Математика

X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

Математика

4 класс

2 тур

Задания

Максимальное количество баллов – 30

Задача 1.

На ровном песчаном дне океана два папы-осьминога построили своим детишкам-осьминожкам качели. Качаться на качелях можно только тогда, когда вес сидящих справа на качелях равен весу сидящих слева на качелях.

Два папы-осьминога могут качаться друг с другом. Мамы-осьминожки тоже могут качаться друг с другом.

Если на одну сторону качели садится папа, то на другую сторону может сесть мама с одним детенышем-осьминожкой, и так они могут качаться.

Когда два папы-осьминога и две мамы-осьминожки сели на одну сторону качели, то понадобилось 14 детишек-осьминожек, чтобы они смогли уравновесить родителей.

Сколько весит папа-осьминог и мама-осьминожка, если каждый детеныш-осьминожка весит 1 кг 200 г?

Задача 2.

Папа-осьминог очень любил играть в шахматы. И была у него необычная шахматная доска размером 5х5 ячеек с темно-синими и ярко-зелеными квадратными ячейками (Рис.1). Четверо осьминожек тайком от папы-осьминога взяли поиграть эту шахматную доску и случайно выбили центральную темно-синюю ячейку (Рис. 2). Когда шалуны поняли, что наладить доску не получится, они распилили доску на четыре равные части и каждый забрал себе одну часть.

Покажите на рисунке, как осьминожки поделили шахматную доску (рис. 2) на четыре равные части, если разрезали они доску строго по сторонам ячеек. (1 балл за каждый правильный вариант ответа)

Задача 3.

В гостиной мамы-осьминожки была разбита ее любимая ваза. В доме в это время находились четыре осьминожки: Зоя, Паша, Петя и Жора. Папа призвал шалунов к ответу, но никто не сознавался. Каждый осьминожек дал три ответа.

Зоя:

1)  Вазу разбила не я.

2)  Я тихо играла в комнате.

3)  Спросите Жору, он знает, кто разбил вазу.

Жора:

1)  Вазу разбил не я.

2)  Вазу разбила Зоя.

3)  Паша знает, что я не виноват, ведь мы с ним играли вместе.

Паша:

1)  Вазу разбил не я.

2)  С Жорой я давно не разговариваю.

3)  Вазу разбил Петя.

Петя:

1)  Вазу разбил не я.

2)  Вазу разбил Жора.

3)  Паша лжет, когда говорит, что вазу разбил я.

Помогите папе-осьминогу понять, кто же из четырех осьминожек разбил вазу, если каждый осьминожек дал два истинных ответа и один ложный.

Задача 4.

Чтобы занять шалунов делом, папа-осьминог привел четверку озорников в кладовую и показал четыре пустых коробки. В одну из них он положил одну, принесенную с собой, большую красивую ракушку и дал осьминожкам следующее задание:

1)  Каждый из вас отправляется на поиски ракушек и возвращается только тогда, когда найдет ровно две ракушки.

2)  Обе найденные ракушки вы можете положить как в одну, так и в разные коробки.

3)  Ваша задача собрать во всех коробках одинаковое количество ракушек!

— Одна ракушка у вас уже есть, — закончил папа-осьминог. – Теперь дело за вами!

Провинившиеся озорники старательно выполняли задание папы-осьминога. Каждую минуту кто-нибудь из них появлялся в кладовой и складывал в коробки две принесенные ракушки, как приказал папа-осьминог.

Сколько времени потребуется осьминожкам для выполнения папиного задания? Смогут ли осьминожки справиться с таким заданием?

Задача 5

Мама-осьминожка была большой модницей. На прогулку она всегда выходила в шляпке, бусах и с сумочкой. Причем считала, что выглядит очень элегантно, если хотя бы два предмета из этого набора (шляпка, бусы или сумочка) одного цвета. В гардеробе у мамы-осьминожки было 4 шляпки (красная, синяя, зеленая и желтая), 6 ниток бус (красные, синие, зеленые, розовые, голубые и желтые) и 5 сумочек (белая, красная, синяя, зеленая и желтая).

Сколько всего «очень элегантных», по мнению мамы-осьминожки, комплектов можно составить из имеющихся у нее вещей?

Дорогие ребята!

Вам предстоит решить 5 забавных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 6. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.

Желаем успеха!

Уважаемые ребята, родители и координаторы!

Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.

Нам очень важно знать ваше мнение об олимпиадных заданиях. Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось? Хотели бы вы еще участвовать в подобных олимпиадах?

Олимпиадная работа должна быть упакована в архив и закачана через личный кабинет на сайте www.mir-konkursov.ru. В качестве имени архива нужно использовать фамилию и инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра Федоровича архив будет назван: ИвановПФ. rar. Работа не должна превышать 10 Мб.

Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?

а) войти в свой личный кабинет;

б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);

в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);

г) напротив каждого участника щелкнуть ссылку «Добавить»;

д) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную его фамилией_именем;

е) нажать кнопку «Загрузить работу».

Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на сайте (пункты с 17 по 35).

Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?

а) войти в свой личный кабинет;

б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);

в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);

г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку «Изменить».

д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать». Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.

е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.

Если у Вас возникла трудность с закачиванием олимпиадной работы через личный кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес *****@. Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного мероприятия (конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО координатора, который подал заявку на мероприятие.

Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для олимпиады не допускаются.