Математические игры

Математические игры

Математические игры и головоломки очень популярны, как, впрочем, и все игры. И далеко не всегда более сложная игра – более интересная. Часто миллионы людей с неугасаемым интересом играют в самые простые игры, и именно эти игры больше всего ценят, именно они входят в историю математики и прославляют своих создателей.

Наиболее приближенными к математике являются головоломки, но много головоломок образовалось из когда-то существовавших (а некоторые из ещё существующих) игр. Большинство таких основополагающих игр было придумано древнегреческими математиками.

В последнее время математическим играм внимание уделяется, в основном, для нахождения выигрышных стратегий, на что сильно повлияло распространение программирования: составить алгоритм, по которому в игру смог бы играть компьютер, часто бывает сложнее и интереснее, нежели самому научиться играть в неё, при этом глубже вникаешь в суть игры, после чего выиграть в неё можешь уже практически любого.

Игры

Простейшие математические игры часто используют как задачи, в которых нужно найти выигрышную стратегию, либо одно положение перевести в другое. Иногда задачи бывают весьма простыми, когда они решаются известными методами, такими как инвариант и раскраска, но есть и весьма простые, но до сих пор неразрешённые задачи, связанные с математическими играми.

Примером может являться популярная игра крестики-нолики на бесконечном поле (рендзю). Она, как известно, при правильной стратегии обоих игроков бесконечна, но выигрышную стратегию при этом никто не знает. В настоящее время придумано множество алгоритмов этой игры, основанных, прежде всего, на переборе различных вариантов и анализе игры на следующие несколько ходов, которые очень близки к выигрышной стратегии, но лишь при их реализации на компьютере – человек же им следовать практически не может. Существуют простейшие приёмы этой игры, которыми пользуются игроки, но решающей чаще всего бывает внимательность.

Танграм

Местом где была изобретена игра несомненно является Китай. Дата создания может быть определенна приблизительно 18 век. Первой известной древней книгой по танграму является «Собрание фигур из семи частей» (Китай 1803 г.). Издана она была на рисовой бумаге. Книги, изданные в Европе, были лишь отчасти оригинальны, а в своей основе имели китайские источники.

Танграм — одна из множества вариаций игр в основу которых положено решение логических геометрических задач на разрезание. Исходное базовое тело или фигура разрезается на определенное число элементов. Они создают исходный материал, из которого требуется сложить ту или иную фигуру. Различие в комбинации исходных базовых элементов порождает целый класс головоломок, как в случае плоских фигур, так и объемных.

Об авторстве первого решения задачи на разрезание говорить в принципе невозможно, т. к. первым человеком, который столкнулся с такой задачей был кто-то из первобытного общества. Это было при создании первых образцов одежды — нужно было разрезать шкуру животного.

 

Миф создания

Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры танграм. Наиболее распространенной и известной является та, что игра танграм насчитывает около 4000 лет. Такую дату можно прочитать у или , а так же у различных иностранных авторов. Мнение о танграме, как о самой древней головоломке является весьма распространенным. Однако, это всеобщее заблуждение. Миф о этом создал С. Лойд. В 1903 году он выпустил книгу «Восьмая книга Тана» в которой впервые опубликовал свою красивую версию о древнем происхождение игры. Это и по настоящее время один из величайших розыгрышей в мире головоломок.

 

О названии Танграм

В Китае название Танграм неизвестно, а игра имеет название Ши-Чао-Тю (семь хитроумных фигур).В Оксфордском словаре английского языка — название Танграм появляется с ссылкой на авторитетного Дьюдени, его версию принял составитель словаря Д. Мюррей. Он обнаружил, что слово танграм впервые встречается в словаре Вебстера издания 1864 г. По мнению в Мюррея, само слово танграм было придумано в середине прошлого столетия неким американцем, образовавшим неологизм из слова Тан, что означает на кантонском диалекте китайский, и распространенного суффикса - грам (как в словах анаграмма или криптограмма). Иная теория происхождения слова танграм была выдвинута Питером Ван Ноутом в предисловии к новому изданию книги Ллойда: китайские семьи, живущие на лодках, называются танка, тан по-китайски означает — падшая женщина. Американские моряки, покупавшие головоломку у девушек — танка, могли назвать ее танграмом — головоломкой доступных девушек. В книге «Китайский философский и математический транграм» (1817 г.) слово танграм — трактуется, как старинное английское слово — обозначающие игрушка головоломка.

