112. 
; 
.
113. 
; 
.
114. 
; 
.
115. 
; 
.
116. 
; 
.
117. 
; 
.
118. 
; 
.
119. 
; 
.
120. 
; 
.
В задачах 121-140 найти несобственные интегралы или доказать их расходимость.
121. 
;
122. 
;
123. 
;
124. 
;
125. 
;
126. 
;
127. 
;
128. 
;
129. 
;
130. 
;
131. 
;
132. 
;
133. 
;
134. 
;
135. 
;
136. 
;
137. 
;
138. 
;
139. 
;
140. 
.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
В задачах 1-10 вычислить частные производные первого и второго порядков от заданных функций.
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. 
;
7. 
;
8. 
;
9. 
;
10. 
.
В задачах 11-20 дана функция 
, показать, что она удовлетворяет уравнению.
11. 
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
.
16. 
.
17. 
.
18. 
.
19. 
.
20. 
.
В задачах 21-40 задана функция 
. Найти градиент и производную этой функции в заданной точке 
в направлении вектора 
или в направлении вектора , составляющего угол 
с положительным направлением оси 
.
21. 
;
22. 
;
23. 
;
24. 
;
25. 
;
26. 
;
27. 
;
28. 
;
29. 
;
30. 
;
31. 
;
32. 
;
33. 
;
34. 
;
35. 
;
36. 
;
37. 
;
38. 
;
39. 
;
40. 
.
В задачах 41-60 найти экстремум заданной функции.
41. 
42. 
43. 
44. 
45. 
46. 
47. 
48. 
49. 
50. 
51. 
52. 
53. 
54. 
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
В задачах 61-80 изменить порядок интегрирования в интеграле. Область интегрирования изобразить на чертеже.
61. 
.
62. 
.
63. 
.
64. 
.
65. 
.
66. 
.
67. 
.
68. 
.
69. 
.
70. 
.
71. 
.
72. 
.
73. 
.
74. 
.
75. 
.
76. 
.
77. 
.
78. 
.
79. 
.
80. 
.
В задачах 81-100 с помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице; в задачах 81-90 вычислить координаты центра тяжести меньшей по площади фигуры).
81. 
; 
.
82. 
; 
.
83. 
; 
.
84. 
; 
.
85. 
; 
.
86. 
; 
.
87. 
; 
.
88. 
; 
.
89. 
; 
.
90. 
; 
.
91. 
; 
.
92. 
; 
.
93. 
; 
.
94. 
; 
.
95. 
; 
.
96. 
; 
.
97. 
; 
.
98. 
; 
.
99. 
; 
.
100. 
; 
.
В задачах 101-110 вычислить работу, совершаемую переменной силой 
на криволинейном пути L, соединяющем заданные точки M и N.
101. 
;
L – дуга параболы 
; M (0; 0), N (1; 3).
102. 
;
L – дуга параболы 
; M (0; 1), N (2; 9).
103. 
;
L – дуга кубической параболы 
; M (0; 0), N (2; 8).
104. 
;
L – дуга параболы 
; M (0; 0), N (2; 32).
105. 
;
L – отрезок прямой, соединяющий точки M (1; 2) и N (3; 5).
106. 
;
L – дуга параболы 
; M (1; 4), N (3; 30).
107. 
;
L – дуга кубической параболы 
; M (0; 1), N (1; 2).
108. 
;
L – дуга кубической параболы 
; M (1; 3), N (2; 10).
109. 
;
L – дуга параболы 
; M (1; 2), N (3; 12).
110. 
;
L – дуга параболы 
; M (2; 14), N (3; 29).
В задачах 111-120 установить независимость от пути интегрирования и вычислить криволинейный интеграл по контуру, связывающему точки M (1; 2) и N (3; 5).
111. 
;
112. 
;
113. 
;
114. 
;
115. 
;
116. 
;
117. 
;
118. 
;
119. 
;
120. 
.
В задачах 121-найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка;
2) найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.
1 ; 2) 
, 
;
1
; 2) 
, 
;
1 ; 2) 
, 
;
124. 1) ; 2) 
, 
;
125. 1) ; 2) 
, ;
126. 1) ; 2) 
, 
;
127. 1) 
; 2) 
, 
;
128. 1) ; 2) 
, 
;
129. 1) ; 2) 
, ;
130. 1) ; 2) 
, ;
131. 1) ; 2) 
, 
;
132. 1) ; 2) 
, 
;
133. 1) ; 2) 
, ;
134. 1) ; 2) 
, 
;
135. 1) ; 2) 
, ;
136. 1) ; 2) 
, ;
137. 1) ; 2) 
, ;
138. 1) ; 2) 
, ;
139. 1) ; 2) 
, ;
140. 1) ; 2) 
, .
В задачах 141–160 найти: а) частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям;
б) общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
141. а) 
; 
; 
;
б) 
;
142. а) 
; ; 
;
б) 
;
143. а) 
; ; 
;
б) 
;
144. а) 
; ; 
;
б) 
;
145. а) 
; 
; 
;
б) 
;
146. а) 
; ; 
;
б) 
;
147. а) 
; ; 
;
б) 
;
148. а) 
; ; 
;
б) 
;
149. а) 
; 
; ;
б) 
;
150. а) 
; ; ;
б) 
;
151. а) 
; 
; 
;
б) 
;
152. а) 
; ; ;
б) 
;
153. а) 
; 
; ;
б) 
;
154. а) 
; ; 
;
б) 
;
155. а) 
; ; ;
б) 
;
156. а) 
; ; ;
б) 
;
157. а) 
; ; 
;
б) 
;
158. а) 
; ; 
;
б) 
;
159. а) 
; ; ;
б) 
;
160. а) 
; ; ;
б) 
.
В задачах 161-180: а) исследовать на сходимость с помощью признака Даламбера числовой ряд;
б) исследовать на сходимость с помощью признака Лейбница знакочередующийся ряд;
в) найти радиус сходимости степного ряда и определить тип сходимости ряда на концах интервала сходимости.
161. а) 
; б) 
; в) 
;
162. а) 
; б) 
; в) 
;
163. а) 
; б) 
; в) 
;
164. а) 
; б) 
; в) 
;
165. а) 
; б) 
; в) 
;
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
