Выпуклые структуры в математической экономике

Министерство образования Российской федерации

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

«УТВЕРЖДАЮ»

Декан экономического факультета

профессор__________

«_____»__________________2001г.

Рабочая программа

дисциплины

«ВЫПУКЛЫЕ СТРУКТУРЫ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКЕ»

для специальности 010502

«Прикладная информатика в экономике»

Программа рассмотрена

на заседании кафедры прикладной математики и экономико-математических методов протокол №____ от «____»____________2005г.

Зав. каф. прикладной математики

и экономико-математических методов, проф. _____________

на заседании методической комиссии экономического факультета,

протокол №___ от «___»___________2005г.

Председатель методической комиссии

экономического факультета ___________________

Воронеж

2005г.

1. Цель и задачи преподавания дисциплины

Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 35140 изучение дисциплины » предусмотрено в составе цикла дисциплин специализа­ций. Эта дисциплина ориентирована на углубленное изучение отдельных проблем спецкурса, читаемого на кафедре ПМиЭММ.

Преподавание курса для студентов специальности 35140 преследует следующие цели:

Курс рассчитан на высокий уровень естественнонаучного образования и соответствует государственному стандарту подготовки специалистов экономического профиля. Он решает все традиционные задачи, предъявляемые инженерно-техническим учебным заведениям, кроме того, решает задачу интенсификации процесса образования, вызванного все нарастающим потоком информации.

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения дисциплины студенты должны:

-  знать основные выпуклые математические структуры (множества, функции, функционалы и др.), широко применяемых во всех моделя экономики;

-  уметь работать с выпуклыми целевыми функциями, использовать их основные свойства в теоретических, практических и приближенных вычислениях;

-  получить общие представления об оптимизации целевых функций и функционалов, в случаях как явно заданных, так и приближенно определяемых из экспериментов.

3.  Объем дисциплины и виды учебной работы

Проверка суммы. Исходное значение нагрузки: 68

Сумма по семестрам: 67.6 Сумма по видам работ: 67.6

Виды учебной работы	Всего часов	Семестры
1	2	3	4
Общая трудоемкость	68		68
Аудиторные занятия	27		27
Лекции	18		18
Практические занятия	9		9
Самостоятельная работа	41		41
Проработка материалов по конспекту лекций	9		18*0.48= 9
Изучение материалов, изложенных в лекции, по учебникам	20		*1.6= 20
Подготовка к аудиторной контрольной работе (1)	12		1*12*1= 12
Вид итогового контроля			Зачет

4. Содержание дисциплины

4.1. Разделы дисциплины и виды занятий

№ п/п	Раздел дисциплины	Лекции	Практика
1	2	3	4
1	Выпуклые структуры на прямой.	5	2
2	Выпуклые структуры на плоскости.	4	2
3	Выпуклые структуры в пространстве.	5	3
4	Выпуклые структуры в n-ом пространстве.	4	2
	ВСЕГО	18	9

4.2.  Содержание разделов дисциплины

4.2.1.  Перечень лекционных занятий

ТЕМА 1. Выпуклые структуры на прямой - 5 часов

4.2.1.	Множества. Выпуклые множества. Функции. Выпуклые Функции. Функционалы. Гладкость функций.	1 час
4.2.2.	Оптимум и оптимальные значения функции. Необходимое и достаточное значения экстремума. Оптимум выпуклой функции на выпуклом множестве.	1 часа
4.2.3.	Методы поиска оптимума. Детерминированные и стохастические задачи. Стратегии поиска. Пассивный и последовательный поиск. Интервал неопределенности.	2 час
4.2.4.	Оптимальные стратегии. Принцип минимакса. Половинное деление.	1час

ТЕМА 2. Выпуклые структуры на плоскости - 4 часа
4.2.5.	Основные уравнения прямой на плоскости. Кривые второго порядка. Фигуры на плоскости. Аналитическая запись фигуры. Выпуклые фигуры.	2 час
4.2.6.	Функции 2-х переменных. Функция отклика. Выпуклые функции. Линии уровня. Вершины. Седла.	1 час
4.2.7. Касательная плоскость. Градиент. Метод градиента. 1час
ТЕМА3. Выпуклые структуры в пространстве – 5 часа
4.2.8. 4.2.9	Прямая и плоскость в пространстве. Поверхности 2-го порядка. Выпуклые тела. Выпуклые функции. Линейная функция 3-х переменных. Оптимум выпуклой функции на выпуклой области. Область неопределенности. Середина области. Минимакс. Медиана. Центроид. Градиент. Подъем. Спуск. Касательная плоскость к поверхности уровня. Ускоренный поиск вдоль гребня.	2час 1 час 1 час 1 час
ТЕМА 4. Выпуклые структуры в n-мерном пространстве - 4 часа
4.2.10.	Гиперплоскость. Поверхность. Уравнение поверхности. Выпуклые области и угловые точки..	1 час
4.2.11	Функции многих переменных. Линейная функция. Выпуклая функция многих переменных. Оптимум.	1 час
4.2.12	Метод градиента. Метод параллельных касательных.	1 час
4.2.13	Метод возможных направлений.	1 час

4.2.2.  Перечень практических занятий.

