Методические рекомендации дисциплины ЕН. В.3 многомерные статистические методы (стр. 1 )

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН. В.3 МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.

ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ

080116 «Математические методы в экономике»

1.Цель, задачи, место курса в общей системе подготовки специалиста.

Пояснительная записка:

Цель курса заключается в том, чтобы дать студентам научное представление о многомерных случайных величинах, а также о методах их исследования. Это необходимо для изучения целого ряда дисциплин, таких, как «Эконометрика», «Эконометрическое моделирование» и др.

Задачи курса:

Научить использовать методы корреляционного, дисперсионного, регрессионного, факторного анализа для построения различных эконометрических моделей;

Выработать навыки работы со статистическими ППП.

Научить содержательно интерпретировать формальные результаты.

Научить использовать результаты анализа построенных моделей для прогноза и принятия обоснования экономических решений.

Место курса в общей системе подготовки специалиста. Курс базируется на дифференциальном и интегральном исчислении, на линейной алгебре и теории вероятностей. Здесь развиваются идеи, с которыми студенты ознакомились при изучении математической статистики. Является основой для курсов эконометрики, теории рисков и моделирования рисковых ситуаций.

Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Студенты должны знать:

• Основные задачи и этапы многомерного статистического анализа.

• Алгоритм отбора факторов для построения модели.

• Методы исчисления устойчивых (робастных) оценок

• Основные виды коэффициентов корреляции, их особенности.

• Методы проверки значимости коэффициентов корреляции. Интервальное оценивание.

• Особенности линейной модели множественной регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК).

• Метод главных компонент

• Алгоритм выделения главных факторов

• Методы вычисления расстояний между объектами и их группами.

• Методы классификации наблюдений при наличии обучающих выборок

• Алгоритм вычисления канонических корреляций и канонических величин

Студенты должны уметь:

• Применять методы многомерного статистического анализа в экономических исследованиях.

• Видеть возможности использования многомерных статистических методов в профессиональной деятельности.

• Проверять наблюдения на аномальность.

• Производить идентификацию и спецификацию моделей.

• Рассчитывать коэффициенты корреляции.

• Проверять значимость коэффициентов корреляции.

• Строить интервальные оценки параметров связи.

• Получать оценки регрессионных моделей.

• Получать и использовать матрицы индивидуальных значений главных компонент

• Получать и использовать матрицы нагрузок.

• Использовать методы вращения в факторном анализа.

• Определять расстояние между объектами; определять расстояние между кластерами.

• Проводить линейный дискриминантый анализ при наличии обучающих выборок.

• Вычислять канонические корреляции

• Применять статистические пакеты для решения практических задач.

2. Объем дисциплины и виды учебной работы

№ п/п	Шифр и наименование специальности	Курс	Семестр	Виды учебной работы в часах	Вид итогового контроля (форма отчетности)
Трудо-емкость	Всего аудит.	ЛК	ПР/СМ	ЛБ	Сам. работа
1	040201 Социология	4	7	72	38	20	18		34	зачет

3. Содержание дисциплины.

3.1. Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени:

№ п/п	Наименование раздела, темы	Количество часов
Общая труд-ть	Всего ауд.	ЛК	ПР/СМ	Сам. раб.
1	Робастность и аномальность	5	3	2	1	2
2	Множественный корреляционный анализ	8	4	2	2	4
3	Множественный регрессионный анализ	11	7	4	3	4
4	Компонентный анализ	8	4	2	2	4
5	Факторный анализ	8	4	2	2	4
6	Кластерный анализ	8	4	2	2	4
7	Дискриминантный анализ	8	4	2	2	4
8	Канонические корреляции	8	4	2	2	4
9	Интегральный статистический показатель качества сложной системы	8	4	2	2	4
Всего	72	38	20	18	34

3.2. Содержание разделов дисциплины.

Тема 1. Робастность и аномальность.

Предмет и содержание курса «Многомерные статистические методы». Назначение, содержание и основные этапы многомерного статистического анализа. Применение многомерных статистических методов в социально-экономических исследованиях.

Особенности анализа количественных и качественных показателей. Проблема размерности в многомерных методах исследования. Многомерные методы оценивания и статистического сравнения.

Многомерное нормальное распределение, как основная модель современных многомерных методов.

Робастность в многомерном статистическом анализе. Оценки Хубера, Пуанкаре и Винзора. Робастное оценивание при наличии асимметрии распределения экономических показателей. Проверка наблюдений на аномальность.

Тема 2. Множественный корреляционный анализ.

Корреляционный анализ многомерной генеральной совокупности, его назначение и место. Оценка ковариационной (корреляционной) матрицы. Оценки частных и множественных коэффициентов корреляции. Проверка значимости и построение доверительных областей.

Тема 3. Множественный регрессионный анализ.

Основные задачи регрессионного анализа. Линейная множественная регрессионная модель. Предпосылки и их нарушение. Выбор адекватного уравнения регрессии. Понятие о нелинейной регрессии.

