений запишите в таблицу.
Таблица
N опыта | R1 = h1 ,мм | r2 = h2 ,мм | h2 - h1 ,мм | s, H/м |
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
Среднее значение |
5.3. Метод отрыва капли
1. Найти массу стакана М1 , для чего взвесить его на весах.
2. С помощью крана отрегулировать скорость вытекания капель дистиллированной воды из стеклянной трубки так, чтобы их получилось не болеев минуту.
3. Поместить под трубку стакан и отсчитать капель.
4. Найти массу М2 стакана с водой.
5. Найти коэффициент поверхностного натяжения a по формуле (10).
6. Повторить опыт 3 раза и найти среднее значение sср.
7. Результаты измерений занести в таблицу.
8. Вычислить погрешности.
6. Контрольные вопросы
1. Опишите характер теплового движения молекул в жидкости.
2. Объясните, что значит «ближний порядок».
3. Почему при отсутствии внешних сил капля жидкости принимает форму шара?
4. На что затрачивается работа при увеличении поверхности жидкости?
5. Почему работа по увеличению поверхности пропорциональна изменению поверхности?
6. Что называется коэффициентом поверхностного натяжения? В каких единицах он измеряется?
7. Какой физический смысл имеет величина F/2 в формуле (3)?
8. Что называется краевым углом? Какова его величина для полностью смачиваемых поверхностей, для несмачиваемых поверхностей?
Литература
1. Трофимова физики. – М.: Высш. шк., 1998.
2. Савельев общей физики. В 3-х т. Т.1. — М.: Наука, 1982.
3. , , Милковская физики. В 3-х т. Т.1. — М.: Высш. шк., 1973.
