Задания и методические указания (стр. 2 )

Правило перевода дробной части — правило последовательного умножения: Для перевода правильной дроби из С. С. с основанием p в С. С. с основанием q необходимо умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание системы в которую необходимо преобразовать данное число, представленное в С. С. p. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр представления дроби в С. С. q.

Пример 9. Преобразовать десятичную дробь 0.375 в двоичную

0.375 * 2 = 0.75 0 Старший Значащий Разряд(СЗР)

0.75 * 2 = 1.5 1

0.5 *2 = 1 1 Младший ЗР (МЗР) Результат 0.011

Восьмеричная система счисления Oct (Оctal)

Восьмеричная система счисления имеет основание 8. В ней используются следующие символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Восьмеричная система применяется для удобства записи чисел. Поскольку 23 = 8, то каждый восьмеричный символ (0 до 7) может быть представлен 3-х битовым числом (000 …..111)

Для перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления необходимо двоичное число разбить вправо и влево от запятой на триады (по три двоичных бита). При необходимости крайнюю левую триаду (целой части) и крайнюю правую (дробной части) дополняют нулями, затем каждую триаду заменяют восьмеричным числом.

Пример 10. Представить восьмеричным эквивалентом число:

( B )=>25375 ( О )

Двоичный код, разбитый на триады	010 добавлен 0	101	011	111	101
Восьмеричный код	2	5	3	7	5

Для перевода из восьмеричной в двоичную с. с. достаточно заменить каждую цифру восьмеричного числа соответствующим 3-х разрядным двоичным числом. При этом незначащие нули слева от целой части числа, и справа от дробной части отбрасываются.

Пример.11. Представить двоичным эквивалентом число:

375,75 ( O )=>,1111 ( B )

Восьмеричный код	3	7	5,	7	4
Двоичный	011	111	101,	111	100

Шестнадцатеричная система счисления Hex (Hexadecimal)

Используются символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. (А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, Е = 14, F = 15)

Правило перевода шестнадцатеричных чисел в двоичные аналогично вышеизложенному, но используют не триады, а тетрады. Шестнадцатеричную цифру можно представить как средство сокращенной записи 4– х разрядного двоичного числа.

Преобразование двоичных чисел в 16-ные осуществляется по правилам, аналогичным для преобразования их в восьмеричные. Для этого биты целой и дробной частей влево и вправо от запятой группируются по четыре.

Пример 12. Представить шестнадцатеричным эквивалентом:

B => 25375 O => 2AFD H

Двоичный код, разбитый на тетрады	0010	1010	1111	1101
шестнадцатеричный код	2	А	F	D

.10101 B=>307.52 O => C7.A8 H

Двоичный код, разбитый на тетрады	1100	0111	1010	1000 добавлены нули в конце дробной части
шестнадцатеричный код	С	7	A	8
	Целая часть	Дробная часть

Следует помнить, что 16-ные и 8-ные числа - это только способ представления двоичных чисел, которыми фактически оперирует микропроцессор.

Простота соотношения между 16 и 2 формами представления чисел – причина значительно большей распространенности 16 с. с.

Пример 13. Преобразование из двоичной системы в 8, 16, 101101.0111

B => 15.34O => D.7H

Пример 14. Преобразование из восьмеричной системы в 10, 16

1172.25O => D; 634.328125 D => H,

ответ: 1172.25 O=>634.328125 D=>27A.54 H

ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ

В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:

·  естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);

·  нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой)

С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последователь­ности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

Пример 15. В десятичной системе счисления имеются 5 разрядов в целой части числа (до запятой) и 5 разрядов в дробной части числа (после запятой); числа, запи­санные в такую разрядную сетку, имеют вид: +00721,35500; +00000,00328; -0301,20260.

Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема при вычислениях.

Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В современных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.

С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая— порядком, причем абсолют­ная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:

N=±Mq±P, где M— мантисса числа ( 0.1≤|М| < 1);

P — порядок числа (P— целое число);

q — основание системы счисления.

Пример 16. Приведенные в предыдущем примере числа в нормальной форме запишутся так: +0,721355*103 ; +0,328*10-3 ; -0,*105.

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и яв­ляется основной в современных ЭВМ.

Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом код 0 означает знак "+", код 1 — знак "-".

Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных ЭВМ ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она исполь­зуется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения маши­ны, а удобству работы пользователя.

В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записывают­ся последовательно друг за другом.

Пример 17. Десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так:

1001

0111

0000

0011

ИНФОРМАЦИОННО-ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭВМ

Последовательность нескольких битов или байтов часто называют полем данных.

Биты в числе (в слове, в поле и т. п.) нумеруются справа налево, начиная с 0-го разряда.

В ПК могут обрабатываться поля постоянной и переменной длины.

Поля постоянной длины:

·  слово — 2 байта

·  двойное слово — 4 байта

·  полуслово — 1 байт

·  расширенное слово — 8 байт

·  слово длиной 10 байт — 10 байт

Числа с фиксированной запятой чаще всего имеют формат слова и полуслова, числа с плавающей запятой — формат двойного и расширенного слова.

Поля переменной длины могут иметь любой размер от 0 до 256 байт, но обя­зательно равный целому числу байтов.

Пример 18. Структурно запись числа -193(10) = (2) в разрядной сетке ПК выглядит следующим образом.

Число с фиксированной запятой формата слово со знаком:

	Знак числа	Абсолютная величина числа
N разряда	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
Число	1	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	1

Числа с плавающей запятой Под знак и порядок отводится старший байт числа. Для возможности представления как положительного так и отрицательного порядка применяют смещенный порядок. То есть машинный порядок (Мр) представляют со смещением на 64. ( Мр=Р+Таким образом при машинном порядке равном нулю (0000000 В) реальный порядок равен -64, а при максимальном машинном порядке (1111111 В) равном 127, порядок равен +63.