1.	Системы линейных неравенств. Неравенства с квадратным трехчленом. Запись выпуклого множества аналитически. Функции. Выпуклые функции.	1 часа
2.	Точки экстремума. Точки оптимума. Оптимальные значения функции. Оптимум выпуклой функции.	1 часа
3.	Интервал неопределенности. Сужения интервала неопределенности (метод деления интервала на равные части).	2 часа
4.	Прямая на плоскости. Кривые второго порядка. Выпуклые области.	1 часа
5.	Наибольшее, наименьшее значения функции. Линейная функция на выпуклом множестве. Точки оптимума.	1 часа
6.	Наибольшее и наименьшее значения функции на выпуклом множестве. Линейная функция трех переменных. Градиент функции двух переменных. Линии уровня.	1 час
7.	Точки оптимума (средняя точка, минимаксная точка, медиана). Область неопределенности.	1 часа
9.	Метод градиента. Метод касательных, метод наискорейшего подъема.	1 часа

5. Лабораторный практикум

Не предусмотрен

6.  Формы и содержание текущего, промежуточного и итогового контроля

6.1.  Текущий контроль

Текущий контроль осуществляется в начале каждого практического занятия по теме предыдущего занятия и по материалам лекции на соответствующую тему, рейтинг.

6.2. Промежуточный контроль: предусматривает проведение контрольной работы

Контрольная работа проводится по следующим темам:

Построить выпуклые множества. Вычисления точек оптимума линейных и выпуклых функций. Нахождение интервалов неопределенности.

6.3.  Итоговый контроль

Вопросы к зачету.

1.	Множества. Выпуклые множества. Функции. Выпуклые Функции. Гладкость функций.
2.	Оптимум и оптимальные значения функции. Необходимое и достаточное значения экстремума. Оптимум выпуклой функции на выпуклом множестве.
3.	Методы поиска оптимума. Детерминированные и стохастические задачи. Стратегии поиска. Пассивный и последовательный поиск. Интервал неопределенности.
4.	Оптимальные стратегии. Принцип минимакса. Половинное деление.

5.	Основные уравнения прямой на плоскости. Кривые второго порядка. Фигуры на плоскости. Аналитическая запись фигуры. Выпуклые фигуры.
6.	Функции 2-х переменных. Функция отклика. Выпуклые функции. Линии уровня. Вершины. Седла.
7. Касательная плоскость. Градиент. Свойства градиента.
8. 9 10. 11.	Прямая и плоскость в пространстве. Поверхности 2-го порядка. Выпуклые тела. Выпуклые функции. Линейная функция 3-х переменных. Оптимум выпуклой функции на выпуклой области. Область неопределенности. Середина области. Минимакс. Медиана. Центроид. Градиент. Подъем. Спуск. Касательная плоскость к поверхности уровня. Ускоренный поиск вдоль гребня.
12.	Гиперплоскость. Поверхность. Уравнение поверхности. Выпуклые области и угловые точки..
13.	Функции многих переменных. Линейная функция. Выпуклая функция многих переменных. Оптимум.
14.	Метод градиента. Метод параллельных касательных.
15.	Метод возможных направлений.

7.  Учебно-методическое обеспечение

7.1. Основная литература

1.  .Привалов геометрия (любое издание).

2.  Математическая экономика. Из. «Советское радио» М.,1972.464 с.

3.  Выпуклые структуры и математическая экономика. Из. «Мир», М., 1972., 317 с.

4.  , , Грановский эксперимента при поиске оптимальных условий. Наука, М., 19с.

5.  , Гольштейн и методы линейного программирования.

6.  , , . Метод. указания и контрольные задания по курсу “Выпуклые структуры в математической экономике”.. Воронеж. гос. технол. акад. Воронеж, 19с.

7.2. Дополнительная литература

1.  , , Семенов лекций по высшей математике для экономических специальностей. Учеб. пособие. Воронеж. гос. технол. акад. Воронеж, 2000.

2.  , , Гладких и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Метод. указания к выполнению контр. работы №1 по математике.. Воронеж. гос. технол. акад. Воронеж, 2000.

3.  Основы линейного программирования. М.: Радио и Связь, 198с.

4.  Высшая математика для экономистов. /Под ред. проф. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 476 с.

5.  Исследование операций в экономике. /Под ред. проф. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 199с.

7.3. Методические материалы преподавателю

Основное внимание следует уделить таким разделам, как n-мерное евклидово пространство, работа с выпуклыми целевыми функциями, заданных на выпуклых множествах.

При проведении практических занятий рекомендуется непосредственное выполнение заданий из методического указания

, , . Метод. указания и контрольные задания по курсу “Выпуклые структуры в математической экономике”.. Воронеж. гос. технол. акад. Воронеж, 1999.

Рекомендуется практиковать написание и заслушивание кратких докладов студентов по изучаемым темам. Наиболее удачные доклады целесообразно заслушивать на семинарах кафедры ПМиЭММ.

7.4. Обучающие, контролирующие, расчетные компьютерные программы и другие средства освоения дисциплины не применяются.

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности подготовки дипломированного специалиста.

Программу составил ,

доцент кафедры ПМиЭММ