Уравнения регрессии в многомерной модели. Оценка вектора коэффициентов уравнения регрессии и остаточной дисперсии с помощью метода наименьших квадратов.

Тема 4. Компонентный анализ.

Модель, математическое обоснование и алгоритм метода главных компонент.

Собственные векторы и собственные значения корреляционной матрицы и их использование для получения матрицы весовых коэффициентов.

Квадратичные формы и главные компоненты. Главные компоненты двумерного, трехмерного и конечномерного пространства.

Получение и использование матрицы индивидуальных значений главных компонент. Особенности регрессии на главные компоненты.

Использование метода главных компонент в экономических и социологических исследованиях.

Тема 5. Факторный анализ.

Линейная модель факторного анализа. Различие предпосылок компонентного и факторного анализа. Основные проблемы факторного анализа. Факторное отображение и факторная структура. Компоненты дисперсии в факторном анализе. Преобразование корреляционной матрицы в факторном анализе. Методы расчета общностей. Получение и использование матрицы нагрузок и матрицы индивидуальных значений.

Метод главных факторов. Получение первого главного фактора. Использование методов вращения.

Регрессия на общие факторы. Сравнение результатов компонентного и факторного анализа. Экономическая интерпретация общих факторов. Использование факторного анализа в социально-экономических исследованиях.

Тема 6. Кластерный анализ.

Задача многомерной классификации объектов исследования. Классификация без обучения. Расстояние между объектами. Меры близости между объектами. Меры близости между кластерами.

Классификация признаков на основе матриц коэффициентов статистической связи между ними.

Иерархические кластерные процедуры. Метод К-средних. Метод параллельных процедур.

Функционалы качества разбиения на классы. Зависимость выбора метода классификации от цели исследования. Классификация объектов (субъектов) в социальных и экономических исследованиях.

Тема 7. Дискриминантный анализ.

Классификация с обучением. Обучающие выборки. Математическое описание метода дискриминантного анализа.

Линейный дискриминантный анализ при известных параметрах многомерного нормального закона распределения. Вероятность ошибочной классификации с помощью дискриминантной функции. Оценка качества дискриминантной функции и информативности отдельных признаков. Пошаговый дискриминантный анализ.

Применение дискриминантного анализа в социально-экономических исследованиях.

Тема 8. Канонические корреляции.

Модель метода канонических корреляций. Канонические корреляции и канонические величины генеральной совокупностей и их оценивание. Интерпретация первого канонического коэффициента корреляции и соответствующих канонических величин.

Тема 9. Интегральный статистический показатель качества сложной системы

Индекс развития человеческого потенциала как интегральный показатель качества жизни населения. Математическая модель ИРЧП.

3.3. Темы для самостоятельного изучения.

№ п/п	Наименование раздела дисциплины. Тема.	Форма самостоятельной работы	Кол-во часов	Форма контроля выполнения самостоятельной работы
1	Модель множественной регрессии	контрольные работы	6	проверка контрольных работ
2	Прогнозирование в регрессионных моделях	контрольные работы	4	проверка контрольных работ
3	Регрессия на главные компоненты	контрольные работы	4	проверка контрольных работ
4	Иерархические кластерные процедуры	контрольные работы	6	проверка контрольных работ
5	Факторный анализ. Формирование названия общего фактора	вопросы для самостоятельного изучения	4	выполнение тестов
6	Модель ковариационного анализа	вопросы для самостоятельного изучения	5	выполнение тестов
7	Линейный дискриминантный анализ при наличии k обучающих выборок	контрольные работы	5	проверка контрольных работ

4. Содержание практических и лабораторных работ

4.1. Тематика и планы аудиторной работы студентов по изученному материалу (практические занятия и лабораторные работы).

Практическое занятие №1. Методы исчисления устойчивых (робастных) оценок: Пуанкаре, Винзора, Хубера.

Решение задач

По статистическим наблюдениям

проверить на «засорение», используя:

критерий Граббса

критерий Титьена-Мура

рассчитать:

среднюю арифметическую простую

среднюю по Пуанкаре

среднюю по Винзору

сравнить полученные результаты

сделать выводы

Практическое занятие №2. Множественный корреляционный анализ.

1)Решение задач

По представленным данным

оценить параметры генеральной совокупности, которая предполагается нормально распределенной;

проверить значимость частных коэффициентов корреляции, построить интервальную оценку

найти точечную оценку множественного коэффициента корреляции и проверить его значимость

сделать выводы

2)Выполнение тестов

Практическое занятие №3. Множественная линейная регрессия.

1)Решение задач

По статистическим данным

рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции

построить линейную регрессионную модель

проверить значимость коэффициентов регрессии

вычислить множественный коэффициент детерминации

откорректировать модель (если требуется)

проверить значимость полученного уравнения регрессии

сделать выводы

2)Выполнение тестов

Практическое занятие №4. Нелинейные регрессионные модели.

1)Решение задач

По представленным выборочным данным

найти вектор оценок коэффициентов регрессии, представленной

показательной функцией

логарифмической функцией