Льюис Кэрролл

Все мы хорошо знаем книгу «Алиса в стране чудес» Л. Кэрролла (Чарльз Лютвидж Доджсон). Однако это его не единственное произведение. В книге «Модная китайская головоломка» он пишет, что танграм был любимой игрой Наполеона, который, лишившись трона, в изгнании проводил долгие часы за этой забавой, «упражняя свое терпение и находчивость». Упоминание о любимой игре Наполеона, скорее всего не соответствует действительности, однако, и нет обратных доказательств, что, в свою очередь, позволяет существовать и такой красивой версии.

 По

Одним из поклонников игры был  По. Принадлежавший ему танграм сделан из слоновой кости и в настоящее время хранится в Нью-йоркской публичной библиотеке. Известный писатель и дипломат Роберт ван Гулик в романе «Убивающие ногтями» построил весь сюжет книги вокруг танграма.

Абдул — Вефа

Одним из первых научных трудов известных человечеству по решению задач на разрезание является трактат Абдул Вефа. Он являлся персидским астрономом. Жил в десятом веке в Багдаде. Сохранились лишь отдельные части этой книги и в том числе решение задачи как разрезать три одинаковых квадрата на 9 частей из которых в дальнейшем возможно сложить один большой квадрат. В дальнейшем решение этой задачи с условием использования минимального количества элементов было сделано англичанином Дьюдени. Он решил задачу Абдул Вефа с использованием 6 элементов, и это является минимальным решение на настоящие время.

Линдгрен

Энциклопедией решения различных задач на разрезание является книга Гарри Линдгрена «Геометрия разрезаний». В этой книге можно найти рекорды по разрезанию многоугольников на заданные фигуры. При использовании треугольника как базового элемента — многоугольники можно разрезать на следующие количество частей:

·  квадрат — 4

·  пятиугольник — 6

·  шестиугольник — 5

·  семиугольник — 9

·  восьмиугольник — 8

·  девятиугольник — 9

·  десятиугольник — 8

·  двенадцатиугольник — 8

Рассматривая решения задач на разрезание понимаешь, что универсального алгоритма или метода не существует. Иногда начинающий геометр в своем решении может значительно превзойти более опытного человека. Это простота и доступность является основой популярности игр основанных на решении таких задач. сразу на ум приходит пример — тетрис.

Розыгрыш Дьюдени

В своей книге «Математические развлечения» он приводит вымышленную историю о том, как один американский корреспондент приобрел набор перламутровых танов китайской работы, к которому прилагалось отпечатанная на рисовой бумаге брошюра, содержавшая более 300-х фигур. Корреспондента заинтересовал таинственный иероглиф на титульном листе, но все китайцы, к которым он обращался с просьбой объяснить, что означает этот знак, не хотели или не могли ничем ему помочь. Он воспроизвел иероглиф в своей книге и обратился к читателям за помощью. Мы знаем, что ответили Дьюдени его современники, но Рид, у которого была та же брошюра, без труда разгадал загадку. Иероглиф был просто надписью под танграмом, изображавшим двух человек. Надпись гласила — два человека лицом друг к другу пьют чай. Эта картинка свидетельствовала о больших возможностях, таящихся в игре танграм.

«В записках покойного профессора Челленора, попавших в руки автора, — утверждал Лойд, — имеются сведения о том, что семь книг о танграмах, каждая из которых насчитывает ровно тысячу фигур, были составлены в Китае более 4000 лет назад. Эти книги ныне стали столь большой редкостью, что за те сорок лет, которые профессор Челленор провел в Китае, ему лишь раз удалось видеть первое издание первого из семи томов (сохранившихся полностью) и и несколько разрозненных фрагмента второго тома.

В этой книге связи уместно напомнить, что части одной из книг, напечатанной золотом на пергаменте, были обнаружены в Пекине английским солдатом, продавшим свою находку за 300 фунтов стерлингов одному собирателю китайской старины, который любезно предоставил некоторые наиболее изысканные фигурки для воспроизведения в этой книге».

Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа «инь и ян». Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудию труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. Лойд часто цитирует высказывания Конфуция, философа по имени Шуфуце, комментатора Ли Хуанчжан и вымышленного профессора Челленора. Ли Хуанчжан упоминается в связи с тем, что по преданию он знал все фигуры из семи книг Тана прежде, чем научился говорить. Встречаются у Лойда и ссылки на «известные» китайские пословицы типа «Только глупец взялся бы написать восьмую книгу Тана».

1

2 4

3

1

2 4

3

4 1

3 2

4 1

3 2

Введение

Имеется много различных задач на разрезание и складывание плоских и пространственных фигур. Считается, что такие задачи относятся к числу развлекательных и не очень серьезных. До некоторой степени это действительно так. Однако эта тематика не очень далека от серьезной математической задачи - задачи о равновеликих и равносоставленных фигурах, которая исходит от античных геометров и в которой имеется ряд интересных вопросов, не решенных до сих пор. Наконец, к указанной тематике относится и абсолютно практическая теория рационального раскроя материалов

 

Цель - показать, как анализ условия задачи помогает решать задачи, развитие математического мышления учащихся, стимулирование интереса к науке геометрии

Развитие детской самодеятельности путем живого и забавного рассмотрения различных практических задач и вопросов, разрешимых с помощью одной арифметики или первоначальных понятий об элементарной геометрии, умение все окружающее нас по возможности переводить на счет, меру и число - вот принципы, которыми мы руководствовались при составлении «Забавной арифметики».

На Западе еще в средние века среди педагогов появилось стремление оживить и сделать более интересным преподавание «сухой» математики. Одним из первых осязательных шагов в этом направлении могут считаться «Арифметика школяра» Даниэля Адамса, «Игры и задачи, основанные на математике» Клода Гаспара Баше де Мезерика (1624 г.).

Дать детям и учащейся молодежи сборник математических развлечений, способствующих развитию сообразительности, стремились и у нас, в России. Не говоря о некоторых мало заслуживающих внимания таких сборниках, появившихся в первой половине ХIX столетия, мы упомянем лишь о тех, которые по своей идее и содержанию заслуживают внимания. К ним относятся издания киевского «Журнала элементарной математики» профессора , «Задачи, вопросы и софизмы для любителей математики» и , «В царстве смекалки, или арифметика для всех» и др.

Заключение

Задачи на разрезание - задачи не для легкого решения «в один присест», а для длительной работы, это регулярная умственная гимнастика, спутник школьника в его постепенном математическом развитии.

Математика - дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. Недаром говорят, что математика - это гимнастика ума.

В каждой семье, в которой родители озабочены организацией умственного развития детей, необходимо свободное время заполнять полезными, разумными и нескучными задачами на разрезание.

Всякая задача на «разрезание» таит в себе некоторую «изюминку» и представляет собой в большинстве случаев крепкий орешек, раскусить который не так легко, но тем более заманчиво.

А чему учат задачи на разрезание? Умению проводить математические выкладки, что является составной частью подготовки технически образованного человека. Математики открывают новые связи между математическими объектами. В результате этой работы находятся общие методы для решения различных классов задач. И эти задачи получают «стандартные» методы решения, переходя из раздела «творческих» задач в разряд «технических», т. е. требующих для своего решения применения уже известных методов.

Министерство образования и молодежной политики Чувашской

Республики

Одел управления образования администрации г. Чебоксары

По Ленинскому району

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №12»

Научно - практическая

Конференция школьников

Задачи на разрезание

Научный руководитель:

Работу выполнила-

Егорова Александра,

Агашкина Дарья,

Ученица 10 А класса

Чебоксары

2008

Вырежьте из картона фигурки, изображенные на рисунке, попробуйте сложить квадрат, использовав:

а) каждую из них, кроме квадратика, по 1 разу.

б) все пять фигур по одному разу.

в) каждую из фигур по два раза.

 

а б в

Использованная литература

1. Савин на разрезание // Квант № 7, 1987 г. с. 44-47.
2. Савин на разрезание // Квант № 8, 1987 г. с. 63.
3. Квант для младших школьников // Квант № 1, 1981 г. с. 33
4. Квант для младших школьников // Квант № 2, 1981 г. с. 63
5. Задачи на разрезание звездчатых многоугольников // Квант № 6, 1990г.,обложка
6. Задачи на разрезание звездчатых многоугольников // Квант № 8, 1990 г., с. 80.