Юный знаток математики

Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей Псковской области

«Псковский областной центр развития одаренных детей и юношества»

Областной конкурс «Юные дарования» 2012/2013

«Юный знаток математики»

Заочный тур

7 класс

Ответы и комментарии

1.  Проставьте в квадратики цифры от 1 до 9 так, чтобы все эти девять цифр были использованы, и при этом выполнялись указанные равенства (направления чтения равенств указаны стрелками на рис. 1)

(5 баллов)

рис.1 рис.2

2.  Жители острова Невезения, как и мы с вами, делят сутки на несколько часов, час – на несколько минут, а минуту – на несколько секунд. Но у них в сутках 77 минут, а в часе 91 секунда. Сколько секунд в сутках на острове Невезения? (5 баллов)

Если разделить 77 на количество минут в часе, получится количество часов в сутках. Если разделить 91 на количество минут в часе, получится количество секунд в минуте. Значит, на количество минут в часе и 77, и 91 делятся нацело. Поскольку в часе, очевидно, больше одной минуты, в часе получается 7 минут – ни на какое другое число, большее единицы, 77 и 91 одновременно не делятся. Тогда в сутках

77 : 7 = 11 часов и секунда.

Ответ: 1001 секунда

3.  Собрался Иван – царевич на бой со Змеем Горынычем трехголовым и трёххвостым. «Вот тебе меч – кладенец, - говорит ему Баба Яга. – Одним ударом ты сможещь срубить либо одну, либо две головы, либо один, либо два хвоста. Запомни: срубишь голову – новая вырастет, срубишь хвост – два новых вырастут, срубишь два хвоста - голова вырастет, срубишь две головы – ничего не вырастет». За сколько ударов Иван-царевич может срубить Змею все головы и хвосты?

(5 баллов)

9 ударов.

1) Отрубил два хвоста – появилась голова.

2) Отрубил две головы.

3) Отрубил ещё две головы, остался один хвост.

4) Срубил оставшийся хвост – появилось два хвоста.

5) Срубил один из хвостов – выросло ещё два, стало три хвоста.

6) Срубил один из трёх хвостов – выросло ещё два хвоста, стало четыре хвоста.

7) Срубил два хвоста из четырёх, выросла голова и осталось два хвоста.

8) Срубил последние два хвоста из четырёх, выросла ещё одна голова, теперь их стало две.

9) Отрубил две головы – ничего не выросло. 9

4.  Пятачок вышел из своего дома и идет в гости к Пуху через дубовую рощу, собирая по дороге все желуди ( см. рис. 3). Числа на рисунке обозначают количество желудей, которое лежит под каждым дубом. Покажите, как шел пятачок, если известно, что он собрал ровно 1000 желудей.

(5 баллов)

Ответ: 1000 метров.

Маршрут Пятачка:

рис.3

5.  Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии.

(2 балла)